第十一章三角形教學(xué)備注學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分11．1教學(xué)備注學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分11．1．1三角形的邊學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．認(rèn)識(shí)三角形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)，能用幾何語(yǔ)言表示三角形．2．掌握三角形三邊的關(guān)系定理，能利用定理及其推論進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明．3．了解三角形按邊分類(lèi)的原則和結(jié)論．重點(diǎn)：理解三角形三邊之間的不等關(guān)系．難點(diǎn)：運(yùn)用三角形三邊之間的不等關(guān)系解題．自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接在下面畫(huà)一個(gè)三角形，觀察回憶你所學(xué)過(guò)或知道的三角形的有關(guān)知識(shí)，并寫(xiě)出來(lái)．二、新知預(yù)習(xí)1．根據(jù)小學(xué)認(rèn)識(shí)的三角形判斷，是三角形在括號(hào)內(nèi)打“√”，不是三角形在括號(hào)內(nèi)打“×”．ABC（）（）（）（）（ABC2．自主歸納：（1）三角形概念：由不在同一直線上的三條線段首尾_____相連所組成的圖形．（2）三角形的構(gòu)成：如圖，邊：_____條，分別為線段____、______、______；頂點(diǎn)：___個(gè)，點(diǎn)A、B、C為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)；角：____個(gè)，分別為∠A、∠B、∠C．∠A，∠B，∠C是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的角.頂點(diǎn)是A，B，C的三角形記作：△，讀作：．3．三角形按角分類(lèi)，可以分為_(kāi)_____三角形，三角形和______三角形．三、自學(xué)自測(cè)如圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示這些三角形．有____個(gè)三角形，分別記作：_______________________________________．教學(xué)備注配套教學(xué)備注配套PPT講授1.情景引入（見(jiàn)幻燈片3-6）2.探究點(diǎn)1新知講授（見(jiàn)幻燈片7-12）______________________________________________________________________________________________________________________________________________________課堂探究課堂探究要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：三角形的相關(guān)概念問(wèn)題1：觀察下面三角形的形成過(guò)程，說(shuō)一說(shuō)什么叫三角形?問(wèn)題2：三角形中有幾條線段?有幾個(gè)角？要點(diǎn)歸納：記法：三角形ABC用符號(hào)表示為.邊的表示：三角形ABC的邊AB、AC和BC可用小寫(xiě)字母分別表示為.三角形的對(duì)邊與對(duì)角：在△ABC中，AB邊所對(duì)的角是：，∠A所對(duì)的邊是：.再說(shuō)幾個(gè)對(duì)邊與對(duì)角的關(guān)系試試.辨一辨：下列圖形符合三角形的定義嗎？要點(diǎn)提醒三角形應(yīng)滿足以下兩個(gè)條件：①位置關(guān)系：不在同一直線上；②聯(lián)接方式：首尾順次.表示方法：三角形用符號(hào)“△”表示；記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”，除此△ABC還可記作△BCA,△CAB,△ACB等.找一找（1）圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示出這些三角形？（2）以AB為邊的三角形有哪些？（3）以E為頂點(diǎn)的三角形有哪些？（4）以∠D為角的三角形有哪些？（5）說(shuō)出△BCD的三個(gè)角和三個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)的邊．教學(xué)備注3.探究點(diǎn)2教學(xué)備注3.探究點(diǎn)2新知講授（見(jiàn)幻燈片13-16）問(wèn)題1：觀察下列三角形，說(shuō)一說(shuō)，按照三角形內(nèi)角的大小，三角形可以分為哪幾類(lèi)？問(wèn)題2：如果以三角形邊的元素的不同，三角形該如何分類(lèi)呢？觀察圖形回答下面各小題．（1）等腰三角形和等邊三角形的區(qū)別是什么?（2）從邊上來(lái)說(shuō)，除了等腰三角形和等邊三角形還有什么樣的三角形?（3）根據(jù)上面的內(nèi)容思考：怎樣對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)？三角形按邊分類(lèi)：三角形三角形按角分類(lèi)：三角形判斷（1）一個(gè)鈍角三角形一定不是等腰三角形.（）（2）等邊三角形是特殊的等腰三角形.（）（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（）（4）等邊三角形是銳角三角形.（）（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（）教學(xué)備注配套PPT講授教學(xué)備注配套PPT講授4.探究點(diǎn)3新知講授（見(jiàn)幻燈片17-22）做一做：在A點(diǎn)的小狗，為了盡快吃到B點(diǎn)的香腸，它選擇A→B路線，而不選擇A→C→B路線，難道小狗也懂?dāng)?shù)學(xué)？答：理由是______________________________．2．議一議（1）在同一個(gè)三角形中，任意兩邊之和與第三邊有什么大小關(guān)系？（2）在同一個(gè)三角形中，任意兩邊之差與第三邊有什么大小關(guān)系？（3）三角形三邊有怎樣的不等關(guān)系？通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)同學(xué)們可以得到哪些結(jié)論？理由是什么？歸納總結(jié)三角形兩邊的和_______第三邊．三角形兩邊的差_______第三邊．典例精析例1判斷下列長(zhǎng)度的三條線段能否拼成三角形？為什么？（1）3cm、8cm、4cm；（2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm．方法總結(jié)：判斷三條線段是否可以組成三角形，只需說(shuō)明兩條較短線段之和大于第三條線段即可．針對(duì)訓(xùn)練一根木棒長(zhǎng)為7，另一根木棒長(zhǎng)為2，那么用長(zhǎng)度為4的木棒能和它們拼成三角形嗎？長(zhǎng)度為11的木棒呢？若不能拼成，則第三條邊應(yīng)在什么范圍呢？方法總結(jié)：設(shè)x為三角形第三條邊的長(zhǎng)，則有兩邊之差＜x＜兩邊之和.例2用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形．（1）如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？（2）能?chē)捎幸贿叺拈L(zhǎng)是4cm的等腰三角形嗎？為什么？方法總結(jié)：等腰三角形與三角形的三邊關(guān)系結(jié)合時(shí)，若腰和底不明確時(shí)，需要分類(lèi)討論，再檢驗(yàn)是否符合三邊關(guān)系．教學(xué)備注配套教學(xué)備注配套PPT講授5.課堂小結(jié)（見(jiàn)幻燈片27）6.當(dāng)堂檢測(cè)（見(jiàn)幻燈片23-26）當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)1．圖中銳角三角形的個(gè)數(shù)有()A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)2．用木棒釘成一個(gè)三角架，兩根小棒分別是7cm和10cm，第三根小棒可取()A．20cmB．3cmC．11cmD．2cm3．如圖，在△ACE中，∠CEA的對(duì)邊是．4．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8cm，3cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)______．教學(xué)備注配套PPT教學(xué)備注配套PPT講授5．若三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和7，第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，求第三邊的長(zhǎng)．拓展提升6．已知：a、b、c為三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|．參考答案自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接如圖，由不在同一條直線上的三條線段首位順次相接所組成的圖形叫做三角形.三角形有三條邊和三個(gè)角.三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.按照三個(gè)內(nèi)角的大小，可以將三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形.二、新知預(yù)習(xí)1．√××××2．（1）順次（2）3ABACBC33ABC三角形ABC3．銳角直角鈍角三、自學(xué)自測(cè)解：3△ABD、△ACD、△ABC四、我的疑惑課堂探究五、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：三角形的相關(guān)概念問(wèn)題1定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作做三角形.問(wèn)題2有三條線段，三個(gè)角.邊：線段AB，BC，CA是三角形的邊.頂點(diǎn)：點(diǎn)A，B，C是三角形的頂點(diǎn)，角：∠A，∠B，∠C叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的角.要點(diǎn)歸納△ABCc，b，a∠CBC辨一辨不符合不符合不符合找一找解：（1）5個(gè)，它們分別是△ABE，△ABC，△BEC，△BCD，△ECD.（2）△ABC、△ABE.（3）△ABE、△BCE、△CDE.（4）△BCD、△DEC.（5）△BCD的三個(gè)角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.頂點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的邊為DC，頂點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的邊為BD，頂點(diǎn)D所對(duì)應(yīng)的邊為BC.探究點(diǎn)2：三角形的分類(lèi)問(wèn)題1解：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.問(wèn)題2解：（1）等腰三角形兩邊相等，等邊三角形三邊相等.（2）三邊都不相等的三角形.（3）三角形按邊分類(lèi)：不等邊三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等邊三角形；三角形按角分類(lèi)：銳角三角形直角三角形鈍角三角形判斷×√×√×探究點(diǎn)3：三角形的三邊關(guān)系1．做一做AC+CB>AB（兩點(diǎn)之間線段最短）2．議一議解：（1）在同一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊.（2）在同一個(gè)三角形中，任意兩邊之差小于第三邊.（3）在同一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.歸納總結(jié)大于小于典例精析例1解：（1）不能，因?yàn)?cm+4cm<8cm；（2）不能，因?yàn)?cm+6cm=11cm；（3）能，因?yàn)?cm+6cm>10cm.針對(duì)訓(xùn)練解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，則應(yīng)有7-2<x<7+2，即5<x<9.則用長(zhǎng)度為4的木棒不能和它們拼成三角形，長(zhǎng)度為11的木棒也不能和它們拼成三角形.第三邊長(zhǎng)的范圍為5<x<9.例2解：（1）設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則腰長(zhǎng)為2xcm，x+2x+2x=18.解得x=3.6.所以三邊長(zhǎng)分別為3.6cm、7.2cm、7.2cm.（2）因?yàn)殚L(zhǎng)為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論.①若底邊長(zhǎng)為4cm，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm，則有4+2x=18.解得x=7.②若腰長(zhǎng)為4cm，設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則有2×4+x=18.解得x=10.因?yàn)?+4＜10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以該情況不存在.由以上討論可知，可以圍成底邊長(zhǎng)是4cm的等