吉林省龍井市中考數學考點攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、函數y＝ax與y＝ax2+a（a≠0）在同一直角坐標系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．2、下列各式中表示二次函數的是（）A．y＝x2+ B．y＝2﹣x2C．y＝ D．y＝（x﹣1）2﹣x23、下列事件為隨機事件的是（）A．四個人分成三組，恰有一組有兩個人 B．購買一張福利彩票，恰好中獎C．在一個只裝有白球的盒子里摸出了紅球 D．擲一次骰子，向上一面的點數小于74、將等邊三角形繞其中心旋轉n時與原圖案完全重合，那么n的最小值是（）A．60 B．90 C．120 D．1805、一元二次方程(m+1)x2-2mx+m2-1＝0有兩個異號根，則m的取值范圍是（

）A．m＜1 B．m＜1且m≠-1C．m＞1 D．-1＜m＜1二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、下列四個說法中，不正確的是（

）A．一元二次方程有實數根B．一元二次方程有實數根C．一元二次方程有實數根D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有實數根2、（多選）若數使關于的一元二次方程有兩個不相等的實數解，且使關于的分式方程的解為非負整數，則滿足條件的的值為（

）A．1 B．3 C．5 D．73、以圖①（以點O為圓心，半徑為1的半圓）作為“基本圖形”，分別經歷如下變換能得到圖②的有（

）A．只要向右平移1個單位 B．先以直線為對稱軸進行翻折，再向右平移1個單位C．先繞著點O旋轉，再向右平移1個單位 D．繞著的中點旋轉即可4、如圖在四邊形中，，，，為的中點，以點為圓心、長為半徑作圓，恰好使得點在圓上，連接，若，則下列說法中正確的是（

）A．是劣弧的中點 B．是圓的切線C． D．5、如圖，在中，為直徑，，點D為弦的中點，點E為上任意一點，則的大小不可能是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、將點繞x軸上的點G順時針旋轉90°后得到點，當點恰好落在以坐標原點O為圓心，2為半徑的圓上時，點G的坐標為________．2、已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列結論：①若方程兩根為-1和2，則2a+c=0；②若b＞a+c，則方程有兩個不相等的實數根；③若b=2a+3c，則方程有兩個不相等的實數根；④若m是方程的一個根，則一定有b2-4ac=（2am+b）2成立．其中結論正確的序號是__________．3、若點A（m，5）與點B（－4，n）關于原點成中心對稱，則m＋n＝________．4、如圖，在中，，，．繞點B順時針方向旋轉45°得到，點A經過的路徑為弧，點C經過的路徑為弧，則圖中陰影部分的面積為______．（結果保留）5、如圖，過⊙O外一點P，作射線PA，PB分別切⊙O于點A，B，，點C在劣弧AB上，過點C作⊙O的切線分別與PA，PB交于點D，E．則______度．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等），我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”．（1）如圖1，在四邊形中，，，對角線平分．求證：是四邊形的“相似對角線”；（2）如圖2，已知是四邊形的“相似對角線”，．連接，若的面積為，求的長．2、如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC上的一個動點，連接DE，交AC于點F．（1）如圖①，當時，求的值；（2）如圖②，當點E是BC的中點時，過點F作FG⊥BC于點G，求證：CG=BG．

五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、如圖，內接于，BC是的直徑，D是AC延長線上一點．（1）請用尺規(guī)完成基本作圖：作出的角平分線交于點P．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，過點P作，垂足為E．則PE與有怎樣的位置關系？請說明理由．2、如圖，已知在中，，D、E是BC邊上的點，將繞點A旋轉，得到，連接．（1）當時，時，求證：；（2）當時，與有怎樣的數量關系？請寫出，并說明理由．（3）在（2）的結論下，當，BD與DE滿足怎樣的數量關系時，是等腰直角三角形？（直接寫出結論，不必證明）3、已知，P是直線AB上一動點（不與A，B重合），以P為直角頂點作等腰直角三角形PBD，點E是直線AD與△PBD的外接圓除點D以外的另一個交點，直線BE與直線PD相交于點F．（1）如圖，當點P在線段AB上運動時，若∠DBE＝30°，PB＝2，求DE的長；（2）當點P在射線AB上運動時，試探求線段AB，PB，PF之間的數量關系，并給出證明．4、解方程（1）（x+1）2﹣64=0（2）x2﹣4x+1=0（3）x2+2x－2＝0（配方法）（4）x2-2x-8=0-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】先根據一次函數的性質確定a>0與a<0兩種情況分類討論拋物線的頂點位置即可得出結論．【詳解】解：函數y＝ax與y＝ax2+a（a≠0）A.函數y＝ax圖形可得a＜0，則y＝ax2+a（a≠0）開口方向向下正確，當頂點坐標為（0，a）,應交于y軸負半軸，而不是交y軸正半軸，故選項A不正確；

B.函數y＝ax圖形可得a＜0，則y＝ax2+a（a≠0）開口方向向下正確，當頂點坐標為（0，a）,應交于y軸負半軸，而不是在坐標原點上，故選項B不正確；

C.函數y＝ax圖形可得a＞0，則y＝ax2+a（a≠0）開口方向向上正確，當頂點坐標為（0，a）,應交于y軸正半軸，故選項C不正確；

D.函數y＝ax圖形可得a＜0，則y＝ax2+a（a≠0）開口方向向上正確，當頂點坐標為（0，a）,應交于y軸正半軸正確，故選項D正確；

故選D．【考點】本題考查的知識點是一次函數的圖象與二次函數的圖象，理解掌握函數圖象的性質是解此題的關鍵．2、B【解析】【分析】利用二次函數的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A、y＝x2+，含有分式，不是二次函數，故此選項錯誤；B、y＝2﹣x2，是二次函數，故此選項正確；C、y＝，含有分式，不是二次函數，故此選項錯誤；D、y＝（x﹣1）2﹣x2＝﹣2x+1，是一次函數，故此選項錯誤．故選：B．【考點】本題考查了二次函數的概念，屬于應知應會題型，熟知二次函數的定義是解題關鍵．3、B【分析】根據事件發(fā)生的可能性大小判斷．【詳解】解：A、四個人分成三組，恰有一組有兩個人，是必然事件，不合題意；B、購買一張福利彩票，恰好中獎，是隨機事件，符合題意；C、在一個只裝有白球的盒子里摸出了紅球，是不可能事件，不合題意；D、擲一次骰子，向上一面的點數小于7，是必然事件，不合題意；故選：B．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、C【分析】根據旋轉對稱圖形的概念（把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角），找到旋轉角，求出其度數．【詳解】解：等邊三角形繞其中心旋轉n時與原圖案完全重合，因而繞其中心旋轉的最小度數是=120°．故選C．【點睛】本題考查了根據旋轉對稱性，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．5、B【解析】【分析】設方程兩根為x1，x2，根據一元二次方程的定義和根與系數的關系求解即可．【詳解】解：設方程兩根為x1，x2，根據題意得m+1≠0，，解得m＜1且m≠-1，∵x1?x2＜0，∴Δ＞0，∴m的取值范圍為m＜1且m≠-1．故選：B．【考點】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式Δ=b2-4ac：當Δ＞0，方程有兩個不相等的實數根；當Δ=0，方程有兩個相等的實數根；當Δ＜0，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程根與系數的關系．二、多選題1、ABC【解析】【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△的值的符號就可以了．【詳解】解：、△，方程無實數根，錯誤，符合題意；、△，方程無實數根，錯誤，符合題意；、△，方程無實數根，錯誤，符合題意；、△，方程有實數根，正確，不符合題意；故選：ABC．【考點】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關系：解題的關鍵是掌握（1）△方程有兩個不相等的實數根；（2）△方程有兩個相等的實數根；（3）△方程沒有實數根．2、AC【解析】【分析】根據一元二次方程根的判別式及分式有意義的條件和分式方程的解為非負整數分別求出a的取值范圍，即可得答案．【詳解】∵關于的一元二次方程有兩個不相等的實數解，∴，解得：，∵，∴，解得：，∵關于的分式方程的解為非負整數，∴且，解得：且，∴且a≠3，∵是整數，∴a=1或5，故選：AC．【考點】本題考查一元二次方程根的判別式、解分式方程及分式有意義的條件，正確得出兩個不等式的解集是解題關鍵，注意分式的分母不為0的隱含條件，避免漏解．3、BCD【解析】【分析】觀察兩個半圓的位置關系，再確定能否通過圖象變換得到，以及旋轉、平移的方法．【詳解】解：由圖可知，圖（1）先以直線AB為對稱軸進行翻折，再向右平移1個單位，或先繞著點O旋轉180°，再向右平移1個單位，或繞著OB的中點旋轉180°即可得到圖（2）故選BCD【考點】本題考查了旋轉、軸對稱、平移的性質．關鍵是根據變換圖形的位置關系，確定變換規(guī)律．4、ABC【解析】【分析】直接利用圓周角定理以及結合圓心角、弧、弦的關系、切線的判定方法、平行線的判定方法、四邊形內角和分別分析得出答案．【詳解】解：A.∵∠BAD=25°,∠EAD=25°,∴∠DAB=∠EAD∴，故此選項正確；B.∵∠BAD=25°,OA=OD,∴∠ADO=∠BAD=25°∵∠ADC=115°，∴∠ODC=∠ADC-∠ADC=115°-25°=90°，∴CD是⊙O的切線，故此選項正確；C．∵∠EAD=∠ADO=25°∴AE∥DO，故此選項正確；D．∵，，，∴∠OBC=360°-∠DAB-∠ADC-∠C=360°-25°-115°-90°=130°，故此選項錯誤．故選擇ABC．【考點】此題主要考查了切線的判定以及圓周角與弧的關系、四邊形內角和、平行線的判定方法等知識，正確掌握相關判定方法是解題關鍵．5、ACD【解析】【分析】延長ED交⊙O于N，連接OD，并延長交⊙O于M，根據已知條件知的度數是80°，根據點D為弦AC的中點得出，求出、的度數=40°，即可求出40°<的度數<80°，再得出答案即可．【詳解】解：延長ED交⊙O于N，連接OD，并延長交⊙O于M，∵∠AOC=80°，∴的度數是80°，∵點D為弦AC的中點，OA=OC，∴∠AOD=∠COD，∴，即M為的中點，∴、的度數都是×80°=40°，∵＞，∴40°<的度數<80°，∴20°<∠CED<40°，∴選項ACD符合題意；選項B不符合題意；故選：ACD．【考點】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關系，圓周角定理，等腰三角形的性質等知識點，能求出的范圍是解此題的關鍵．三、填空題1、或【分析】設點G的坐標為，過點A作軸交于點M，過點作軸交于點N，由全等三角形求出點坐標，由點在2為半徑的圓上，根據勾股定理即可求出點G的坐標．【詳解】設點G的坐標為，過點A作軸交于點M，過點作軸交于點N，如圖所示：∵，∴，，∵點A繞點G順時針旋轉90°后得到點，∴，，∴，∵軸，軸，∴，∴，∴，在與中，，∴，∴，，∴，∴，在中，由勾股定理得：，解得：或，∴或．故答案為：，．【點睛】本題考查旋轉的性質、全等三角形的判定與性質以及勾股定理，掌握相關知識之間的應用是解題的關鍵．2、①③④【解析】【分析】利用根與系數的關系判斷①；由Δ=b2-4ac判斷②；由判別式可判斷③；將x=m代入方程得am2=-（bm+c），再代入=（2am+b）2變形可判斷④．【詳解】解：若方程兩根為-1和2，則=-1×2=-2，即c=-2a，2a+c=2a-2a=0，故①正確；由b＞a+c不能判斷Δ=b2-4ac值的大小情況，故②錯誤；若b=2a+3c，則Δ=b2-4ac=4（a+c）2+5c2＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根，故③正確．若m是方程ax2+bx+c=0的一個根，所以有am2+bm+c=0，即am2=-（bm+c），而（2am+b）2=4a2m2+4abm+b2=4a[-（bm+c）]+4abm+b2=4abm-4abm-4ac+b2=b2-4ac．故④正確；故答案為：①③④．【考點】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系及根的判別式Δ=b2-4ac：當Δ＞0，方程有兩個不相等的實數根；當Δ=0，方程有兩個相等的實數根；當Δ＜0，方程沒有實數根．3、【解析】【分析】根據關于原點對稱的點的坐標特征：關于原點對稱的點，橫縱坐標都互為相反數，進行求解即可．【詳解】解：∵點A（m，5）與點B（－4，n）關于原點成中心對稱，∴m=4，n=-5，∴m+n=-5+4=-1，故答案為：-1．【考點】本題主要考查了關于原點對稱點的坐標特征，代數式求值，熟知關于原點對稱的點的坐標特征是解題的關鍵．4、##【分析】設與AC相交于點D，過點D作，垂足為點E，根據勾股定理逆定理可得為直角三角形，根據三邊關系可得，根據題意及等角對等邊得出，在中，利用正弦函數可得，結合圖形，利用扇形面積公式及三角形面積公式求解即可得．【詳解】解：設與AC相交于點D，過點D作，垂足為點E，∵，，，∴，∴為直角三角形，∴，∵繞點B順時針方向旋轉45°得到，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，，，，，故答案為：．【點睛】題目主要考查勾股定理逆定理，旋轉的性質，等角對等邊的性質，正切函數，扇形面積等，理解題意，結合圖形，綜合運用這些知識點是解題關鍵．5、65【分析】連接OA，OC，OB，根據四邊形內角和可得，依據切線的性質及角平分線的判定定理可得DO平分，EO平分，再由各角之間的數量關系可得，，根據等量代換可得，代入求解即可．【詳解】解：如圖所示：連接OA，OC，OB，∵PA、PB、DE與圓相切于點A、B、E，∴，，，∵，∴，∵，∴DO平分，EO平分，∴，，∴，，∴，故答案為：65．【點睛】題目主要考查圓的切線的性質，角平分線的判定和性質，四邊形內角和等，理解題意，作出相應輔助線，綜合運用這些知識點是解題關鍵．四、簡答題1、（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據所給的相似對角線的證明方法證明即可；（2）由題可證的，得到，過點E作，可得出EQ，根據即可求解；【詳解】（1）證明：∵，平分，∴，∴．∵，∴．，∴∴是四邊形ABCD的“相似對角線”．（2）∵是四邊形EFGH的“相似對角線”，∴三角形EFH與三角形HFG相似．又，∴，∴，∴．過點E作，垂足為．則．∵，∴，∴，∴，∴．【考點】本題主要考查了四邊形綜合知識點，涉及了相似三角形，解直角三角形等知識，準確分析并能靈活運用相關知識是解題的關鍵．2、（1）=；（2）證明見解析．【解析】【分析】（1）根據正方形的性質和相似三角形的判定定理，得△CEF∽△ADF，可得=，進而即可得到結論；（2）由AD∥CB，點E是BC的中點，得△EFC∽△DFA．CF：AF=EC：AD，由FG//AB，得CG：BG=CF：AF，進而即可得到結論．【詳解】（1）∵，∴=．∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△CEF∽△ADF，∴=，∴==，∴==；（2）∵AD∥CB，點E是BC的中點，∴△EFC∽△DFA．∴CF：AF=EC：AD=1：2，∵FG⊥BC，∴FG//AB，∴CG：BG=CF：AF=1：2，∴CG=BG．【考點】本題主要考查正方形的性質，相似三角形的判定和性質定理以及平行線分線段成比例定理，掌握相似三角形的對應邊成比例，是解題的關鍵．五、解答題1、（1）作圖見解析（2）是的切線，理由見解析【分析】（1）如圖1所示，以點為圓心，大于為半徑畫弧，交于點，交于點；分別以點為圓心，大于的長度為半徑畫弧，交點為，連接即為角平分線，與的交點即為點．（2）如圖2所示，連接，由題意可知，，，，；在四邊形中，，，求出，得出，由于是半徑，故有是的切線．（1）解：如圖1所示（2）解：是的切線．如圖2所示，連接由題意可知，，，，在四邊形中∵∴∴又∵是半徑∴是的切線【點睛】本題考查了角平分線的畫法與性質，切線的判定，圓周角等知識點．解題的關鍵在于將知識綜合靈活運用．2、（1）見解析；（2）∠DAE＝∠BAC，見解析；（3）DE＝BD，見解析【分析】（1）根據旋轉的性質可得AD＝AD′，∠CAD′＝∠BAD，然后求出∠D′AE＝60°，從而得到∠DAE＝∠D′AE，再利用“邊角邊”證明△ADE和△AD′E全等，根據全等三角形對應邊相等證明即可；（2）根據旋轉的性質可得AD＝AD′，再利用“邊邊邊”證明△ADE和△AD′E全等，然后根據全等三角形對應角相等求出∠DAE＝∠D′AE，然后求出∠BAD＋∠CAE＝∠DAE，從而得解；（3）求出∠D′CE＝90°，然后根據等腰直角三角形斜邊等于直角邊的倍可得D′E＝CD′，再根據旋轉的性質解答即可．【詳解】（1）證明：∵△ABD繞點A旋轉得到△ACD′，∴AD＝AD′，∠CAD′＝∠BAD，∵∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，∴∠D′AE＝∠CAD′＋∠CAE＝∠BAD＋∠CAE＝∠BAC?∠DAE＝120°?60°＝60°，∴∠DAE＝∠D′AE，在△ADE和△AD′E中，，∴△ADE≌△AD′E（SAS），∴DE＝D′E；（2）解：∠DAE＝∠BAC．理由如下：在△ADE和△AD′E中，，∴△ADE≌△AD′E（SSS），∴∠DAE＝∠D′AE，∴∠BAD＋∠CAE＝∠CAD′＋∠CAE＝∠D′AE＝∠DAE，∴∠DAE＝∠BAC；（3）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝∠ACD′＝45°，∴∠D′CE＝45°＋45°＝90°，∵△D′EC是等腰直角三角形，∴D′E＝CD′，由（2）DE＝D′E，∵△ABD繞點A旋轉得到△ACD′，∴BD＝C′D，∴DE＝BD．【點睛】本題考查了幾何變換的綜合題，旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，熟記旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小找出三角形全等的條件是解題的關鍵．3、（1）（2）PF=AB-PB或PF=AB+PB，理由見解析【分析】（1）根據△PBD等腰直角三角形，PB＝2，求出DB的長，由⊙O是△PBD的外接圓，∠DBE＝30°