第57講隨機(jī)事件與概率、古典概型【備選理由】例1主要考查的是事件之間的關(guān)系,正確理解事件之間的關(guān)系才能更好地解決概率問題;例2主要考查了概率的基本性質(zhì),正確利用概率的基本性質(zhì)是解決概率問題的前提;例3補(bǔ)充了典型的古典概型問題,這部分內(nèi)容是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容.1[配合探究點(diǎn)一使用](1)在12件同類產(chǎn)品中,有10件是正品,2件是次品,從中任意抽出3件,則下列事件為必然事件的是 (D)A.3件都是正品B.至少有2件是次品C.3件都是次品D.至少有1件是正品(2)[2025·安徽阜陽模擬]在某隨機(jī)試驗(yàn)中,事件A,B,C發(fā)生的概率分別是16,13,12A.A∪B與C是互斥事件,且是對立事件B.A∪B∪C一定是必然事件C.B∪C的概率一定不超過5D.A∪B的概率一定等于1[解析](1)因?yàn)樵?2件產(chǎn)品中,只有2件是次品,從中任意抽出3件,則至少有1件是正品.故選D.(2)因?yàn)槭录嗀,B,C不一定兩兩互斥,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)≤12P(B∪C)=P(B)+P(C)-P(BC)≤56,且P(A∪B∪C所以A∪B∪C不一定是必然事件,無法判斷A∪B與C是不是互斥事件,所以A,B,D中說法錯誤.故選C.2(1)[配合探究點(diǎn)二使用][2024·浙江臺州期末]拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子1次,記A=“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”,B=“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之積為偶數(shù)”,則 (C)A.P(A)=P(B)B.P(A∪B)=3C.P(AB)=1D.P(A)+P(B)=1(2)[2024·吉林通化期末]已知事件A,B,C兩兩互斥,若P(A)=15,P(A∪B)=815,P(A∪C)=920,則P(B∪C)[解析](1)由題意可知,樣本空間包含的樣本點(diǎn)個數(shù)n(Ω)=6×6=36,用表表示.第一枚第二枚1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)可知n(A)=18,則P(A)=n(A)n(可知n(B)=27,則P(B)=n(B)n(可知n(AB)=9,則P(AB)=n(AB)n(對于A,P(A)≠P(B),故A錯誤;對于B,P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=1≠34,故B錯誤對于C,P(AB)=14,故C正確對于D,P(A)+P(B)=54≠1,故D錯誤故選C.(2)因?yàn)槭录嗀,B,C兩兩互斥,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=815又因?yàn)镻(A)=15所以P(B)=815-15=同理可得P(C)=14所以P(B∪C)=P(B)+P(C)=13+14=3[配合探究點(diǎn)二、三使用]某高校強(qiáng)基計(jì)劃考試分“筆試”和“面試”兩部分,每部分考試成績記“合格”或“不合格”,兩部分考試成績均“合格”者則考試“通過”,并給予錄取.現(xiàn)甲、乙兩人都參加此高校的強(qiáng)基計(jì)劃考試,甲、乙在筆試中成績“合格”的概率分別為12,13,在面試中成績“合格”的概率分別為23,34,且每人在筆試和面試成績是否“合格(1)甲、乙兩人誰被錄取的可能性大,并說明理由;(2)求甲、乙兩人中至少有一人被錄取的概率.解:(1)設(shè)A1=“甲筆試合格”,B1=“乙筆試合格”,A2=“甲面試合格”,B2=“乙面試合格”,依題意,A1,A2相互獨(dú)立,B1,B2相互獨(dú)立,P(A1)=12,P(B1)=13,P(A2)=23,P(B2)甲被錄取的概率為P(A1A2)=P(A1)P(A2)=12×23=乙被錄取的概率為P(B1B2)=P(B1)P(B2)=13×34=14,因?yàn)镻(A1A2)>P(B1所以甲被錄取的可能性大.(2)設(shè)C=“甲被錄取”,D=“乙被錄取”,E=“至少有一人被錄取”,則E=CD+CD+CD,又P(C)=P(A1A2)=13,P(D)=P(B1B2)