第十三章三角形第6課時(shí)三角形的內(nèi)角(2)——直角三角形性質(zhì)圖例判定文字語(yǔ)言直角三角形的兩個(gè)

銳角

?.

有兩個(gè)角

?的三角形是

直角三角形.幾何語(yǔ)言∵∠C＝90°，∴

?

?.∵

?，∴∠C＝90°.互余

互余

∠A＋∠B＝

90°

∠A＋∠B＝90°

知識(shí)點(diǎn)1

直角三角形的性質(zhì)【例1】在一個(gè)直角三角形中，若一個(gè)銳角等于75°，則另一個(gè)銳角的度

數(shù)是(

D

)A.105°B.90°C.25°D.15°【變式1】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，則∠A的度數(shù)是(

B

)A.150°B.30°C.50°D.60°DB【例2】(人教教材P14例3改編)如圖，AD和BC相交于點(diǎn)O，且∠C＝∠D＝90°.求證：∠A＝∠B.

證明：在Rt△AOC中，∠A＝90°－∠AOC.

在Rt△BOD中，∠B＝90°－∠BOD.

∵∠AOC＝∠BOD，∴∠A＝∠B.

證明：在Rt△AOC中，∠A＝90°－∠AOC.

在Rt△BOD中，∠B＝90°－∠BOD.

∵∠AOC＝∠BOD，∴∠A＝∠B.

【變式2】(人教教材P14T1改編)如圖，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足

為D，則∠1與∠A有什么關(guān)系？為什么？解：∠1＝∠A.

理由如下：∵CD⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠BDC＝90°＝∠ACB.

∴∠1＋∠B＝90°，∠A＋∠B＝90°.∴∠1＝∠A.

解：∠1＝∠A.

理由如下：∵CD⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠BDC＝90°＝∠ACB.

∴∠1＋∠B＝90°，∠A＋∠B＝90°.∴∠1＝∠A.

知識(shí)點(diǎn)2

直角三角形的判定【例3】下列條件中，不能判斷△ABC為直角三角形的是(

D

)A.

∠C＝90°B.

∠A＋∠B＝90°C.

∠A＝20°，∠B＝70°D.

∠A＝∠B【變式3】(多維原創(chuàng))在下列條件中：①∠A＋∠B＝∠C；②

∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；③∠A＝∠B＝∠C，能確定△ABC為直

角三角形的是

.(填序號(hào))D①②

【例4】如圖，CE⊥AD，垂足為E，∠A＝∠C.

求證：△ABD是直角

三角形.證明：∵CE⊥AD，∴∠CED＝90°.∴∠C＋∠D＝90°.∵∠A＝∠C，∴∠A＋∠D＝90°.∴∠ABD＝90°.∴△ABD是直角三角形.證明：∵CE⊥AD，∴∠CED＝90°.∴∠C＋∠D＝90°.∵∠A＝∠C，∴∠A＋∠D＝90°.∴∠ABD＝90°.∴△ABD是直角三角形.【變式4】(人教教材P14T2)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D，E

分別在邊AB，AC上，且∠1＝∠2，△ADE是直角三角形嗎？為什么？解：△ADE是直角三角形.理由如下：∵∠C＝90°，∴∠A＋∠2＝90°.∵∠1＝∠2，∴∠A＋∠1＝90°.∴∠ADE＝90°.∴△ADE是直角三角形.解：△ADE是直角三角形.理由如下：∵∠C＝90°，∴∠A＋∠2＝90°.∵∠1＝∠2，∴∠A＋∠1＝90°.∴∠ADE＝90°.∴△ADE是直角三角形.知識(shí)點(diǎn)3

整體思想在直角三角形中的應(yīng)用【例5】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ABC的角平分線AD，BE

相交于點(diǎn)O，求∠AOB的度數(shù).解：∵∠C＝90°，∴∠ABC＋∠BAC＝90°.∵AD，BE分別為∠CAB，∠ABC的角平分線，

∴∠AOB＝180°－(∠DAB＋∠EBA)

＝180°－45°＝135°.【變式5】(人教教材P17T10改編)如圖，AD∥BE，AC，BC分別平分

∠DAB和∠EBA，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由.解：△ABC是直角三角形.理由如下：∵AD∥BE，∴∠DAB＋∠ABE＝180°.∵AC，BC分別平分∠DAB和∠EBA，

∴∠C＝90°.∴△ABC是直角三角形.課堂總結(jié)：直角三角形?兩銳角互余.1.

把一把直尺與一塊三角板按如圖所示的方式放置，若∠1＝50°，則

∠2的度數(shù)為

?.第1題圖40°

2.

如圖，AD是Rt△ABC的斜邊BC上的高，則圖中與∠B互余的角有

(

B

)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)第2題圖B3.

如圖，已知∠AON＝40°，OA＝6，點(diǎn)P是射線ON上的一動(dòng)點(diǎn).當(dāng)

△AOP為直角三角形時(shí)，∠A的度數(shù)為

?.第3題圖50°或90°

4.

如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的高線，CE是△ABC的角平分

線，它們相交于點(diǎn)P，已知∠APE＝55°，∠AEP＝80°，求∠BAC的

度數(shù).解：∵AD⊥BC，∴∠PDC＝90°.∵∠CPD＝∠APE＝55°，∴∠PCD＝90°－55°＝35°.∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE＝∠PCD＝35°.∴∠BAC＝180°－35°－80°＝65°.解：∵AD⊥BC，∴∠PDC＝90°.∵∠CPD＝∠APE＝55°，∴∠PCD＝90°－55°＝35°.∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE＝∠PCD＝35°.∴∠BAC＝180°－35°－80°＝65°.5.(中考熱點(diǎn)·轉(zhuǎn)化思想)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD為邊AB上的高，BE平分∠ABC，分別交

CD，AC

于點(diǎn)

F，E.