小學(xué)六年級數(shù)學(xué)比與比例專項練習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“比與比例”是連接具體數(shù)量與抽象關(guān)系的重要橋梁，也是解決實際問題的有力工具。從調(diào)配一杯果汁的酸甜配比，到繪制一幅地圖的精密縮放，再到規(guī)劃一次行程的速度與時間，無不蘊含著比與比例的智慧。掌握這部分知識，不僅能提升我們的解題能力，更能幫助我們用數(shù)學(xué)的眼光洞察生活中的規(guī)律。下面，我們將通過系統(tǒng)性的梳理與練習(xí)，鞏固這一核心知識點。一、核心概念回顧與梳理在深入練習(xí)之前，讓我們先回顧一下比與比例的核心概念，確保我們對基礎(chǔ)知識點有清晰的理解。1.比的意義與基本性質(zhì)兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。例如，長方形的長是6厘米，寬是4厘米，長與寬的比是6:4，寬與長的比是4:6。比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù)叫比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。比的基本性質(zhì)是：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。這一性質(zhì)是我們化簡比的依據(jù)。2.比例的意義與基本性質(zhì)表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。比例的基本性質(zhì)是：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這是解比例的關(guān)鍵。3.比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系比與分?jǐn)?shù)、除法之間有著密切的聯(lián)系。比的前項相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子、除法中的被除數(shù)；比號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線、除號；比的后項相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母、除法中的除數(shù)；比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值、商。理解這種聯(lián)系，有助于我們靈活運用知識解決問題。二、解題方法與技巧點睛在解決比與比例相關(guān)問題時，掌握一些基本的方法和技巧能起到事半功倍的效果。1.找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系：無論是按比例分配，還是根據(jù)比例關(guān)系求解未知量，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確找出題目中數(shù)量與份數(shù)（或分率）的對應(yīng)關(guān)系。2.靈活運用性質(zhì)：比的基本性質(zhì)常用于化簡比和求比值，比例的基本性質(zhì)則是解比例的核心工具，要能熟練、靈活地運用它們。3.轉(zhuǎn)化思想：有時題目中的條件并非直接以比或比例的形式給出，需要我們將分?jǐn)?shù)、倍數(shù)等關(guān)系轉(zhuǎn)化為比，使問題更直觀。4.按比例分配的步驟：一般先求出總份數(shù)，再求出各部分占總數(shù)的幾分之幾，最后用總數(shù)乘以各部分對應(yīng)的分率，求出各部分的具體數(shù)量。三、專項練習(xí)題（一）基礎(chǔ)鞏固篇1.填空題*六（1）班有男生25人，女生20人。男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是（）:（），女生人數(shù)與全班人數(shù)的比是（）:（）。*把5克鹽溶解在45克水中，鹽與水的比是（），鹽與鹽水的比是（），比值是（）。*一個比的前項是8，比值是0.5，這個比的后項是（）。*在一個比例中，兩個外項互為倒數(shù)，其中一個內(nèi)項是3，另一個內(nèi)項是（）。2.判斷題*比的前項和后項同時加上或減去同一個數(shù)，比值不變。（）*3米:5米的比值是3/5米。（）*由兩個比組成的式子叫做比例。（）*如果a:b=3:4，那么a=3，b=4。（）3.計算題*化簡下面各比。63:270.75:12/3:4/5*求下面各比的比值。18:243/4:9/100.6小時:15分鐘4.解比例*3:8=x:24*x/4=0.75/1.2*2.5:x=5:12（二）能力提升篇1.一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是2:3:4，這三個內(nèi)角分別是多少度？它是什么類型的三角形？2.學(xué)校把一批圖書按5:4:3的比例分給六、五、四年級，已知六年級比四年級多分了20本，這批圖書共有多少本？3.一種混凝土是由水泥、沙子和石子按2:3:5的比例混合而成的。要攪拌這種混凝土60噸，需要水泥、沙子和石子各多少噸？4.在一幅地圖上，用3厘米的線段表示實際距離18千米，這幅地圖的比例尺是多少？如果在這幅地圖上量得甲、乙兩地的距離是8厘米，那么甲、乙兩地的實際距離是多少千米？5.甲、乙兩人的速度比是4:5，他們同時從A、B兩地相向而行，相遇時，甲、乙所行的路程比是多少？（三）拓展應(yīng)用篇1.某工廠有三個車間，第一車間與第二車間的人數(shù)比是2:3，第二車間與第三車間的人數(shù)比是4:5。已知第一車間有80人，求三個車間一共有多少人？2.甲、乙兩個書架上書的本數(shù)比是3:2，如果從甲書架取出40本放入乙書架，這時甲、乙兩個書架上書的本數(shù)比是1:2。原來甲、乙兩個書架各有多少本書？3.一輛汽車從甲地開往乙地，去時每小時行60千米，返回時每小時行80千米，這輛汽車往返的平均速度是多少？（提示：可設(shè)甲乙兩地距離為一個具體數(shù)值或單位“1”）4.兩個長方形的長的比是3:2，寬的比是4:5，它們的面積比是多少？四、參考答案與簡要提示（一）基礎(chǔ)鞏固篇1.填空題*5:4；4:9*1:9；1:10；0.1（或1/10）*16*1/32.判斷題*×（提示：應(yīng)是同時乘或除以相同的非零數(shù)）*×（提示：比值是一個數(shù)，不帶單位）*×（提示：應(yīng)是表示兩個比相等的式子）*×（提示：a和b可以是3和4的倍數(shù)）3.計算題*化簡比：7:3；3:4；5:6*求比值：3/4；5/6；2.4（或12/5）4.解比例*x=9*x=2.5*x=6（二）能力提升篇1.40度、60度、80度；銳角三角形。（提示：三角形內(nèi)角和180度，按比例分配）2.120本。（提示：先求總份數(shù)，再求六年級比四年級多的份數(shù)對應(yīng)20本）3.水泥12噸，沙子18噸，石子30噸。（提示：按比例分配）4.比例尺1:____；實際距離48千米。（提示：注意單位換算）5.4:5。（提示：時間相同，路程比等于速度比）（三）拓展應(yīng)用篇1.370人。（提示：先統(tǒng)一第二車間的份數(shù)，得到三個車間人數(shù)連比）2.甲書架90本，乙書架60本。（提示：抓住總本數(shù)不變，或設(shè)未知數(shù)求解）3.480/7千米/小時（約68.57千米/小時）。（提示：設(shè)路程為單位“1”，總路程除以總時間）4.6:5。（提示：面積比等于長的比乘寬的比）四、總結(jié)與建議比與比例的知識，看似簡單，實則應(yīng)用廣泛且靈活多變。在練習(xí)過程中，同學(xué)們要注重理解概念的本質(zhì)，而不是死記硬背公式。遇到復(fù)雜問題時，要學(xué)會分解題目，找出