人教版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《圓》綜合訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、以原點(diǎn)O為圓心的圓交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，D為第一象限內(nèi)⊙O上的一點(diǎn)，若∠DAB＝25°，則∠OCD＝（

）．A．50° B．40° C．70° D．30°2、已知⊙O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°3、如圖，、為⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，交于點(diǎn)C，的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D．下列結(jié)論不一定成立的是（

）A．為等腰三角形 B．與相互垂直平分C．點(diǎn)A、B都在以為直徑的圓上 D．為的邊上的中線4、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（4，3），以原點(diǎn)O為圓心，5為半徑作⊙O，則（）A．點(diǎn)A在⊙O上B．點(diǎn)A在⊙O內(nèi)C．點(diǎn)A在⊙O外D．點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系無(wú)法確定5、如圖，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足為E，F(xiàn)為的中點(diǎn)，連接AF、BF、AC，AF交CD于M，過(guò)F作FH⊥AC，垂足為G，以下結(jié)論：①；②HC＝BF：③MF＝FC：④，其中成立的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6、如圖，已知⊙O的半徑為4，M是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OM＝2，則過(guò)點(diǎn)M的所有弦中，弦長(zhǎng)是整數(shù)的共有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條7、下列圖形為正多邊形的是（）A． B． C． D．8、如圖，是的內(nèi)接三角形，，是直徑，，則的長(zhǎng)為（）A．4 B． C． D．9、如圖所示，一個(gè)半徑為r(r＜1)的圖形紙片在邊長(zhǎng)為10的正六邊形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng)，則在該六邊形內(nèi)，這個(gè)圓形紙片不能接觸到的部分面積是（

）A． B．C． D．10、如圖，是⊙的直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)D，，則⊙的直徑為（

）A． B． C．1 D．2第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)25°得到，EF交BC于點(diǎn)N，連接AN，若，則__________．2、若一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是，面積是，則扇形的圓心角是__________度．3、如圖，直線y＝﹣x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是以C（﹣1，0）為圓心，1為半徑的圓上一點(diǎn)，連接PA，PB，則△PAB面積的最大值為_(kāi)____．4、如圖，在矩形中，是邊上一點(diǎn)，連接，將矩形沿翻折，使點(diǎn)落在邊上點(diǎn)處，連接.在上取點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作⊙與相切于點(diǎn).若，，給出下列結(jié)論:①是的中點(diǎn);②⊙的半徑是2;③;④.其中正確的是________.(填序號(hào))5、已知直線m與半徑為5cm的⊙O相切于點(diǎn)P，AB是⊙O的一條弦，且，若AB＝6cm，則直線m與弦AB之間的距離為_(kāi)____．6、如圖，AB為△ADC的外接圓⊙O的直徑，若∠BAD=50°，則∠ACD=_____°．7、如圖，在中，∠ABC=90°，∠A=58°，AC=18，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)．以點(diǎn)B為圓心，BD為半徑畫(huà)圓弧，交邊BC于點(diǎn)E，則圖中陰影部分圖形的面積為_(kāi)_____．a(chǎn)8、如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接正四邊形，△AEF為⊙O的內(nèi)接正三角形，連接DF．若DF恰好是同圓的一個(gè)內(nèi)接正多邊形的一邊，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為_(kāi)____．9、如圖，圓錐的母線長(zhǎng)OA=6，底面圓的半徑為，一只小蟲(chóng)在圓線底面的點(diǎn)A處繞圓錐側(cè)面一周又回到點(diǎn)A處，則小蟲(chóng)所走的最短路程為_(kāi)__________（結(jié)果保留根號(hào)）10、如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心、為半徑的圓交于點(diǎn)，則弧AD的度數(shù)為_(kāi)_______度．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、（1）課本再現(xiàn)：在中，是所對(duì)的圓心角，是所對(duì)的圓周角，我們?cè)跀?shù)學(xué)課上探索兩者之間的關(guān)系時(shí)，要根據(jù)圓心O與的位置關(guān)系進(jìn)行分類．圖1是其中一種情況，請(qǐng)你在圖2和圖3中畫(huà)出其它兩種情況的圖形，并從三種位置關(guān)系中任選一種情況證明；（2）知識(shí)應(yīng)用：如圖4，若的半徑為2，分別與相切于點(diǎn)A，B，，求的長(zhǎng)．2、（1）如圖①，在△ABC中，，AB=4，AC=3，若AD平分∠BAC交于點(diǎn)，那么點(diǎn)到的距離為．（2）如圖②，四邊形內(nèi)接于，為直徑，點(diǎn)B是半圓的三等分點(diǎn)（弧?。B接，若平分，且，求四邊形的面積．（3）如圖③，為把“十四運(yùn)”辦成一屆精彩圓滿的體育盛會(huì)很多公園都在進(jìn)行花卉裝扮，其中一塊圓形場(chǎng)地圓O，設(shè)計(jì)人員準(zhǔn)備在內(nèi)接四邊形ABCD區(qū)域內(nèi)進(jìn)行花卉圖案設(shè)計(jì)，其余部分方便游客參觀，按照設(shè)計(jì)要求，四邊形ABCD滿足∠ABC=60°，AB=AD，且AD+DC=10（其中），為讓游客有更好的觀體驗(yàn)，四邊形ABCD花卉的區(qū)域面積越大越好，那么是否存在面積最大的四邊形ABCD？若存在，求出這個(gè)最大值，不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．3、下列每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2，求下圖中陰影部分的面積．4、如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，連接PO與⊙O相交于C，連接AC、BC，求證：AC=BC．5、如圖，AB、CD是⊙O中兩條互相垂直的弦，垂足為點(diǎn)E，且AE＝CE，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)FE交AD于點(diǎn)G，已知AE＝1，BE＝3，OE＝．（1）求證：△AED≌△CEB；（2）求證：FG⊥AD；（3）若一條直線l到圓心O的距離d＝，試判斷直線l是否是圓O的切線，并說(shuō)明理由．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠DOB，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠OCD=∠ODC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：連接OD，∵∠DAB=25°，∴∠BOD=2∠DAB=50°，∴∠COD=90°-50°=40°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=（180°-∠COD）=70°，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目比較典型，難度適中．2、D【解析】【分析】由圖可知，OA=10，OD=5．根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周定理求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠E的度數(shù)即可．【詳解】解：由圖可知，OA=10，OD=5，在Rt△OAD中，∵OA=10，OD=5，AD==，∴tan∠1=，∴∠1=60°，同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，∴∠C=60°，∴∠E=180°-60°=120°即弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是60°或120°，故選D．【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)、解直角三角形的應(yīng)用等，正確畫(huà)出圖形，熟練應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】連接OB，OC，令M為OP中點(diǎn)，連接MA，MB，證明Rt△OPB≌Rt△OPA，可得BP=AP，∠OPB=∠OPA，∠BOC=∠AOC，可推出為等腰三角形，可判斷A；根據(jù)△OBP與△OAP為直角三角形，OP為斜邊，可得PM=OM=BM=AM，可判斷C；證明△OBC≌△OAC，可得PC⊥AB，根據(jù)△BPA為等腰三角形，可判斷D；無(wú)法證明與相互垂直平分，即可得出答案．【詳解】解：連接OB，OC，令M為OP中點(diǎn)，連接MA，MB，∵B，C為切點(diǎn)，∴∠OBP=∠OAP=90°，∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△OPB≌Rt△OPA，∴BP=AP，∠OPB=∠OPA，∠BOC=∠AOC，∴為等腰三角形，故A正確；∵△OBP與△OAP為直角三角形，OP為斜邊，∴PM=OM=BM=AM∴點(diǎn)A、B都在以為直徑的圓上，故C正確；∵∠BOC=∠AOC，OB=OA，OC=OC，∴△OBC≌△OAC，∴∠OCB=∠OCA=90°，∴PC⊥AB，∵△BPA為等腰三角形，∴為的邊上的中線，故D正確；無(wú)法證明與相互垂直平分，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，圓的性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】先求出點(diǎn)A到圓心O的距離，再根據(jù)點(diǎn)與圓的位置依據(jù)判斷可得．【詳解】解：∵點(diǎn)A（4，3）到圓心O的距離，∴OA＝r＝5，∴點(diǎn)A在⊙O上，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，則有：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)，也考查了勾股定理的應(yīng)用．5、C【解析】【分析】根據(jù)弧，弦，圓心角之間的關(guān)系，圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理一一判斷即可．【詳解】解：∵F為的中點(diǎn)，∴，故①正確，∴∠FCM＝∠FAC，∵∠FCG＝∠ACM+∠FCM，∠AME＝∠FMC＝∠ACM+∠FAC，∴∠AME＝∠FMC＝∠FCG＞∠FCM，∴FC＞FM，故③錯(cuò)誤，∵AB⊥CD，F(xiàn)H⊥AC，∴∠AEM＝∠CGF＝90°，∴∠CFH+∠FCG＝90°，∠BAF+∠AME＝90°，∴∠CFH＝∠BAF，∴，∴HC＝BF，故②正確，∵∠AGF＝90°，∴∠CAF+∠AFH＝90°，∴＝180°，∴＝180°，∴，故④正確，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓心角，弧，弦之間的關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考選擇題中的壓軸題．6、C【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)M作AB⊥OM交⊙O于點(diǎn)A、B，根據(jù)勾股定理求出AM，根據(jù)垂徑定理求出AB，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)M作AB⊥OM交⊙O于點(diǎn)A、B，連接OA，則AM＝BM＝AB，在Rt△AOM中，AM＝＝＝，∴AB＝2AM＝，則≤過(guò)點(diǎn)M的所有弦≤8，則弦長(zhǎng)是整數(shù)的共有長(zhǎng)度為7的兩條，長(zhǎng)度為8的一條，共三條，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理，勾股定理，掌握垂直于選的直徑平分這條弦，并平分弦所對(duì)的兩條弧是解題關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的定義：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形可得答案．【詳解】根據(jù)正多邊形的定義，得到D中圖形是正五邊形．故選D．【考點(diǎn)】本題考查了正多邊形，關(guān)鍵是掌握正多邊形的定義．8、B【解析】【分析】連接BO，根據(jù)圓周角定理可得，再由圓內(nèi)接三角形的性質(zhì)可得OB垂直平分AC，再根據(jù)正弦的定義求解即可．【詳解】如圖，連接OB，∵是的內(nèi)接三角形，∴OB垂直平分AC，∴，，又∵，∴，∴,又∵AD=8，∴AO=4，∴，解得：，∴．故答案選B．【考點(diǎn)】本題主要考查了圓的垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)圓周角定理求角度是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】【分析】當(dāng)運(yùn)動(dòng)到正六邊形的角上時(shí)，圓與兩邊的切點(diǎn)分別為，，連接，，，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可知，故，再由銳角三角函數(shù)的定義用表示出的長(zhǎng)，可知圓形紙片不能接觸到的部分的面積，由此可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，連接，，，此多邊形是正六邊形，，．，，，圓形紙片不能接觸到的部分的面積．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．10、B【解析】【分析】過(guò)D作DE⊥AB垂足為E，先利用圓周角的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到DE=DC=1，再說(shuō)明Rt△DEB≌Rt△DCB得到BE=BC，然后再利用勾股定理求得AE，設(shè)BE=BC=x，AB=AE+BE=x+，最后根據(jù)勾股定理列式求出x，進(jìn)而求得AB．【詳解】解：如圖：過(guò)D作DE⊥AB，垂足為E∵AB是直徑∴∠ACB=90°∵∠ABC的角平分線BD∴DE=DC=1在Rt△DEB和Rt△DCB中DE=DC、BD=BD∴Rt△DEB≌Rt△DCB（HL）∴BE=BC在Rt△ADE中，AD=AC-DC=3-1=2AE=設(shè)BE=BC=x，AB=AE+BE=x+在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2則（x+）2=32+x2，解得x=∴AB=+=2故填：2．【考點(diǎn)】本題主要考查了圓周角定理、角平分線的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵．二、填空題1、102.5°【解析】【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，得到點(diǎn)A、N、F、C共圓，再利用，根據(jù)平角的性質(zhì)即可得到答案；【詳解】解：如圖，AF與CB相交于點(diǎn)O，連接CF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：AC=AF，，，，∴點(diǎn)A、N、F、C共圓，∴，又∵點(diǎn)A、N、F、C共圓，∴，∴（平角的性質(zhì)），故答案為：102.5°【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平角的性質(zhì)、點(diǎn)共圓的判定，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；2、60【解析】【分析】根據(jù)扇形的面積公式求出半徑，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出圓心角即可．【詳解】解：扇形的面積==6π，解得：r=6，又∵=2π，∴n=60．故答案為：60．【考點(diǎn)】此題考查了扇形的面積和弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算方法．3、32【解析】【分析】如圖，作CH⊥AB于H交⊙O于E、F，求出A、B的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出AB，再由S△ABC＝AB?CH＝OB?AC求出點(diǎn)C到AB的距離CH，即可求出圓C上點(diǎn)到AB的最大距離，根據(jù)面積公式求出即可．【詳解】如圖，作CH⊥AB于H交⊙O于E、F，∵直線y＝﹣x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴當(dāng)y=0時(shí)，可得0=﹣x+6，解得：x=8，∴A（8，0），當(dāng)x=0時(shí)，得y=6，∴B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，∴＝10，∵C（﹣1，0），∴AC=8+1=9，∴S△ABC＝AB?CH＝OB?AC，∴，∴CH=5.4，∴FH＝CH+CF=5.4+1＝6.4，即⊙C上到AB的最大距離為6.4，∴△PAB面積的最大值＝×10×6.4＝32，故答案為32．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的面積，勾股定理、三角形等面積法求高、求圓心到直線的距離等知識(shí)，解此題的關(guān)鍵是求出圓上的點(diǎn)到直線AB的最大距離．4、①②④．【解析】【詳解】解：①∵AF是AB翻折而來(lái)，∴AF=AB=6．∵AD=BC=，∴DF==3，∴F是CD中點(diǎn)；∴①正確；②連接OP，∵⊙O與AD相切于點(diǎn)P，∴OP⊥AD．∵AD⊥DC，∴OP∥CD，∴，設(shè)OP=OF=x，則，解得：x=2，∴②正確；③∵Rt△ADF中，AF=6，DF=3，∴∠DAF=30°，∠AFD=60°，∴∠EAF=∠EAB=30°，∴AE=2EF．∵∠AFE=90°，∴∠EFC=90°﹣∠AFD=30°，∴EF=2EC，∴AE=4CE，∴③錯(cuò)誤；④連接OG，作OH⊥FG，∵∠AFD=60°，OF=OG，∴△OFG為等邊△．同理△OPG為等邊△，∴∠POG=∠FOG=60°，OH=OG=，S扇形OPG=S扇形OGF，∴S陰影=（S矩形OPDH﹣S扇形OPG﹣S△OGH）+（S扇形OGF﹣S△OFG）=S矩形OPDH﹣S△OFG==，∴④正確；故答案為①②④．5、1cm或9cm【解析】【分析】根據(jù)題意：分兩種情況進(jìn)行分析，①當(dāng)AB與直線位于圓心O的同側(cè)時(shí)，連接OA，OP交AB于點(diǎn)E；②當(dāng)AB與直線m位于圓心O的異側(cè)時(shí)，連接OA’，OP交于點(diǎn)F；結(jié)合圖形利用圓的基本性質(zhì)及勾股定理進(jìn)行求解即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意：分兩種情況進(jìn)行分析，①如圖所示，當(dāng)AB與直線位于圓心O的同側(cè)時(shí)，連接OA，OP交AB于點(diǎn)E，∵，，∴，，∵直線m為圓O的切線，∴，在中，，∴，②如圖所示，當(dāng)AB與直線m位于圓心O的異側(cè)時(shí)，連接OA’，OP交于點(diǎn)F，結(jié)合圖形及①可得，∴PF=PO+OF=5+4=9cm，故答案為：或．【考點(diǎn)】題目主要考查圓的基本性質(zhì)及勾股定理解直角三角形，理解題意，作出相應(yīng)圖形進(jìn)行求解是解題關(guān)鍵．6、40【解析】【分析】若要利用∠BAD的度數(shù)，需構(gòu)建與其相等的圓周角；連接BD，由圓周角定理可知∠ACD=∠ABD，在Rt△ABD中，求出∠ABD的度數(shù)即可得答案．【詳解】連接BD，如圖，∵AB為△ADC的外接圓⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°，∴∠ACD=∠ABD=40°，故答案為40．【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理及其推論：同弧所對(duì)的圓周角相等；半圓（?。┖椭睆剿鶎?duì)的圓周角是直角，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.7、【解析】【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到BD=CD=9，則∠DBC=∠C=22°，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算．【詳解】解：∵∠ABC=90°，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，∴BD=CD=AC=9，∴∠DBC=∠C，∵∠C=90°-∠A=90°-58°=32°，∴∠DBE=32°，∴圖中陰影部分圖形的面積=．故答案為：π．【考點(diǎn)】本題考查了扇形面積的計(jì)算：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形=或S扇形=lR（其中l(wèi)為扇形的弧長(zhǎng)）．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)．8、12【解析】【分析】連接OA、OD、OF，如圖，利用正多邊形與圓，分別計(jì)算⊙O的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的中心角得到∠AOD=90°，∠AOF=120°，則∠DOF=30°，然后計(jì)算即可得到n的值．【詳解】解：連接OA、OD、OF，如圖，設(shè)這個(gè)正多邊形為n邊形，∵AD，AF分別為⊙O的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的一邊，∴∠AOD==90°，∠AOF==120°，∴∠DOF=∠AOF-∠AOD=30°，∴n==12，即DF恰好是同圓內(nèi)接一個(gè)正十二邊形的一邊．故答案為：12．【考點(diǎn)】本題考查了正多邊形與圓：把一個(gè)圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓；熟練掌握正多邊形的有關(guān)概念．9、6【解析】【分析】利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)可得圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角，求出側(cè)面展開(kāi)圖中兩點(diǎn)間的距離即為最短距離．【詳解】∵底面圓的半徑為，∴圓錐的底面周長(zhǎng)為2×＝3，設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為n．∴，解得n＝90°，如圖，AA′的長(zhǎng)就是小蟲(chóng)所走的最短路程，∵∠O=90°，OA′=OA=6，∴AA′＝．故答案為：6．【考點(diǎn)】本題考查了圓錐的計(jì)算，考查圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中兩點(diǎn)間距離的求法；把立體幾何轉(zhuǎn)化為平面幾何來(lái)求是解決本題的突破點(diǎn)．10、【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和得∠A=90°﹣∠B=65°．再由AC=CD，∠ACD度數(shù)可求，可解．【詳解】連接CD．∵∠ACB=90°，∠B=25°，∴∠A=90°﹣∠B=65°．∵CA=CD，∴∠A=∠CDA=65°，∴∠ACD=180°﹣2∠A=50°，∴弧AD的度數(shù)是50度．【考點(diǎn)】本題考查了直角三角形，三角形內(nèi)角和定理和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．三、解答題1、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）①如圖2，當(dāng)點(diǎn)O在∠ACB的內(nèi)部，作直徑，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；②如圖3，當(dāng)O在∠ACB的外部時(shí)，作直徑CD，同理可理結(jié)論；（2）如圖4，先根據(jù)（1）中的結(jié)論可得∠AOB=120°，由切線的性質(zhì)可得∠OAP=∠OBP=90°，可得∠OPA=30°，從而得PA的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）①如圖2，連接CO，并延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)D，∵OA=OC=OB，∴∠A=∠ACO，∠B=∠BCO，∵∠AOD=∠A+∠ACO=2∠ACO，∠BOD=∠B+∠BCO=2∠BCO，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2∠ACO+2∠BCO=2∠ACB，∴∠ACB=∠AOB；如圖3，連接CO，并延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)D，∵OA=OC=OB，∴∠A=∠ACO，∠B=∠BCO，∵∠AOD=∠A+∠ACO=2∠ACO，∠BOD=∠B+∠BCO=2∠BCO，∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=2∠ACO-2∠BCO=2∠ACB，∴∠ACB=∠AOB；（2）如圖4，連接OA，OB，OP，∵∠C=60°，∴∠AOB=2∠C=120°，∵PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，∴∠OAP=∠OBP=90°，∠APO=∠BPO=∠APB=（180°-120°）=30°，∵OA=2，∴OP=2OA=4，∴PA=【考點(diǎn)】本題考查了切線長(zhǎng)定理，圓周角定理等知識(shí)，掌握證明圓周角定理的方法是解本題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）四邊形ABCD的面積為32；（3）存在

．【解析】【分析】（1）如圖，作輔助線，證明AE=DE；證明△BDE∽△BCA，得到，列出比例式即可解決問(wèn)題．（2）（2）連接OB，根據(jù)題意得∠AOB=60°，作AE⊥BD，利用解直角三角形可求AB的長(zhǎng)，通過(guò)解直角三角形分別求出BC，AD，CD的長(zhǎng)，再根據(jù)面積公式求解即可；過(guò)點(diǎn)A作AN⊥BC于點(diǎn)N，AM⊥DC，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接AC，可得，根據(jù)面積法求出關(guān)于面積的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．則DE//AC；∵AD平分∠BAC，∠BAC=90°，∴∠DAE=45°，∠ADE=90°?45°=45°，∴AE=DE（設(shè)為λ），則BE=4?λ；∵DE//AC，∴△BDE∽△BCA，∴，即：解得：λ=，∴點(diǎn)D到AC的距離．（2）連接OB，∵點(diǎn)B是半圓AC的三等分點(diǎn)（弧AB＜弧BC），∴∴∵AC是的直徑，∴∵BD平分∠ABC∴過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，則∴AE=BE設(shè)AE=BE=x，則∵BD=BE+DE=∴x=∴∵∴∴BC=∵BD平分∠ABC∴∴∴AD=CD∵AE⊥DE∴∵,∴∴===32；（3）過(guò)點(diǎn)A作AN⊥BC于點(diǎn)N，AM⊥DC，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接AC，∵AB=AD∴∠ACB=∠ACD∴AM=AN∵∠ADC+∠ABC=180°，∠ADC+∠ADM=180°,∴∠ABC=∠ADM又∠ANB=∠AMD=90°，∴△ABN≌△ADM∴∵AN=AM，∠BCA=∠DCA，AC=AC∴△ACN≌△ACM∴∵∠ABC=60°∴∠ADC=120°∴∠ADM=60°，∠MAD=30°設(shè)DM=x，則AD=2x，∴∵∴，即∵拋物線對(duì)稱軸為x=5∴當(dāng)x=4時(shí)，有最大值，為【考點(diǎn)】本題屬于圓綜合題，考查了三角形的面積，解直角三角形，角平分線的性質(zhì)定理，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．3、2.28【解析】【分析】由圖形可知陰影面積=半圓面積-兩