第四章

一次函數(shù)八年級(jí)上│BS4.4一次函數(shù)的應(yīng)用

4.4.1借助一次函數(shù)表達(dá)式解決實(shí)際問(wèn)題1.經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系.2.會(huì)求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式，并會(huì)解決有關(guān)問(wèn)題.重點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)：思考

反過(guò)來(lái)，已知一個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩個(gè)具體的點(diǎn)，你能求出它的表達(dá)式嗎？前面，我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)及其圖象和性質(zhì)，你能根據(jù)具體的一次函數(shù)表達(dá)式畫(huà)出它的圖象嗎？?jī)牲c(diǎn)法——兩點(diǎn)確定一條直線((0，b)和點(diǎn)(，0)連線即可.接下來(lái)，我們通過(guò)一些例題來(lái)探究一下！新課導(dǎo)入：?jiǎn)栴}1某物體沿一個(gè)斜坡下滑，它的速度v(單位：m/s)與其下滑時(shí)間t(單位：s)的關(guān)系如圖所示.(1)寫(xiě)出v

與t的關(guān)系式；過(guò)原點(diǎn)的直線過(guò)

(2，5)正比例函數(shù)的表達(dá)式v=kt從“形”到“數(shù)”新知學(xué)習(xí)：解：

設(shè)v=kt，將(2,5)代入得5=2k解得

k=2.5，故關(guān)系式為

v=2.5t.(2)下滑3s時(shí)速度是多少？解：

當(dāng)t=3時(shí)，v=2.5×3=7.5(m/s).確定函數(shù)表達(dá)式.待定系數(shù)法設(shè)：(關(guān)系式)代：(坐標(biāo)代入)解：方程(1)寫(xiě)出v與t的關(guān)系式；問(wèn)題2在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y(單位：cm)是所掛物體質(zhì)量x(單位：kg)的一次函數(shù).某彈簧不掛物體時(shí)長(zhǎng)14.5cm；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)16cm.請(qǐng)寫(xiě)出y與x

之間的關(guān)系式，并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4kg時(shí)彈簧的長(zhǎng)度.(0，14.5)(3，16)解：設(shè)y=kx+b

，由題意，得14.5=b

①16=3k+b②將①代入②，得

k=0.5.所以在彈性限度內(nèi)，y=0.5x+14.5.當(dāng)x=-4時(shí)，y=0.5×4+14.5=16.5.因此，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4kg時(shí)，彈簀的長(zhǎng)度為16.5cm.思考1確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？確定一次函數(shù)表達(dá)式呢？一次函數(shù)y=kx＋b中有k和b兩個(gè)待定系數(shù)正比例函數(shù)y=kx中有k一個(gè)待定系數(shù)一個(gè)條件兩個(gè)條件求一次函數(shù)關(guān)系式的步驟：①

設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，正比例函數(shù)設(shè)為y=kx；②

代入已知點(diǎn)坐標(biāo)列出有關(guān)方程(一次函數(shù)需要兩個(gè)條件，正比例函數(shù)需要一個(gè)除(0，0)外的條件即可求出k的值

)；③

解方程；④

確定函數(shù)表達(dá)式.歸納總結(jié)思考2你知道一次函數(shù)表達(dá)式與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系嗎？函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b滿足條件的兩定點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)一次函數(shù)的圖象（直線l）選取解出選取畫(huà)出從數(shù)到形從形到數(shù)數(shù)學(xué)的基本思想方法：數(shù)形結(jié)合問(wèn)題3某根蠟燭燃燒前長(zhǎng)30cm；燃燒時(shí)，剩下的長(zhǎng)度y(單位:cm)是燃燒時(shí)間x(單位:h)的一次函數(shù).當(dāng)這根蠟燭燃燒2h時(shí)，剩下的長(zhǎng)度為18cm.(1)寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式；(0，30)(2，18)解：設(shè)y=kx+b

，由題意，得30=b

①18=2k+b②將①代入②，得

k=-6.即蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-6x+30.問(wèn)題3某根蠟燭燃燒前長(zhǎng)30cm；燃燒時(shí)，剩下的醫(yī)度y(單位:cm)是燃燒時(shí)海x(單位:h)的一次函數(shù).當(dāng)這根蠟燭燃燒2h時(shí)，剩下的長(zhǎng)度為18cm.(2)這根蠟燭最多能燃燒多長(zhǎng)時(shí)間?y=-6x+30解：令y=0時(shí)，0=-6x+30，解得，x=5h.因此這根蠟燭最多能燃燒5h.2.(2024揚(yáng)州)如圖，已知一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象分別與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，若OA＝2，OB＝1，則關(guān)于x的方程kx＋b＝0的解為_(kāi)______．1.若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2，2)，則這個(gè)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)()A.(1，2)B.(-1，-2)C.(2，-1)

D.(2，-2)Dx=-2課堂練習(xí)：3.(跨物理學(xué)科)

已知聲音在空氣中的傳播速度

y(米/秒)(簡(jiǎn)稱：聲速)是氣溫

x(℃)的一次函數(shù)，下表列出了一組不同氣溫條件下的聲速．氣溫x(℃)051015…聲速y(米/秒)331334337340…小明看到遠(yuǎn)處一朵煙花燃放，4秒后聽(tīng)到爆炸聲，已知小明所處的地方當(dāng)時(shí)的氣溫是25℃，求小明與煙花燃放處的距離．解：由題意，設(shè)

y＝kx＋331(k≠0).將點(diǎn)(5，334)代入

y＝kx＋331，得5k＋331＝334，346×4＝1384(米).答：此人與煙花燃放地相距1384米.所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為當(dāng)

x=25時(shí)，解得

4.如圖，直線l

是一次函數(shù)y=kx+b

的圖象，求

l

與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積.點(diǎn)撥：設(shè)函數(shù)圖象與x、y輸?shù)慕稽c(diǎn)分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B.要求三角形AOB的面積即求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo).解：設(shè)直線

l

為y=kx+b.由圖像可知函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(0，1)和(3，-3)，得1=b，-3=3k+b.因?yàn)閗=，所以直線l

的表達(dá)式為y=x+1.所以當(dāng)y=0時(shí)，即0=x+1，故x=.AB所以圍成的三角形面積為.5.某快遞公司的每位“快遞小哥”日收入與每日的派送量成一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.(1)求每位“快遞小哥”的日收入y(元)與日派送量x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式;解：設(shè)每位“快遞小哥”的日收入y(元)與日派送量x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,將(0，70)、(30，100)代入y=kx+b,所以每位“快遞小哥”的日收入y(元)與日派送量x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x+70．(2)已知某“快遞小哥"的日收入不少于110元，則他至少要派送多少件?解：根據(jù)題意得：x+70≥110，解得：x≥40．答：某“快遞小哥”的日收入不少于110元，則他至