2026屆福建省福州市數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD為⊙O的直徑，AD=6，那么AB的值為（）A．3 B． C． D．22．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長BC到E，使，連接AE交CD于點F，則（）A．67.5° B．65° C．55° D．45°3．關(guān)于拋物線y=3（x－1）2＋2，下列說法錯誤的是（）A．開口方向向上 B．對稱軸是直線x=lC．頂點坐標(biāo)為（1，2） D．當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小4．在比例尺為1：1000000的地圖上量得A，B兩地的距離是20cm，那么A、B兩地的實際距離是（）A．2000000cm B．2000m C．200km D．2000km5．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．拋物線的頂點坐標(biāo)（）A．(-3，4) B．(-3，-4) C．(3，-4) D．(3，4)7．如圖，一個透明的玻璃正方體表面嵌有一根黑色的鐵絲．這根鐵絲在正方體俯視圖中的形狀是（）A． B． C． D．8．已知，則下列各式不成立的是（）A． B． C． D．9．如圖，、是的兩條弦，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的m個小球，其中8個黑球，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球．以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：根據(jù)列表，可以估計出m的值是（）A．8 B．16 C．24 D．32二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知圓錐的側(cè)面積為20πcm2，母線長為5cm，則圓錐底面半徑為______cm．12．設(shè)，，，設(shè)，則S=________________(用含有n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù))．13．在△ABC中，∠ABC=30°，AB=，AC=1，則∠ACB的度數(shù)為____________.14．如圖，在中，，，．將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使點落在邊上的處，點落在處，則，兩點之間的距離為__________；15．如圖，在中，，點D、E分別在邊、上，且，如果，，那么________．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點，過點作軸的平行線交拋物線于點．為拋物線的頂點．若直線交直線于點，且為線段的中點，則的值為_____．17．在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，則BC＝_______.18．如圖，已知A（，y1），B（2，y2）為反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點，動點P（x，0）在x軸正半軸上運動，當(dāng)線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標(biāo)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，是內(nèi)接三角形，點D是BC的中點，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖．（1）如圖1，畫出弦AE，使AE平分∠BAC；（2）如圖2，∠BAF是的一個外角，畫出∠BAF的平分線．20．（6分）如圖，AG是∠PAQ的平分線，點E在AQ上，以AE為直徑的⊙0交AG于點D，過點D作AP的垂線，垂足為點C，交AQ于點B．（1）求證：直線BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6，AC=2CD，求BD的長21．（6分）如圖，已知MN是⊙O的直徑，直線PQ與⊙O相切于P點，NP平分∠MNQ．（1）求證：NQ⊥PQ；（2）若⊙O的半徑R=3，NP=，求NQ的長．22．（8分）小剛將一黑一白兩雙相同號碼的襪子放進洗衣機里，洗好后一只一只拿出晾曬，當(dāng)他隨意從洗衣機里拿出兩只襪子時，請用樹狀圖或列表法求恰好成雙的概率．23．（8分）若關(guān)于x的方程kx2﹣2x﹣3＝0有實根，求k的取值范圍．24．（8分）市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省比賽，對他們進行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

第6次

甲

10

9

8

8

10

9

乙

10

10

8

10

7

9

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別計算出甲、乙兩人的平均成績；（2）分別計算甲、乙六次測試成績的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）計算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加省比賽更合適，請說明理由．25．（10分）計算的值.26．（10分）已知:如圖，菱形中，點，分別在，邊上，，連接，.求證:.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【詳解】解：∵AB=BC，∴∠BAC=∠C．∵∠ABC=120°，∴∠C=∠BAC=10°．∵∠C和∠D是同圓中同弧所對的圓周角，∴∠D=∠C=10°．∵AD為直徑，∴∠ABD=90°．∵AD=6，∴AB=AD=1．故選A．2、A【分析】由三角形及正方形對角線相互垂直平分相等的性質(zhì)進行計算求解，把各角之間關(guān)系找到即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，CE=CA，∴∠ACE=45°+90°=135°，∠E=22.5°，∴∠AFD=90°-22.5°=67.5°，故選A．主要考查到正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和外角與內(nèi)角之間的關(guān)系．這些性質(zhì)要牢記才會靈活運用．3、D【分析】開口方向由a決定，看a是否大于0，由于拋物線為頂點式，可直接確定對稱軸與頂點對照即可，由于拋物線開口向上，在對稱軸左側(cè)函數(shù)值隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大即可．【詳解】關(guān)于拋物線y=3（x－1）2＋2，a=3>0，拋物線開口向上，A正確，x=1是對稱軸，B正確，拋物線的頂點坐標(biāo)是（1，2），C正確，由于拋物線開口向上，x<1，函數(shù)值隨x的增大而減小，x>1時，y隨x的增大而增大，D不正確．故選：D．本題考查拋物線的性質(zhì)問題，由具體拋物線的頂點式抓住有用信息，會用二次項系數(shù)確定開口方向與大小，會求對稱軸，會寫頂點坐標(biāo)，會利用對稱軸把函數(shù)的增減性一分為二，還要結(jié)合a確定增減問題．4、C【分析】比例尺＝圖上距離：實際距離，根據(jù)比例尺關(guān)系可直接得出A、B兩地的實際距離．【詳解】根據(jù)比例尺＝圖上距離：實際距離，得A、B兩地的實際距離為20×1000000＝20000000（cm），20000000cm＝200km．故A、B兩地的實際距離是200km．故選：C．本題考查了線段的比，能夠根據(jù)比例尺正確進行計算，注意單位的轉(zhuǎn)化.5、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限故選B.本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時，圖象分別分布在第一、三象限；當(dāng)時，圖象分別分布在第二、四象限.6、D【解析】根據(jù)拋物線頂點式的特點寫出頂點坐標(biāo)即可得.【詳解】因為是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點，頂點坐標(biāo)為（3，4），故選D．本題考查了拋物線的頂點，熟練掌握拋物線頂點式的特點是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】從上面看得到的圖形是A表示的圖形，故選A．8、D【分析】利用比例的性質(zhì)進行逐一變形，比較是否與題目一致，即可得出答案.【詳解】A：因為所以ab=cd，故A正確；B：因為所以ab=cd，故B正確；C：因為所以(a+c)b=(d+b)c，化簡得ab=cd，故選項C正確；D：因為所以(a+1)(b+1)=(d+1)(c+1)，化簡得ab+a+b=cd+d+c，故選項D錯誤；故答案選擇D.本題考查的是比例的性質(zhì)，難度不大，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識，重點需要熟練掌握去括號法則.9、C【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵∴∠BOC=2∠A=60°故選C．此題考查的是圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解決此題的關(guān)鍵．10、B【分析】利用大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率求解即可．【詳解】∵通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定于0.5，

∴=0.5，

解得：m=1．

故選：B．考查了利用頻率估計概率，解題關(guān)鍵是利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由圓錐的母線長是5cm，側(cè)面積是20πcm2，求圓錐側(cè)面展開扇形的弧長，然后再根據(jù)錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長求解．【詳解】解：由圓錐的母線長是5cm，側(cè)面積是20πcm2，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：=8π，再根據(jù)錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，可得=1cm．故答案為：1．本題考查圓錐的計算，掌握公式正確計算是解題關(guān)鍵．12、【分析】先根據(jù)題目中提供的三個式子，分別計算的值，用含n的式子表示其規(guī)律，再計算S的值即可．【詳解】解：∵，∴；∵，∴；∵，∴；……∵，∴；∴．故答案為：本題為規(guī)律探究問題，難度較大，根據(jù)提供的式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并表示規(guī)律是解題的關(guān)鍵，同時要注意對于式子的理解．13、60°或120°.【分析】作AD⊥BC于D，先在Rt△ABD中求出AD的長，解直角三角形求出∠ACD，即可求出答案．【詳解】如圖，作AD⊥BC于D，如圖1,在Rt△ABD中,∠ABC=30°，AB=，AC=1，∴AD=AB=，在Rt△ACD中，sinC=，∴∠C=60°，即∠ACB=60°，同理如圖2,同理可得∠ACD=60°，∴∠ACB=120°.故答案為60°或120°.此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況作出圖形求解.14、【分析】利用勾股定理算出AB的長,再算出BE的長,再利用勾股定理算出BD即可.【詳解】∵AC=4,BC=3,∠C=90°,∴AB=5,∴EB=5-4=1,∴BD=.故答案為:.本題考查勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵在于通過旋轉(zhuǎn)找到等量關(guān)系.15、【分析】根據(jù)，，得出，利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵，，∴，∴，即，∴，∵，∴，故答案為本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解．16、2【解析】先根據(jù)拋物線解析式求出點坐標(biāo)和其對稱軸，再根據(jù)對稱性求出點坐標(biāo)，利用點為線段中點，得出點坐標(biāo)；用含的式子表示出點坐標(biāo)，寫出直線的解析式，再將點坐標(biāo)代入即可求解出的值．【詳解】解：∵拋物線與軸交于點，∴，拋物線的對稱軸為∴頂點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為∵點為線段的中點，∴點坐標(biāo)為設(shè)直線解析式為（為常數(shù)，且）將點代入得∴將點代入得解得故答案為：2考核知識點:拋物線與坐標(biāo)軸交點問題.數(shù)形結(jié)合分析問題是關(guān)鍵.17、【分析】作CD⊥AB于點D，先在Rt△ACD中求得CD的長，再解Rt△BCD即得結(jié)果．【詳解】如圖，作CD⊥AB于點D：，∠A＝30°，，得，，∠B＝45°，，解得考點：本題考查的是解直角三角形點評：解答本題的關(guān)鍵是作高，構(gòu)造直角三角形，正確把握公共邊CD的作用．18、【解析】試題解析：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函數(shù)y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，）．在△ABP中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延長AB交x軸于P′，當(dāng)P在P′點時，PA-PB=AB，即此時線段AP與線段BP之差達到最大，設(shè)直線AB的解析式是y=ax+b（a≠0）把A、B的坐標(biāo)代入得：，解得：，∴直線AB的解析式是y=-x+，當(dāng)y=0時，x=，即P（，0）；故答案為（，0）．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連接OD，延長OD交于E，連接AE，根據(jù)垂徑定理可得，根據(jù)圓周角定理可得∠BAE=∠CAE，即可得答案；（2）連接OD，延長OD交于E，連接AE，反向延長OD，交于H，作射線AH，由（1）可知∠BAE=∠CAE，由HE是直徑可得∠EAH=∠BAE+∠BAH=90°，根據(jù)平角的定義可得∠CAE+∠FAH=90°，即可證明∠BAH=∠FAH，可得答案.【詳解】（1）如圖，連接OD，延長OD交于E，連接AE，∵OE為半徑，D為BC中點，∴，∴∠BAE=∠CAE，∴AE為∠BAC的角平分線，弦即為所求.（2）如圖，連接OD，延長OD交于E，連接AE，反向延長OD，交于H，作射線AH，∵HE是直徑，點A在上，∴∠EAH=∠BAE+∠BAH=90°，∴∠CAE+∠FAH=90°，由（1）可知∠BAE=∠CAE，∴∠BAH=∠FAH，∴AH平分∠BAF，射線即為所求．本題考查垂徑定理及圓周角定理，平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；直徑所對的圓周角是直角（90°）；熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.20、（1）證明見詳解；（2）8.【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和同圓的半徑相等可得OD∥AC，證明OD⊥CB，可得結(jié)論；（2））在Rt△ACD中，設(shè)CD=a，則AC=2a，AD=，證明△ACD∽△ADE，表示a=，由平行線分線段成比例定理得：，代入可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接OD，∵AG是∠HAF的平分線，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∵∠ACD=90°，∴∠ODB=∠ACD=90°，即OD⊥CB，∵D在⊙O上，∴直線BC是⊙O的切線；（2）解：在Rt△ACD中，設(shè)CD=a，則AC=2a，AD=，連接DE，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ADE=90°，由∠CAD=∠BAD，∠ACD=∠ADE=90°，∴△ACD∽△ADE，∴,即，∴，由（1）知：OD∥AC，解得BD=本題考查切線的判定、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程解決問題是關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）．【分析】（1）連接OP，則OP⊥PQ，然后證明OP//NQ即可．（2）連接MP，在Rt△MNP中，利用三角函數(shù)求得∠MNP的度數(shù)，即可求得∠PNQ的值，然后在Rt△PNQ中利用三角函數(shù)即可求解．【詳解】（1）證明：連接OP，∵直線PQ與⊙O相切于P點，∴OP⊥PQ，即∠OPQ=90°，∵OP=ON，∴∠OPN=∠ONP．又∵NP平分∠MNQ，∴∠OPN=∠PNQ．∴OP//NQ．∴∠NQP=180°-∠OPQ=90°，∴NQ⊥PQ．（2）連接MP，∵MN是直徑，∴∠MPN=90°．∴，∴∠MNP=30°．∴∠PNQ=30°．∴在Rt△PNQ中，NQ=NP?cos30°=．本題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形，正確添加輔助線，靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．22、．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好成雙的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，恰好成雙的有4種情況，∴恰好