人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》必考點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，在?ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB于E，在線段AB上，連接EF、CF．則下列結(jié)論：①∠BCD=2∠DCF；②∠ECF=∠CEF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF，其中一定正確的是（

）A．②④ B．①②④

C．①②③④

D．②③④2、如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，∠BAD＝60°，將該菱形沿AC方向平移2cm得到四邊形A′B′C′D′，A′D′交CD于點(diǎn)E，則點(diǎn)E到AC的距離為（）A．1 B． C．.2 D．23、如圖，在四邊形中，AB∥CD，添加下列一個(gè)條件后，一定能判定四邊形是平行四邊形的是（）A． B． C． D．4、直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別是12和5，則斜邊上的中線長(zhǎng)是（）A．2.5 B．6 C．6.5 D．135、平行四邊形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，∠AOC＝45°，OA＝OC＝，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．(，1) B．(1，) C．(＋1，1) D．(1，＋1)6、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，若∠AOD＝120°，AC＝16，則AB的長(zhǎng)為（）A．16 B．12 C．8 D．47、如圖，已知E為鄰邊相等的平行四邊形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，且∠DAE=∠B=80o，那么∠CDE的度數(shù)為（）A．20o B．25o C．30o D．35o8、在ABCD中，添加以下哪個(gè)條件能判斷其為菱形（）A．AB⊥BC B．BC⊥CD C．CD⊥AC D．AC⊥BD9、在菱形ABCD中，兩條對(duì)角線AC=10，BD=24，則此菱形的邊長(zhǎng)為（）A．14 B．25 C．26 D．1310、如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD，若測(cè)得點(diǎn)A，C之間的距離為6cm，點(diǎn)B，D之間的距離為8cm，則紙條的寬為（）A．5cm B．4.8cm C．4.6cm D．4cm第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)、G為AD邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠FEG＝30°，則線段FG的長(zhǎng)度最大值為_____．2、如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，M、N分別為AB、BC的中點(diǎn)，若OM＝1.5，ON＝1，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是________．3、已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝4，BC＝10，M為BC中點(diǎn)，P為AD上的動(dòng)點(diǎn)，則以B、M、P為頂點(diǎn)組成的等腰三角形的底邊長(zhǎng)是______________________．4、點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，△ABC的周長(zhǎng)為24，則△DEF的周長(zhǎng)為______．5、平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，則四邊形ABCD是__________．6、如圖，圓柱形容器高為0.8m，底面周長(zhǎng)為4.8m，在容器內(nèi)壁離底部0.1m的點(diǎn)處有一只蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器的頂部點(diǎn)處，若容器壁厚忽略不計(jì)，則壁虎捕捉蚊子的最短路程是______m．7、如圖，在平行四邊形ABCD中，，E、F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上，，，則______．8、如圖，在等腰△OAB中，OA＝OB＝2，∠OAB＝90°，以AB為邊向右側(cè)作等腰Rt△ABC，則OC的長(zhǎng)為__________________．9、如圖，四邊形和四邊形都是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中分別交，于點(diǎn)，，則四邊形的面積為______．10、如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB＝30cm，將紙片對(duì)折后展開得到折痕EF．點(diǎn)P為BC邊上任意一點(diǎn)，若將紙片沿著DP折疊，使點(diǎn)C恰好落在線段EF的三等分點(diǎn)上，則BC的長(zhǎng)等于_________cm．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、在ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，連接DE、DF．（1）如圖1，若AC＝BC，求證：四邊形DECF為菱形；（2）如圖2，過C作CGAB交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接EF，AG，在不添加任何輔助線的情況下，寫出圖中所有與ADG面積相等的平行四邊形．2、如圖，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AF平分∠CAB交CD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，作EG∥AB交CB于點(diǎn)G．（1）求證：△CEF是等腰三角形；（2）求證：CF＝BG；（3）若F是CG的中點(diǎn)，EF＝1，求AB的長(zhǎng)．3、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB中點(diǎn)，．（1）試判斷四邊形BDCE的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若∠ABC＝30°，AB＝4，則四邊形BDCE的面積為．4、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）作AB的垂直平分線l，交AB于點(diǎn)D，連接CD，分別作∠ADC，∠BDC的平分線，交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)（尺規(guī)作圖，不寫作法，保作圖痕跡）；（2）求證：四邊形CEDF是矩形．5、如圖，四邊形ABCD是一個(gè)菱形綠草地，其周長(zhǎng)為40m，∠ABC＝120°，在其內(nèi)部有一個(gè)矩形花壇EFGH，其四個(gè)頂點(diǎn)恰好在菱形ABCD各邊中點(diǎn)，現(xiàn)準(zhǔn)備在花壇中種植茉莉花，其單價(jià)為30元/m2，則需投資資金多少元？（取1.732）-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)易得DF=CD，由平行四邊形的性質(zhì)AD∥BC即可對(duì)①作出判斷；延長(zhǎng)EF，交CD延長(zhǎng)線于M，可證明△AEF≌△DMF，可得EF=FM，由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)即可對(duì)②作出判斷；由△AEF≌△DMF可得這兩個(gè)三角形的面積相等，再由MC＞BE易得S△BEC＜2S△EFC，從而③是錯(cuò)誤的；設(shè)∠FEC=x，由已知及三角形內(nèi)角和可分別計(jì)算出∠DFE及∠AEF，從而可判斷④正確與否．【詳解】①∵F是AD的中點(diǎn)，∴AF=FD，∵在?ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠BCD=2∠DCF，故①正確；②延長(zhǎng)EF，交CD延長(zhǎng)線于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F為AD中點(diǎn)，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FE，∴∠ECF=∠CEF，故②正確；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵M(jìn)C＞BE，，∴S△BEC＜2S△EFC，故S△BEC=2S△CEF，故③錯(cuò)誤；④設(shè)∠FEC=x，則∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故④正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，構(gòu)造輔助線證明三角形全等是本題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．2、C【解析】【分析】根據(jù)題意連接BD，過點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，根據(jù)菱形的性質(zhì)可以證明三角形ABD是等邊三角形，根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD∥A′E，可得，，進(jìn)而求出A′E，再利用30度角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接BD，過點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB，BD⊥AC，∵∠BAD=60°，∴三角形ABD是等邊三角形，∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，∴AD=AB=BD=6cm，∴AG=GC=3（cm），∴AC=6（cm），∵AA′=2（cm），∴A′C=4（cm），∵AD∥A′E，∴，∴，∴A′E=4（cm），∵∠EA′F=∠DAC=∠DAB=30°，∴EF=A′E=2（cm）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)和平移的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．3、C【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)得，再由，得，證出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：一定能判定四邊形是平行四邊形的是，理由如下：，，，，，又，四邊形是平行四邊形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定，證明出．4、C【解析】【分析】利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：由勾股定理得，斜邊，所以，斜邊上的中線長(zhǎng)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟記性質(zhì)．5、C【解析】【分析】作，求得、的長(zhǎng)度，即可求解．【詳解】解：作，如下圖：則在平行四邊形中，，∴∴為等腰直角三角形則，解得∴故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．6、C【解析】【分析】由題意可得AO＝BO＝CO＝DO＝8，可證△ABO是等邊三角形，可得AB＝8．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝2AO＝2CO，BD＝2BO＝2DO，AC＝BD＝16，∴OA＝OB＝8，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝AO＝BO＝8，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】依題意得出AE=AB=AD，∠ADE=50°，又因?yàn)椤螧=80°故可推出∠ADC=80°，∠CDE=∠ADC-∠ADE，從而求解．【詳解】∵ADBC，∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，∴AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，∴∠ADE=50°，又∵∠B=80°，∴∠ADC=80°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°．故選：C．【點(diǎn)睛】考查菱形的邊的性質(zhì)，同時(shí)綜合利用三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)求得∠ADE的度數(shù)．8、D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，結(jié)合選項(xiàng)找到對(duì)角線互相垂直即可求解．【詳解】A、∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形；故選項(xiàng)A不符合題意；B、C選項(xiàng)，同A選項(xiàng)一樣，均為鄰邊垂直，ABCD是矩形；故選項(xiàng)B、C不符合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形；故選項(xiàng)D符合題意故選D【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)和勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=10，BD=24，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，OB=OD=BD=12，OA=OC=AC=5，在Rt△ABO中，AB==13，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出AB=13是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】【分析】由題意作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根據(jù)題意先證出四邊形ABCD是平行四邊形，再由AR=AS得平行四邊形ABCD是菱形，再根據(jù)勾股定理求出AB，最后利用菱形ABCD的面積建立關(guān)系得出紙條的寬AR的長(zhǎng)．【詳解】解：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，連接AC、BD交于點(diǎn)O．由題意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵兩個(gè)矩形等寬，∴AR=AS，∵AR?BC=AS?CD，∴BC=CD，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵OA=3cm，OB=4cm，∴AB==5cm，∵平行四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=5cm，∴菱形ABCD的面積,即，解得：cm.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定以及勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形以及菱形的面積等于對(duì)角線相乘的一半．二、填空題1、【解析】【分析】如圖所示，在中，F(xiàn)G邊的高為AB=2，∠FEG=30°，為定角定高的三角形，故當(dāng)E與B點(diǎn)或C點(diǎn)重合，G與D點(diǎn)重合或F與A點(diǎn)重合時(shí)，F(xiàn)G的長(zhǎng)度最大，則由矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2可知，∠ABD=60°，故∠ABF=60°-30°=30°，則AF=，則FG=AD-AF=．【詳解】如圖所示，在中，F(xiàn)G邊的高為AB=2，∠FEG=30°，為定角定高的三角形故當(dāng)E與B點(diǎn)或C點(diǎn)重合，G與D點(diǎn)重合或F與A點(diǎn)重合時(shí)，F(xiàn)G的長(zhǎng)度最大∵矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2∴∠ABD=60°∴∠ABF=60°-30°=30°∴AF=∴FG=AD-AF=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形中動(dòng)點(diǎn)問題，圖解法數(shù)學(xué)思想依據(jù)是數(shù)形結(jié)合思想．它的應(yīng)用能使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、抽象問題具體化．特殊四邊形的幾何問題，很多困難源于問題中的可動(dòng)點(diǎn)．如何合理運(yùn)用各動(dòng)點(diǎn)之間的關(guān)系，同學(xué)們往往缺乏思路，常常導(dǎo)致思維混亂．實(shí)際上求解特殊四邊形的動(dòng)點(diǎn)問題，關(guān)鍵是是利用圖解法抓住它運(yùn)動(dòng)中的某一瞬間，尋找合理的代數(shù)關(guān)系式，確定運(yùn)動(dòng)變化過程中的數(shù)量關(guān)系，圖形位置關(guān)系，分類畫出符合題設(shè)條件的圖形進(jìn)行討論，就能找到解決的途徑，有效避免思維混亂．2、10【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BO＝DO，AD＝BC，AB＝CD，再由條件M、N分別為AB、BC的中點(diǎn)可得MO是△ABD的中位線，NO是△BCD的中位線，再根據(jù)三角形中位線定理可得AD、DC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝DO，AD＝BC，AB＝CD，∵M(jìn)、N分別為AB、BC的中點(diǎn)，∴MO＝AD，NO＝CD，∵OM＝1.5，ON＝1，∴AD＝3，CD＝2，∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是：3＋3＋2＋2＝10，故答案為：10．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及中位線定理，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)角線互相平分．3、5或或【解析】【分析】分三種情況：①當(dāng)BP=PM時(shí)，點(diǎn)P在BM的垂直平分線上，取BM的中點(diǎn)N，過點(diǎn)N作NP⊥BM交AD于P，則四邊形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根據(jù)勾股定理即可求解；②當(dāng)BM=PM=5時(shí)，當(dāng)∠PMB為銳角如圖2時(shí)，則四邊形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根據(jù)勾股定理可得MN=3，從而BN=2，再由勾股定理可得BP的長(zhǎng)；③當(dāng)BM=PM=5時(shí)，當(dāng)∠PMB為鈍角如圖3時(shí)，則四邊形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根據(jù)勾股定理MN=3，從而BN=8，再由勾股定理可得BP的長(zhǎng)；即可求解．【詳解】解：BC＝10，M為BC中點(diǎn)，∴BM=5，當(dāng)△BMP為等腰三角形時(shí)，分三種情況：①當(dāng)BP=PM時(shí)，點(diǎn)P在AM的垂直平分線上，取BM的中點(diǎn)N，過點(diǎn)N作NP⊥AD交AD于P，如圖1所示：則△PBM是等腰三角形∴底邊BM的長(zhǎng)為5②當(dāng)BM=PM=5時(shí)，當(dāng)∠PMB為銳角如圖2時(shí)，則四邊形ABNP是矩形，∴PN=AB=4，∴MN=∴在Rt△PBN中，③當(dāng)BM=PM=5時(shí)，當(dāng)∠PMB為鈍角如圖3時(shí)，則四邊形ABNP是矩形，得AB=PN=4，同理可得∴在Rt△PBN中，綜上，以B、M、P為頂點(diǎn)組成的等腰三角形的底邊長(zhǎng)是：5或或故答案為：5或或．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理以及分類討論等知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．4、12【解析】【分析】據(jù)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，可以判斷DF、FE、DE為三角形中位線，利用中位線定理求出DF、FE、DE與AB、BC、CA的長(zhǎng)度關(guān)系即可解答．【詳解】解：∵如圖所示，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，∴ED、FE、DF為△ABC中位線，∴DFBC，F(xiàn)EAB，DEAC，∴△DEF的周長(zhǎng)=DF+FE+DEBCABAC（AB+BC+CA）24＝12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，根據(jù)中點(diǎn)判斷出中位線，再利用中位線定理是解題的基本思路．5、菱形【解析】【分析】先在坐標(biāo)系中畫出四邊形ABCD，由A、B、C、D的坐標(biāo)即可得到OA=OC=3，OB=OD=2，再由AC⊥BD，即可得到答案．【詳解】解：圖象如圖所示：∵A（-3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，-2），∴OA=OC=3，OB=OD=2，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD為菱形，故答案為：菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定，坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握菱形的判定條件．6、2.5．【解析】【分析】如圖所示，將容器側(cè)面展開，連接AB，則AB的長(zhǎng)即為最短距離，然后分別求出AC，BC的長(zhǎng)度，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，將容器側(cè)面展開，連接AB，則AB的長(zhǎng)即為最短距離，∵圓柱形容器高為0.8m，底面周長(zhǎng)為4.8m在容器內(nèi)壁離底部0.1m的點(diǎn)B處有一只蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器的頂部點(diǎn)A處，∴，，，過點(diǎn)B作BC⊥AD于C，∴∠BCD=90°，∵四邊形ADEF是矩形，∴∠ADE=∠DEF=90°∴四邊形BCDE是矩形，∴，，∴，∴，答：則壁虎捕捉蚊子的最短路程是2.5m．故答案為：2.5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面展開—最短路徑，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意確定展開圖中AB的長(zhǎng)即為所求．7、8【解析】【分析】證明四邊形ABDE是平行四邊形，得到DE=CD＝，，過點(diǎn)E作EH⊥BF于H，證得CH=EH，利用勾股定理求出EH，再根據(jù)30度角的性質(zhì)求出EF．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，AB=CD，∵，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴DE=CD＝，，過點(diǎn)E作EH⊥BF于H，∵，∴∠ECH=，∴CH=EH，∵，，∴CH=EH=4，∵∠EHF=90°，，∴EF=2EH=8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，勾股定理，直角三角形30度角的性質(zhì)，熟記各知識(shí)點(diǎn)并應(yīng)用解決問題是解題的關(guān)鍵．8、2或2##或【解析】【分析】如圖1，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠OAB=∠ABO=45°，∠CAB=∠CBA=45°，∠ACB=90°，推出四邊形AOBC是正方形，根據(jù)勾股定理得到OC=AB；如圖2，以AB為直角邊作等腰Rt△ABC，求得∠ABC=45°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ABO=45°，根據(jù)勾股定理得到BC，于是得到結(jié)論．【詳解】解：如圖1，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，∵OA＝OB＝2，∠OAB＝90°，∴∠OAB＝∠ABO＝45°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∠ACB＝90°，∴∠AOB＝∠OAC＝∠ACB＝∠CBO＝90°，∴四邊形AOBC是正方形，∴OC＝AB＝＝2；如圖2，以AB為直角邊作等腰Rt△ABC，∴∠ABC＝45°，∵OA＝OB＝2，∠OAB＝90°，∴∠ABO＝45°，AB＝2，∴∠CBO＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝＝4，∴OC＝，當(dāng)以AB、BC為直角邊作等腰直角三角形時(shí)，與圖2的解法相同；綜上所述，OC的長(zhǎng)為2或2，故答案為：2或2．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等腰直角三角形以及正方形的判定，正確的作出圖形，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．9、4【解析】【分析】過點(diǎn)O作OG⊥AB，垂足為G，過點(diǎn)O作OH⊥BC，垂足為H，把四邊形的面積轉(zhuǎn)化為正方形OGBH的面積，等于正方形ABCD面積的．【詳解】如圖，過點(diǎn)O作OG⊥AB，垂足為G，過點(diǎn)O作OH⊥BC，垂足為H，∵四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)為O，∴OA=OC，∠ABC=90°，AB=BC，∴OG∥BC，OH∥AB，∴四邊形OGBH是矩形，OG=OH=，∠GOH=90°，∴=4，∵∠FOH+∠FOG=90°，∠EOG+∠FOG=90°，∴∠FOH=∠EOG，∵∠OGE=∠OHF=90°，OG=OH，∴△OGE≌△OHF，∴，∴，∴=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的全等與性質(zhì)，補(bǔ)形法計(jì)算面積，熟練掌握正方形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用補(bǔ)形法計(jì)算面積是解題的關(guān)鍵．10、或【解析】【分析】分為將紙片沿縱向?qū)φ?，和沿橫向?qū)φ蹆煞N情況，利用折疊的性質(zhì)，以及勾股定理解答即可【詳解】如圖：當(dāng)將紙片沿縱向?qū)φ鄹鶕?jù)題意可得：為的三等分點(diǎn)在中有如圖：當(dāng)將紙片沿橫向?qū)φ鄹鶕?jù)題意得：，在中有為的三等分點(diǎn)故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及勾股定理解直角三角形，解題關(guān)鍵是分兩種情況作出折痕，考慮問題應(yīng)全面，不應(yīng)丟解．三、解答題1、（1）見解析；（2）DECF，DEFB，EGCF，AEFD【分析】（1）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；（2）利用等高模型即可解決問題．【詳解】解：（1）∵D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，∴DE、DF分別是△ABC中BC邊、AC邊上的中位線，∴DE∥BC，DE＝BC，DF∥AC，DF＝AC，∵DE∥FC，DF∥EC，∴四邊形DECF為平行四邊形，又∵AC＝BC，∴DF＝DE，∴為菱形；（2）∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴與ADG面積相等的平行四邊形有：DECF，DEFB，EGCF，AEFD．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理，等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法，屬于中考?？碱}型．2、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）由余角的性質(zhì)可得∠3=∠7=∠4，可得CE=CF，可得△CEF為等腰三角形；

（2）過E作EM∥BC交AB于M，得出平行四邊形EMBG，推出BG=EM，由“AAS”可證△CAE≌△MAE，推出CE=EM，由三角形的面積關(guān)系可求GB的長(zhǎng)；

（3）證明△CEF是等邊三角形，求出BC，可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：過E作EM∥BC交AB于M，∵EG∥AB，∴四邊形EMBG是平行四邊形，∴BG＝EM，∠B＝∠EMD，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠1+∠7＝90°，∠2+∠3＝90°，∵AE平分∠CAB，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠4，∴∠4＝∠7，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形；（2）證明：過E作EM∥BC交AB于M，則四邊形EMBG是平行四邊形，∴BG=EM，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠B＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B＝∠EMD，∵在△CAE和△MAE中，∴△CAE≌△MAE（AAS），∴CE＝EM，∵CE＝CF，EM＝BG，∴CF＝BG．（3）∵CD⊥AB，EG∥AB，∴EG⊥CD，∴∠CEG＝90°，∵CF＝FG，∴EF＝CF＝FG，∵CE＝CF，∴CE＝CF＝EF＝1，∴△CEF是等邊三角形，∴∠ECF＝60°，∴BC＝3，∠B＝30°，∴∴Rt△ABC中∴解得．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，有一定的難度．3、（1）四邊形是菱形，證明見解析；（2）【分析】（1）先證明四邊形是平行四邊形，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，證明