專題十六帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.AD[解析]離子若要打在屏P上,需沿順時(shí)針方向偏轉(zhuǎn),根據(jù)左手定則判斷,a、b兩離子都帶正電,A正確;由于是同種離子,因此質(zhì)量、電荷量相同,又知初速度大小也相同,由qvB=mv2r可知,它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同,作出運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,由圖可得a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程比b的長(zhǎng),C錯(cuò)誤;由t=sv可知,a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比b的長(zhǎng),B錯(cuò)誤;從圖上可以看出a在P上的落點(diǎn)與O的距離比b的近2.B[解析]根據(jù)左手定則可以判斷出a、b、c均帶負(fù)電,故A錯(cuò)誤;粒子運(yùn)動(dòng)的周期T=2πmqB,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=θ2πT,由于三個(gè)粒子的質(zhì)量和電荷量都相同,在同一個(gè)磁場(chǎng)中,三個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的周期相同,而a粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)角最大,則a粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng),故B正確,D錯(cuò)誤;粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由洛倫茲力提供向心力,有qvB=mv2r,可得r=mvqB,由于三個(gè)帶電粒子的質(zhì)量和電荷量都相同,故在同一個(gè)磁場(chǎng)中,速度越大則運(yùn)動(dòng)的半徑越大,由題圖可知,a粒子運(yùn)動(dòng)的半徑最小,3.C[解析]根據(jù)左手定則可知,粒子c帶正電,粒子a、b帶負(fù)電,故A錯(cuò)誤;粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),由洛倫茲力提供向心力,有qvB=mv2R,解得v=qBRm,由題圖知,粒子a運(yùn)動(dòng)的半徑最小,所以射入磁場(chǎng)時(shí)粒子a的速率最小,故B錯(cuò)誤;根據(jù)T=2πmqB可知,粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=θ2πT=mθqB,由于m、q、B都相同,粒子a轉(zhuǎn)過的圓心角θ最大,所以粒子a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng),故C正確;若勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度增大,其他條件不變,由R=mvqB可知,粒子a運(yùn)動(dòng)的半徑會(huì)變小,粒子a會(huì)從OQ之間飛出,粒子a運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角不變,由t=mθqB可知4.CD[解析]兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示,圖中a、d所夾的弧為粒子a的運(yùn)動(dòng)軌跡,軌跡半徑為Ra,b、d所夾的弧為粒子b的運(yùn)動(dòng)軌跡,軌跡半徑為Rb,根據(jù)幾何關(guān)系可知Ra=12dsin30°=d,Rb=12dsin60°=33d,所以Ra∶Rb=3∶1,故A錯(cuò)誤;由幾何關(guān)系可知,從A運(yùn)動(dòng)到B,a粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為θa=60°,b粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為θb=120°,由于兩粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同,根據(jù)t=θ2πT可知,運(yùn)動(dòng)周期之比為Ta∶Tb=θb∶θa=2∶1,故C正確;粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度v=2πRT,則va∶vb=RaTa∶RbTb=3∶2,故D正確;粒子所受的洛倫茲力提供向心力,有qvB=mv2R,可得m=5.B[解析]作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示,由左手定則可知,粒子帶正電,A錯(cuò)誤;由幾何關(guān)系可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角為90°,設(shè)O'為圓周運(yùn)動(dòng)的圓心,由幾何關(guān)系可知r2+r2=(2R)2,解得r=2R,由洛倫茲力提供向心力,有qv0B=mv02r,解得qm=2v02BR,B正確,C錯(cuò)誤;粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角為90°,故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=90°6.C[解析]電子從圓心沿半徑方向進(jìn)入磁場(chǎng),在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)其圓周軌跡恰好與磁場(chǎng)外圓邊界相切時(shí),磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小,如圖所示,由幾何關(guān)系得a2+r2=(3a-r)2,解得r=4a3,電子的向心力由洛倫茲力提供,有evB=mv2r,解得B=3mv7.C[解析]從邊界AC的A點(diǎn)飛出的正粒子飛行時(shí)間最長(zhǎng),如圖甲所示,由幾何關(guān)系可知,該正粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角為60°,則t=T6,從邊界BC飛出的速度方向與BC相切的負(fù)粒子在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間最長(zhǎng),如圖乙所示,由幾何關(guān)系可知,該負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角為90°,由于正負(fù)粒子的比荷相同,則正負(fù)粒子運(yùn)動(dòng)的周期T=2πmqB也相同,所以該負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t'=T8.C[解析]作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖,如圖所示,由左手定則可知,粒子帶正電,帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由洛倫茲力提供向心力,有qvB=mv2r,可得r=mvqB,則T=2πrv=2πmqB,若粒子射入磁場(chǎng)的速度增大為原來的2倍,則粒子運(yùn)動(dòng)的半徑將增大為原來的2倍,由幾何關(guān)系可知,粒子射出磁場(chǎng)的位置與a點(diǎn)的距離為L(zhǎng)=(2r)2-r2=3r,所以粒子不會(huì)從b點(diǎn)射出,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角將減小,而周期不變,則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間將減小,A、B錯(cuò)誤;若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增大為原來的2倍,則粒子運(yùn)動(dòng)的半徑將減小為原來的12,由幾何關(guān)系可知粒子將從a點(diǎn)射出,由T=2πmqB可知,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T'變?yōu)樵瓉淼?9.(1)5aqB0m(2)4[解析](1)粒子在OF上方的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示,設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,由幾何關(guān)系得R2-(R-a)2=(3a)2解得R=5a由牛頓第二定律得qvB0=mv解得v=5aqB0m(2)當(dāng)B=3B0時(shí),粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示,粒子在OF下方運(yùn)動(dòng)的半徑為r=53a.設(shè)粒子的速度方向再次與射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向一致時(shí)的位置為P1,則P與P1的連線一定與OF平行,由cosθ=35,根據(jù)幾何關(guān)系知PP1=3a-2rcosθ+3a=4a,若粒子最終垂直于DE邊界飛出,則邊界DE與AC間的距離為L(zhǎng)=nPP1=4na(n=10.(1)mv0qd(2)v<v02或v>2[解析](1)由于垂直撞到絕緣板上,可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r=d根據(jù)qvB=mv解得B=m(2)粒子在運(yùn)動(dòng)過程中不與擋板碰撞有兩種可能:第一種情況,粒子直接從左側(cè)飛出,速度最大時(shí)恰好從M點(diǎn)飛出,根據(jù)幾何關(guān)系可知運(yùn)動(dòng)的最大半徑為r1=d根據(jù)qv1B=mv解得v1=v第二種情況,粒子直接從右側(cè)飛出,速度最小時(shí)恰好從N點(diǎn)飛出,根據(jù)幾何關(guān)系可知(r2-d)2+(3d)2=r解得運(yùn)動(dòng)的最小半徑r2=2d根據(jù)qv2B=mv解得v2=2v0因此粒子運(yùn)動(dòng)過程中不與擋板相碰,應(yīng)滿足v<v02或v>2(3)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)時(shí),粒子與擋板相碰后反彈的運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與左邊界相切,如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可知r+rcos30°=d解得運(yùn)動(dòng)的半徑r=2(2-3)d每個(gè)周期前進(jìn)的距離