山西省侯馬市中考數(shù)學(xué)必背100題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計(jì)10分）1、在中，，cm，cm．以C為圓心，r為半徑的與直線AB相切．則r的取值正確的是（）A．2cm B．2.4cm C．3cm D．3.5cm2、在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度數(shù)之比為2：4：7，則∠B的度數(shù)為（）A．140° B．100° C．80° D．40°3、下列事件是確定事件的是（）A．方程有實(shí)數(shù)根 B．買(mǎi)一張?bào)w育彩票中大獎(jiǎng)C．拋擲一枚硬幣正面朝上 D．上海明天下雨4、為了解某地區(qū)九年級(jí)男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)1000名九年級(jí)男生的身高數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下．身高人數(shù)60260550130根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，隨機(jī)抽取該地區(qū)一名九年級(jí)男生，估計(jì)他的身高不低于的概率是（

）A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.875、把6張大小、厚度、顏色相同的卡片上分別畫(huà)上線段、等邊三角形、正方形、長(zhǎng)方形、圓、拋物線．在看不見(jiàn)圖形的條件下任意摸出1張，這張卡片上的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是（）A． B． C． D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、如圖，O是正△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA＝3，OB＝4，OC＝5，將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，下列結(jié)論中正確的結(jié)論是（）A．△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到B．點(diǎn)O與O′的距離為4C．∠AOB＝150°D．S四邊形AOBO′＝6+3E．S△AOC+S△AOB＝6+2、如圖，是的直徑，，是上的點(diǎn)，且，分別與，相交于點(diǎn)，，則下列結(jié)論一定成立的是（

）A． B． C．平分D． E．3、若二次函數(shù)（a是不為0的常數(shù)）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)．則以下結(jié)論正確的有（

）A．B．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大C．無(wú)論a取任何不為0的數(shù)，該函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)D．若線段AB上有且只有5個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，則a的取值范圍是4、下列各組圖形中，由左邊變成右邊的圖形，分別進(jìn)行了平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)等變換，其中進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)變換的是（

）組，進(jìn)行軸對(duì)稱(chēng)變換的是（

）．A． B． C． D．5、下列關(guān)于x的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（

）A．x2-x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0C．(x-1)(x＋2)＝0 D．(x-1)2＋1＝0第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、半徑為6cm的扇形的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為cm，這個(gè)圓心角______度．2、若關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式的值為4，則m的值為_(kāi)____．3、如圖，與x軸交于、兩點(diǎn)，，點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PD切于點(diǎn)D，則△ABD的面積的最大值是________；線段PD的最小值是________．4、菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，其邊長(zhǎng)是方程x2－8x＋15＝0的一個(gè)根，則該菱形的面積為_(kāi)_______．5、邊長(zhǎng)相等、各內(nèi)角均為120°的六邊形ABCDEF在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，，點(diǎn)B在原點(diǎn)，把六邊形ABCDEF沿x軸正半軸繞頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较?，從點(diǎn)B開(kāi)始逐次連續(xù)旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過(guò)2021次旋轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是_____________．四、簡(jiǎn)答題（2小題，每小題10分，共計(jì)20分）1、（1）方法導(dǎo)引：?jiǎn)栴}：如圖1，等邊三角形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)是和的角平分線交點(diǎn)，，繞點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)，分別交的兩邊于，兩點(diǎn)．求四邊形面積．討論：①小明：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)．②小穎：小明的分析有道理，這樣我們就可以利用“”證出．③小飛：因?yàn)?，所以只要算出的面積就得出了四邊形的面積．老師：同學(xué)們的思路很清晰，也很正確．在分析和解決問(wèn)題時(shí)，我們經(jīng)常會(huì)借用特例作輔助線來(lái)解決一般問(wèn)題：請(qǐng)你按照討論的思路，直接寫(xiě)出四邊形的面積：________．（2）應(yīng)用方法：①特例：如圖2，的頂點(diǎn)在等邊三角形的邊上，，，邊于點(diǎn)，于點(diǎn)，求的面積．②探究：如圖3，已知，頂點(diǎn)在等邊三角形的邊上，，，記的面積為，的面積為，求的值．③應(yīng)用：如圖4，已知，頂點(diǎn)在等邊三角形的邊的延長(zhǎng)線上，，，記的面積為，的面積為，請(qǐng)直接寫(xiě)出與的關(guān)系式．

2、如圖，AB為⊙O直徑，AC為弦，過(guò)⊙O外的點(diǎn)D作DE⊥OA于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，連接DC并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，且∠D＝2∠A．（1）求證：DC與⊙O相切；（2）若⊙O半徑為4，，求AC的長(zhǎng)．五、解答題（4小題，每小題10分，共計(jì)40分）1、如圖，以四邊形的對(duì)角線為直徑作圓，圓心為，點(diǎn)、在上，過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，已知平分．（1）求證：是切線；（2）若，，求的半徑和的長(zhǎng)．2、將銳角為45°的直角三角板MPN的一個(gè)銳角頂點(diǎn)P與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合，正方形ABCD固定不動(dòng)，然后將三角板繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，∠MPN的兩邊分別與正方形的邊BC、DC或其所在直線相交于點(diǎn)E、F，連接EF．（1）在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠MPN的兩邊分別與正方形的邊CB、DC相交時(shí)，如圖1所示，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BE、DF、EF滿足的數(shù)量關(guān)系；（2）在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠MPN的兩邊分別與正方形的邊CB、DC的延長(zhǎng)線相交時(shí)，如圖2所示，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BE、DF、EF滿足的數(shù)量關(guān)系；（3）若正方形的邊長(zhǎng)為4，在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠MPN的一邊恰好經(jīng)過(guò)BC邊的中點(diǎn)時(shí)，試求線段EF的長(zhǎng)．3、解一元二次方程（1）（2）4、如圖，在△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠B＝45°，連接OC，過(guò)點(diǎn)A作AD∥OC，交BC的延長(zhǎng)線于D．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，∠OCB＝75°，求△ABC邊AB的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、B【分析】如圖所示，過(guò)C作CD⊥AB，交AB于點(diǎn)D，在直角三角形ABC中，由AC與BC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，利用面積法求出CD的長(zhǎng)，即為所求的r．【詳解】解：如圖所示，過(guò)C作CD⊥AB，交AB于點(diǎn)D，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，根據(jù)勾股定理得：AB==5（cm），∵S△ABC=BC?AC=AB?CD，∴×3×4=×10×CD，解得：CD=2.4，則r=2.4（cm）．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，以及三角形面積求法，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2、C【分析】，，，進(jìn)而求解的值．【詳解】解：由題意知∵∴∴∵∴故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形中對(duì)角互補(bǔ)．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)角度之間的數(shù)量關(guān)系求解．3、A【分析】隨機(jī)事件:是指在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)隨機(jī)事件的分類(lèi)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可得到答案【詳解】解：．方程無(wú)實(shí)數(shù)根，因此“方程有實(shí)數(shù)”是不可能事件，所以選項(xiàng)符合題意；B．買(mǎi)一張?bào)w育彩票可能中大獎(jiǎng)，有可能不中，因此是隨機(jī)事件，所以選項(xiàng)B不符合題意；C．拋擲一枚硬幣，可能正面朝上，有可能反面朝上，因此是隨機(jī)事件，所以選項(xiàng)C不符合題意；D．上海明天可能下雨，有可能不下雨，因此是隨機(jī)事件，所以選項(xiàng)D不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是確定事件與隨機(jī)事件的概念，掌握確定事件分為必然事件，不可能事件，及隨機(jī)事件的概念是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】先計(jì)算出樣本中身高不低于170cm的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計(jì)概率求解．【詳解】解：樣本中身高不低于170cm的頻率，所以估計(jì)抽查該地區(qū)一名九年級(jí)男生的身高不低于170cm的概率是0.68．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確．5、D【分析】根據(jù)題意，判斷出中心對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)，進(jìn)而即可求得答案【詳解】解：∵線段、等邊三角形、正方形、長(zhǎng)方形、圓、拋物線中，中心對(duì)稱(chēng)圖形有：線段、正方形、長(zhǎng)方形、圓，共4種，總數(shù)為6種∴在看不見(jiàn)圖形的條件下任意摸出1張，這張卡片上的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是故選D【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式求概率，中心對(duì)稱(chēng)圖形，掌握線段、等邊三角形、正方形、長(zhǎng)方形、圓、拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、ABCE【解析】【分析】證明可判斷證明是等邊三角形，可判斷利用是等邊三角形，證明可判斷由是等邊三角形，可得四邊形的面積，可判斷如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與重合，對(duì)應(yīng)，同理可得：是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，是邊長(zhǎng)為的直角三角形，從而可判斷【詳解】解：由題意得：為等邊三角形，△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，故符合題意；如圖，連接，由是等邊三角形，則點(diǎn)O與O′的距離為4，故符合題意；故符合題意；如圖，過(guò)作于是等邊三角形，S四邊形AOBO′＝故不符合題意；如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與重合，對(duì)應(yīng)，同理可得：是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，是邊長(zhǎng)為的直角三角形，同理可得：故符合題意；故選：【考點(diǎn)】本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理與勾股定理的逆定理的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練的做出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵.2、ACDE【解析】【分析】根據(jù)直徑的性質(zhì)，垂徑定理等知識(shí)一一判斷即可；【詳解】∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，故A正確;∵C，D是⊙O上的點(diǎn)，∴與不一定相等，∴∠A與∠CBA不一定相等，∵OB=OC，∴∠C=∠CBA，∴∠A與∠C不一定相等，∵∠AOC=∠C+∠CBA∠AEC=∠A+∠CBA∴∠AOC與∠AEC不一定相等，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵OC∥BD，BD⊥AD，∴OC⊥AD，∴，AF=DF，故D正確∴∠ABC=∠CBD，即CB平分∠ABD，故C正確，∵AF=DF，AO=OB，∴BD=2OF，故E正確，故選：ACDE．【考點(diǎn)】本題考查直徑的性質(zhì)、垂徑定理、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．3、ACD【解析】【分析】求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意即可判斷①正確；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷②錯(cuò)誤；二次函數(shù)是不為0的常數(shù)）的頂點(diǎn)，即可判斷③錯(cuò)誤；根據(jù)題意時(shí)，時(shí)，即可判斷④正確．【詳解】解：二次函數(shù)，頂點(diǎn)為，在軸的下方，∵函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，拋物線開(kāi)口向上，，故①正確；時(shí)，隨的增大而增大，故②錯(cuò)誤；由題意可知當(dāng)，二次函數(shù)是不為0的常數(shù)）的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故③正確；線段上有且只有5個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，解得，故④正確；故選：ACD．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能夠理解題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答是解題的關(guān)鍵．4、AC【解析】【分析】旋轉(zhuǎn)是一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的位置關(guān)系也保持不變；在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，對(duì)折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線就是其對(duì)稱(chēng)軸．據(jù)此即可解答．【詳解】由旋轉(zhuǎn)是一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的位置關(guān)系也保持不變，分析可得，進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換的是A；左邊圖形能軸對(duì)稱(chēng)變換得到右邊圖形，則進(jìn)行軸對(duì)稱(chēng)變換的是C；根據(jù)平移是將一個(gè)圖形從一個(gè)位置變換到另一個(gè)位置，各對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的連線平行，分析可得，D是平移變化；故答案為：A；C．【考點(diǎn)】本題考查了幾何變換的定義，注意結(jié)合幾何變換的定義，分析圖形的位置的關(guān)系，特別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系．5、ABD【解析】【分析】將選項(xiàng)中的式子轉(zhuǎn)換為一元二次方程一般式，根據(jù)根的判別式可得結(jié)果．【詳解】解：A、x2-x＋1＝0，，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)符合題意；B、x2＋x＋1＝0，，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)符合題意；C、(x-1)(x＋2)＝0，，方程有實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)不符合題意；D、原式整理為：，，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)符合題意；故選：ABD．【考點(diǎn)】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．三、填空題1、60【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】解：，解得，，故答案為：60．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式，靈活應(yīng)用弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.2、【解析】【分析】利用根的判別式，建立關(guān)于m的方程求得m的值．【詳解】關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式的值為4，∵，，，，解得．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程（a≠0）的根的判別式．3、【分析】根據(jù)題中點(diǎn)的坐標(biāo)可得圓的直徑，半徑為1，分析以AB定長(zhǎng)為底，點(diǎn)D在圓上，高最大為圓的半徑，即可得出三角形最大的面積；連接AP，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)切線的性質(zhì)及勾股定理可得，由其非負(fù)性即可得．【詳解】解：如圖所示：當(dāng)點(diǎn)P到如圖位置時(shí)，的面積最大，∵、，∴圓的直徑，半徑為1，∴以AB定長(zhǎng)為底，點(diǎn)D在圓上，高最大為圓的半徑，如圖所示：此時(shí)面積的最大值為：；如圖所示：連接AP，∵PD切于點(diǎn)D，∴，∴，設(shè)點(diǎn)，在中，，，∴，在中，，∴，則，當(dāng)時(shí)，PD取得最小值，最小值為，故答案為：①；②．【點(diǎn)睛】題目主要考查切線的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，理解題意，作出相應(yīng)圖形求出解析式是解題關(guān)鍵．4、24【解析】【分析】利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=5，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到菱形的邊長(zhǎng)為5，利用勾股定理計(jì)算出菱形的另一條對(duì)角線長(zhǎng)，然后根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算．【詳解】解：x2-8x+15=0，（x-3）（x-5）=0，x-3=0或x-5=0，∴x1=3，x2=5，∵菱形一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，∴菱形的邊長(zhǎng)為5，∵菱形的另一條對(duì)角線長(zhǎng)=2×=6，∴菱形的面積=×6×8=24．故答案為：24．【考點(diǎn)】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了菱形的性質(zhì)．5、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)找出規(guī)律后再確定坐標(biāo)．【詳解】∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，∴每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，∵，∴經(jīng)過(guò)2021次翻轉(zhuǎn)為第337循環(huán)組的第5次翻轉(zhuǎn)，點(diǎn)B在開(kāi)始時(shí)點(diǎn)C的位置，∵，∴，∴翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離為：，如圖，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥x于G，則∠BAG=60°，∴，，∴，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與正多邊形，由題意找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．四、簡(jiǎn)答題1、（1）；（2）①的面積；②xy=12；③．【解析】【分析】（1）連接、，利用ASA證出，從而得出的面積與四邊形的面積相等，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，利用銳角三角函數(shù)求出OH即可求出△OBC的面積，從而得出結(jié)論；（2）①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，從而求出∠BOD，然后根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半和勾股定理即可求出OD和BD，從而求出結(jié)論；②過(guò)點(diǎn)作于，于，根據(jù)相似三角形判定定理可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，變形可得，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)論；③過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，于，根據(jù)相似三角形的判定定理可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，變形可得，分別求出OM和ON，再結(jié)合三角形的面積公式即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）連接、∵是等邊三角形，∴∵是和的角平分線交點(diǎn)∴∴，∴∴∴的面積與四邊形的面積相等過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)∵，∴∵，∴，∴∴四邊形的面積為．故答案為：．（2）①∵是等邊三角形，∴∵于點(diǎn)，∴∵，∴，，∴的面積②過(guò)點(diǎn)作于，于．由①得：，同理：∵是等邊三角形，∴∵，∴∴，∴∴，∴∴③過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，于．∵，∴∴，∵∴，∴∴∵，，∴，∴∵，，∴，∴∴【考點(diǎn)】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和銳角三角函數(shù)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和銳角三角函數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．2、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）連接OC，由圓周角定理和已知條件得出∠BOC＝∠D，證出∠OCH＝90°，得出DC⊥OC，即可得出結(jié)論；（2）作AG⊥CD于G，則AG∥OC，由三角函數(shù)定義求出OH＝OC＝5，得出AH＝OA＋OH＝9，由勾股定理得出CH＝＝3，證△OCH∽△AGH，求出AG＝OC＝，GH＝CH＝，得出CG＝GH﹣CH＝，再由勾股定理即可得出答案．【詳解】（1）證明：連接OC，如圖1所示：∵DE⊥OA，∴∠HED＝90°，∴∠H＋∠D＝90°，∵∠BOC＝2∠A，∠D＝2∠A，∴∠BOC＝∠D，∴∠H＋∠BOC＝90°，∴∠OCH＝90°，∴DC⊥OC，∴DC與⊙O相切；（2）作AG⊥CD于G，如圖2所示：則AG∥OC，∵DC⊥OC，∴∠OCH＝90°，∵∠BOC＝∠D，OC＝4，∴cos∠BOC＝＝，∴OH＝OC＝5，∴AH＝OA＋OH＝4＋5＝9，CH＝＝＝3，∵AG∥OC，∴△OCH∽△AGH，∴＝＝＝，∴AG＝OC＝，GH＝CH＝，∴CG＝GH﹣CH＝﹣3＝，∴AC＝＝＝．【考點(diǎn)】本題考查圓的綜合問(wèn)題，涉及切線的判定、勾股定理、銳角三角函數(shù)，相似三角形等知識(shí)，屬于中等題型．熟練掌握?qǐng)A的切線的證明方法以及圓周角定理是解題的關(guān)鍵.五、解答題1、（1）證明見(jiàn)解析（2）【分析】（1）連接OA，根據(jù)已知條件證明OA⊥AE即可解決問(wèn)題；（2）取CD中點(diǎn)F，連接OF，根據(jù)垂徑定理可得OF⊥CD，所以四邊形AEFO是矩形，利用勾股定理即可求出結(jié)果．（1）證明：如圖，連接OA，∵AE⊥CD，∴∠DAE+∠ADE=90°．∵DA平分∠BDE，∴∠ADE=∠ADO，又∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠DAE+∠OAD=90°，∴OA⊥AE，∴AE是⊙O切線；（2）解：如圖，取CD中點(diǎn)F，連接OF，∴OF⊥CD于點(diǎn)F．∴四邊形AEFO是矩形，∵CD=6，∴DF=FC=3．在Rt△OFD中，OF=AE=4，∴，在Rt△AED中，AE=4，ED=EF-DF=OA-DF=OD-DF=5-3=2，∴，∴AD的長(zhǎng)是．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握切線的判定與性質(zhì)．2、（1）EF=DF+BE；（2）EF=DF-BE；（3）線段EF的長(zhǎng)為或．【分析】（1）延長(zhǎng)FD至G，使DG=BE，連接AG，先證△ABE≌△ADG，再證△GAF≌△EAF即可；（2）在DC上截取DH=BE，連接AH，先證△ADH≌△ABE，再證△HAF≌EAF即可；（3）分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）結(jié)論：EF=BE+DF．理由：延長(zhǎng)FD至G，使DG=BE，連接AG，如圖①，∵ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABE=ADG=∠DAB=90°，∴△ABE≌△ADG（AAS），∴AE=AG，∠DAG=∠EAB，∵∠EAF=45°，∴∠DAF+∠EAB=45°，∴∠DAF+∠DAG=45°，∴∠GAF=∠EAF=45°，∵AF=AF，∴△GAF≌△EAF（AAS），∴EF=GF，∴GF=DF+DG=DF+BE，即：EF=DF+BE；（2）結(jié)論：EF=DF-BE．理由：在DC上截取DH=BE，連接AH，如圖②，∵AD=AB，∠ADH=∠ABE=90°，∴△ADH≌△ABE（SAS），∴AH=AE，∠DAH=∠EAB，∵∠EAF=∠EAB+∠BAF=45°，∴∠DAH+∠BAF=45°，∴∠HAF=45°=∠EAF，∵AF=AF，∴△HAF≌EAF（SAS），∴HF=EF，∵DF=DH+HF，∴EF=DF-BE；（3）①當(dāng)MA經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)E時(shí)，同（1）作輔助線，如圖：設(shè)FD=x，由（1）的結(jié)論得FG=EF=2+x，F(xiàn)C=4-x．在Rt△EFC中，（x+2）2=（4-x）2+22，∴x=，∴EF=x+2=．②當(dāng)NA經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)G時(shí)，同（2）作輔助線，設(shè)BE=x，由（2）的結(jié)論得EC=4+x，EF=FH，∵K為BC邊的中點(diǎn)，∴CK=BC=2，同理可證△ABK≌FCK（SAS），∴CF=AB=4，EF=FH=CF+CD-DH=8-x，在Rt△EFC中，由勾股定理得到：（4+x）2+42=（8-x）2，∴x=，∴EF=8-=．綜上，線段EF的長(zhǎng)為或．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形