14.1全等三角形及其性質(zhì)第十四章全等三角形人教版(2024)1.了解全等形的概念；2.理解并掌握全等三角形的概念和符號表示重難點(diǎn)3.理解并掌握全等三角形的性質(zhì)4.經(jīng)歷全等三角形性質(zhì)的探究過程，加深學(xué)生對基本幾何圖形特征的理解.重點(diǎn)素養(yǎng)目標(biāo)新知導(dǎo)入觀察下面各組圖形，說說它們有什么共同特點(diǎn).BEIJING

2022BEIING2022你能再舉出一些類似的例子嗎?都是由形狀、大小相同的圖形構(gòu)成的.形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合.能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫作全等形.歸納總結(jié)探究新知能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.兩個(gè)三角形完全重合，又叫什么呢?能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.探究新知【思考】在圖(1)中，將△ABC

沿直線

BC

平移，得到△DEF在圖(2)中，將△ABC沿直線BC

翻折180°,得到△DBC.在圖(3)中，將△ABC繞點(diǎn)A

旋轉(zhuǎn)，得到△ADE.各圖中的兩個(gè)三角形全等嗎?(3)B(

1)BD(2)翻折(3)旋轉(zhuǎn)(

1)平移探究新知?dú)w納總結(jié)一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變.即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.“全等”用符號“≌”表示，讀作“全等于

”.探究新知對應(yīng)頂點(diǎn)把兩個(gè)全等三角形重合到一起，互相重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn).F如圖，點(diǎn)A

和

點(diǎn)D

,

點(diǎn)

B

和點(diǎn)

E

,

點(diǎn)

C

和點(diǎn)F

是對應(yīng)頂點(diǎn).探究新知對應(yīng)邊把兩個(gè)全等三角形重合到一起，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊.FAB和DE,BC和

EF,AC和DF是對應(yīng)邊.探究新知對應(yīng)角把兩個(gè)全等三角形重合到一起，互相重合的角叫做對應(yīng)角.F∠A

和

∠D

,∠B

和∠

E

,∠C

和∠F

是對應(yīng)角；歸納總結(jié)【總結(jié)】把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫作對應(yīng)頂點(diǎn)，

重合的邊叫作對應(yīng)邊，重合的角叫作對應(yīng)角.【注意】記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上.△ABC

≌△DEFF探究新知BC

E

F如圖所示，△ABC≌△DEF,對應(yīng)邊有什么關(guān)系?對應(yīng)角有什么關(guān)系?【總結(jié)】全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等歸納總結(jié)B

C

E

F幾何語言

∵△ABC≌△DEF∴AB=DE,BC=EF,AC=DF

(對應(yīng)邊相等)∴∠A=∠D,∠B=∠E,ZC=∠F

(對應(yīng)角相等)例題練習(xí)如圖，△ABC≌

△BAD,點(diǎn)A和點(diǎn)B,

點(diǎn)C和點(diǎn)D

是對應(yīng)頂點(diǎn)，∠BAC=65°∠ABC=26°,AC,BD的延長線相交于點(diǎn)E.求∠CBD,∠AEB的度數(shù).解：∵

△ABC≌

△

BAD,∴∠ABD=∠BAC=65°ZCBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°在

△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50°AB練

習(xí)

1

全等圖形是指兩個(gè)圖形(

DA.面積相同B.形狀相同

C.周長相等

D.能夠完全重合解

析

：全等圖形是指兩個(gè)圖形能夠完全重合，故

選

：D.練習(xí)2

下圖中，全等的圖形有(B口

口7口

口A.2

組

B.3組

C.4組

D.5組解

析

：如

圖

，口

口口

口全等圖形有3對，故選：B.A.20°B.30°C.35°D.40°解

析

：∵△

ACB≌△A'CB′,∴∠ACB=∠A'CB',∴∠ACB-∠A'CB=∠A'CB′-∠A'CB,

即∠BCB′=∠ACA',又∠ACA'=30°,∴∠BCB′=30°,故選：B.練習(xí)3如圖，已知△ACB≌

△A'CB',∠ACA'=30°,則∠BCB'的度數(shù)為(B

)練習(xí)4如圖，B,C,D,E四點(diǎn)在一條直線上，且△ABD≌△FEC,

則下列說法正確的是(

BBEA.AB=FCB.∠B=∠EC.AD//FED.BD=FE解析：∵△

ABD≌△FEC,∴AB=FE,∠B=∠E,

BD=CE,又∠ADB≠∠E,∴AD與

FE

不平行，故選：B.練習(xí)5

如圖是兩個(gè)全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1的度數(shù)為(

C

)65°a

b62CA.65°B.62°C.53°D.54°解

析

：∵兩個(gè)三角形全等，∴∠1=180°-65°-62°=53°,故選：C.練習(xí)6

如圖，四邊形ABCD≌

四邊形A'B'CD,若∠A=110°,∠C=60°∠D=105°,則∠B=85

Bl

C

B

C解

析

：根據(jù)題意得：∠D=∠D'=105°,所以∠B=360°-∠A-∠C-∠D=360°-110°-60°-105°=85°練習(xí)7

如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，△ABC≌△DEF,BF=10,EC=6則CF

的長是2

.解析：∵△ABC≌△DEF,BF=10,EC=6,∴BC=EF∴BC-EC=EF-EC,

即CF=BE故答案為：2.練習(xí)8

如圖，△ABC≌△BAD,AC

與

BD

相交于點(diǎn)E,若AC=5,DE=2,則BE

的長為

3

.解析：∵△

ABC≌△BAD,AC=5,∴BD=AC=5,∵DE=2,∴