人教版7年級數(shù)學(xué)下冊《不等式與不等式組》綜合訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、已知關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2、若，則下列不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．3、不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4、不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5、下列語句中，是命題的是（）①若∠1＝60°，∠2＝60°，則∠1＝∠2；②同位角相等嗎？③畫線段AB＝CD；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c；⑤直角都相等．A．①④⑤ B．①②④ C．①③④ D．②③④⑤6、若關(guān)于x的分式方程+1＝有整數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組恰有2個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是（）A．0 B．24 C．﹣72 D．127、已知不等式組2＜x﹣1＜4的解都是關(guān)于x的一次不等式3x≤2a﹣1的解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤5 B．a(chǎn)＜5 C．a(chǎn)≥8 D．a(chǎn)＞88、若a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．﹣2a＜﹣2b B．a(chǎn)m＜bm C．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 D．＋1＜＋19、設(shè)m是非零實(shí)數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①若﹣1＜m＜0，則＜m；②若m＞1，＜m；③若＜m，則m＞0；④若＞m，則0＜m＜1，其中是真命題的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④10、在數(shù)軸上表示不等式組﹣1＜x≤3，正確的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、滿足不等式的最小整數(shù)解是_________．2、若m＞n，則m﹣n_______0（填“＞”或“＝”或“＜”）．3、小明同學(xué)所在班級舉行了生態(tài)文明知識小競賽，試卷一共有25道題．評分辦法是答對一題記4分，不答記0分，答錯(cuò)一道扣2分，小明有3道題沒答，但成績超過60分，則小明至少答對了____道題．4、某種藥品的說明書上貼有如圖所示的標(biāo)簽，則一次服用這種藥品的最大劑量是______．5、“與的和小于”用不等式表示為________．6、不等式組所有整數(shù)解的和是___．7、如圖，關(guān)于x的不等式組在數(shù)軸上所表示的的解集是：______．8、如果不等式（b+1）x＜b+1的解集是x＞1，那么b的范圍是___．9、在某校班級籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得3分，負(fù)一場得1分，如果某班要在第一輪的28場比賽中至少得43分，那么這個(gè)班至少要勝___場．10、說出下列不等式的變形是根據(jù)不等式的哪一條性質(zhì)：（1）由x＞－3，得x＞－6；___________；（2）由3＋x≤5，得x≤2；______________；（3）由－2x＜6，得x＞－3；____________；（4）由3x≥2x－4，得x≥－4._____________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、倡導(dǎo)垃圾分類，共享綠色生活．為了對回收的垃圾進(jìn)行更精準(zhǔn)的分類，某垃圾處理廠計(jì)劃向機(jī)器人公司購買型號和型號垃圾分揀機(jī)器人共臺，其中型號機(jī)器人不少于型號機(jī)器人的倍設(shè)該垃圾處理廠購買臺型號機(jī)器人．（1）該垃圾處理廠最多購買幾臺型號機(jī)器人？（2）機(jī)器人公司報(bào)價(jià)型號機(jī)器人萬元臺，型號機(jī)器人萬元臺，要使總費(fèi)用不超過萬元，則共有哪幾種購買方案？2、解不等式3x﹣1≤x+3，并把解在數(shù)軸上表示出來．3、解不等式組，并寫出所有整數(shù)解．（不畫數(shù)軸）4、閱讀下列材料：根據(jù)絕對值的定義，表示數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，那么，如果數(shù)軸上兩點(diǎn)P、Q表示的數(shù)為x1，x2時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為PQ＝．根據(jù)上述材料，解決下列問題：如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是－4，8（A、B兩點(diǎn)的距離用AB表示），點(diǎn)M是數(shù)軸上一個(gè)動點(diǎn)，表示數(shù)m．（1）AB＝個(gè)單位長度；（2）若＝20，求m的值；（寫過程）（3）若關(guān)于的方程無解，則a的取值范圍是．5、為了落實(shí)上級關(guān)于新型冠狀病毒的肺炎疫情防控工作，某校計(jì)劃給每個(gè)教師配備紫外線消毒燈和體溫檢測儀．已知購買1臺紫外線消毒燈和2個(gè)體溫檢測儀要1450元，購買2臺紫外線消毒燈和1個(gè)體溫檢測儀需要1700元．（1）求紫外線消毒燈和體溫檢測儀的單價(jià)各為多少元；（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需要購買紫外線消毒燈和體溫檢測儀共計(jì)75件，總費(fèi)用不超過38500元，且不少于37500元，該校共有幾種購買方案？-參考答案-一、單選題1、C【分析】由題意直接根據(jù)已知解集得到，即可確定出的范圍．【詳解】解：不等式的解集為，，解得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、兩邊都加2，不等號的方向不變，故A不符合題意；B、兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故B不符合題意；C、兩邊都除以2，不等號的方向不變，故C不符合題意；D、當(dāng)b＜0＜a，且時(shí)，a2＜b2，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．3、A【分析】先解不等式，再利用數(shù)軸的性質(zhì)解答．【詳解】解：解得，∴不等式的解集在數(shù)軸上表示為：故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查解不等式及在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確解不等式及掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在數(shù)軸上表示不等式的解集即可.【詳解】解：，移項(xiàng)得：解得：所以原不等式得解集：．把解集在數(shù)軸上表示如下：故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握“畫圖時(shí)，小于向左拐，大于向右拐”是解本題的關(guān)鍵，注意實(shí)心點(diǎn)與空心圈的使用.5、A【分析】根據(jù)命題的定義分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①若∠1＝60°，∠2＝60°，則∠1＝∠2，是命題，符合題意；②同位角相等嗎？是疑問句，不是命題，不符合題意；③畫線段AB＝CD，沒有對事情作出判斷，不是命題，不符合題意；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c，是命題，符合題意；⑤直角都相等，是命題，符合題意，命題有①④⑤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題，命題有題設(shè)與結(jié)論兩部分組成；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．6、D【分析】根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可得出a＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6，根據(jù)不等式組有解，即可得出﹣1+≤y＜，找出﹣3＜﹣1+≤﹣2中所有的整數(shù)，將其相乘即可得出結(jié)論．【詳解】先解分式方程，再解一元一次不等式組，進(jìn)而確定a的取值．解：∵+1＝，∴x+x﹣2＝2﹣ax．∴2x+ax＝2+2．∴（2+a）x＝4．∴x＝．∵關(guān)于x的分式方程+1＝有整數(shù)解，∴2+a＝±1或±2或±4且≠2．∴a＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6．∵2（y﹣1）+a﹣1≤5y，∴2y﹣2+a﹣1≤5y．∴2y﹣5y≤1﹣a+2．∴﹣3y≤3﹣a．∴y≥﹣1+．∵2y+1＜0，∴2y＜﹣1．∴y＜．∴﹣1+≤y＜．∵關(guān)于y的不等式組恰有2個(gè)整數(shù)解，∴﹣3＜﹣1+≤﹣2．∴﹣6＜a≤﹣3．又∵a＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6，∴a＝﹣3或﹣4．∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是﹣3×（﹣4）＝12．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)結(jié)合不等式組有解，找出﹣3＜﹣1+≤﹣2是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】先求出不等式組2＜x﹣1＜4的解集，再求出一次不等式3x≤2a﹣1的解集，根據(jù)一次不等式解集的分界點(diǎn)在5以及其右邊，列不等式求解即可．【詳解】解：∵2＜x﹣1＜4，∴3＜x＜5，∵一次不等式3x≤2a﹣1，解得，∵滿足3＜x＜5都在范圍內(nèi)，∴，解得．故選擇C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解集與一次不等式的解集關(guān)系，利用解集的分界點(diǎn)在5以及5的右邊部分得出不等式是解題關(guān)鍵．8、A【分析】由題意直接依據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】解：A．∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故本選項(xiàng)符合題意；B．a(chǎn)＞b，當(dāng)m＞0時(shí)，am＞bm，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵a＞b，∴，∴，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，注意掌握不等式的基本性質(zhì)：①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．9、A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可．【詳解】解：①若﹣1＜m＜0，則＜m，是真命題；②若m＞1，＜m，是真命題；③若＜m，當(dāng)時(shí)，，而，則原命題是假命題；④若＞m，當(dāng)時(shí)，，而，則原命題是假命題；則真命題有①②．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假，熟練掌握一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：，在數(shù)軸上表示為：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟知“小于向左，大于向右”的法則．二、填空題1、5【分析】先求出不等式的解集，然后求出滿足題意的最小整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式得：，∴滿足不等式的最小整數(shù)解是5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式和求滿足題意的不等式的最小整數(shù)解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解不等式的方法．2、＞【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵m＞n，∴m﹣n＞0，故答案為：＞【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變即如果a＞b，那么a±c＞b±c．3、18【分析】設(shè)小明答對了x道題，則答錯(cuò)了(25﹣3﹣x)道題，根據(jù)總分＝4×答對題目數(shù)﹣2×答錯(cuò)題目數(shù)，結(jié)合成績超過60分，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再取其中最小正整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)小明答對了x道題，則答錯(cuò)了(25﹣3﹣x)道題，依題意，得：4x﹣2(25﹣3﹣x)＞60，解得：x＞17，∵x為正整數(shù)，∴x的最小值為18，故答案為18．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．4、30【分析】根據(jù)30≤2次服用的劑量≤60，30≤3次服用的劑量≤60，列出兩個(gè)不等式組，求出解集，再求出解集的公共部分即可．【詳解】設(shè)一次服用的劑量為xmg，根據(jù)題意得：30≤2x≤60或30≤3x≤60，解得：15≤x≤30或10≤x≤20．則一次服用這種藥品的劑量范圍是：10～30mg．故答案為30．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，得到不同次數(shù)服用劑量的數(shù)量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5、x+4＜10x＜10【分析】首先表示x與4的和，再表示小于10即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：x+4＜10．故答案為：x+4＜10．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，根據(jù)關(guān)鍵詞語，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式．6、-3【分析】分別解不等式得到不等式組的解集，確定整數(shù)解得到答案．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為，∴整數(shù)解為：-3、-2、-1、0、1、2，-3-2-1+0+1+2=-3，故答案為：-3．【點(diǎn)睛】此題考查求不等式組的整數(shù)解，有理數(shù)的加減法，解不等式，熟練掌握解不等式的解法是解題的關(guān)鍵．7、【分析】根據(jù)圖像特點(diǎn)向左是小于，向右是大于，即可得答案．【詳解】∵從-2出發(fā)向右畫出的折線中表示-2的點(diǎn)是空心，∴x＞-2，∵從1出發(fā)向左畫出的折線中表示1的點(diǎn)是實(shí)心，∴x≤1，∴不等式的解集是：?2<x≤1故答案為：?2<x≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，做題的關(guān)鍵是掌握空心和實(shí)心的區(qū)別．8、b＜-1【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3可知b+1＜0，解之可得答案．【詳解】解：∵（b+1）x＜b+1的解集是x＞1，∴b+1＜0，解得b＜-1，故答案為：b＜-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．9、8【分析】設(shè)這個(gè)班要勝x場，則負(fù)場，根據(jù)題意列出不等式求解，考慮場次為整數(shù)即可得出．【詳解】解：設(shè)這個(gè)班要勝x場，則負(fù)場，由題意得，，解得：，∵場次x為正整數(shù)，∴．答：這個(gè)班至少要勝8場．故答案為：8．【點(diǎn)睛】題目主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，列出相應(yīng)不等式求解是解題關(guān)鍵．10、不等式的基本性質(zhì)2不等式的基本性質(zhì)1不等式的基本性質(zhì)3不等式的基本性質(zhì)1【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)依次分析各小題即可得到結(jié)果．【詳解】（1）由x＞－3，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊同時(shí)乘以2得x＞－6；（2）由3＋x≤5，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊同時(shí)減去3得x≤2；（3）由－2x＜6，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊同時(shí)除以－2得x＞－3；（4）由3x≥2x－4，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊同時(shí)減去2x得x≥－4.故答案為：不等式的基本性質(zhì)2；不等式的基本性質(zhì)1；不等式的基本性質(zhì)3，不等式的基本性質(zhì)1．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)．不等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向改變．三、解答題1、（1）25臺；（2）方案1：A23臺，B37臺；方案2：A24臺；B36臺；方案3：A25臺，B35臺．【解析】【分析】(1)設(shè)該垃圾處理廠購買x臺A型號機(jī)器人，則購買(60一x)臺B型號機(jī)器人，根據(jù)購進(jìn)B型號機(jī)器人的數(shù)量不少于A型號機(jī)器人的1.4倍，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過510萬元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，結(jié)合x為整數(shù)且x≤25，即可得出各購買方案．【詳解】解：(1)設(shè)該垃圾處理廠購買x臺A型號機(jī)器人，則購買(60一x)臺B型號機(jī)器人，依題意得：60-x≥1.4x解得：x≤25答：該垃圾處理廠最多購買25臺A型號機(jī)器人．(2)依題意得：6x+10(60-x)≤510，解得：x≥又∵x為整數(shù)，且x≤25∴x可以取23，24，25，∴共有3種購買方案，方案1：購買23臺A型號機(jī)器人，37臺B型號機(jī)器人；方案2：購買24臺A型號機(jī)器人，36臺B型號機(jī)器人；方案3：購買25臺A型號機(jī)器人，35臺B型號機(jī)器人．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．2、x≤2；數(shù)軸表示見解析．【解析】【分析】按移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求得不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得x≤2，把解集在數(shù)軸上表示如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟以及在數(shù)軸上表示解集的方法是解題的關(guān)鍵．3、不等式組的解集為：；整數(shù)解為：-1，0，1，2．【解析】【分析】分別把不等式組中的兩個(gè)不等式解出來，然后求得不等式組的解集，根據(jù)解集找到整數(shù)解即可．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，∴不等式組的整數(shù)解為：-1，0，1，2．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了不等式組的求解，熟練掌握求解不等式組的方法，注意最后的解集要取不等式組中的每個(gè)不等式解集的公共部分，不要弄錯(cuò)．4、（1）12；（2）m＝－8或12；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題中所給數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式可直接進(jìn)行求解；（2）由題意可分當(dāng)，，三種情況進(jìn)行分類求解即可；（3）由題意可分當(dāng)，，，四種情況進(jìn)行分類求解，然后根據(jù)方程無解可得出a的取值范圍．【詳解】解：（1）由題意得：；