專題十七“幾何圓模型”在磁場中的應(yīng)用(限時(shí)40分鐘)1.如圖所示,在直角坐標(biāo)系xOy中,x軸上方有勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,磁場方向垂直于紙面向外.許多質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子以相同的速率v從原點(diǎn)O沿紙面由從x軸負(fù)方向到y(tǒng)軸正方向之間的各個(gè)方向射入磁場區(qū)域.不計(jì)重力及粒子間的相互作用.下圖中陰影部分表示帶電粒子在磁場中可能經(jīng)過的區(qū)域,其中R=mvqB,則正確的是 (2.(多選)如圖所示,垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場分布在正方形abcd區(qū)域內(nèi),O點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn).一個(gè)帶正電的粒子僅在磁場力的作用下從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi),經(jīng)過時(shí)間t0后剛好從c點(diǎn)射出磁場.現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面且與Od成30°角的方向以大小不同的速率射入正方形內(nèi),下列說法中正確的是 ()A.若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間是53t0,則它一定從cdB.若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間是23t0,則它一定從adC.若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間是54t0,則它一定從bcD.若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間是t0,則它一定從ab邊射出磁場3.(多選)[2023·湖北武漢模擬]如圖所示,在矩形的區(qū)域內(nèi)存在一個(gè)垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場,已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,Oa與ab長度之比為3∶1.一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(重力忽略不計(jì))從O點(diǎn)沿著Ob方向射入磁場,下列關(guān)于帶電粒子在磁場中運(yùn)動的說法正確的是()A.帶電粒子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間為πB.帶電粒子的入射速度越大,則在磁場中運(yùn)動的位移越大C.帶電粒子的入射速度越大,則在磁場中運(yùn)動的時(shí)間越長D.帶電粒子可以從bc邊界離開磁場4.(多選)[2023·山東泰安模擬]如圖所示為一圓形區(qū)域,O為圓心,半徑為R,P為邊界上的一點(diǎn),區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.電荷量為q、質(zhì)量為m的相同帶電粒子a、b(不計(jì)重力)從P點(diǎn)先后以大小相等的速率v=qBRm射入磁場,粒子a正對圓心射入,粒子b射入磁場時(shí)的速度方向與粒子a射入時(shí)的速度方向成θ角,已知粒子a與粒子b在磁場中運(yùn)動的時(shí)間之比為3∶4,下列說法正確的是 (A.粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑r=RB.θ=60°C.θ=30°D.粒子a、b離開磁場時(shí)的速度方向也成θ角5.(多選)[2023·重慶渝中區(qū)模擬]如圖所示,直角三角形OAC區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知的勻強(qiáng)磁場,∠A=30°,∠C=90°,OC邊長為L,在C點(diǎn)有放射源S,可以向磁場內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射速率為v0的同種帶正電的粒子,粒子的比荷為K.若S發(fā)射的粒子有三分之二可以穿過OA邊界,OA邊界處有磁場,不計(jì)重力及粒子之間的相互影響,則 ()A.磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為vB.磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為vC.OA上粒子出射區(qū)域長度為LD.OA上粒子出射區(qū)域長度為L6.(多選)[2023·遼寧大連模擬]如圖所示,邊長為3L的正三角形abc區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場,正三角形中心O有一粒子源,可以沿abc平面任意方向發(fā)射相同的帶電粒子,粒子的質(zhì)量為m,電荷量為q,不計(jì)粒子的重力.當(dāng)發(fā)射粒子的速度大小為v時(shí),恰好沒有粒子穿出磁場區(qū)域.下列說法正確的是 ()A.磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B.磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為4C.若發(fā)射粒子的速度大小為2v時(shí),則粒子在磁場中運(yùn)動的最短時(shí)間為πD.若發(fā)射粒子的速度大小為2v時(shí),則粒子在磁場中運(yùn)動的最短時(shí)間為π7.[2022·浙江慈溪中學(xué)模擬]真空中有一半徑為r的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域,磁場方向垂直于紙面向里,Ox為過邊界上O點(diǎn)的切線,如圖所示.從O點(diǎn)在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率均為v的電子,忽略電子間的相互作用,且電子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r.已知電子的電荷量為e,質(zhì)量為m.(1)速度方向分別與Ox方向成60°和90°角的電子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間分別為多少?(2)所有從磁場邊界射出的電子速度方向有何特征?(3)設(shè)在某一平面內(nèi)有M、N兩點(diǎn),由M點(diǎn)向平面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射速率為v0的電子.請?jiān)O(shè)計(jì)一種勻強(qiáng)磁場分布,使得由M點(diǎn)發(fā)出的所有電子都能夠會聚到N點(diǎn).8.(多選)[2023·安徽池州模擬]如圖所示,在邊長為L的正方形abcd的部分區(qū)域內(nèi)存在著方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場,a點(diǎn)處有離子源,可以向正方形abcd所在區(qū)域的任意方向發(fā)射速率均為v的相同的正離子,且所有離子均垂直于bc邊射出,下列說法正確的是 ()A.磁場區(qū)域的最小面積為π-2B.離子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為LC.磁場區(qū)域的最大面積為π4LD.離子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間為2π9.[2023·山東泰安模擬]電子質(zhì)量為m,電荷量為e,從坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿xOy平面射入第一象限,射入時(shí)速度方向不同,速度大小均為v0