2026屆河北省唐山市龍泉中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知拋物線與軸沒有交點(diǎn)，那么該拋物線的頂點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．反比例函數(shù)與二次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系的圖像可能是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A．； B．； C．； D．．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（，2），那么cosα的值是（）A． B． C． D．5．如圖，有一塊邊長(zhǎng)為6cm的正三角形紙板，在它的三個(gè)角處分別截去一個(gè)彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個(gè)無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm26．在美術(shù)字中，有些漢字是中心對(duì)稱圖形，下面的漢字不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員在某場(chǎng)測(cè)試中各射擊20次，3人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚畡t甲、乙、丙3名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)最穩(wěn)定的是（）甲的成績(jī)乙的成績(jī)丙的成績(jī)環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664頻數(shù)6446頻數(shù)5555A．甲 B．乙 C．丙 D．3人成績(jī)穩(wěn)定情況相同8．如果將拋物線y＝x2向上平移1個(gè)單位，那么所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝x2+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝（x+1）2 D．y＝（x﹣1）29．如圖，，垂足為點(diǎn)，，，則的度數(shù)為()A． B． C． D．10．下列說法正確的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形B．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上C．如果有一組數(shù)據(jù)為5，3，6，4，2，那么它的中位數(shù)是6D．“用長(zhǎng)分別為、12cm、的三條線段可以圍成三角形”這一事件是不可能事件二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知：如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線、相較于點(diǎn)，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)你添加一個(gè)條件________________（只添加一個(gè)即可），使平行四邊形成為矩形．12．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，若BC＝3，AB＝5，OD⊥BC于點(diǎn)D，則OD的長(zhǎng)為_____．13．已知線段，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)（），那么線段______.（結(jié)果保留根號(hào)）14．在半徑為3cm的圓中，長(zhǎng)為cm的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)為____________.15．有一個(gè)能自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤如圖，盤面被分成8個(gè)大小與性狀都相同的扇形，顏色分為黑白兩種，將指針的位置固定，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)它停止后，指針指向白色扇形的概率是．16．將矩形紙片ABCD按如下步驟進(jìn)行操作：（1）如圖1，先將紙片對(duì)折，使BC和AD重合，得到折痕EF；（2）如圖2，再將紙片分別沿EC，BD所在直線翻折，折痕EC和BD相交于點(diǎn)O．那么點(diǎn)O到邊AB的距離與點(diǎn)O到邊CD的距離的比值是_____．17．點(diǎn)P(﹣6，3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______．18．已知中，，的面積為1．（1）如圖，若點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，則四邊形的面積是__________．（2）如圖，若圖中所有的三角形均相似，其中最小的三角形面積為1，則四邊形的面積是___________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，一個(gè)運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球在點(diǎn)A處出手，出手時(shí)球離地面m．鉛球落地點(diǎn)在點(diǎn)B處，鉛球運(yùn)行中在運(yùn)動(dòng)員前4m處(即OC＝4m)達(dá)到最高點(diǎn)，最高點(diǎn)D離地面3m．已知鉛球經(jīng)過的路線是拋物線，根據(jù)圖示的平面直角坐標(biāo)系，請(qǐng)你算出該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)．20．（6分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD垂直于過點(diǎn)C的切線，垂足為D，且∠BAD＝80°，求∠DAC的度數(shù)．21．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：沿軸翻折得到拋物線.（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，求拋物線和圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；②如果拋物線C1和C2圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有個(gè)整點(diǎn)，求m取值范圍．22．（8分）如圖，已知二次函數(shù)與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)．（1）寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）二次函數(shù)，頂點(diǎn)為．①直接寫出二次函數(shù)與二次函數(shù)有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)；②是否存在實(shí)數(shù)，使為等邊三角形？如存在，請(qǐng)求出的值；如不存在，請(qǐng)說明理由；③若直線與拋物線交于兩點(diǎn)，問線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？如果不會(huì)，請(qǐng)求出的長(zhǎng)度；如果會(huì)，請(qǐng)說明理由．23．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)P在⊙O上，弦PB與CD交于點(diǎn)F，且FC＝FB．（1）求證：PD∥CB；（2）若AB＝26，EB＝8，求CD的長(zhǎng)度．24．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，O在AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AC相切于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)G，過D作DE⊥AC，垂足為E．（1）DE與⊙O有什么位置關(guān)系，請(qǐng)寫出你的結(jié)論并證明；（2）若⊙O的半徑長(zhǎng)為3，AF=4，求CE的長(zhǎng)．25．（10分）如圖，已知⊙O的直徑AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）求DE的長(zhǎng)．26．（10分）如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面30°角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一段拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位:m）與飛行時(shí)間t（單位:s）之間的函數(shù)關(guān)系式為h=20t－(t≥0)．回答問題:(1)小球的飛行高度能否達(dá)到19.5m；(2)小球從最高點(diǎn)到落地需要多少時(shí)間?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)題目信息可知當(dāng)y=0時(shí)，，此時(shí)，可以求出a的取值范圍，從而可以確定拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)，繼而可以確定頂點(diǎn)所在的象限.【詳解】解：∵拋物線與軸沒有交點(diǎn)，∴時(shí)無實(shí)數(shù)根；即，，解得，，又∵的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：；縱坐標(biāo)為：；故拋物線的頂點(diǎn)在第四象限.故答案為：D.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)拋物線與x軸無交點(diǎn)得出時(shí)無實(shí)數(shù)根，再利用根的判別式求解a的取值范圍.2、C【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定k的值，再分析二次函數(shù)圖象是否符合，逐一判斷即可【詳解】A、由反比例函數(shù)圖象知：k＞0，因此二次函數(shù)圖象應(yīng)開口向上，且與y軸交于負(fù)半軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由反比例函數(shù)圖象知：k＜0，因此二次函數(shù)圖象應(yīng)開口向下，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由反比例函數(shù)圖象知：k＜0，因此二次函數(shù)圖象應(yīng)開口向下，且與y軸交于正半軸，故此選項(xiàng)正確；D、由反比例函數(shù)圖象知：k＞0，因此二次函數(shù)圖象應(yīng)開口向上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選Ｃ．本題考查反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．3、B【解析】分析：分別根據(jù)次根式的加減運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)的法則、冪的乘方與積的乘方法則及同底數(shù)冪的除法法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．詳解：A.與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故本選項(xiàng)正確；C.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.點(diǎn)睛：此題考查了二次根式的加減運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)、積的乘方運(yùn)算和同底數(shù)冪的除法法則運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】如圖，作MH⊥x軸于H．利用勾股定理求出OM，即可解決問題．【詳解】解：如圖，作MH⊥x軸于H．∵M(jìn)（，2），∴OH＝，MH＝2，∴OM＝＝3，∴cosα＝，故選：D．本題考查解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．5、C【解析】試題解析：∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵箏形ADOK≌箏形BEPF≌箏形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折疊后是一個(gè)三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO都為矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．連結(jié)AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．設(shè)OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=6-2x，∴紙盒側(cè)面積=3x（6-2x）=-6x2+18x，=-6（x-）2+，∴當(dāng)x=時(shí)，紙盒側(cè)面積最大為．故選C．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的應(yīng)用；2．展開圖折疊成幾何體；3．等邊三角形的性質(zhì)．6、A【解析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案．【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．本題考查中心對(duì)稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟知中心圖形的定義.7、A【分析】先算出甲、乙、丙三人的方差，比較方差得出最穩(wěn)定的人選．【詳解】由表格得：甲的平均數(shù)=甲的方差=同理可得：乙的平均數(shù)為：8.5，乙的方差為：1.45丙的平均數(shù)為：8.5，乙的方差為：1.25∴甲的方差最小，即甲最穩(wěn)定故選：A本題考查根據(jù)方差得出結(jié)論，解題關(guān)鍵是分別求解出甲、乙、丙的方差，比較即可．8、A【分析】根據(jù)向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可．【詳解】解：∵拋物線y＝x2向上平移1個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），∴所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y＝x2+1．故選：A．本題考查二次函數(shù)的平移，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.9、B【解析】由平行線的性質(zhì)可得，繼而根據(jù)垂直的定義即可求得答案.【詳解】，，，，∴∠BCE=90°，∴∠ACE=∠BCE-∠ACB=90°-40°=50°，故選B．本題考查了垂線的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)矩形的判定定理，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能性的大小，中位數(shù)的計(jì)算方法，不可能事件的定義依次判斷即可.【詳解】A.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；B.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，不一定有5次正面向上，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；C.一組數(shù)據(jù)為5，3，6，4，2，它的中位數(shù)是4，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；D.“用長(zhǎng)分別為、12cm、的三條線段可以圍成三角形”這一事件是不可能事件，正確，故選：D.此題矩形的判定定理，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能性的大小，中位數(shù)的計(jì)算方法，不可能事件的定義，綜合掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、或（等，答案不唯一）【分析】矩形是特殊的平行四邊形，矩形有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是：矩形的對(duì)角線相等，矩形的四個(gè)內(nèi)角是直角；可針對(duì)這些特點(diǎn)來添加條件．【詳解】解：若使?ABCD變?yōu)榫匦?，可添加的條件是：AC＝BD；（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）∠ABC＝90°等．（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）故答案為：AC＝BD或（∠ABC＝90°等）此題主要考查的是矩形的判定方法，熟練掌握矩形和平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．12、1【分析】先利用圓周角定理得到∠ACB=90°，則可根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC=4，再根據(jù)垂徑定理得到BD=CD，則可判斷OD為△ABC的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)求解．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴AC＝＝4，∵OD⊥BC，∴BD＝CD，而OB＝OA，∴OD為△ABC的中位線，∴OD＝AC＝×4＝1．故答案為：1．本題考查了圓周角定理的推論及垂徑定理，掌握“直徑所對(duì)的圓周角是直角”，及垂徑定理是關(guān)鍵．13、【分析】根據(jù)黃金比值為計(jì)算即可.【詳解】解：∵點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP>BP）∴故答案為：.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是黃金分割，熟記黃金分割點(diǎn)的比值是解題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可.【詳解】故本題答案為：.本題考查了圓的弧長(zhǎng)公式，根據(jù)已知條件代入計(jì)算即可，熟記公式是解題的關(guān)鍵.15、【詳解】解：∵每個(gè)扇形大小相同，因此陰影面積與空白的面積相等，∴落在白色扇形部分的概率為：=．故答案為．考點(diǎn)：幾何概率16、【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BE＝AB，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB＝CD，△BOE∽△DOC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得到BE＝AB，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，△BOE∽△DOC，∴△BOE與△DOC的相似比是，∴點(diǎn)O到邊AB的距離與點(diǎn)O到邊CD的距離的比值是．故答案為：．本題考查了翻折變換（折疊問題）、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，還考查了操作、推理、探究等能力，是一道好題．17、(﹣6，﹣3)．【分析】根據(jù)“在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)相同、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”，即可得解．【詳解】關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，是需要識(shí)記的內(nèi)容．18、31.5；26【分析】(1)證得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方及△ABC的面積為1，求得△ADE的面積，用大三角形的面積減去小三角形的面積，即可得答案；(2)利用△AFH∽△ADE得到，設(shè)，，則，解得，從而得到，然后計(jì)算兩個(gè)三角形的面積差得到四邊形DBCE的面積．【詳解】(1)∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，

∴，∴，

∵，

∴，

∴；(2)如圖，

根據(jù)題意得，∴，設(shè)，，∴，解得，∴，∴．

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．利用相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、10m.【解析】由題可知該拋物線的頂點(diǎn)為（4,3），則可設(shè)頂點(diǎn)式解析式，再代入已知點(diǎn)A（0，）求解出a值，最后再求解B點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】解：能．∵，，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)，代入A點(diǎn)坐標(biāo)（0，），得：，∴，∴，即，令，得，∴，（舍去）．故該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?yōu)椋绢}主要考察了二次函數(shù)在實(shí)際中的運(yùn)用，根據(jù)題意選擇頂點(diǎn)式解決實(shí)際問題.20、40°【解析】連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAC=∠CAO，得到答案．【詳解】如圖：連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，又∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠DAC＝∠CAO＝∠BAD＝40°，本題考查了切線的性質(zhì)，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．21、（1）（-1，-1）；（2）①整點(diǎn)有5個(gè)．②≤．【分析】（1）可先求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后找到該店關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)即為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).（2）①先求出當(dāng)時(shí)，拋物線和的解析式并畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中即可確定整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；②結(jié)合整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，確定拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍，從而代入拋物線解析式中確定m的取值范圍.【詳解】（1）∵∴的頂點(diǎn)坐標(biāo)為∵拋物線：沿軸翻折得到拋物線.∴的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）（2）①當(dāng)時(shí)，，．根據(jù)圖象可知，和圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)整點(diǎn)有5個(gè)．②拋物線在和圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，可得拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為≤．將（1，）代入，得到，將（2，）代入，得到，結(jié)合圖象可得≤．本題主要考查二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及整點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）①對(duì)稱軸都為直線或頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2；都經(jīng)過兩點(diǎn)；②存在實(shí)數(shù)，使為等邊三角形，；③線段的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化，值為1．【分析】（1）令，求出解集即可；（2）①根據(jù)二次函數(shù)與有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)求解即可；②根據(jù)，可得到結(jié)果；③根據(jù)已知條件列式，求出定值即可證明．【詳解】解：（1）令，∴，∴，，∵點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，∴；（2）①二次函數(shù)與有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)：（I）對(duì)稱軸都為直線或頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2；（II）都經(jīng)過兩點(diǎn)；②存在實(shí)數(shù)，使為等邊三角形．∵，∴頂點(diǎn)，∵，∴，要使為等邊三角形，必滿足，∴；③線段的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化．∵直線與拋物線交于兩點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，，∴，∴線段的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化．本題主要考查了二次函數(shù)綜合，結(jié)合一次函數(shù)、等邊三角形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）CD＝1．【解析】（1）欲證明PD∥BC，只要證明∠P＝∠CBF即可；（2）由△ACE∽△CBE，可得，求出EC，再根據(jù)垂徑定理即可解決問題.【詳解】（1）證明：∵FC＝FB，∴∠C＝∠CBF，∵∠P＝∠C，∴∠P＝∠CBF，∴PD∥BC．（2）連接AC，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵AB⊥CD，∴CE＝ED，∠AEC＝∠CEB＝90°，∵∠CAE+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCE＝90°，∴∠CAE＝∠BCE，∴△ACE∽△CBE，∴，∴，∴EC2＝144，∵EC＞0，∴EC＝12，∴CD＝2EC＝1．本題考查圓周角定理，垂徑定理，平行線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．24、（1）DE與⊙O相切，證明見解析；（2）CE長(zhǎng)度為1【分析】（1）連接OD，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等量代換可得∠ODB=∠C，進(jìn)而可得OD∥AC，于是可得OD⊥DE，進(jìn)一步即可得出結(jié)論；（2）連接OF，由切線的性質(zhì)和已知條件易得四邊形ODEF為矩形，從而可得EF=OD=3，在Rt△AOF中根據(jù)勾股定理可求出AO的長(zhǎng)，進(jìn)而可得AB的長(zhǎng)，即為AC的長(zhǎng)，再利用線段的和差即可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）DE與⊙O相切；理由如下：連接OD，如圖，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE與⊙O相切；（2）如圖，連接OF；∵DE，AF是⊙O的切線，∴OF⊥AC，OD⊥DE，又∵DE⊥AC，∴四邊形ODEF為矩形，∴EF=OD=3，在Rt