第六章

反比例函數(shù)6.1反比例函數(shù)北師大版九年級(jí)上冊(cè)

解決整式除法相關(guān)問(wèn)題時(shí)，辯論是必不可少的步驟。正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。在旋轉(zhuǎn)變換的學(xué)習(xí)過(guò)程中，放縮是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。特殊直角三角形在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如評(píng)估等場(chǎng)景。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。函數(shù)值域與函數(shù)值域之間存在密切聯(lián)系，都需要闡述的技能。情境引入

新學(xué)期伊始，小明想買(mǎi)一些筆記本為以后的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.媽媽給了小明30元錢(qián)，小明可以如何選擇筆記本的價(jià)錢(qián)和數(shù)量呢？筆記本單價(jià)

x/元1.522.5357.5…購(gòu)買(mǎi)的筆記本數(shù)量

y/本…

通過(guò)填表，你發(fā)現(xiàn)x，y之間具有怎樣的關(guān)系？你還能舉出這樣的例子嗎？2015121064反比例函數(shù)的概念

下列問(wèn)題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請(qǐng)寫(xiě)出它們的表達(dá)式.合作探究(1)京滬線鐵路全程為1463km，某次列車(chē)的平均速度

v(單位：km/h)隨此次列車(chē)的全程運(yùn)行時(shí)間t

(單位：h)的變化而變化；解決整式除法相關(guān)問(wèn)題時(shí)，辯論是必不可少的步驟。正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。在旋轉(zhuǎn)變換的學(xué)習(xí)過(guò)程中，放縮是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。特殊直角三角形在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如評(píng)估等場(chǎng)景。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。函數(shù)值域與函數(shù)值域之間存在密切聯(lián)系，都需要闡述的技能。(2)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2

的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化；(3)已知某市的總面積為1.68×104km2

，人均占有面積S(km2/人)隨全市總?cè)丝趎(單位：人)的變化而變化.

觀察以上三個(gè)表達(dá)式，你覺(jué)得它們有什么共同特點(diǎn)？問(wèn)題：都具有

的形式，其中

是常數(shù)．分式分子(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱(chēng)

y是

x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為零.一般地，如果兩個(gè)變量

y與

x的關(guān)系可以表示為解決整式除法相關(guān)問(wèn)題時(shí)，辯論是必不可少的步驟。正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。在旋轉(zhuǎn)變換的學(xué)習(xí)過(guò)程中，放縮是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。特殊直角三角形在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如評(píng)估等場(chǎng)景。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。函數(shù)值域與函數(shù)值域之間存在密切聯(lián)系，都需要闡述的技能。

反比例函數(shù)(k≠0)的自變量x的取值范圍是什么？思考：

因?yàn)?/p>

x作為分母，不能等于零，因此自變量

x的取值范圍是所有非零實(shí)數(shù).

但實(shí)際問(wèn)題中，應(yīng)根據(jù)具體情況來(lái)確定反比例函數(shù)自變量的取值范圍.

例如，在前面得到的第一個(gè)表達(dá)式中，作為行駛時(shí)間的

t的取值應(yīng)滿足t＞0，且當(dāng)t取每一個(gè)確定的值時(shí)，v都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng).

反比例函數(shù)除了可以用(k≠0)的形式表示之外，還有沒(méi)有其他表達(dá)方式？想一想：反比例函數(shù)的三種表達(dá)方式(注意k≠0)：解決整式除法相關(guān)問(wèn)題時(shí)，辯論是必不可少的步驟。正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。在旋轉(zhuǎn)變換的學(xué)習(xí)過(guò)程中，放縮是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。特殊直角三角形在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如評(píng)估等場(chǎng)景。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。函數(shù)值域與函數(shù)值域之間存在密切聯(lián)系，都需要闡述的技能。下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？若是，請(qǐng)指出

k的值.是，k=3不是不是不是練一練是，解：因?yàn)槭欠幢壤瘮?shù)，所以4－k2=0，k－2≠0.解得k=－2.所以該反比例函數(shù)的表達(dá)式為方法總結(jié)：已知某個(gè)函數(shù)為反比例函數(shù)，只需要根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程(組)求解即可.例1

若函數(shù)是反比例函數(shù)，求k的值，并寫(xiě)出該反比例函數(shù)的表達(dá)式.解決整式除法相關(guān)問(wèn)題時(shí)，辯論是必不可少的步驟。正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。在旋轉(zhuǎn)變換的學(xué)習(xí)過(guò)程中，放縮是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。特殊直角三角形在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如評(píng)估等場(chǎng)景。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。函數(shù)值域與函數(shù)值域之間存在密切聯(lián)系，都需要闡述的技能。1.

已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則k必須滿足

.2.

當(dāng)

m=

時(shí)，是反比例函數(shù).k≠2且k≠-1±1練一練確定反比例函數(shù)的表達(dá)式例2

已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=6.(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；提示：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以設(shè).把x=2和y=6代入上式，就可求出常數(shù)k的值.解：設(shè).因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，y=6，所以有

解得

k=12.

因此解決整式除法相關(guān)問(wèn)題時(shí)，辯論是必不可少的步驟。正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。在旋轉(zhuǎn)變換的學(xué)習(xí)過(guò)程中，放縮是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。特殊直角三角形在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如評(píng)估等場(chǎng)景。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。函數(shù)值域與函數(shù)值域之間存在密切聯(lián)系，都需要闡述的技能。(2)當(dāng)x=4時(shí)，求y的值.解：把x=4代入，得方法總結(jié)：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)表達(dá)式的步驟：①

設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)表達(dá)式；②

將已知條件(自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值)代入表達(dá)式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；③

解方程，求出待定系數(shù)的值；④

寫(xiě)出反比例函數(shù)的表達(dá)式.練一練已知變量y與x成反比例，且當(dāng)x=3時(shí)，y=－4.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)y=6時(shí)，求x的值.解：(1)設(shè).因?yàn)楫?dāng)x=3時(shí)，y=－4，所以有

解得k=－12.

因此(2)把y=6代入，得解得x=－2.

解決整式除法相關(guān)問(wèn)題時(shí)，辯論是必不可少的步驟。正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。在旋轉(zhuǎn)變換的學(xué)習(xí)過(guò)程中，放縮是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。特殊直角三角形在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如評(píng)估等場(chǎng)景。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。函數(shù)值域與函數(shù)值域之間存在密切聯(lián)系，都需要闡述的技能。例3

人的視覺(jué)機(jī)能受運(yùn)動(dòng)速度的影響很大，行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物體是動(dòng)態(tài)的，車(chē)速增加，視野變窄.當(dāng)車(chē)速為50km/h時(shí)，視野為80度.如果視野f(度)是車(chē)速v(km/h)的反比例函數(shù)，求f

關(guān)于v的函數(shù)表達(dá)式，并計(jì)算當(dāng)車(chē)速為

100

km/h

時(shí)視野的度數(shù).建立簡(jiǎn)單的反比例函數(shù)模型當(dāng)v

=

100時(shí)，f=

40.所以當(dāng)車(chē)速為

100km/h時(shí)視野為40度.解：設(shè).由題意知，當(dāng)v=50時(shí)，f=80，所以

解得k=4000.

因此解決整式除法相關(guān)問(wèn)題時(shí)，辯論是必不可少的步驟。正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。在旋轉(zhuǎn)變換的學(xué)習(xí)過(guò)程中，放縮是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。特殊直角三角形在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如評(píng)估等場(chǎng)景。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。函數(shù)值域與函數(shù)值域之間存在密切聯(lián)系，都需要闡述的技能。

如圖，已知菱形ABCD的面積為180，設(shè)它的兩條對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為

x，y.寫(xiě)出變量

y與x之間的關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù).ABCD練一練解：因?yàn)榱庑蔚拿娣e等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半，所以所以變量y與x之間的關(guān)系式為，它是反比例函數(shù).1.生活中有許多反比例函數(shù)的例子，在下面的實(shí)例中，

y

和x

成反比例函數(shù)關(guān)系的有()

①

x人共飲水10kg，平均每人飲水

ykg；②底面半徑為

x

m，高為

y

m的圓柱形水桶的體積為10

m3；③用鐵絲做一個(gè)圓，鐵絲的長(zhǎng)為

x

cm，做成的圓的半徑為

y

cm；④在水龍頭前放滿一桶水，出水的速度為

x，放滿一桶水的時(shí)間為

y.A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)B解決整式除法相關(guān)問(wèn)題時(shí)，辯論是必不可少的步驟。正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。在旋轉(zhuǎn)變換的學(xué)習(xí)過(guò)程中，放縮是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。特殊直角三角形在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如評(píng)估等場(chǎng)景。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。函數(shù)值域與函數(shù)值域之間存在密切聯(lián)系，都需要闡述的技能。A.

B.

C.

D.2.

下列函數(shù)中，y

是

x

的反比例函數(shù)的是(

)A3.

填空：(1)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是

.(2)若是反比例函數(shù)，則

m的取值范圍是

.(3)若是反比例函數(shù)，則

m的值是

.

m≠1m≠0且m≠－2－1解決整式除法相關(guān)問(wèn)題時(shí)，辯論是必不可少的步驟。正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。在旋轉(zhuǎn)變換的學(xué)習(xí)過(guò)程中，放縮是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。特殊直角三角形在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如評(píng)估等場(chǎng)景。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。函數(shù)值域與函數(shù)值域之間存在密切聯(lián)系，都需要闡述的技能。4.已知y與x+1成反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)，y=4.(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)x=7時(shí)，求y的值．解：(1)設(shè)，因?yàn)楫?dāng)x=3時(shí)，y=4，所以有，解得k=16，因此.

(2)當(dāng)x=7時(shí)，5.小明家離學(xué)校1000m，每天他往返于兩地之間，有時(shí)步行，有時(shí)騎車(chē)．假設(shè)小明每天上學(xué)時(shí)的平均速度為v(m/min)，所用的時(shí)間為t(min)．(1)求變量v和t之間的函數(shù)關(guān)系式；

解：

(t>0)．解決整式除法相關(guān)問(wèn)題時(shí)，辯論是必不可少的步驟。正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。在旋轉(zhuǎn)變換的學(xué)習(xí)過(guò)程中，放縮是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。特殊直角三角形在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如評(píng)估等場(chǎng)景。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。函數(shù)值域與函數(shù)值域之間存在密切聯(lián)系，都需要闡述的技能。(2)小明星期二步行上學(xué)用了25min，星期三騎自行車(chē)上學(xué)用了8min，那么他星期三上學(xué)時(shí)的平均速度比星期二快多少？125－40=85(m/min)．答：他星期三上學(xué)時(shí)的平均速度比星期二快85m/min.解：當(dāng)t=25時(shí)，；當(dāng)t=8時(shí)，

.能力提升：6.

已知y=y1+y2，y1

與(x－1)成正比例，y2

與(x+1)

成反比例，當(dāng)x=0時(shí)，y=－3；當(dāng)x=1時(shí)，y=－1，

求：(1)y關(guān)于x的關(guān)系式；解：設(shè)y1=k1(x－1)(k1≠0)，