河北省高碑店市中考數(shù)學(xué)考試彩蛋押題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、已知x1，x2是一元二次方程2x2－3x＝5的兩個實數(shù)根，下列結(jié)論錯誤的是（）A．2－3x1＝5 B．（x1－x2）（2x1＋2x2－3）＝0C．x1＋x2＝ D．x1x2＝2、下表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值：…-2013……6-4-6-4…下列各選項中，正確的是A．這個函數(shù)的圖象開口向下B．這個函數(shù)的圖象與x軸無交點C．這個函數(shù)的最小值小于-6D．當(dāng)時，y的值隨x值的增大而增大3、下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4、有6張撲克牌（如圖），背面朝上，從中任抽一張，則抽到方塊牌的概率是（）A． B． C． D．5、如圖，在矩形ABCD中，點E在CD邊上，連接AE，將沿AE翻折，使點D落在BC邊的點F處，連接AF，在AF上取點O，以O(shè)為圓心，線段OF的長為半徑作⊙O，⊙O與AB，AE分別相切于點G，H，連接FG，GH．則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B．四邊形EFGH是菱形C． D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、下列語句中不正確的有（

）A．等弧對等弦 B．等弦對等弧C．相等的圓心角所對的弧相等 D．長度相等的兩條弧是等弧2、如圖，在中，為直徑，，點D為弦的中點，點E為上任意一點，則的大小不可能是（

）A． B． C． D．3、二次函數(shù)（，，為常數(shù)，）的部分圖象如圖所示，圖象頂點的坐標(biāo)為，與軸的一個交點在點和點之間，給出的四個結(jié)論中正確的有（

）A． B．C． D．時，方程有解4、已知：如圖，△ABC中，∠A＝60°，BC為定長，以BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于點D、E．連接DE、OE．下列結(jié)論中正確的結(jié)論是（）A．BC＝2DE B．D點到OE的距離不變 C．BD+CE＝2DE D．AE為外接圓的切線5、下列方程中，有實數(shù)根的方程是（）A．(x﹣1)2＝2 B．(x+1)(2x﹣3)＝0C．3x2﹣2x﹣1＝0 D．x2+2x+4＝0第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、小亮同學(xué)在探究一元二次方程的近似解時，填好了下面的表格：根據(jù)以上信息請你確定方程的一個解的范圍是________．2、背面完全相同的四張卡片，正面分別寫著數(shù)字-4，-1，2，3，背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為，再從余下的卡片中隨機(jī)抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為，則點在第四象限的概率為__________．3、圓錐的底面直徑是80cm，母線長90cm．它的側(cè)面展開圖的圓心角和圓錐的全面積依次是______．4、如圖有一拋物線形的拱橋，拱高10米，跨度為40米，則該拋物線的表達(dá)式為______________.5、要利用一面很長的圍墻和100米長的隔離欄建三個如圖所示的矩形羊圈，若計劃建成的三個羊圈總面積為400平方米，則羊圈的邊長AB為多少米?設(shè)AB=x米，根據(jù)題意可列出方程的為_________．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC上的一個動點，連接DE，交AC于點F．（1）如圖①，當(dāng)時，求的值；（2）如圖②，當(dāng)點E是BC的中點時，過點F作FG⊥BC于點G，求證：CG=BG．

2、某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．（1）求甲、乙兩種商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙兩種商品全部售完后，該商場又購進(jìn)一批甲商品，在原每箱盈利不變的前提下，平均每天可賣出100箱．如調(diào)整價格，每降價1元，平均每天可以多賣出20箱，那么當(dāng)降價多少元時，該商場利潤最大？最大利潤是多少？五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、（1）計算：（2）解方程：2（x﹣3）2＝502、在中，，，點E在射線CB上運動．連接AE，將線段AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，連接CF．（1）如圖1，點E在點B的左側(cè)運動．①當(dāng)，時，則___________°；②猜想線段CA，CF與CE之間的數(shù)量關(guān)系為____________．（2）如圖2，點E在線段CB上運動時，第（1）問中線段CA，CF與CE之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請求出它們之間新的數(shù)量關(guān)系．3、解關(guān)于y的方程：by2﹣1＝y(tǒng)2+2．4、已知關(guān)于的方程有實根．（1）求的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩個根分別是，，且，試求的值．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式、一元二次方程根的定義、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系逐一進(jìn)行分析即可．【詳解】解：∵x1、x2是一元二次方程2x2-3x=5的兩個實數(shù)根，∴，故A正確，不符合題意；這里a=2，b=-3，c=-5，∴，，∵，∴，∴，故B、C正確，不符合題意，D錯誤，符合題意．故選：D．【考點】本題考查了一元二次方程根的意義，根與系數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系，，是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】利用表中的數(shù)據(jù)，求得二次函數(shù)的解析式，再配成頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐一分析即可判斷．【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為，依題意得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為=，∵，∴這個函數(shù)的圖象開口向上，故A選項不符合題意；∵，∴這個函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點，故B選項不符合題意；∵，∴當(dāng)時，這個函數(shù)有最小值，故C選項符合題意；∵這個函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為(，)，∴當(dāng)時，y的值隨x值的增大而增大，故D選項不符合題意；故選：C．【考點】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答是解題關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．4、A【解析】【分析】m表示事件A發(fā)生可能出現(xiàn)的次數(shù),n表示一次試驗所有等可能出現(xiàn)的次數(shù);代入公式即可求得概率.【詳解】解：觀察圖形知：6張撲克中有2張方塊，所以從中任抽一張，則抽到方塊的概率故選A．【考點】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.5、C【分析】由折疊可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED，再根據(jù)切線長定理得到AG=AH，∠GAF=∠HAF，進(jìn)而求出∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，據(jù)此對A作出判斷；接下來延長EF與AB交于點N，得到EF是⊙O的切線，ANE是等邊三角形，證明四邊形EFGH是平行四邊形，再結(jié)合HE=EF可對B作出判斷；在RtEFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，則EF=2CE，再結(jié)合AD=DE對C作出判斷；由AG=AH，∠GAF=∠HAF，得出GH⊥AO，不難判斷D．【詳解】解：由折疊可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED.∵AB和AE都是⊙O的切線，點G、H分別是切點，∴AG=AH，∠GAF=∠HAF，∴∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，∴∠BAE=2∠DAE，故A正確，不符合題意；延長EF與AB交于點N，如圖：∵OF⊥EF，OF是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線，∴HE=EF，NF=NG，∴△ANE是等邊三角形，∴FG//HE，F(xiàn)G=HE，∠AEF=60°，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∠FEC=60°，又∵HE=EF，∴四邊形EFGH是菱形，故B正確，不符合題意；∵AG=AH，∠GAF=∠HAF，∴GH⊥AO，故D正確，不符合題意；在Rt△EFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，∴∠EFC=30°，∴EF=2CE，∴DE=2CE.∵在Rt△ADE中，∠AED=60°，∴AD=DE，∴AD=2CE，故C錯誤，符合題意.故選C.【點睛】本題是一道幾何綜合題，考查了切線長定理及推論，切線的判定，菱形的定義，含30的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，翻折變換等，正確理解翻折變換及添加輔助線是解決本題的關(guān)鍵．二、多選題1、BCD【解析】【分析】在同圓或是等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等；在同圓或等圓中，能夠互相重合的兩條弧是等弧，據(jù)此判斷就可以得到正確答案．【詳解】解：A、等弧對等弦，正確；B、缺少前提在同圓或等圓中，故選項錯誤；C、缺少前提在同圓或等圓中，故選項錯誤；D、缺少前提在同圓或等圓中，故選項錯誤；故選：BCD【考點】本題考查等弧的概念和圓心角、弦、弧之間的關(guān)系，根據(jù)相關(guān)知識點解題是關(guān)鍵．2、ACD【解析】【分析】延長ED交⊙O于N，連接OD，并延長交⊙O于M，根據(jù)已知條件知的度數(shù)是80°，根據(jù)點D為弦AC的中點得出，求出、的度數(shù)=40°，即可求出40°<的度數(shù)<80°，再得出答案即可．【詳解】解：延長ED交⊙O于N，連接OD，并延長交⊙O于M，∵∠AOC=80°，∴的度數(shù)是80°，∵點D為弦AC的中點，OA=OC，∴∠AOD=∠COD，∴，即M為的中點，∴、的度數(shù)都是×80°=40°，∵＞，∴40°<的度數(shù)<80°，∴20°<∠CED<40°，∴選項ACD符合題意；選項B不符合題意；故選：ACD．【考點】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，能求出的范圍是解此題的關(guān)鍵．3、BCD【解析】【分析】根據(jù)拋物線與軸有兩個交點，可知，即可判斷A選項；根據(jù)時，，即可判斷B選項；根據(jù)對稱軸，即可判斷C選項；D．根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)為，函數(shù)有最大即可判定D．【詳解】解：由圖象可知，拋物線開口向下，對稱軸在軸的右側(cè)，與軸的交點在軸的負(fù)半軸，∵拋物線與軸有兩個交點，∴，∴，即，故A錯誤；由圖象可知，時，，∴，故B正確；∵拋物線的頂點坐標(biāo)為，∴，，∵，∴，即，故C正確；∵拋物線的開口向下，頂點坐標(biāo)為，∴（為任意實數(shù)），即時，方程有解．故D正確．故選BCD．【考點】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖像等知識點，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)與解析式的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．4、AB【解析】【分析】連接OD，可證明△ODE是等邊三角形，所以A，B正確；通過舉反例：當(dāng)重合,時，可得：＜可得C不一定成立，根據(jù)切線的定義，可得D不正確，從而可得答案．【詳解】解：連接OD，∵∠A=60°∴∠B+∠C=120°，的度數(shù)為∵的度數(shù)為∴的度數(shù)為∴∠DOE=60°，又OD=OE，∴△ODE是等邊三角形，即所以A正確，符合題意；則D到OE的長度是等邊△ODE的高，而等邊的邊長等于圓的半徑，則高一定是一個定值，因而B正確，符合題意；如圖：當(dāng)重合,時，則為的切線，同理可得：此時則為的直徑，＞此時＜所以C不符合題意；與的外接圓有兩個交點，不是外接圓的切線，所以D不符合題意；故選：AB．【考點】本題考查的是圓的基本性質(zhì)，圓弧的度數(shù)與其所對的圓周角的度數(shù)之間的關(guān)系，切線的概念的理解，等邊三角形的判定與性質(zhì)，靈活運用以上知識解題是解題的關(guān)鍵.5、ABC【解析】【分析】根據(jù)直接開方法可確定A選項正確；根據(jù)因式分解法可確定B選項正確；根據(jù)方程的判別式，當(dāng)時，方程有兩個不等的實數(shù)根，當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)時，方程無實數(shù)根，可判斷C選項正確，D選項錯誤．【詳解】A.，解得：，，方程有實數(shù)根，A選項正確；B.，解得：，，方程有實數(shù)根，B選項正確；C.，，，，方程有實數(shù)根，C選項正確；D.，，，，方程無實數(shù)根，D選項錯誤．故選：ABC．【考點】本題考查了一元二次方程根的判斷，熟練掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、【解析】【分析】觀察表格可知，隨x的值逐漸增大，ax2+bx+c的值在3.24～3.25之間由負(fù)到正，故可判斷ax2+bx+c=0時，對應(yīng)的x的值在3.24＜x＜3.25之間．【詳解】根據(jù)表格可知，ax2+bx+c=0時，對應(yīng)的x的值在3.24<x<3.25之間.故答案為3.24<x<3.25.【考點】本題考查了一元二次方程的知識點，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格求出一元二次方程的近似根.2、【分析】第四象限點的特征是，所以當(dāng)橫坐標(biāo)只能為2或3，縱坐標(biāo)只能是或，畫出列表圖或樹狀圖，算出滿足條件的情況，進(jìn)一步求得概率即可．【詳解】如下圖：-4-123-4-123∵第四象限點的坐標(biāo)特征是，∴滿足條件的點分別是：，共4種情況，又∵從列表圖知，共有12種等可能性結(jié)果，∴點在第四象限的概率為．故答案為：【點睛】本題主要考察概率的求解，要熟悉樹狀圖或列表圖的要點是解題關(guān)鍵．3、160°，5200【分析】由題意知，圓錐的展開圖扇形的r半徑為90cm，弧長l為．代入扇形弧長公式求解圓心角；代入扇形面積公式求出圓錐側(cè)面積，然后加上底面面積即可求出全面積．【詳解】解：圓錐的展開圖扇形的r半徑為90cm，弧長l為∵∴解得∵∴故答案為：160°，．【點睛】本題考查了扇形的圓心角與面積．解題的關(guān)鍵在于運用扇形的弧長與面積公式進(jìn)行求解．難點在于求出公式中的未知量．4、【解析】【分析】由題意拋物線過點（40，0），頂點坐標(biāo)為（20,10），設(shè)拋物線的解析式為，從而求出a的值，然后確定拋物線的解析式．【詳解】解:依題意得此函數(shù)解析式頂點為,∴設(shè)解析式為,又函數(shù)圖象經(jīng)過,,,.故答案為.【考點】本題主要考查用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式,解題時應(yīng)根據(jù)情況設(shè)拋物線的解析式從而使解題簡單,此題設(shè)為頂點式比較簡單.5、x（100-4x）=400【解析】【分析】由題意，得BC的長為（100-4x）米，根據(jù)矩形面積列方程即可.【詳解】解：設(shè)AB為x米，則BC的長為（100-4x）米由題意，得x（100-4x）=400故答案為：x（100-4x）=400.【考點】本題主要考查了一元二次方程的實際問題，解決問題的關(guān)鍵是通過圖形找到對應(yīng)關(guān)系量，根據(jù)等量關(guān)系式列方程.四、簡答題1、（1）=；（2）證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定定理，得△CEF∽△ADF，可得=，進(jìn)而即可得到結(jié)論；（2）由AD∥CB，點E是BC的中點，得△EFC∽△DFA．CF：AF=EC：AD，由FG//AB，得CG：BG=CF：AF，進(jìn)而即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵，∴=．∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△CEF∽△ADF，∴=，∴==，∴==；（2）∵AD∥CB，點E是BC的中點，∴△EFC∽△DFA．∴CF：AF=EC：AD=1：2，∵FG⊥BC，∴FG//AB，∴CG：BG=CF：AF=1：2，∴CG=BG．【考點】本題主要考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)定理以及平行線分線段成比例定理，掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例，是解題的關(guān)鍵．2、（1）甲種商品每箱盈利15元，則乙種商品每箱盈利10元；（2）當(dāng)降價5元時，該商場利潤最大，最大利潤是2000元．【解析】【分析】（1）設(shè)甲種商品每箱盈利x元，則乙種商品每箱盈利（x-5）元，根據(jù)題意列出方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）設(shè)甲種商品降價a元，則每天可多賣出20a箱，利潤為w元，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值．【詳解】解：（1）設(shè)甲種商品每箱盈利x元，則乙種商品每箱盈利（x-5）元，根據(jù)題意得：，整理得：x2-18x+45=0，解得：x=15或x=3（舍去），經(jīng)檢驗，x=15是原分式方程的解，符合實際，∴x-5=15-5=10（元），答：甲種商品每箱盈利15元，則乙種商品每箱盈利10元；（2）設(shè)甲種商品降價a元，則每天可多賣出20a箱，利潤為w元，由題意得：w=（15-a）（100+20a）=-20a2+200a+1500=-20（a-5）2+2000，∵a=-20，當(dāng)a=5時，函數(shù)有最大值，最大值是2000元，答：當(dāng)降價5元時，該商場利潤最大，最大利潤是2000元．【考點】本題考查了分式方程及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系，準(zhǔn)確列出分式方程及函數(shù)關(guān)系式．五、解答題1、（1）﹣；（2）x＝8或﹣2．【解析】【分析】（1）直接利用立方根以及算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡得出答案；（2）直接利用平方根的定義計算得出答案．【詳解】（1）原式＝2﹣3﹣（﹣1）＝﹣1﹣+1＝﹣；（2）2（x﹣3）2＝50（x﹣3）2＝25，則x﹣3＝±5，解得：x＝8或﹣2．【考點】此題考查實數(shù)的運算，解一元二次方程-配方法，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.2、（1）①；②（2）不成立，【分析】（1）①由直角三角形的性質(zhì)可得出答案；②過點E作ME⊥EC交CA的延長線于M，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)