24.2.2直線和圓的位置關(guān)系

第二十四章圓舊知回顧---圓和直線的位置關(guān)系dOrldOrlOdrl2.直線與圓相切d＝r

3.直線與圓相交d＜r

1.直線與圓相離d＞rAC1.⊙O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為d，若直線l與⊙O沒有公共點(diǎn)，則d為（）A.d＞3B.d＜3C.d≤3D.d＝32.圓心O到直線的距離等于⊙O的半徑，則直線和⊙O的位置關(guān)系是（）A.相離B.相交C.相切D.相切或相交熱身練習(xí)探究新知

請同學(xué)們在練習(xí)本上畫一個圓，將手中的塑料小棒看作一條直線，通過改變小棒的位置，觀察直線與圓的位置關(guān)系大致分為幾種？分類依據(jù)是什么？活動一形成新知符號語言：直線l與⊙O相離；沒有公共點(diǎn)相離形成新知符號語言：直線l與⊙O相切，A為切點(diǎn)或直線l切⊙O于點(diǎn)A；此時直線l叫做⊙O的切線，交點(diǎn)叫做切點(diǎn)；一個公共點(diǎn)相切靈活運(yùn)用：看圖判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系（1）（2）（3）（4）（5）相離相切相交相交？lllll·O·O·O·O·O（5）？l

如果，公共點(diǎn)的個數(shù)不好判斷，該怎么辦？·O

“直線和圓的位置關(guān)系”能否像“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”一樣進(jìn)行數(shù)量分析？·A·B解：過C作CD⊥AB，垂足為D在△ABC中，AB=5根據(jù)三角形的面積公式有∴即圓心C到AB的距離d=2.4cm所以(1)當(dāng)r=2cm時,有d>r,因此⊙C和AB相離。BCA43D（2）當(dāng)r=2.4cm時,有d=r,因此⊙C和AB相切。（3）當(dāng)r=3cm時，有d<r，因此，⊙C和AB相交。BCA43DBCA43D題型歸類題型二、數(shù)量關(guān)系法確定直線和圓的位置關(guān)系【例2】圓的直徑是13cm，如果直線與圓心的距離分別是：

（1）4.5cm

；（2）6.5cm

；（3）8cm.

那么直線與圓分別是什么位置關(guān)系？有幾個公共點(diǎn)？要求：1.安靜思考；2.舉手回答.【例2】圓的直徑是13cm，如果直線與圓心的距離分別是：

（1）4.5cm

；（2）6.5cm

；（3）8cm.

那么直線與圓分別是什么位置關(guān)系？有幾個公共點(diǎn)？解：（1）∵d=4.5cm＜

r=6.5

cm，

∴直線與圓相交，有兩個公共點(diǎn).

∟rdo半徑r=6.5cm數(shù)量關(guān)系→位置關(guān)系→公共點(diǎn)個數(shù)BCAI和三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓外切三角形有關(guān)概念⊙I是△ABC的

，點(diǎn)I是△ABC的

，△ABC是⊙I的

。內(nèi)切圓內(nèi)心外切三角形三角形的內(nèi)心在何處?

外心：是指三角形外接圓的圓心內(nèi)心：是指三角形內(nèi)切圓的圓心三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)三角形各內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)重心：是三角形各邊中線的交點(diǎn)重心把每條中線內(nèi)分成1：2的兩條線段ABCO．圖1IDEF．圖2接切練習(xí)：1已知圓O的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心O的距離為d，則直線和圓的位置關(guān)系是怎樣的？1)d=4.5cm,2)d=6.5cm3)若d=8cm（1）相切(2)相離2已知∠AOB,M為AB上一點(diǎn)，且OM=6,以M為圓心，3為半徑的圓與OA的關(guān)系（1）∠AOB=30°(2)∠AOB=45°3數(shù)學(xué)思想方法本節(jié)課你有哪些收獲?1直線與圓的三種位置關(guān)系2確定直線與圓的位置關(guān)系的方法作業(yè)：24.2第2題1快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關(guān)系.O.O1.Ol.O2l.mAB2直線和圓相交，圓的半徑為r,且圓心到直線的距離為5，則有（）A.r<5B.r>5C.r=5D.r≥53☉O的最大弦長為8，若圓心O到直線l的距離為d=5，直線l與☉O

.4☉O的半徑為5,直線l上的一點(diǎn)到圓心O的距離是5，則直線l與☉O的位置關(guān)系是（）相交或相切

B.相交或相離

C.相切或相離

D.上三種情況都有可能.O.O.O.O1.看圖判斷直線l與☉O的位置關(guān)系？(1)(2)(3)(4)(5)

相離

相交

相切

相交當(dāng)堂檢測2．直線和圓相交，圓的半徑為r,且圓心到直線的距離為5，則有（）A.r<5B.r>5C.r=5D.r≥53.☉O的最大弦長為8，若圓心O到直線l的距離為d=5，則直線l與☉O

.4.☉O的半徑為5,直線l上的一點(diǎn)到圓心O的距離是5，則直線l與☉O的位置關(guān)系是（）A.相交或相切B.相交或相離C.相切或相離D.上三種情況都有可能B相離A5.

如圖，Rt△ABC的斜邊AB=10cm,∠A=30°.(1)以點(diǎn)C為圓心，當(dāng)半徑為多少時，AB與☉C相切？(2)以點(diǎn)C為圓心，半徑r分別為4cm,5cm作兩個圓，這兩個圓與斜邊AB所在直線分別有怎樣的位置關(guān)系？ACB解：(1)過點(diǎn)C作邊AB上的高CD.D∵∠A=30°，AB=10cm,在Rt△BCD中，有當(dāng)半徑為時，AB與☉C相切.解析：過點(diǎn)A作AQ⊥MN于Q，連接AN，設(shè)半徑為r，由垂徑定理有MQ＝NQ，所以AQ＝2，AN＝r，NQ＝4－r，利用勾股定理可以求出NQ＝1.5，所以N點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－2)．故選A.6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A與y軸相切于原點(diǎn)O，平行于x軸的直線交⊙A于M、N兩點(diǎn)．