幻燈片1：封面標題：1.6.1有理數(shù)的乘方背景圖：左側展示“折紙”場景（一張紙對折1次得2層，對折2次得4層，對折3次得8層，標注“2×2×2=8”）；右側呈現(xiàn)“正方體體積計算”示意圖（邊長為3的正方體，體積=3×3×3=27），下方搭配乘方符號“23、33”，直觀體現(xiàn)“相同因數(shù)重復相乘”的本質(zhì)?；脽羝?：目錄有理數(shù)乘方的生活引入與問題提出乘方的定義與相關概念（底數(shù)、指數(shù)、冪）有理數(shù)乘方的符號法則（分情況）乘方與乘法的區(qū)別與聯(lián)系典型例題解析（基礎型、含負號、含分數(shù)小數(shù)、混合運算型）易錯點警示與注意事項課堂練習鞏固課堂小結與作業(yè)布置幻燈片3：有理數(shù)乘方的生活引入與問題提出生活場景1：折紙層數(shù)計算一張普通紙張，對折1次后有2層（2=21），對折2次后有4層（4=2×2），對折3次后有8層（8=2×2×2），對折4次后有16層（16=2×2×2×2）。若對折n次，層數(shù)為“n個2相乘”，這樣的重復乘法如何簡化表示？生活場景2：細胞分裂某種細胞每小時分裂1次，1個細胞分裂為2個，2個分裂為4個（2×2），3小時后分裂為8個（2×2×2），5小時后細胞總數(shù)為“5個2相乘”，同樣面臨“重復乘法簡化書寫”的問題。生活場景3：正方形面積與正方體體積邊長為a的正方形，面積=a×a（2個a相乘）；棱長為a的正方體，體積=a×a×a（3個a相乘）。數(shù)學中常用“a2”表示“a×a”，“a3”表示“a×a×a”，這便是乘方的雛形。問題提出：對于“n個相同因數(shù)a相乘”（如4個(-3)相乘：(-3)×(-3)×(-3)×(-3)），如何用簡潔的符號表示？乘方的結果（冪）的符號和絕對值有什么規(guī)律？幻燈片4：乘方的定義與相關概念（底數(shù)、指數(shù)、冪）定義求n個相同因數(shù)a的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。符號表示：n個a相乘，記作“a?”，讀作“a的n次方”或“a的n次冪”。相關概念底數(shù)（a）：相同的因數(shù)，即被重復相乘的數(shù)（可以是正數(shù)、負數(shù)、0或分數(shù)、小數(shù)）；指數(shù)（n）：相同因數(shù)的個數(shù)，即相乘的次數(shù)（n為正整數(shù)，如1、2、3…，指數(shù)為1時通常省略不寫，如a1=a）；冪（a?）：乘方運算的結果，是一個整體，包含底數(shù)和指數(shù)的運算意義。實例解讀對于“(-2)3”：底數(shù)是-2，指數(shù)是3，表示“3個(-2)相乘”，即(-2)×(-2)×(-2)，冪的結果為-8；對于“\((\frac{1}{3})^4\)”：底數(shù)是\(\frac{1}{3}\)，指數(shù)是4，表示“4個\(\frac{1}{3}\)相乘”，即\(\frac{1}{3}??\frac{1}{3}??\frac{1}{3}??\frac{1}{3}\)，冪的結果為\(\frac{1}{81}\)；對于“52”：底數(shù)是5，指數(shù)是2（讀作“5的平方”），表示“2個5相乘”，即5×5=25；對于“(-0.4)3”：底數(shù)是-0.4，指數(shù)是3（讀作“-0.4的立方”），表示“3個(-0.4)相乘”，即(-0.4)×(-0.4)×(-0.4)=-0.064。注意：當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，必須用括號將底數(shù)括起來，避免歧義。例如“-2?”與“(-2)?”不同：-2?表示“-(2×2×2×2)”=-16，(-2)?表示“4個(-2)相乘”=16?；脽羝?：有理數(shù)乘方的符號法則（分情況）核心規(guī)律：乘方結果（冪）的符號由“底數(shù)的符號”和“指數(shù)的奇偶性”共同決定，絕對值等于“底數(shù)絕對值的n次乘方”。分情況討論底數(shù)為正數(shù)（a>0）無論指數(shù)n是奇數(shù)還是偶數(shù)，冪的結果均為正數(shù)，即a?>0。示例：23=8（正），2?=16（正）；\((\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}\)（正），\((\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}\)（正）。底數(shù)為負數(shù)（a<0）指數(shù)n為奇數(shù)時，冪的結果為負數(shù)（負因數(shù)個數(shù)為奇數(shù)，積為負）；指數(shù)n為偶數(shù)時，冪的結果為正數(shù)（負因數(shù)個數(shù)為偶數(shù)，積為正）。示例：(-3)2=(-3)×(-3)=9（正，指數(shù)偶數(shù)）；(-3)3=(-3)×(-3)×(-3)=-27（負，指數(shù)奇數(shù)）；(-\(\frac{1}{2}\))?=\(\frac{1}{16}\)（正），(-\(\frac{1}{2}\))?=-\(\frac{1}{32}\)（負）。底數(shù)為0（a=0）指數(shù)n為正整數(shù)時，冪的結果為0（0乘任何數(shù)得0），即0?=0（n≥1）；注意：0?無意義（數(shù)學中規(guī)定，0的0次冪不存在）。示例：02=0×0=0，0?=0×0×0×0×0=0。底數(shù)為1或-11的任何次冪都是1，即1?=1（n為正整數(shù)）；-1的奇次冪是-1，偶次冪是1，即(-1)?=\(\begin{cases}1&(n??o?????°)\\-1&(n??o?￥???°)\end{cases}\)。示例：11??=1，(-1)?=-1，(-1)1??=1。符號法則口訣：“正正得正，負奇得負，負偶得正，零冪為零”。幻燈片6：乘方與乘法的區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)系：乘方是“特殊的乘法”，即“相同因數(shù)的乘法運算”，乘方的結果（冪）可通過乘法計算得出。示例：(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)（乘方轉化為乘法），計算得-27（冪的結果）。區(qū)別對比維度乘法運算乘方運算因數(shù)特點因數(shù)可相同也可不同因數(shù)必須完全相同運算符號用“×”表示用“a?”的指數(shù)形式表示結果名稱積冪運算優(yōu)先級與除法同級，低于乘方高于乘除，低于括號示例2×3×4（因數(shù)不同）23（3個2相同因數(shù)相乘）關鍵提醒：不要將乘方與乘法混淆，如“23”不是“2×3”（結果6），而是“2×2×2”（結果8）；“(-3)2”不是“-3×2”（結果-6），而是“(-3)×(-3)”（結果9）?；脽羝?：典型例題解析（基礎型、含負號、含分數(shù)小數(shù)、混合運算型）類型1：基礎型（直接計算乘方）例1：計算3?解答：3?表示4個3相乘，3×3×3×3=81。例2：計算(-2)?解答：底數(shù)負，指數(shù)奇，結果負；絕對值2?=32，故(-2)?=-32。類型2：含分數(shù)、小數(shù)的乘方例3：計算\((-\frac{1}{2})^3\)解答：底數(shù)負，指數(shù)奇，結果負；分數(shù)乘方：\((\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}\)，故\((-\frac{1}{2})^3=-\frac{1}{8}\)。例4：計算(0.3)2解答：底數(shù)正，結果正；小數(shù)乘方：0.3×0.3=0.09，故(0.3)2=0.09。類型3：易混淆的“帶括號”與“不帶括號”乘方例5：計算-2?與(-2)?解答：-2?表示“-(2?)”=-16（無括號，底數(shù)是2，指數(shù)4）；(-2)?表示“4個(-2)相乘”=16（有括號，底數(shù)是-2，指數(shù)4）。例6：計算\(-(\frac{2}{3})^2\)與\((-\frac{2}{3})^2\)解答：\(-(\frac{2}{3})^2=-\frac{4}{9}\)（無括號，底數(shù)是\(\frac{2}{3}\)）；\((-\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}\)（有括號，底數(shù)是\(-\frac{2}{3}\)）。類型4：乘方與乘除的混合運算（先乘方，后乘除）例7：計算(-3)2×2+4÷(-2)解答：先算乘方：(-3)2=9；再算乘除：9×2=18，4÷(-2)=-2；最后算加減：18+(-2)=16。例8：計算10-23÷(-2)解答：先算乘方：23=8；再算除法：8÷(-2)=-4；最后算減法：10-(-4)=14?；脽羝?：易錯點警示與注意事項易錯點1：混淆“底數(shù)是否帶括號”錯誤示例：計算-(-2)2

時，錯寫為-(-4)=2（正確應為-(-2)×(-2)=-4）；或計算(-\(\frac{1}{3}\))2

時，錯寫為-\(\frac{1}{9}\)（正確應為\(\frac{1}{9}\)）。警示：底數(shù)為負數(shù)或分數(shù)時，必須加括號，否則符號或分子分母會遺漏乘方運算。易錯點2：誤將“指數(shù)”與“底數(shù)”相乘錯誤示例：計算32

時，錯寫為3×2=6（正確應為3×3=9）；計算(-2)3

時，錯寫為(-2)×3=-6（正確應為(-2)×(-2)×(-2)=-8）。警示：指數(shù)表示“相同因數(shù)的個數(shù)”，不是“與底數(shù)相乘”，乘方是“因數(shù)重復乘”，不是“底數(shù)乘指數(shù)”。易錯點3：混合運算時，運算順序錯誤（先乘除后乘方）錯誤示例：計算2×32

時，錯先算2×3=6，再算62=36（正確應為先算32=9，再算2×9=18）。警示：運算優(yōu)先級：括號>乘方>乘除>加減，乘方優(yōu)先級高于乘除，必須先算乘方。易錯點4：0的乘方與1、-1的乘方記憶錯誤錯誤示例：認為03=3（正確應為0）；認為(-1)?=-1（正確應為1）；認為1?=5（正確應為1）。警示：牢記特殊底數(shù)的乘方規(guī)律：0?=0（n≥1），1?=1，(-1)?“奇負偶正”?；脽羝?：課堂練習鞏固基礎練習1：計算下列乘方（1）(-4)2

（2）-42

（3）\((\frac{2}{3})^3\)（4）\(-(\frac{2}{3})^3\)（5）(-0.2)3

（6）11?

（7）(-1)?提升練習2：乘方與乘除的混合運算（1）(-2)3×(-3)（2）16÷(-2)?

（3）(-3)2÷(-3)3

（4）2×(-3)2-4÷(-2)拓展練習3：實際問題應用（1）一張紙厚度約0.1毫米，對折1次厚度為0.2毫米，對折2次為0.4毫米，對折5次后厚度是多少毫米？（用乘方表示并計算）（2）某種細菌每小時繁殖1次，1個細菌1小時后變?yōu)?個，2小時后變?yōu)?個，5小時后細菌總數(shù)是多少個？（用乘方計算）辨析練習4：判斷下列計算是否正確，錯誤的請改正（1）(-3)2=-9（

）

（2）-23=(-2)3（

）

（3）\((\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}\)（

）

（4）0?=5（

）幻燈片10：課堂小結知識點總結乘方定義：n個相同因數(shù)a相乘，記作a?，讀作“a的n次方”，結果叫冪（a是底數(shù)，n是指數(shù)）；符號法則：正數(shù)的任何次冪為正，負數(shù)的奇次冪為負、偶次冪為正，0的正整數(shù)次冪為0；特殊底數(shù)：1?=1，(-1)?“奇負偶正”，0?=0（n≥1）；運算優(yōu)先級：乘方>乘除>加減，底數(shù)為負或分數(shù)時需加括號。方法總結計算乘方：先定符號（看底數(shù)和指數(shù)），再算絕對值的乘方（轉化為乘法）；混合運算：嚴格按優(yōu)先級計算，先算乘方，再算乘除，最后算加減；辨析易錯點：重點區(qū)分“帶括號”與“不帶括號”的乘方，避免混淆底數(shù)。幻燈片11：作業(yè)布置書面作業(yè)：教材課后習題第X頁第X題、第X題、第X題（重點做含負號、分數(shù)的乘方及混合運算題目）。拓展作業(yè)計算：(-2)?-(-3)3+(-1)?-23；已知|a|=2，|b|=3，求a2+b3

的值（分情況討論a、2025-2026學年滬科版數(shù)學七年級上冊授課教師：

.班級：

.

時間：

.

1.6.1有理數(shù)的乘方第1章

有理數(shù)aiTujmiaNg

1.知道乘方表示的意義，明確乘方運算中的相關概念.2.能熟練地進行有理數(shù)的乘方運算.◎重點:乘方的概念與運算.◎難點:乘方的實際意義.

激趣導入

某種細菌在培養(yǎng)的過程中，每半小時分裂1次(由1個分裂為2個)，1小時分裂2次得到2×2(個)細菌，2小時分裂4次得到2×2×2×2(個)細菌……經(jīng)過24小時共分裂48次，所以由1個這種細菌分裂的個數(shù)為48個2相乘，這么長，寫不過來了，怎么辦呢？這節(jié)課我們將要學習乘方.激趣導入

乘方的相關概念

1.揭示概念:求n個相同因數(shù)a的

積

的運算叫做乘方，乘方的結果叫做

冪

，表示為an，其中a叫做

底數(shù)

，n叫做

指數(shù)

.

2.討論:單獨的一個數(shù)可以看成是其本身的

1

次方.

積冪底數(shù)指數(shù)1

乘方的運算法則

1.揭示概念:乘方運算實際上就是

乘法

運算，當?shù)讛?shù)為負數(shù)時，奇次冪為

負

，偶次冪為

正

.

乘法負正2.思考:正數(shù)的奇次冪與偶次冪的符號分別是什么呢？

正數(shù)的任何次冪都為正.【學法指導】不管幾個零相乘，結果都為零.因此，0的任何正整數(shù)次冪都為0.

1.對于式子(－2)3，下列說法不正確的是(

C

)A.指數(shù)是3B.底數(shù)是－2C.冪為－6D.表示3個－2相乘2.在94中底數(shù)是

9

，指數(shù)是

4

，讀作

9的4次方(或9的4次冪)

.

C949的4次方(或9的4次冪)

乘方的意義及運算1.x3表示(

C

)A.3xB.x＋x＋xC.x·x·xD.x＋3C2.(－1)2022的值是(

A

)A.1B.－1C.2022D.－2022思考:(－2)3和－23的含義相同嗎？為什么？不相同，(－2)3的底數(shù)是－2，指數(shù)是3，表示3個－2相乘；而－23的底數(shù)是2，指數(shù)是3，表示的是3個2相乘的相反數(shù).A

解:(1)22＝2×2＝4；(2)0.52＝0.5×0.5＝0.25；

【學法指導】當?shù)讛?shù)為負數(shù)或者分數(shù)時，一定要將底數(shù)用括號括起來，否則底數(shù)會發(fā)生變化.

底數(shù)為帶分數(shù)的乘方

解:后一種看法是正確的.2.在計算有理數(shù)的乘方(特別是負數(shù)的乘方)時，常先確定結果的符號，再計算絕對值.方法歸納交流

1.有理數(shù)的乘方可以轉化為有理數(shù)的乘法去做，因此知道有理數(shù)乘方的意義是關鍵，要分清底數(shù)和指數(shù).

平方的非負性5.若|x＋2|＋(y－3)2＝0，求x和y的值.解:因為|x＋2|和(y－3)2都是非負數(shù)，而幾個非負數(shù)的和等于0，只有當它們同時為0時才成立，因此有x＋2＝0，y－3＝0，所以x＝－2，y＝3.知識點1

有理數(shù)乘方的意義1.32可表示為(

C

)A.3×2B.2×2×2C.3×3D.3＋32.

[新考法定義辨析法](－2)5的意義是(

D

)A.

－5乘2B.

－2乘5C.2個－5相乘D.5個－2相乘CD1234567891011121314返回3.

對于－32與(－3)2，下列說法正確的是(

A

)A.

底數(shù)不同，結果不同B.

底數(shù)不同，結果相同C.

底數(shù)相同，結果不同D.

底數(shù)相同，結果相同【點撥】－32表示3的平方的相反數(shù)，底數(shù)是3，結果是－9；

(－3)2表示－3的平方，底數(shù)是－3，結果是9.A1234567891011121314返回知識點2

有理數(shù)的乘方運算4.

[母題

教材P44練習T3]計算(－2)2的結果是(

A

)A.4B.

－4C.1D.

－1A1234567891011121314返回5.

[新考法新定義法]規(guī)定一種新運算：a*b＝

a

－

ab

，如4*2

＝4－42＝－12，則(－2)*3的值為(

C

)A.

－10B.

－6C.6D.8【點撥】(－2)*3＝－2－(－2)3＝－2＋8＝6.C1234567891011121314返回6.

[2024·北京四中期末]下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是

(

D

)A.

－23與(－2)3B.

－(－2)與｜－2｜C.

－52與－25D.

－32與(－3)2【點撥】化簡后A選項為－8與－8，B選項為2與2，C選項為

－25與－32，D選項為－9與9，故選D.

D1234567891011121314返回7.

[新考向·傳承數(shù)學文化2022·宜昌]中國是世界上首先使用

負數(shù)的國家，兩千多年前戰(zhàn)國時期李悝所著的《法經(jīng)》中

已出現(xiàn)使用負數(shù)的實例.《九章算術》的“方程”一章，

在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù)及其加減法運算法則，