江西省南昌市新建區(qū)2026屆數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，則∠BCD的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．如圖是二次函數(shù)的圖象，其對稱軸為x=1，下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(，y1)，(，y2)是拋物線上兩點，則y1<y2，其中正確的結(jié)論有()個A．1 B．2 C．3 D．43．學(xué)校要組織足球比賽．賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）．計劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參賽？設(shè)邀請x個球隊參賽．根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．4．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是（）A． B． C． D．6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，則cosB的值為（）A． B． C． D．7．在一個不透明的布袋中裝有紅色.白色玻璃球共40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到白色球的頻率穩(wěn)定在85％左右，則口袋中紅色球可能有（）.A．34個 B．30個 C．10個 D．6個8．將拋物線y=2(x－7)2+3平移，使平移后的函數(shù)圖象頂點落在y軸上，則下列平移中正確的是()A．向上平移3個單位B．向下平移3個單位C．向左平移7個單位D．向右平移7個單位9．拋物線y=﹣2（x﹣1）2﹣3與y軸交點的橫坐標(biāo)為（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．010．某制藥廠，為了惠顧于民，對一種藥品由原來的每盒121元，經(jīng)連續(xù)兩次下調(diào)價格后，每盒降為81元；問平均每次下調(diào)的百分率是多少？設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，則根據(jù)題可列的方程為（）A．x＝ B．x＝C． D．11．為了讓江西的山更綠、水更清，2008年省委、省政府提出了確保到2010年實現(xiàn)全省森林覆蓋率達(dá)到63%的目標(biāo)，已知2008年我省森林覆蓋率為60.05%，設(shè)從2008年起我省森林覆蓋率的年平均增長率為，則可列方程（）A． B． C．D．12．下列命題中，是真命題的是A．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩條對角線相等的四邊形是矩形C．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形D．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形二、填空題（每題4分，共24分）13．在二次函數(shù)中，y與x的部分對應(yīng)值如下表：x......-101234......y......-7-2mn-2-7......則m、n的大小關(guān)系為m_______n．（填“>”,“=”或“<”）14．在△ABC中，已知（sinA-）2+│tanB-│=1．那么∠C=_________度．15．如圖，一次函數(shù)與的圖象交于點，則關(guān)于的不等式的解集為______.16．將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，邊AC與BD相交于點E，則的值等于_________．17．二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上有兩點（3，4）和（﹣5，4），則此拋物線的對稱軸是直線x=________18．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則a_____1，b_____1，c_____1．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，內(nèi)接于，，是的弦，與相交于點，平分，過點作，分別交，的延長線于點、，連接.（1）求證：是的切線；（2）求證：.20．（8分）傳統(tǒng)的端午節(jié)即將來臨，某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，約定這批粽子的出廠價為每只4元，按要求在20天內(nèi)完成.為了按時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足如下關(guān)系：y=（1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只？（2）如圖，設(shè)第x天生產(chǎn)的每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫.若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=出廠價-成本）21．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作⊙O交AC于點D，連接BD．（1）求證：∠A＝∠CBD．（2）若AB＝10，AD＝6，M為線段BC上一點，請寫出一個BM的值，使得直線DM與⊙O相切，并說明理由．22．（10分）如圖，為了測量一棟樓的高度，小明同學(xué)先在操場上處放一面鏡子，向后退到處，恰好在鏡子中看到樓的頂部；再將鏡子放到處，然后后退到處，恰好再次在鏡子中看到樓的頂部（在同一條直線上），測得，如果小明眼睛距地面高度，為，試確定樓的高度．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線與軸，軸分別交于點A和點B．拋物線經(jīng)過A,B兩點，且對稱軸為直線，拋物線與軸的另一交點為點C．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)點E是拋物線上一動點，且點E在直線AB下方.當(dāng)△ABE的面積最大時，求點E的坐標(biāo)，及△ABE面積的最大值S；拋物線上是否還存在其它點M,使△ABM的面積等于中的最大值S,若存在，求出滿足條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）若點F為線段OB上一動點，直接寫出的最小值.24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E為AD的中點，連接BE．（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求AC的長．25．（12分）長城汽車銷售公司5月份銷售某種型號汽車，當(dāng)月該型號汽車的進(jìn)價為30萬元/輛，若當(dāng)月銷售量超過5輛時，每多售出1輛，所有售出的汽車進(jìn)價均降低0.1萬元/輛．根據(jù)市場調(diào)查，月銷售量不會突破30臺．（1）設(shè)當(dāng)月該型號汽車的銷售量為x輛（x≤30，且x為正整數(shù)），實際進(jìn)價為y萬元/輛，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知該型號汽車的銷售價為32萬元/輛，公司計劃當(dāng)月銷售利潤45萬元，那么該月需售出多少輛汽車？（注：銷售利潤=銷售價﹣進(jìn)價）26．解下列兩題：(1)已知，求的值；(2)已知α為銳角，且2sinα=4cos30°﹣tan60°，求α的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：根據(jù)∠ABD的度數(shù)可得：弧AD的度數(shù)為110°，則弧BD的度數(shù)為70°，則∠BCD的度數(shù)為35°.考點：圓周角的性質(zhì)2、A【分析】①由拋物線的開口方向、對稱軸即與y軸交點的位置，可得出a＜0、b＞0、c＞0，進(jìn)而即可得出abc＜0，結(jié)論①錯誤；②由拋物線的對稱軸為直線x=1，可得出2a+b=0，結(jié)論②正確；③由拋物線的對稱性可得出當(dāng)x=2時y＞0，進(jìn)而可得出4a+2b+c＞0，結(jié)論③錯誤；④找出兩點離對稱軸的距離，比較后結(jié)合函數(shù)圖象可得出y1=y2，結(jié)論④錯誤．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】解：①∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，與y軸交于正半軸，

∴a＜0，=1，c＞0，∴b=-2a＞0，∴abc＜0，結(jié)論①錯誤；②拋物線對稱軸為直線x=1，

∴=1，∴b=-2a，∴2a+b=0，結(jié)論②正確；③∵拋物線的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標(biāo)是（-1，0），∴另一個交點坐標(biāo)是（3，0），∴當(dāng)x=2時，y＞0，∴4a+2b+c＞0，結(jié)論③錯誤；④=，，∵拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線開口向下，∴y1=y2，結(jié)論④錯誤；綜上所述：正確的結(jié)論有②，1個，故選擇：A．本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】試題分析：設(shè)有x個隊，每個隊都要賽（x﹣1）場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：，故選B．考點：由實際問題抽象出一元二次方程．4、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確．故選D．此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5、C【分析】畫樹狀圖求出共有12種等可能結(jié)果，符合題意得有2種，從而求解.【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況，∴兩次都摸到白球的概率是：．故答案為C．本題考查畫樹狀圖求概率，掌握樹狀圖的畫法準(zhǔn)確求出所有的等可能結(jié)果及符合題意的結(jié)果是本題的解題關(guān)鍵．6、B【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理，得：BC===1．cosB==，故選B．本題考查銳角三角函數(shù)的定義．7、D【解析】由頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率計算即可．【詳解】解：∵摸到白色球的頻率穩(wěn)定在85%左右，∴口袋中白色球的頻率為85%，故白球的個數(shù)為40×85%=34個，∴口袋中紅色球的個數(shù)為40-34=6個故選D．本題考查了利用頻率估計概率，難度適中．大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．8、C【解析】按“左加右減括號內(nèi)，上加下減括號外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】依題意可知,原拋物線頂點坐標(biāo)為（7,3）,平移后拋物線頂點坐標(biāo)為（0，t）(t為常數(shù)),則原拋物線向左平移7個單位即可.故選C.本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數(shù)，a≠0），確定其頂點坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”．9、D【分析】把x=0代入拋物線y=﹣2（x﹣1）2﹣3，即得拋物線y=﹣2（x﹣1）2﹣3與y軸的交點．【詳解】當(dāng)x=0時，拋物線y=﹣2（x﹣1）2﹣3與y軸相交，把x=0代入y=﹣2（x﹣1）2﹣3，求得y=-5，

∴拋物線y=﹣2（x﹣1）2﹣3與y軸的交點坐標(biāo)為（0，-5）．

故選：D．此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與y軸的交點坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握當(dāng)x=0時，即可求得二次函數(shù)與y軸的交點．10、D【分析】設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)該藥品的原價及經(jīng)過兩次下調(diào)后的價格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，依題意，得：121（1﹣x）2＝1．故選：D．本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】試題解析：設(shè)從2008年起我省森林覆蓋率的年平均增長率為x，依題意得60.05%（1+x）2=1%．

即60.05（1+x）2=1．

故選D．12、A【解析】根據(jù)特殊四邊形的判定方法進(jìn)行判斷．對角線相等的平行四邊形是矩形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形二、填空題（每題4分，共24分）13、=【分析】根據(jù)表格的x、y的值找出函數(shù)的對稱軸，即可得出答案．【詳解】解：由表格知：圖象對稱軸為：直線x＝，

∵m，n分別為點（1，m）和（2，n）的縱坐標(biāo)，

兩點關(guān)于直線x＝對稱，

∴m=n，

故答案為：=．本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，能根據(jù)表中點的坐標(biāo)特點找出對稱軸是解此題的關(guān)鍵．14、2【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值求出∠A，∠B的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出答案．【詳解】∵(sinA)2+|tanB|=1，∴sinA1，tanB1，∴sinA，tanB，∴∠A=45°，∠B=61°，∴∠C=181°-∠A-∠B=181°-45°-61°=2°．故答案為：2．本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解答本題的關(guān)鍵．15、【分析】先把代入求出n的值，然后根據(jù)圖像解答即可.【詳解】把代入，得-n-2=-4，∴n=2，∴當(dāng)x<2時，.故答案為：x<2.本題主要考查一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，以及一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結(jié)合．16、【分析】如圖（見解析），先根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得，設(shè)，從而可得，再在中，利用直角三角形的性質(zhì)、勾股定理可得，由此即可得出答案．【詳解】如圖，過點E作于點F，由題意得：，，是等腰直角三角形，，設(shè)，則，在中，，，，解得，則，故答案為：．本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造兩個直角三角形是解題關(guān)鍵．17、-1【解析】根據(jù)兩已知點的坐標(biāo)特征得到它們是拋物線的對稱點，而這兩個點關(guān)于直線x=-1對稱，由此可得到拋物線的對稱軸．【詳解】∵點（3，4）和（-5，4）的縱坐標(biāo)相同，∴點（3，4）和（-5，4）是拋物線的對稱點，而這兩個點關(guān)于直線x=-1對稱，∴拋物線的對稱軸為直線x=-1．故答案為-1．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（-，），對稱軸直線x=-．18、＜＜＞【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：由拋物線的開口方向向下可推出a＜1；因為對稱軸在y軸左側(cè)，對稱軸為x＝＜1，又因為a＜1，∴b＜1；由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，∴c＞1．本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于簡單題,熟悉二次函數(shù)的圖象是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）根據(jù)圓的對稱性即可求出答案；（2）先證明△BCD∽△BDF，利用相似三角形的性質(zhì)可知：，利用BC=AC即可求證=AC?BF；【詳解】解：（1）∵，平分，∴，，∴是圓的直徑∵AB∥EF，∴，∵是圓的半徑，∴是的切線；（2）∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴.本題主要考查了圓周角定理，切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握圓周角定理，切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）李明第1天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只.（2）第13天的利潤最大，最大利潤是2元.【解析】分析：（1）把y=280代入y=20x+80，解方程即可求得；（2）根據(jù)圖象求得成本p與x之間的關(guān)系，然后根據(jù)利潤等于訂購價減去成本價，然后整理即可得到W與x的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答.詳解：（1）設(shè)李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只，由題意可知：20x+80=280，解得x=1．答：第1天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只．（2）由圖象得，當(dāng)0≤x＜1時，p=2；當(dāng)1≤x≤20時，設(shè)P=kx+b，把點（1，2），（20，3）代入得，，解得，∴p=0.1x+1，①0≤x≤6時，w=（4-2）×34x=68x，當(dāng)x=6時，w最大=408（元）；②6＜x≤1時，w=（4-2）×（20x+80）=40x+160，∵x是整數(shù)，∴當(dāng)x=1時，w最大=560（元）；③1＜x≤20時，w=（4-0.1x-1）×（20x+80）=-2x2+52x+240，∵a=-3＜0，∴當(dāng)x=-=13時，w最大=2（元）；綜上，當(dāng)x=13時，w有最大值，最大值為2．點睛：本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，主要是利用二次函數(shù)的增減性求最值問題，利用一次函數(shù)的增減性求最值，難點在于讀懂題目信息，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式．21、（1）證明見解析；（2）BM＝，理由見解析．【分析】（1）利用圓周角定理得到∠ADB＝90°，然后就利用等角的余角相等得到結(jié)論；（2）如圖，連接OD，DM，先計算出BD＝8，OA＝5，再證明Rt△CBD∽Rt△BAD，利用相似比得到BC＝，取BC的中點M，連接DM、OD，如圖，證明∠2＝∠4得到∠ODM＝90°，根據(jù)切線的判定定理可確定DM為⊙O的切線，然后計算BM的長即可．【詳解】（1）∵AB為⊙O直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°．∵∠ABC＝90°，∴∠CBD+∠ABD＝90°，∴∠A＝∠CBD；（2）BM＝．理由如下：如圖，連接OD，DM，∵∠ADB＝90°，AB＝10，AD＝6，∴BD＝＝8，OA＝5，∵∠A＝∠CBD，∵Rt△CBD∽Rt△BAD，∴＝，即＝，解得BC＝取BC的中點M，連接DM、OD，如圖，∵DM為Rt△BCD斜邊BC的中線，∴DM＝BM，∵∠2＝∠4，∵OB＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，即∠ODM＝90°，∴OD⊥DM，∴DM為⊙O的切線，此時BM＝BC＝．本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了圓周角定理，掌握切線的判定定理及圓周角定理是關(guān)鍵．22、32米【分析】設(shè)關(guān)于的對稱點為，根據(jù)光線的反射可知，延長、相交于點，連接并延長交于點，先根據(jù)鏡面反射的基本性質(zhì)，得出，再運用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可解答．【詳解】設(shè)關(guān)于的對稱點為，根據(jù)光線的反射可知，延長、相交于點，連接并延長交于點，由題意可知且、∴∴∴即：∴∴答：樓的高度為米.本題考查了相似三角形的應(yīng)用、鏡面反射的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確作出輔助線是關(guān)鍵.23、（1）；（2）E(-2,-4）,4；②存在，；（3）【分析】（1）求出AB兩點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）設(shè)點E的坐標(biāo)為，當(dāng)△ABE的面積最大時，點E在拋物線上且距AB最遠(yuǎn)，此時E所在直線與AB平行，且與拋物線只有一個交點.設(shè)點E所在直線為l：y=-x+b，與二次函數(shù)聯(lián)立方程組，根據(jù)只有一個交點，得，求出b，進(jìn)而求出點E坐標(biāo)；拋物線上直線AB上方還存在其它點M,使△ABM的面積等于中的最大值S，此時點M所在直線與直線AB平行,且與直線l到直線AB距離相等，求出直線解析式，與二次函數(shù)聯(lián)立方程組，即可求解；（3）如圖，作交x軸于點G，作FP⊥BG，于P，得到，所以當(dāng)C、F、P在同一直線上時，有最小值，作CH⊥GB于H，求出CH即可．【詳解】解：（1）在中分別令x=0，y=0，可得點A(-4,0)，B(0,-4)，根據(jù)A,B坐標(biāo)及對稱軸為直線，可得方程組解方程組可得∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（2）①設(shè)點E的坐標(biāo)為，當(dāng)△ABE的面積最大時，點E在拋物線上且距AB最遠(yuǎn)，此時E所在直線與AB平行，且與拋物線只有一個交點.設(shè)點E所在直線為l：y=-x+b.聯(lián)立得方程，消去y得，據(jù)題意；解之得，直線l的解析式為y=-x-6,聯(lián)立方程，解得，∴點E(-2,-4），過E作y軸的平行線可求得△ABE面積的最大值為4.②拋物線上直線AB上方還存在其它點M,使△ABM的面積等于中的最大值S，此時點M所在直線與直線AB平行,且與直線l到直線AB距離相等，易得直線是直線l向上平移4個單位，∴解析式為y=-x-2,與二次函數(shù)聯(lián)立方程組可得方程組解之得∴存在兩個點