中考數(shù)學總復習《銳角三角函數(shù)》綜合提升測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、一個物體從A點出發(fā)，沿坡度為1：7的斜坡向上直線運動到B，AB=30米時，物體升高（）米．A． B．3 C． D．以上的答案都不對2、在ABC中，，則ABC一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形3、如圖，在的網(wǎng)格中，A，B均為格點，以點A為圓心，AB的長為半徑作弧，圖中的點C是該弧與格線的交點，則的值是（）

A． B． C． D．4、如圖，中，，，點是邊上一動點，連接，以為直徑的圓交于點．若長為4，則線段長的最小值為（）A． B． C． D．5、在中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為、、，則下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在A處測得點P在北偏東60°方向上，在B處測得點P在北偏東30°方向上，若AP＝6千米，則A，B兩點的距離為_____千米．2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜邊AB的中點，DE⊥AC，垂足為E，若DE＝2，CD＝，則sin∠DEB的值為___．3、如圖，等腰直角三角形ABC，∠C=90°，AC=BC=4，M為AB的中點，∠PMQ=45°，∠PMQ的兩邊分別交BC于點P，交AC于點Q，若BP=3，則AQ=_____．4、＝_______．5、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2．以點A為圓心，AC長為半徑作弧交AB于點D，再以點B為圓心，BD長為半徑作弧交BC于點E，則圖中陰影部分的面積為______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、計算：．2、3、如圖，某風景區(qū)內(nèi)有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在與瀑布底端同一水平位置的點D處測得瀑布頂端A的仰角為45°，斜坡CD的坡度i＝3∶4，CD＝100米，在觀景臺C處測得瀑布頂端A的仰角為37°，若點B、D、E在同一水平線上，求瀑布的落差AB．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）4、如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，經(jīng)過點A的直線（不與BD垂直）與對角線BD所在直線交于點E，過點B，D分別作直線BD的垂線交直線AE于點F，H．（1）當點E在如圖①位置時，求證：BF﹣DH＝BD；（提示：延長DA交BF于G）（2）當點E在圖②、圖③的位置時，直接寫出線段BF，DH，BD之間的數(shù)量關系，不需要證明；（3）在（1）、（2）的條件下，若DH＝1，BD＝4，則tan∠DHE＝．5、如圖，在?ABCD中，過B作BE⊥CD于點E，連結AE，F(xiàn)為AE上一點，且∠AFB＝∠D．（1）求證：△ABF∽△EAD．（2）若，AD＝6，∠BAE＝30°，求BF的長．6、如圖，在中，，，．動點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒4個單位長度的速度向終點B運動．過點P作交AC或BC于點Q，分別過點P、Q作AC、AB的平行線交于點M．設與重疊部分的面積為S，點P運動的時間為秒．（1）當點Q在AC上時，CQ的長為______（用含t的代數(shù)式表示）．（2）當點M落在BC上時，求t的值．（3）當與的重合部分為三角形時，求S與t之間的函數(shù)關系式．（4）點N為PM中點，直接寫出點N到的兩個頂點的距離相等時t的值．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)坡度即可求得坡角的正弦值，根據(jù)三角函數(shù)即可求解；【詳解】坡比在實際問題中的應用解：∵坡度為1：7，∴設坡角是α，則sinα=，∴上升的高度是：30×米．故選B．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，準確分析計算是解題的關鍵．2、D【分析】結合題意，根據(jù)乘方和絕對值的性質，得，，從而得，，根據(jù)特殊角度三角函數(shù)的性質，得，；根據(jù)等腰三角形和三角形內(nèi)角和性質計算，即可得到答案．【詳解】解：∵∴，∴，∴，∴，∴，∴ABC一定是等腰直角三角形故選：D．【點睛】本題考查了絕對值、三角函數(shù)、三角形內(nèi)角和、等腰三角形的知識；解題的關鍵是熟練掌握絕對值、三角函數(shù)的性質，從而完成求解．3、B【分析】利用，得到∠BAC=∠DCA，根據(jù)同圓的半徑相等，AC=AB=3，再利用勾股定理求解可得tan∠ACD=，從而可得答案.【詳解】解：如圖，∵，∴∠BAC=∠DCA．∵同圓的半徑相等，∴AC=AB=3，而在Rt△ACD中，tan∠ACD=．∴tan∠BAC=tan∠ACD=．故選B．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，利用圖形的性質進行角的等量代換是解本題的關鍵．4、D【分析】如圖，連接由為直徑，證明在以的中點為圓心，為直徑的上運動，連接交于點則此時最小，再利用銳角的正弦與勾股定理分別求解，即可得到答案.【詳解】解：如圖，連接由為直徑，在以的中點為圓心，為直徑的上運動，連接交于點則此時最小，，，故選D【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，圓外一點與圓的最短距離的理解，銳角的正弦的應用，掌握“圓外一點與圓的最短距離求解線段的最小值”是解本題的關鍵.5、B【分析】根據(jù)題意，畫出直角三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義對選項逐個判斷即可．【詳解】解：由題意可得，如下圖：，則，A選項錯誤，不符合題意；，則，B選項正確，符合題意；，則，C選項錯誤，不符合題意；，則，D選項錯誤，不符合題意；故選B，【點睛】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解題的關鍵是畫出圖形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進行求解．二、填空題1、6【解析】【分析】證明AB＝PB，在Rt△PAC中，求出PC＝3千米，在Rt△PBC中，解直角三角形可求出PB的長，則可得出答案．【詳解】解：由題意知，∠PAB＝30°，∠PBC＝60°，∴∠APB＝∠PBC﹣∠PAB＝60°﹣30°＝30°，∴∠PAB＝∠APB，∴AB＝PB，在Rt△PAC中，∵AP＝6千米，∴PC＝PA＝3千米，在Rt△PBC中，∵sin∠PBC＝，∴PB＝＝6千米．∴AB＝6千米．故答案為：6．【點睛】本題考查了解直角三角形應用題，方向角：指正北或指正南方向線與目標方向線所成的小于90°的角叫做方向角．注意在描述方向角時，一般應先說北或南，再說偏西或偏東多少度，而不說成東偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度.當方向角在45°方向上時，又常常說成東南、東北、西南、西北方向．2、【解析】【分析】由題意可得，∠DEB=∠EBC，求得CE、的邊即可求解．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，∴，∠DEC=90°∴∠DEB=∠EBC，DEBC又∵D是斜邊AB的中點，∴AB=2AD，∴DEBC=AD在Rt△CDE中，CD=13，DE=2，∴CE=在中，BE=BC∴sin∠DEB=故答案為：．【點睛】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，涉及了平行線分線段成比例的性質，勾股定理，解題的關鍵是掌握并靈活利用相關性質進行求解．3、【解析】【分析】連接CM，過點P作于點F，過點M作于點D，由勾股定理得，根據(jù)三線合一得，解直角三角形即可求解．【詳解】如圖，連接CM，過點P作于點F，過點M作于點D，在中，，∵M為AB的中點，∴∵，∴，，∵在中，，∴，∵，∴，在中，，，∴，∴，在中，，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵在中，，∴在中，，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質以及解直角三角形，添加輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．4、5【解析】【分析】原式分別根據(jù)絕對值，有理數(shù)的乘方，二次根式以及特殊角三角函數(shù)值化簡各項后，再進行加減運算即可得到答案．【詳解】解：==5【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則及特殊角三角函數(shù)值是解答本題的關鍵5、【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，求出∠B和∠A的度數(shù)，再根據(jù)三角形的面積公式和扇形的面積公式分別求出△ACB和扇形ACD、扇形BDE的面積，最后求出答案即可．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝2，∴由勾股定理得：AB=4，∴，∴∠B＝30°，∠A＝60°，由題意，AC=AD=2，則BD=AB-AD=2，∴陰影部分的面積S＝S△ABC﹣S扇形ACD﹣S扇形BDE，故答案為：．【點睛】本題考查根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求角度，以及扇形面積相關計算問題，掌握特殊角的三角函數(shù)值，以及扇形的面積計算公式是解題關鍵．三、解答題1、．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入，進而利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關鍵．2、【解析】【分析】將式子中特殊角的三角函數(shù)值換掉，然后去絕對值，計算負指數(shù)冪，最后進行加減運算即可．【詳解】解：．【點睛】題目主要考查特殊角的三角函數(shù)值的運算及絕對值、負指數(shù)冪的運算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關鍵．3、480米【解析】【分析】首先根據(jù)斜坡CD的坡度i＝3∶4，CD＝100米，求出CE＝60，DE＝80，然后得出三角形ABD是等腰直角三角形，進而得到AB＝BD，然后根據(jù)仰角的三角函數(shù)值列出方程求解即可．【詳解】解：∵，∴設CE＝3x，則DE＝4x在直角△CDE中，CD＝100∴（3x）2＋（4x）2＝1002解得：x＝20∴CE＝60，DE＝80在直角△ADB中，∵∠ADB＝45°，∴三角形ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD作CF⊥AB于F，則四邊形CEBF是矩形．∴CE＝BF＝60，CF＝BE＝AB＋80AF＝AB－60，解得AB＝480．答：瀑布的落差約為480米．【點睛】此題考查了三角函數(shù)的應用，解題的關鍵是正確分析題目中的等量關系列方程求解．4、（1）見解析；（2）或；（3）或【解析】【分析】（1）延長DA交BF于G，先證明△ABG是等邊三角形，得到AG=AB=AD，然后證明△AGF≌△ADH得到DH=GF，再求出即可得到答案；（2）如圖②所示，延長BA交DH于G，同理可證△ABF≌△AGH，，得到，則；延長DA交BF延長線于G，同理可證，AG=AD，然后證明△GAF≌△DAH，得到，則；（3）如圖①所示，先根據(jù)結論求出，然后證明△FBE∽△HDE，得到，即，則，；然后對于圖②和圖③利用類似的方法求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示，延長DA交BF于G，∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=AB，∴，∵BF⊥BD，DH⊥BD，∴∠FBD=∠HDB=90°，∴∠BGD=60°，∠ADH=120°，DG=2BG，∴∠FGA=120°，∵∠BAG=∠ABD+∠ADB=60°，∴△ABG是等邊三角形，∴AG=AB=AD，在△AGF和△ADH中，，∴△AGF≌△ADH（ASA），∴DH=GF，∵，∴，∴，又∵，∴；（2）如圖②所示，延長BA交DH于G，同理可證△ABF≌△AGH，，∴，∴；如圖③所示，延長DA交BF延長線于G，同理可證，AG=AD，∵BF⊥BD，DH⊥BD，∴BG∥DH，∴∠FGA=∠HAD，又∵∠GAF=∠DAH，AG=AD，∴△GAF≌△DAH（AAS），∴，∴；（3）如圖①所示，∵，，，∴，∵BF⊥BD，DH⊥BD，∴BF//DH，∴△FBE∽△HDE，∴，即，∴，∴；如圖②所示，∵，，，∴此時不符合題意；如圖③所示，同理可得，△EHD∽△EFB，∴，即，∴，∴；故答案為：或【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，菱形的性質，含30度角的直角三角形的性質，勾股定理，相似三角形的性質與判定，求正切值，等邊三角形的性質與判定等等，解題的關鍵在于能夠準確作出輔助線構造全等三角形．5、（1）見解析；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形性質得，推，再根據(jù)，證三角形相似，用的是兩角對應相等兩個三角形相似；（2）先根據(jù)，推，在直角三角形中，用三角函數(shù)求出的長，再根據(jù)，得比例線段，把已知的線段代入計算即可．【詳解】（1）證明：四邊形為平行四邊形，，，，；（2）解：，，，，，，，，，，解得：．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質、平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟練應用平行四邊形的性質和相似三角形的判斷，三角函數(shù)的應用與相似比例線段的結合．6、（1）；（2）；（3）當，；當時，（4），，．【解析】【分析】（1）根據(jù)∠C=90°，AB=5，AC=4，得cosA=，即，又因為AP=4t，AQ=5t，即可得答案；（2）由AQPM，APQM，可得，證△CQM∽△CAB，可得答案；（3）當時，根據(jù)勾股定理和三角形面積可得；當，△PQM與△ABC的重合部分不為三角形；當時，由S=S△PQB-S△BPH計算得；（4）分3中情況考慮，①當N到A、C距離相等時，過N作NE⊥AC于E，過P作PF⊥AC于F，在Rt△APF中，cosA=，解得t=，②當N到A、B距離相等時，過N作NG⊥AB于G，同理解得t=，③當N到B、C距離相等時，可證明AP=BP=AB=，可得答案．【詳解】（1）如下圖：∵∠C=90°，AB=5，AC=4，∴cosA=∵PQ⊥AB，∴cosA=∵動點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒4個單位長度的速度向終點B運動，點P運動的時間為t(t>0)秒，∴AP=4t，∴∴AQ=5t，∴CQ=AC-AQ=4-5t，故答案為：4-5t；（2）∵AQPM，APQM，∴四邊形AQMP是平行四邊形．∴．當點M落在BC上時，∵APQM，∴．∵，∴△CQM∽△CAB，∴．∴．∴．∴當點M落在BC上時，；（3）當時，此時△PQM與△AB