專(zhuān)題10-2不等式選講題型歸類(lèi)目錄TOC\o"1-1"\h\u講高考 1題型全歸納 2【題型一】絕對(duì)值不等式恒成立求參 2【題型二】絕對(duì)值三角不等式應(yīng)用 3【題型三】絕對(duì)值不等式給解集求參數(shù) 3【題型四】絕對(duì)值不等式與均值不等式 4【題型五】柯西不等式型證明 5【題型六】柯西不等式求最值與參數(shù) 6【題型七】三元不等式證明 6【題型八】利用三元不等式求最值 7【題型九】分析法證明不等式 8【題型十】綜合法證明不等式 8專(zhuān)題訓(xùn)練 9講高考1．（2022年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（文）真題）已知a，b，c都是正數(shù)，且，證明：(1)；(2)；2．（2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）已知a，b，c均為正數(shù)，且，證明：(1)；(2)若，則．3．已知函數(shù).（1）求的值；（2）求，求實(shí)數(shù)的取值范圍.4．（2021年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)（文）試題）已知函數(shù)．（1）畫(huà)出和的圖像；（2）若，求a的取值范圍．5．（2021年全國(guó)高考乙卷數(shù)學(xué)（理）試題）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集;（2）若，求a的取值范圍．題型全歸納【題型一】絕對(duì)值不等式恒成立求參【講題型】例題1.已知函數(shù),．（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求不等式的解集；（Ⅱ）設(shè),且當(dāng)時(shí)，都有,求的取值范圍．例題2.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）設(shè)函數(shù).當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【講技巧】【練題型】1.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)以及任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【題型二】絕對(duì)值三角不等式應(yīng)用【講題型】例題1.已知函數(shù)．(1)若，求的解集；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．例題2.．已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.【講技巧】絕對(duì)值三角不等式||a|-|b||≤|a±b||a±b|≤|a|+|b【練題型】1.已知函數(shù)．(1)若，求的解集；(2)若關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2.已知．(1)當(dāng)時(shí)，求的解集；(2)若的解集包含，求a的取值范圍．【題型三】絕對(duì)值不等式給解集求參數(shù)【講題型】例題1.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍.例題2.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，解不等式；(2)若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【講技巧】解絕對(duì)值不等式的方法有幾何意義法，零點(diǎn)分段法．方法一采用幾何意義方法，適用于絕對(duì)值部分的系數(shù)為1的情況，方法二使用零點(diǎn)分段求解法，適用于更廣泛的情況，為最優(yōu)解；形如（或）型的不等式主要有兩種解法：（1）分段討論法：利用絕對(duì)值號(hào)內(nèi)式子對(duì)應(yīng)的方程的根，將數(shù)軸分為，，（此處設(shè)）三個(gè)部分，在每個(gè)部分去掉絕對(duì)值號(hào)并分別列出對(duì)應(yīng)的不等式進(jìn)行求解，然后取各個(gè)不等式解集的并集．（2）圖象法：作出函數(shù)和的圖象，結(jié)合圖象求解．【練題型】1.．(1)時(shí)，解不等式；(2)若區(qū)間是不等式的解集的子集，求的取值范圍．2.已知函數(shù).(1)若，求不等式的解集；(2)若，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【題型四】絕對(duì)值不等式與均值不等式【講題型】例題1.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若函數(shù)的最大值為2，求的最小值.例題2.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，（），求的最小值.【講技巧】利用基本不等式求最值時(shí)，通常有以下思路，需注意取等號(hào)條件是否成立.（1）積定，利用，求和的最小值；（2）和定，利用，求積的最大值；（3）妙用“1”拼湊基本不等式求最值.【練題型】1.關(guān)于的不等式的解集為，其中．(1)求實(shí)數(shù)，的值；(2)若正數(shù)，滿(mǎn)足，求的最小值．2.已知函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)設(shè)函數(shù)的最小值為M，若正數(shù)a，b，c滿(mǎn)足，證明．【題型五】柯西不等式型證明【講題型】例題1.設(shè)、、為正實(shí)數(shù)，且.(1)證明：；(2)證明：．例題2.已知正數(shù)a，b，c，d滿(mǎn)足，證明：(1)；(2).【講技巧】柯西不等式，可以通過(guò)觀察湊配法來(lái)準(zhǔn)確構(gòu)造：位置1和2是等價(jià)齊次。否則就是需要湊配具體可以用下邊推論來(lái)待定系數(shù)配湊【練題型】1.已知，且.（1）求的最大值；（2）若，證明：．2.已知，，，，，都是實(shí)數(shù)，且，.(1)證明：；(2)若，證明：.【題型六】柯西不等式求最值與參數(shù)【講題型】例題1.對(duì)，的最小值為.（1）若三個(gè)正數(shù)、、滿(mǎn)足，證明：；（2）若三個(gè)實(shí)數(shù)、、滿(mǎn)足，且恒成立，求的取值范圍.例題2.．（1）已知x，y為正實(shí)數(shù)．證明：．（2）對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y，均有成立，求k的取值范圍．【練題型】1.柯西不等式是由數(shù)學(xué)家柯西在研究數(shù)學(xué)分析中的“流數(shù)”問(wèn)題時(shí)得到的.具體表述如下：對(duì)任意實(shí)數(shù)和，（，），都.（1）證明時(shí)柯西不等式成立，并指出等號(hào)成立的條件；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.2.已知，且．（1）求的最小值；（2）若成立，求的取值范圍．【題型七】三元不等式證明【講題型】例題1.已知a，b，c都是正數(shù)，且1.證明：(1)；(2)．例題2.已知正數(shù)滿(mǎn)足．(1)求證：(2)若正數(shù)滿(mǎn)足，求證：【講技巧】三元形式不等式較難，具有明顯的“對(duì)稱(chēng)特性”特征，可用均值，柯西不等式來(lái)證明，較復(fù)雜的，可以因式分解，恒等變形，用分析法綜合法，構(gòu)造均值來(lái)證明【練題型】1.已知，求證：(1)；(2).2.設(shè)、、為正數(shù)，且.證明：(1)；(2).【題型八】利用三元不等式求最值【講題型】例題1.已知的最小值為.(1)求的值；(2)正實(shí)數(shù)，，滿(mǎn)足，求的最大值.例題2.已知函數(shù)的定義域?yàn)?；?）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)實(shí)數(shù)為的最大值，若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足關(guān)系式，求的最小值.【練題型】1.已知a，b，c為正數(shù)．（1）證明；（2）求的最小值．2.已知都是正數(shù)，且，用表示的最大值，.（1）證明；（2）求M的最小值.【題型九】分析法證明不等式【講題型】例題1.已知a，b，c為正數(shù)，且滿(mǎn)足．(1)證明：；(2)證明：例題2.已知，，.(1)求的范圍；(2)證明：.【練題型】1.已知正數(shù)，，滿(mǎn)足．(1)求的最大值；(2)證明：．2.設(shè)不等式||x+1|-|x-1||<2的解集為A.(1)求集合A；(2)若a，b，c∈A，求證：.【題型十】綜合法證明不等式【講題型】例題1.已知，函數(shù)的最小值為3．(1)求的值；(2)求證：．例題2.已知函數(shù).(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)證明：.【練題型】1.已知實(shí)數(shù)，，滿(mǎn)足，．(1)證明：．(2)用表示，，的最小值，證明：．2.設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)的最小值為m，且正實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足，證明：．1．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)求的最小值．2．設(shè)均不為零，且．(1)證明：；(2)求的最小值．3．已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)當(dāng)時(shí)，求證：.4．已知函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)函數(shù)最小值為，求的最小值．5．已知函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)若，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．6．已