人教版·八年級數(shù)學上冊授課老師：王老師13.2與三角形有關的線段

13.2.1三角形的邊學習目標理解三角形的三邊關系，能證明三角形的任意兩邊的和大于第三邊；會利用這個不等關系判斷已知的三條線段能否組成三角形，及已知三角形的兩邊求第三邊的取值范圍.了解三角形的穩(wěn)定性.情境導入節(jié)日的晚上，房間內亮起了彩燈.如圖，裝有黃色彩燈的電線與裝有白色彩燈的電線哪根長呢？說明你的理由.裝有黃色彩燈的電線長.依據(jù)：兩點之間線段最短.探究新知知識點1三角形的三邊關系任意畫一個△ABC，從點B出發(fā)，沿三角形的邊到點C，有幾條線路可以選擇？探究①BA→AC②BC線路②更短：兩點之間線段最短.哪條線路較短？理由是什么？三角形的兩邊之和大于第三邊.這說明三角形的邊之間有什么關系？CAB你能證明這個結論嗎？知識點1三角形的三邊關系CAB證明：對于任意一個△ABC，如果把其中任意兩個頂點看成定點，(例如B，C)由“兩點之間，線段最短”，可得AB+AC>BC.同理有AC+BC>AB，AB+BC>AC.這樣，我們就證明了，三角形的兩邊之和大于第三邊.知識點1三角形的三邊關系CABAB+AC>BC.進一步，由不等式②③，移項可得AC+BC>AB，AB+BC>AC.這就是說，三角形的兩邊之差小于第三邊.②BC>AB–AC，BC>AC–AB.

③已知三角形的三邊長分別為3，8，x，則x

的取值范圍是______________.三角形的任意兩邊之和大于第三邊5＜x＜11三角形的任意兩邊之差小于第三邊x<

8+3x>

8–3x<

11x>

5針對訓練知識點1三角形的三邊關系思考對于三條線段，當它們滿足什么條件時，這三條線段能組成三角形？現(xiàn)有12條已知長度的線段：試一試任意選擇三條線段作三角形，使它的三條邊長分別為你所選擇的三條線段的長.2cm3cm4cm5cm6cm知識點1三角形的三邊關系在作三角形的過程中，可能會發(fā)現(xiàn)下列幾種情況：①②③因此，并不是任意三條線段都可以組成一個三角形.知識點1三角形的三邊關系一般地，如果三條線段中任意兩條線段的和大于第三條線段，那么這三條線段能組成三角形.如果三條線段中有兩條線段的和小于或等于第三條線段，那么這三條線段不能組成三角形.針對訓練判斷下列長度的三條線段能否拼成三角形？為什么？（1）3cm、9cm、5cm；（2）6cm、8cm、10cm.解：（1）不能，因為3cm+5cm<9cm；（2）能，因為6cm+8cm>10cm，10cm–6cm>8cm.已知三條線段，如何簡單有效地判斷能否組成三角形？計算兩條較短的線段的和，若比最長的線段長，則可以組成三角形；若小于或等于，則不可以組成三角形.用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形.（1）如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什么？教材P6例題解：（1）設底邊長為xcm，則腰長為2xcm，則x+

2x+2x=18解得x=3.6.所以，三角形三邊的長分別為3.6cm，7.2cm，7.2cm.教材P6例題（2）因為長為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論.4+2x=18①如果4cm長的邊為底邊，設腰長為xcm，則解得x=7.2×4+y=18②如果4cm長的邊為腰，設底邊長為ycm，則解得y=10.因為4+4<10，不符合“三角形兩邊的和大于第三邊”，所以不能圍成腰長是4cm的等腰三角形.由以上討論可知，可以圍成底邊長是4cm的等腰三角形.教材P6例題知識點2三角形的穩(wěn)定性在日常生活中，三角形的形狀隨處可見，并且工程建筑中經常采用三角形的結構，如圖中的屋頂鋼架結構等，其中的道理是什么？

知識點2三角形的穩(wěn)定性如圖，將三根木條用釘子定成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？探究發(fā)現(xiàn)：三角形木架的形狀不會改變.知識點2三角形的穩(wěn)定性發(fā)現(xiàn)：四邊形的形狀會改變.將四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎?發(fā)現(xiàn)：它的形狀不會改變.在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它的形狀會改變嗎?知識點2三角形的穩(wěn)定性知識點2三角形的穩(wěn)定性三角形是具有穩(wěn)定性的圖形.針對訓練判斷下列圖形中哪些具有穩(wěn)定性.具有穩(wěn)定性不具有穩(wěn)定性具有穩(wěn)定性具有穩(wěn)定性不具有穩(wěn)定性不具有穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性有著廣泛的應用.知識點2三角形的穩(wěn)定性起重機鋼架橋針對訓練如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF、EG固定門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是什么？解：利用的是三角形的穩(wěn)定性.四邊形不具有穩(wěn)定性，通過增加木條構成新的三角形，達到穩(wěn)固的效果.BAEFCDG隨堂演練教材P7練習第1題1.下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，10.××√因為3+4<8因為5+6=11因為5+6>10，10–5>6隨堂演練教材P7練習第2題2.一根4

dm長的木條和兩根1dm長的木條，能否組成一個等腰三角形？兩根4dm長的木條和一根1dm長的木條呢？解：一根4dm長的木條和兩根1dm長的木條不能組成一個等腰三角形，因為1dm+1dm<4dm；兩根4dm長的木條和一根1dm長的木條能組成一個等腰三角形，因為1dm+4dm>4dm，4dm–1dm>4dm.隨堂演練3.如果三角形的兩邊長分別是2和4，且第三邊是奇數(shù)，那么第三邊長為______.若第三邊為偶數(shù)，那么三角形的周長為______.3或5104.已知a，b，c分別是三角形三邊的長，化簡：|a–b+c|+|b–a–c|–|a+b+c|=_________.a–3b+c隨堂演練5.如圖，P是△ABC

內一點，連結BP

并延長，交AC

于點D，連結CP.（1）試探究AB+BC+AC

與2BD的大小關系；（2）試探究AB+AC

與PB+PC

的大小關系.ABDPC隨堂演練解：（1）根據(jù)三角形的三邊關系，可得BC+CD>BD，AB+AD>BD，∴BC+CD+AB+AD>2BD，即

AB+BC+AC>2BD.（2）根據(jù)三角形的三邊關系，可得AB+AD>BD，PD+CD>PC，∴BC+AC+PD+CD>BD+PC，∴

AB+AC>BD+PC–PD，即

AB+AC>PB+PC.ABDPC隨堂演練課堂小結三角形的三邊關系三角形的三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.應用三角形的穩(wěn)定性課后作業(yè)從課后習題中選??；完成練習冊本課時的習題.人教版·八年級數(shù)學上冊授課老師：王老師13.2.2三角形的中線、角平分線、高學習目標理解三角形的中線、角平分線、高等概念，了解三角形的重心的概念.探究三角形三條中線、三條角平分線、三條高所在的直線分別交于一點的過程.會畫出任意三角形的中線、角平分線、高.復習導入連一連.線段中點角平分線垂線a=bab12∠1=∠2它們在三角形中是什么樣的？復習導入如圖，在△ABC中，點D是BC邊上的一個動點，連接AD，在點D的運動過程中，觀察點D或線段AD有沒有特殊的位置？你認為有哪些特殊位置？ABC如圖，連接△ABC的頂點A和它所對的邊BC

的中點D.所得線段

AD

叫作△ABC的邊BC

上的中線.D

∴AD是△ABC的中線.幾何符號語言：F你能畫出幾條中線？E三角形有3條邊，所以一個三角形有3條中線.探究新知知識點1三角形的中線知識點1三角形的中線畫出直角三角形和鈍角三角形的中線.ABCDFEABCABCFDEFDE你發(fā)現(xiàn)了什么？三角形的三條中線相交于三角形內一點三角形的重心三角形的重心的實際意義圖中框架能被手指托起后保持平衡，是因為手指恰好托在了框架的重心上.一塊質地均勻的三角形木板，頂住三條中線的交點，木板會保持平衡，這個平衡點就是這塊木板的重心.教材P8練習第2題

ABCDFECDACAF

BF針對訓練知識點2三角形的角平分線如圖，畫△ABC的∠A的平分線AD，交∠A所對的邊BC于點D.ABCF幾何符號語言：你能畫出幾條角平分線？DE三角形有3個內角，所以可以畫3條角平分線

∴AD是△ABC的角平分線.所得線段AD叫作△ABC的角平分線.12提示：可以折一折，或用量角器角的平分線是一條______，三角形的角平分線是一條_______.射線線段12AOCABCD12辨析提示知識點2三角形的角平分線畫出直角三角形和鈍角三角形的角平分線.ABCABC你發(fā)現(xiàn)了什么？三角形的三條角平分線相交于三角形內一點FDEFDEABCFDE教材P8練習第2題

ABCFDE1342∠2∠ABC∠4

∠ACF針對訓練2.如圖，AD是△ABC的中線，AE是∠BAC的平分線，則BD=________=

BC，∠BAE=_________=∠BAC.DC∠CAEABCED針對訓練知識點3三角形的高你還記得“過一點畫已知直線的垂線”嗎？ABC垂線在三角形內是什么？知識點3三角形的高如圖，從△ABC的頂點A

向它所對的邊BC所在直線畫垂線，垂足為D.ABC幾何符號語言：D∴AD是△ABC的高.∵AD⊥BC(∠BDA=∠CDA=90°)，

所得線段AD叫作△ABC邊BC

上的高線.三角形的高線簡稱三角形的高.知識點3三角形的高ABCDEFO銳角三角形的三條高都在三角形的內部.銳角三角形的三條高交于三角形內一點.這個點叫作三角形的垂心.畫出銳角三角形的三條高，你有什么發(fā)現(xiàn)？探究知識點3三角形的高畫出直角三角形的三條高，你有什么發(fā)現(xiàn)？探究ABC直角邊BC邊上的高是_____；

直角邊AC邊上的高是_____；

ACBC斜邊AB邊上的高是_____；

DCD直角三角形有兩條高恰好是它的兩條直角邊，三條高的交點在直角頂點處.知識點3三角形的高畫出鈍角三角形的三條高，你有什么發(fā)現(xiàn)？探究ABCDEF三條高的交點在三角形外部.O鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，兩個垂足落在邊的延長線上.銳角三角形直角三角形鈍角三角形高在三角形內部的數(shù)量311高之間是否相交相交相交不相交高所在的直線是否相交相交相交相交三條高交點的位置三角形內直角頂點上三角形外歸納總結1.如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分別為點C，D，E，則下列說法不正確的是（）A.AC是△ABC的高B.DE是△BCD的高C.DE是△ABE的高D.AD是△ACD的高CCABDE√√√△BCD或△BDE或△CDE針對訓練針對訓練2.在下圖中，正確畫出△ABC中邊BC上高的是（）C

A.

B.

C.

D.ADCBADCBADCBADCB隨堂演練教材P8練習第1題1.如圖，過△ABC

的頂點C，分別畫出它的中線、角平分線和高.ABCDEF解：如圖，AD，AE，AF分別是△ABC的中線、角平分線和高.2.如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條中線.（1）AC=____AE=____EC；

CD=______；

AF=____AB；（2）若S△ABC

=12，則S△ABD=____.ABCDEF22BD6三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分隨堂演練3.如圖，CM是△ABC的中線，△BCM的周長比△ACM的周長大3cm，BC=8cm，則AC

的長為____cm.ABCM分析：CM

是中線C△BCM

–