4.1因式分解說(shuō)課稿-2023-2024學(xué)年北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)一、教學(xué)內(nèi)容

教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課內(nèi)容為北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)4.1因式分解。本章節(jié)主要內(nèi)容包括：因式分解的概念、提公因式法、十字相乘法以及因式分解的應(yīng)用。通過(guò)學(xué)習(xí)本章節(jié)，學(xué)生能夠掌握因式分解的基本方法，并能靈活運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維，提高邏輯推理能力；發(fā)展運(yùn)算求解能力，強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模意識(shí)；提升數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力；培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，形成合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。三、學(xué)習(xí)者分析

1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識(shí)：在進(jìn)入本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的基本概念和運(yùn)算，包括合并同類(lèi)項(xiàng)、整式除法等。他們對(duì)多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)和基本運(yùn)算規(guī)則有一定的理解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)仍有較高的學(xué)習(xí)興趣，但他們對(duì)因式分解這一概念可能存在困惑，因?yàn)樗婕暗匠橄蟮臄?shù)學(xué)思想。學(xué)生個(gè)體的學(xué)習(xí)能力差異較大，部分學(xué)生可能在理解和運(yùn)用因式分解的方法上表現(xiàn)出困難。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好直觀理解，有的學(xué)生更擅長(zhǎng)邏輯推理。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)因式分解時(shí)可能會(huì)遇到以下困難：（1）理解因式分解的概念，尤其是與乘法運(yùn)算的關(guān)系；（2）掌握提公因式法和十字相乘法的具體操作步驟；（3）靈活運(yùn)用因式分解解決實(shí)際問(wèn)題，特別是遇到復(fù)雜多項(xiàng)式時(shí)。此外，學(xué)生的計(jì)算能力不足也可能影響他們對(duì)因式分解技巧的掌握。四、教學(xué)方法與手段

教學(xué)方法：

1.講授法：通過(guò)講解因式分解的基本概念和原理，幫助學(xué)生建立清晰的知識(shí)體系。

2.討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)他們提出問(wèn)題、分享思路，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)和交流能力。

3.實(shí)例分析法：通過(guò)具體實(shí)例的解析，讓學(xué)生在實(shí)踐中理解和掌握因式分解的方法。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用PPT展示因式分解的步驟和技巧，直觀展示解題過(guò)程。

2.教學(xué)軟件輔助：使用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

3.實(shí)物教具：使用幾何圖形或教具，幫助學(xué)生直觀感受因式分解的幾何意義。五、教學(xué)實(shí)施過(guò)程

1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞因式分解課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，如“如何識(shí)別多項(xiàng)式中的公因式？”、“十字相乘法的步驟是怎樣的？”等，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解因式分解的基本概念和操作步驟。

思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解因式分解課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)實(shí)際生活中的例子，如簡(jiǎn)化購(gòu)物清單的價(jià)格計(jì)算，引出因式分解課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解提公因式法和十字相乘法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解，如分解多項(xiàng)式$x^2+5x+6$。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生嘗試分解不同的多項(xiàng)式，并分享解題思路。

學(xué)生活動(dòng)：

聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，嘗試分解多項(xiàng)式，并分享自己的解題方法。

提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解因式分解的知識(shí)點(diǎn)。

實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握因式分解的技能。

合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解因式分解的知識(shí)點(diǎn)，掌握分解多項(xiàng)式的方法。

通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置一些難度適中的因式分解練習(xí)題，如分解形如$ax^2+bx+c$的多項(xiàng)式。

提供拓展資源：提供與因式分解相關(guān)的拓展資源，如數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目、趣味數(shù)學(xué)故事等。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤給予個(gè)別指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的因式分解知識(shí)點(diǎn)和技能。

通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。六、知識(shí)點(diǎn)梳理

因式分解是代數(shù)中一個(gè)非常重要的概念，它將多項(xiàng)式分解成幾個(gè)因式的乘積，對(duì)于簡(jiǎn)化運(yùn)算、解決方程和多項(xiàng)式方程組等問(wèn)題具有重要意義。以下是本章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)梳理：

一、因式分解的概念

1.定義：將一個(gè)多項(xiàng)式表示成幾個(gè)因式乘積的形式，這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為因式分解。

2.因式分解的意義：簡(jiǎn)化運(yùn)算、便于求解方程和多項(xiàng)式方程組、揭示多項(xiàng)式之間的聯(lián)系。

二、因式分解的方法

1.提公因式法：

-適用范圍：適用于多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式的情況。

-步驟：

（1）找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式；

（2）提取公因式，得到一個(gè)因式和一個(gè)括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式；

（3）對(duì)括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式繼續(xù)進(jìn)行因式分解。

2.十字相乘法：

-適用范圍：適用于二次三項(xiàng)式因式分解。

-步驟：

（1）將二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)相乘；

（2）找到兩個(gè)數(shù)，它們的和等于一次項(xiàng)系數(shù)，它們的積等于（1）中得到的乘積；

（3）將兩個(gè)數(shù)分別與一次項(xiàng)系數(shù)的系數(shù)相乘，得到兩個(gè)因式；

（4）將二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的系數(shù)相乘，得到另一個(gè)因式；

（5）將得到的四個(gè)因式分別相乘，得到分解后的結(jié)果。

3.公式法：

-適用范圍：適用于某些特定形式的多項(xiàng)式因式分解。

-步驟：

（1）識(shí)別多項(xiàng)式的形式，如完全平方公式、平方差公式等；

（2）根據(jù)公式，將多項(xiàng)式分解成幾個(gè)因式的乘積。

4.分組分解法：

-適用范圍：適用于多項(xiàng)式各項(xiàng)之間沒(méi)有公因式，但可以分組的情況。

-步驟：

（1）將多項(xiàng)式分組；

（2）對(duì)每組分別進(jìn)行因式分解；

（3）將分解后的結(jié)果相乘。

5.完全平方公式：

-形式：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$；

-應(yīng)用：將具有完全平方形式的多項(xiàng)式分解。

6.平方差公式：

-形式：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$；

-應(yīng)用：將具有平方差形式的多項(xiàng)式分解。

三、因式分解的應(yīng)用

1.簡(jiǎn)化運(yùn)算：將多項(xiàng)式因式分解后，可以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，如分式的約分、二次方程的求解等。

2.解方程：將含有因式的方程轉(zhuǎn)化為不含因式的方程，便于求解。

3.解多項(xiàng)式方程組：通過(guò)因式分解，將多項(xiàng)式方程組轉(zhuǎn)化為易于求解的形式。

四、因式分解的注意事項(xiàng)

1.因式分解的方法不是唯一的，要根據(jù)具體情況選擇合適的方法。

2.因式分解后，應(yīng)檢查分解結(jié)果是否正確。

3.對(duì)于一些特殊形式的多項(xiàng)式，可以直接運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解。七、反思改進(jìn)措施

反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.突出實(shí)踐應(yīng)用：在教學(xué)中，我嘗試將因式分解的知識(shí)與實(shí)際生活問(wèn)題相結(jié)合，比如通過(guò)分析商品打折的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生體會(huì)因式分解在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值。

2.強(qiáng)化互動(dòng)教學(xué)：我引入了小組合作學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生在小組內(nèi)討論因式分解的方法，這樣可以提高學(xué)生的參與度和互動(dòng)性，同時(shí)也培養(yǎng)了他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生基礎(chǔ)差異大：在課堂上，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)存在較大差異，部分學(xué)生對(duì)于因式分解的基本概念和操作步驟掌握得不夠扎實(shí)，這影響了他們的學(xué)習(xí)進(jìn)度。

2.教學(xué)方法單一：我發(fā)現(xiàn)自己在教學(xué)過(guò)程中過(guò)于依賴(lài)講授法，沒(méi)有充分利用多樣化的教學(xué)方法，導(dǎo)致課堂氣氛不夠活躍，學(xué)生的積極性不高。

3.評(píng)價(jià)方式不夠全面：在評(píng)價(jià)學(xué)生的因式分解能力時(shí)，我主要關(guān)注了他們的解題結(jié)果，而忽略了解題過(guò)程和思維方法的培養(yǎng)。

反思改進(jìn)措施（三）

1.個(gè)性化教學(xué)：針對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)差異大的問(wèn)題，我將實(shí)施分層教學(xué)，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，設(shè)計(jì)不同難度的練習(xí)和任務(wù)，確保每個(gè)學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上有所提高。

2.多樣化教學(xué)方法：為了提高課堂的互動(dòng)性和趣味性，我將嘗試使用更多樣化的教學(xué)方法，如案例教學(xué)、問(wèn)題解決教學(xué)等，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習(xí)和掌握知識(shí)。

3.全面評(píng)價(jià)學(xué)生：在評(píng)價(jià)學(xué)生時(shí)，我將不僅關(guān)注他們的解題結(jié)果，還要關(guān)注解題過(guò)程和思維方法，通過(guò)形成性評(píng)價(jià)和總結(jié)性評(píng)價(jià)相結(jié)合的方式，全面評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

4.加強(qiáng)家校溝通：為了更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，我將加強(qiáng)與家長(zhǎng)的溝通，共同關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，形成家校共育的良好氛圍。

5.持續(xù)自我提升：我將不斷學(xué)習(xí)新的教學(xué)理念和教學(xué)方法，通過(guò)參加培訓(xùn)、閱讀教育書(shū)籍等方式，提升自己的教學(xué)能力和專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)，以適應(yīng)不斷變化的教學(xué)需求。八、板書(shū)設(shè)計(jì)

①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-因式分解的定義

-提公因式法

-十字