第二十五章

圖形的相似25.7相似多邊形和圖形的位似課時1相似多邊形與相似比1.通過類比相似三角形的有關(guān)知識學(xué)習(xí)相似多邊形，體會類比以及由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。2.通過類比相似三角形研究相似多邊形，了解相似多邊形的有關(guān)概念以及判定和性質(zhì)，培養(yǎng)抽象思維和推理能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)請找出下圖中形狀相同的圖形，并連線.問題導(dǎo)入這兩個圖形的邊和角有什么關(guān)系？思考（1）你能類比相似三角形的概念給相似多邊形下個定義嗎？

相似多邊形的相似比是指什么？（2）你能類比相似三角形說一說相似多邊形的表示方法、性質(zhì)和判定嗎？學(xué)生活動一：

【一起探究】探究新知思考相似三角形的定義：相似多邊形的定義：表示方法：性質(zhì)：表示方法：性質(zhì)：對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等的兩個三角形是相似三角形。相似三角形對應(yīng)邊的比是相似比?！鰽BC∽△DEF相似三角形對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等。判定：判定：歸納總結(jié)

一般地，如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例，那么這兩個多邊形就叫做相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做它們的相似比。相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例.全等圖形一定是相似圖形嗎?相似圖形一定全等嗎?它們之間有什么關(guān)系?結(jié)論:全等圖形是相似圖形的一種特殊情況.

全等圖形一定相似,相似圖形不一定全等.思考

下列圖形一定相似嗎？為什么？學(xué)生活動二：

【一起探究】探究新知思考如何判定兩個多邊形是否相似？

分別觀察圖(1)和(2)中的兩個多邊形，先直觀判斷它們是不是相似多邊形，再經(jīng)過測量與計算，驗證你的結(jié)論.思考例1

如圖所示，五邊形ABCDE∽五邊形A1B1C1D1E1，求C1D1的長和∠A的度數(shù).學(xué)生活動三：

【一起探究】探究新知例2

如圖：在AB=20m,AD=30m的矩形花壇四周修筑小路,如果四周的小路的寬均相等都是1m,那么小路四周矩形EFGH與矩形ABCD相似嗎？請說明理由。

1.所謂“形狀相同”,就是與圖形的大小、位置無關(guān),與擺放角度、擺放方向也無關(guān).有些圖形之間雖然只有很小的形狀差異,但也不能認(rèn)為是“形狀相同”2.在相似多邊形中,“對應(yīng)邊成比例”“對應(yīng)角相等”這兩個條件必須同時成立時,才能說明這兩個多邊形是相似多邊形.歸納總結(jié)3.相似多邊形的性質(zhì)可以用來確定兩個多邊形中未知的邊的長度或未知的角的度數(shù).4.相似比的值與兩個多邊形的前后順序有關(guān).5.相似比為1∶1的兩個相似多邊形是全等多邊形.1.如圖過點(diǎn)P的兩直線EF，MN將矩形ABCD分成甲、乙、丙、丁四個矩形，其中P在AC上，且AP∶PC＝AD∶AB＝4∶3，下列對于矩形是否相似的判斷，正確的是()A.甲、乙不相似B.甲、丁不相似C.丙、乙相似D.丙、丁相似A練一練2.如圖，把矩形ABCD對折，折痕為MN，矩形DMNC與矩形ABCD相似，已知AB＝4.(1)求AD的長；(2)求矩形DMNC與矩形ABCD的相似比.ABCDNM

本節(jié)課我們研究了相似多邊形的相關(guān)概念、性質(zhì)及判定方法，請同學(xué)們帶著以下問題進(jìn)行總結(jié)：(1)本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？(2)本節(jié)課學(xué)習(xí)經(jīng)歷了怎樣的過程？這個過程中用到了哪些數(shù)學(xué)方法？積累了哪些活動經(jīng)驗？課堂總結(jié)1.若一個三角形三邊之比為3∶5∶7，與它相似的三角形的最長邊的長為21，則最短邊的長為(

)A．15 B．10 C．9 D．3

C當(dāng)堂檢測2.如圖，正五邊形FGHMN與正五邊形ABCDE相似，若AB∶FG＝2∶3，則下列結(jié)論正確的是(

)

A．2DE＝3MN

B．3DE＝2MN

C．3∠A＝2∠F

D．2∠A＝3∠FB3.學(xué)生會舉辦一個校園攝影藝術(shù)展覽會，小華和小剛準(zhǔn)備將矩形的作品四周鑲上一圈等寬的紙邊，如圖所示．兩人在設(shè)計時發(fā)生了爭執(zhí)：小華要使內(nèi)外兩個矩形相似，感到這樣視覺效果較好；小剛試了幾次不能辦到，表示這是不可能的．小紅和小莉了解情況后，小紅說這一要求只有當(dāng)矩形作品是黃金矩形時才能做到，小莉則堅持只有當(dāng)矩形作品是正方形時才能做到．請你動手試一試，說一說你的看法．

解：只有當(dāng)矩形作品是正方形時才能做到．理由：設(shè)原矩形作品的一邊為a，另一邊為b，等寬的紙邊寬為c.若要使兩矩形相似，則a∶b＝(a＋2c)∶(b＋2c)，解得a＝b，∴只有當(dāng)矩形作品是正方形時才能使內(nèi)外兩個矩形相似．第二十五章

圖形的相似25.7相似多邊形和圖形的位似課時2圖形的位似1.通過尺規(guī)作圖，了解位似圖形及性質(zhì)，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小，培養(yǎng)動手操作能力，發(fā)展幾何直觀.2.通過思考作圖原理，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.3.通過作位似圖形，知道位似是特殊位置下的相似，培養(yǎng)抽象能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1）相似三角形的判定有哪些？（2）相似圖形的性質(zhì)有哪些？（3）如何做一個圖形與已知圖形相似？問題導(dǎo)入思考如圖所示，已知△ABC，求作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且相似比為2:1.ABC思考ABC做一做：如圖所示，已知△ABC及△ABC外的一點(diǎn)O.1.請按如下步驟畫出△A'B'C'.(1)畫射線OA，OB，OC.(2)分別在OA，OB，OC上截取點(diǎn)A'，B'，C'，使OA'=2OA，OB'=2OB，OC'=2OC.(3)連接A'B'，A'C'，B'C'，得△A'B'C'.學(xué)生活動一：

【一起探究】探究新知ABC1.請你判斷AB與A'B'，AC與A'C'，BC與B'C'的位置關(guān)系，并說明理由.2.△ABC與△A'B'C'相似嗎？為什么？3.點(diǎn)O還可以取在哪里？試一試.思考已知△ABC，求作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且相似比為2:1.還有其他作圖方法嗎？ABCOA'B'C'學(xué)生活動二：

【一起探究】探究新知

上述作出的相似圖形，在位置上有何特殊之處呢？思考

定義：上述圖形不僅相似，而且經(jīng)過每對對應(yīng)頂點(diǎn)的直線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行（或在同一條直線上），我們把這樣的相似圖形稱為位似圖形.對應(yīng)頂點(diǎn)所在直線的交點(diǎn)叫位似中心.這時的相似比也叫位似比.歸納總結(jié)

1.如何判斷兩個圖形是否位似圖形？2.如何根據(jù)位似圖形尋找位似中心？學(xué)生活動三：

【一起探究】探究新知思考方法技巧：判斷兩個圖形是不是位似圖形，需要從兩方面去考察：一是這兩個圖形是相似的，二是要有特殊的位置關(guān)系，即每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)．位似圖形有什么性質(zhì)？思考1.位似圖形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方；

2.位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，即經(jīng)過位似中心；3.位似圖形的對應(yīng)邊互相平行或在同一條直線上；4.位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.歸納總結(jié)例：如圖：點(diǎn)O在四邊形ABCD內(nèi)部，以O(shè)為位

似中心，畫出四邊形A'B'

C'D'使四邊形與四邊形ABCD位似，且位似比為2.典例精析解：畫射線OA、OB、OC、OD;在射線OA、OB、OC、OD上分別取點(diǎn)D、E、F,使OA'=2OA,OB'=2OB,

OC’=2OC,O

D'=2OD;順次連結(jié)A'、B'、

C'、

D',則正方形ABCD與正方形A'B'C'D'位似,位似比為1：2A'C'D'B'

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A．(3，2)

B．(3，1)C．(2，2)

D．(4，2)A練一練

在平面直角坐標(biāo)系中.如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或－k.即若原圖形的某一頂點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)則其位似圖形對應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(kx0，ky0)或(－kx0，－ky0).

注意：這里的相似比指的是新圖形與原圖形的對應(yīng)邊的比.2.圖中兩個四邊形是位似圖形，它們的位似中心是(

)A．點(diǎn)MB．點(diǎn)NC．點(diǎn)O

D．點(diǎn)PD本節(jié)課我們研究了位似的相關(guān)概念、性質(zhì)及判斷位似的方法，請同學(xué)們帶著以下問題進(jìn)行總結(jié)：(1)本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？(2)本節(jié)課學(xué)習(xí)經(jīng)歷了怎樣的過程？這個過程中用到了哪些數(shù)學(xué)方法？積累了哪些活動經(jīng)驗？課堂總結(jié)A1.如圖，在下列四種圖形變換中，該圖案不包括的變換是(

)

A．平移B．軸對稱

C．旋轉(zhuǎn)D．位似當(dāng)堂檢測2.如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF.若AD＝OA，則△ABC與△DEF的面積之比為(

)A．1∶2B．1∶4

C．1∶5D．1∶6B3.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，△ABO與△A′B′O′是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(

)A．(0，0)

B．(0，1)

C．(－3，2)

D．(3，－2)C4.如圖，在平面直