安徽省宣城市宣州區(qū)裘公學校2026屆數(shù)學八上期末監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一組數(shù)﹣4，0.5，0，π，﹣，0.1010010001…（相鄰兩個1之間依次增加1個0）中，無理數(shù)有（）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．甲、乙、丙、丁四人參加射擊訓練，經(jīng)過三組練習，他們的平均成績都是環(huán)，方差分別是，，，，你認為誰的成績更穩(wěn)定()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．如圖，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根據(jù)“HL”證明Rt△ABE≌Rt△DCF，則還需要添加一個條件是（）A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB=CD4．分式方程+=1的解是（）A．x＝－1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝45．下列計算中正確是（）A． B．C． D．6．下列命題是真命題的是（）A．如果a＞b，a＞c，那么b＝cB．相等的角是對頂角C．一個角的補角大于這個角D．一個三角形中至少有兩個銳角7．華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數(shù)0.000000007用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．8．的算術(shù)平方根是（）A． B． C．4 D．29．以下列各組線段的長為邊，能組成三角形的是（）A．2、4、7 B．3、5、2 C．7、7、3 D．9、5、310．若點A（a+1，b﹣2）在第二象限，則點B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．若代數(shù)式的值為零，則x的取值應為_____．12．若直線與直線的交點在軸上，則_______．13．一種病毒的直徑為0.000023m，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為_____．14．如圖，AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AB=6，BC=8，CD=2，點P為BC邊上一動點，當BP＝________時，形成的Rt△ABP與Rt△PCD全等．15．已知:如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論:①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中正確的是________(填序號)16．如圖，AB=AC，則數(shù)軸上點C所表示的數(shù)為__________.17．如圖，已知的面積為，平分，且于點，則的面積是____________．18．一件工作，甲獨做需小時完成，乙獨做需小時完成，則甲、乙兩人合作需的小時數(shù)是______.三、解答題(共66分)19．（10分）解不等式組：，并利用數(shù)軸確定不等式組的解集．20．（6分）在數(shù)學探究課上，老師出示了這樣的探究問題，請你一起來探究：已知：C是線段AB所在平面內(nèi)任意一點，分別以AC、BC為邊，在AB同側(cè)作等邊三角形ACE和BCD，聯(lián)結(jié)AD、BE交于點P．（1）如圖1，當點C在線段AB上移動時，線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系是：．（2）如圖2，當點C在直線AB外，且∠ACB＜120°，上面的結(jié)論是否還成立？若成立請證明，不成立說明理由．（3）在（2）的條件下，∠APE的大小是否隨著∠ACB的大小的變化而發(fā)生變化，若變化，寫出變化規(guī)律，若不變，請求出∠APE的度數(shù)．21．（6分）如圖，在中，．（1）證明：；（2），求的度數(shù)．22．（8分）甲、乙兩臺機器共同加工一批零件，一共用了小時．在加工過程中乙機器因故障停止工作，排除故障后，乙機器提高了工作效率且保持不變，繼續(xù)加工．甲機器在加工過程中工作效率保持不變．甲、乙兩臺機器加工零件的總數(shù)（個）與甲加工時間之間的函數(shù)圖象為折線，如圖所示．（1）這批零件一共有個，甲機器每小時加工個零件，乙機器排除故障后每小時加工個零件；（2）當時，求與之間的函數(shù)解析式；（3）在整個加工過程中，甲加工多長時間時，甲與乙加工的零件個數(shù)相等？23．（8分）（1）計算：；（2）求滿足條件的x值：（x﹣1）2＝1．24．（8分）某學校計劃選購、兩種圖書．已知種圖書每本價格是種圖書每本價格的2.5倍，用1200元單獨購買種圖書比用1500元單獨購買種圖書要少25本．（1）、兩種圖書每本價格分別為多少元？（2）如果該學校計劃購買種圖書的本數(shù)比購買種圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購買、兩種圖書的總經(jīng)費不超過1164元，那么該學校最多可以購買多少本種圖書？25．（10分）定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點A（a，b），B（c，d），若點T（x，y）滿足x＝，y＝，那么稱點T是點A和B的融合點．例如：M（﹣1，8），N（4，﹣2），則點T（1，2）是點M和N的融合點．如圖，已知點D（3，0），點E是直線y＝x+2上任意一點，點T（x，y）是點D和E的融合點．（1）若點E的縱坐標是6，則點T的坐標為；（2）求點T（x，y）的縱坐標y與橫坐標x的函數(shù)關(guān)系式：（3）若直線ET交x軸于點H，當△DTH為直角三角形時，求點E的坐標．26．（10分）過矩形ABCD的對角線AC的中點O作EF⊥AC，交BC邊于點E，交AD邊于點F，分別連接AE，CF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB＝6，AC＝10，EC＝，求EF的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念直接進行排除即可．【詳解】由無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得：在一組數(shù)﹣4，0.5，0，π，﹣，0.1010010001…（相鄰兩個1之間依次增加1個0）中，無理數(shù)有：π，0.1010010001…（相鄰兩個1之間依次增加1個0）兩個；故選B．【點睛】本題主要考查無理數(shù)的概念，熟練掌握無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大可得答案．【詳解】解：∵0.35＜0.4＜0.45＜0.55，∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，丁的成績穩(wěn)定，

故選：D．【點睛】此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差的意義，方差越小成績越穩(wěn)定．3、D【分析】根據(jù)垂直定義求出∠CFD＝∠AEB＝90°，由已知，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．【詳解】添加的條件是AB＝CD；理由如下：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴(HL)．故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應用，能靈活運用全等三角形的判定定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)分式方程的計算方法先將方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，然后進行計算即可得解.【詳解】解：原式化簡得即，解得，經(jīng)檢驗，當時，原分式方程有意義，故原分式方程的解是，故選：D.【點睛】本題主要考查了分式方程的解，熟練掌握去分母，去括號等相關(guān)計算方法是解決本題的關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)二次根式的除法法則對A進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對B、C、D進行判斷．【詳解】A、原式=，所以A選項正確；

B、原式=，所以B選項錯誤；

C、原式=，所以C選項錯誤；

D、原式=，所以D選項錯誤．

故選：A．【點睛】此題考查二次根式的混合運算，解題關(guān)鍵在于先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．6、D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形和補角的性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】解：A、如果a＞b，a＞c，不能判斷b，c的大小，原命題是假命題；B、相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題；C、一個角的補角不一定大于這個角，原命題是假命題；D、個三角形中至少有兩個銳角，原命題是真命題；故選：D．【點睛】考核知識點：不等式的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形和補角的性質(zhì).7、A【分析】根據(jù)科學記數(shù)法絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，其中，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】由科學記數(shù)法的表示可知，，故選：A．【點睛】科學記數(shù)法表示數(shù)時，要注意形式中，的取值范圍，要求，而且的值和原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)一樣.8、D【分析】先化簡，再求的算術(shù)平方根即可．【詳解】=4，4的算術(shù)平方根是1，的算術(shù)平方根1．故選擇：D．【點睛】本題考查算數(shù)平方根的算數(shù)平方根問題，掌握求一個數(shù)的算術(shù)平方根的程序是先化簡這個數(shù)，再求算術(shù)平方根是解題關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，可知

A、2+4＜7，不能夠組成三角形，故A錯誤；

B、2+3=5，不能組成三角形，故B錯誤；

C、7+3＞7，能組成三角形，故C正確；

D、3+5＜9，不能組成三角形，故D錯誤；

故選：C．【點睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，熟練掌握構(gòu)成三角形的條件是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】分析：直接利用第二象限橫縱坐標的關(guān)系得出a，b的符號，進而得出答案．詳解：∵點A（a+1，b-2）在第二象限，∴a+1＜0，b-2＞0，解得：a＜-1，b＞2，則-a＞1，1-b＜-1，故點B（-a，1-b）在第四象限．故選D．點睛：此題主要考查了點的坐標，正確記憶各象限內(nèi)點的坐標符號是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】分式的值為2的條件是：（1）分子=2；（1）分母≠2．兩個條件需同時具備，缺一不可．【詳解】解：若代數(shù)式的值為零，則（x﹣1）=2或（x﹣1）=2，即x=1或1，∵|x|﹣1≠2，x≠1，∴x的取值應為1，故代數(shù)式的值為零，則x的取值應為1．【點睛】由于該類型的題易忽略分母不為2這個條件，所以常以這個知識點來命題．12、1【分析】先求出直線與y軸的交點坐標為（0，1），然后根據(jù)兩直線相交的問題，把（0，1）代入即可求出m的值．【詳解】解：當x=0時，=1，則直線與y軸的交點坐標為（0，1），把（0，1）代入得m=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行的問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．13、2.3×10﹣1．【分析】根據(jù)“科學記數(shù)法的定義”進行分析解答即可.【詳解】.故答案為.【點睛】在把一個絕對值小于1的數(shù)用科學記數(shù)法表示為的形式時，我們要注意兩點：①必須滿足：；②等于原來的數(shù)中從左至右第1個非0數(shù)字前面0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）的相反數(shù).14、1【分析】當BP=1時，Rt△ABP≌Rt△PCD，由BC=8可得CP=6，進而可得AB=CP，BP=CD，再結(jié)合AB⊥BC、DC⊥BC可得∠B=∠C=90°，可利用SAS判定△ABP≌△PCD．【詳解】當BP=1時，Rt△ABP≌Rt△PCD．理由如下：∵BC=8，BP=1，∴PC=6，∴AB=PC．∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B=∠C=90°．在△ABP和△PCD中，∵，∴△ABP≌△PCD(SAS)．故答案為：1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關(guān)鍵．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角相等時，角必須是兩邊的夾角．15、①②④【分析】易證△ABD≌△EBC,可得可得①②正確,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得,即,根據(jù)可求得④正確.【詳解】①BD為△ABC的角平分線,

在△ABD和△EBC中,

△ABD≌△EBC,

①正確;

②BD為△ABC的角平分線,,BD=BC,BE=BA,

△ABD≌△EBC

②正確;③

為等腰三角形,

,

△ABD≌△EBC,

BD為△ABC的角平分線,,而EC不垂直與BC,

③錯誤;④正確.故答案為:①②④.【點睛】本題考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形的對應邊、對應角相等的性質(zhì),本題中熟練求證三角形全等和熟練運用全等三角形對應角、對應邊相等性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、【解析】分析：根據(jù)勾股定理列式求出AB的長，即為AC的長，再根據(jù)數(shù)軸上的點的表示解答．詳解：由勾股定理得：AB==，∴AC=，∵點A表示的數(shù)是﹣1，∴點C表示的數(shù)是﹣1．故答案為﹣1．點睛：本題考查了勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸，是基礎(chǔ)題，熟記定理并求出AB的長是解題的關(guān)鍵．17、9【分析】延長AP交BC于D點，可證△APB≌△DPB，可得AP=PD，△APC的面積等于△CPD的面積，利用面積的加減可得△BPC的面積是△ABC面積的一半．【詳解】延長AP交BC于D點，∵平分，且∴∠APB=∠DPB，∠APB=∠BPD=90°又BP=BP∴△APB≌△DPB（ASA）∴AP=PD，S△APB=S△BPD∴S△APC=S△PCD∴S△APB+S△APC=S△BPD+S△PCD∴S△BPC==9故答案為：9【點睛】本題考查的是三角形的全等及三角形的面積，掌握等底等高的三角形面積相等是關(guān)鍵．18、【分析】設總工作量為1，根據(jù)甲獨做a小時完成，乙獨做b小時完成，可以表示出兩人每小時完成的工作量，進而得出甲、乙合做全部工作所需時間．【詳解】解：∵一件工作，甲獨做x小時完成，乙獨做y小時完成，∴甲每小時完成總工作量的：，乙每小時完成總工作量的：∴甲、乙合做全部工作需：故填：．【點睛】此題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系，當總工作量未知時，可設總工作量為1.三、解答題(共66分)19、，用數(shù)軸表示見解析.【分析】分別解兩個不等式得到和，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集，然后利用數(shù)軸表示其解集.【詳解】解①得，解②得，所以不等式組的解集為．用數(shù)軸表示為：【點睛】本題考查了一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.20、（1）AD=BE．（2）成立，見解析；（3）∠APE=60°．【分析】（1）直接寫出答案即可．（2）證明△ECB≌△ACD即可．（3）由（2）得到∠CEB=∠CAD，此為解題的關(guān)鍵性結(jié)論，借助內(nèi)角和定理即可解決問題．【詳解】解：（1）∵△ACE、△CBD均為等邊三角形，∴AC=EC，CD=CB，∠ACE=∠BCD，∴∠ACD=∠ECB；在△ACD與△ECB中，，∴△ACD≌△ECB（SAS），∴AD=BE，故答案為AD=BE．（2）AD=BE成立．證明：∵△ACE和△BCD是等邊三角形∴EC=AC，BC=DC，∠ACE=∠BCD=60°，∴∠ACE+∠ACB=∠BCD+∠ACB，即∠ECB=∠ACD；在△ECB和△ACD中，，∴△ECB≌△ACD（SAS），∴BE=AD．（3））∠APE不隨著∠ACB的大小發(fā)生變化，始終是60°．如圖2，設BE與AC交于Q，由（2）可知△ECB≌△ACD，∴∠BEC=∠DAC又∵∠AQP=∠EQC，∠AQP+∠QAP+∠APQ=∠EQC+∠CEQ+∠ECQ=180°∴∠APQ=∠ECQ=60°，即∠APE=60°．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和得出∠3+∠CAE=∠DEF，再根據(jù)∠1=∠3整理即可得證；

（2）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和得出∠2+∠BCF=∠DFE，再根據(jù)∠2=∠3即可得∠ACB=∠DFE，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°求解即可．【詳解】（1）證明：在△ACE中，∠DEF=∠3+∠CAE，∵∠1=∠3，∴∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC，即∠BAC=∠DEF；（2）解：在△BCF中，∠DFE=∠2+∠BCF，∵∠2=∠3，∴∠DFE=∠3+∠BCF，即∠DFE=∠ACB，∵∠BAC=70°，∠DFE=50°，∴在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-50°=60°．【點睛】本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)，并準確識圖，找出圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）；（3）甲加工或時，甲與乙加工的零件個數(shù)相等.【解析】(1)觀察圖象可得零件總個數(shù)，觀察AB段可得甲機器的速度，觀察BC段結(jié)合甲的速度可求得乙的速度；(2)設當時，與之間的函數(shù)解析式為，利用待定系數(shù)法求解即可；(3)分乙機器出現(xiàn)故障前與修好故障后兩種情況分別進行討論求解即可.【詳解】(1)觀察圖象可知一共加工零件270個，甲機器每小時加工零件：(90-50)÷(3-1)=20個，乙機器排除故障后每小時加工零件：(270-90)÷(6-3)-20=40個，故答案為：270，20，40；設當時，與之間的函數(shù)解析式為把，，代入解析式，得解得設甲加工小時時，甲與乙加工的零件個數(shù)相等，乙機器出現(xiàn)故障時已加工零件50-20=30個，，；乙機器修好后，根據(jù)題意則有，，答：甲加工或時，甲與乙加工的零件個數(shù)相等.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，弄清題意，讀懂函數(shù)圖象，理清各量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.23、（2）﹣2；（2）x2＝3，x2＝﹣2．【分析】（2）根據(jù)立方根、算術(shù)平方根的定義計算；（2）根據(jù)平方根的定義解方程．【詳解】解：（2）＝﹣3+2＝﹣2；（2）（x﹣2）2＝2，x﹣2＝±2，x＝±2+2，x2＝3，x2＝﹣2．【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算、一元二次方程的解法，掌握立方根、算術(shù)平方根的定義、直接開平方法解一元二次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．24、（1）種圖書每本價格為60元，種圖書每本價格為24元；（2）該學校最多可以購買26本種圖書【分析】（1）設種圖書每本價格為元，則種圖書每本價格是元，利用“1200元單獨購買種圖書比用1500元單獨購買種圖書要少25本”列出方程，即可求出答案；

（2）根據(jù)題意表示出購買A、B兩種圖書的總經(jīng)費進而得出不等式，并求出答案．【詳解】解：（1）設種圖書每本價格為元，則種圖書每本價格是元，根據(jù)題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗得：是原方程的根，則，答：種圖書每本價格為60元，種圖書每本價格為24元.（2）設購買種圖書本書為元，則購買種圖書的本數(shù)為：故，解得：，故，答：該學校最多可以購買26本種圖書.【點睛】此題主要考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，正確表示出圖書的價格是解題關(guān)鍵．25、（1）（，2）；（2）y＝x﹣；（3）E的坐標為（，）或（6，8）【分析】（1）把點E的縱坐標代入直線解析式，求出橫