第二十六章

解直角三角形

26.2銳角三角函數(shù)的計(jì)算1.會(huì)用計(jì)算器由已知銳角求它的銳角三角函數(shù)值或根據(jù)已知的銳角三角函數(shù)值求銳角，體會(huì)銳角和銳角三角函數(shù)值之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.2.能夠運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題，提高用現(xiàn)代工具解決實(shí)際問題的能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：運(yùn)用計(jì)算器求角或求值的方法.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值時(shí)要注意按鍵順序．1．列表寫出30°，45°，60°角的三個(gè)三角函數(shù)值．2．當(dāng)銳角A是30°，45°，60°時(shí)，可以求得它的正弦、余弦、正切值，如果銳角A不是這些特殊角，怎樣得到它的三角函數(shù)值呢？例1.求下列各三角函數(shù)值：（1）sin36°；（2）tan50°26'37''.解：（1）第一步：按計(jì)算器

鍵，sin第二步：輸入角度值36，屏幕顯示結(jié)果sin36°=0.587785252（注意：也有的計(jì)算器是先輸入角度再按函數(shù)名稱鍵）.例1.求下列各三角函數(shù)值：（1）sin36°；（2）tan50°26'37''.解：（2）按鍵順序?yàn)椋簍an50DMS26=DMS37DMS顯示結(jié)果為1.210667421即tan50°26'37''≈1.210667421做一做利用計(jì)算器計(jì)算，并填表α三角函數(shù)15°50°75°sinαcosαtanα0.25880.76600.96590.96590.64280.25883.73210.26791.1918觀察計(jì)算的結(jié)果,當(dāng)α增大時(shí),角α的正弦值、余弦值、正切值怎樣變化?正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅┱兄惦S著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）例2用計(jì)算器求下列各銳角的度數(shù):(結(jié)果精確到1″)(1)已知cosα=0.5237,求銳角α;(2)已知tanβ=1.6480,求銳角β.解:(1)在計(jì)算器開機(jī)狀態(tài)下,按鍵順序?yàn)轱@示結(jié)果為58.41923095.即α≈58.41923095°.若將其化為度、分、秒表示,可繼續(xù)按鍵:2ndF2ndFcos-1·50237=顯示結(jié)果為58□25□9.23.即α≈58°25'

9″.DEG解：(2)在計(jì)算器開機(jī)狀態(tài)下,按鍵順序?yàn)?ndFtan-11.6480=顯示結(jié)果為58.75078643.即β≈58.75078643°.再繼續(xù)按鍵:2ndF顯示結(jié)果為58□45□2.83.即β≈58°45'

3″.【練習(xí)1】用計(jì)算器求下列各銳角的度數(shù):(結(jié)果精確到1″)(1)sinα=0.3275；（2）cosα=0.0547;(3)tanγ=5.例3

如圖所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4.(1)求sinA的值;(2)求∠B的度數(shù).(結(jié)果精確到1″)

(2)∵sinA=0.8,∴由計(jì)算器求得∠A≈53°7'48″.∴∠B=90°-∠A≈90°-53°7'48″

=

36°52'12″.三角函數(shù)的計(jì)算用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值或角的度數(shù)不同的計(jì)算器操作步驟可能有所不同利用計(jì)算器探索銳角三角函數(shù)的新知1.已知tanA=0.3249,則∠A約(

)A.17° B.18°

C.19°D.20°B2.已知sin232°+cos2α=1，則銳角α等于（）A．32°