Hurst指數(shù)研究的國內(nèi)外文獻(xiàn)綜述國外文獻(xiàn)綜述（一）理論的提出在20世紀(jì)初，一位名叫Hurst的水文學(xué)家在水壩工程項目中參與了水庫控制的工作。在這項工作中，他需要精確估計出每年水庫的放水量，避免放水量過多或者過少所各自帶來的嚴(yán)峻問題。模型中雨水量這一變量具有很大的自由度，并不遵循隨機(jī)游走。Hurst由此提出重標(biāo)極差法（后文會詳細(xì)闡述），用于描述分?jǐn)?shù)布朗運動中的參數(shù)H。20世紀(jì)60年代至20世紀(jì)80年代中，為了描述自然界（如海岸線長度）中那些普遍的不規(guī)則、粗糙的特征，BenoitMandelbrot首次提出了分形這一概念。此后，EdgarE.Peters則將Hurst指數(shù)與R/S分析法引入對資本市場的研究中來，并且驗證美國股票市場的分形特征后，提出了分形市場假說。該假說更加貼合實際情況，強(qiáng)調(diào)了市場不是簡單的線性，金融市場實際上遠(yuǎn)比理論上復(fù)雜的多，它是動態(tài)的。隨后，也有許多學(xué)者致力于研究分形市場假說在實際市場中的有效性。

（二）理論在實際市場上的驗證LadislavKristoufek在美國三種流動性最高的指數(shù)（DJI、納斯達(dá)克和標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)）上進(jìn)行測度與分析，結(jié)果表明分形市場假設(shè)的預(yù)測與實際上觀察到的行為完全相符。此后他分析了在市場震蕩時期分形市場假說對特定的投資的預(yù)測是否成立，并利用連續(xù)小波變換分析表明了在全球金融最動蕩的時期短期投資占主導(dǎo)地位，這與分形市場假說的主張是一致的。隨后LadislavKristoufek等人研究了商品期貨的市場效率，結(jié)論表明短期價格可以被預(yù)測。此后，他們還對全球38個股票指數(shù)進(jìn)行研究，分析其市場效率的高低，發(fā)現(xiàn)效率最高的市場位于歐元區(qū)（荷蘭，法國和德國），而效率最低的市場位于拉丁美洲（委內(nèi)瑞拉和智利）。MoradiMahdi、JabbariNooghabiMehdi、RounaghiMohammadMahdi調(diào)查了2007年至2013年期間在德黑蘭證券交易所和倫敦證券交易所的每日，每月和每年的股票收益時間序列。結(jié)果表明在倫敦證券交易所的回測中，可以使用實際已知值去預(yù)測各個時間段的未來值（包括短時間、中時間和長時間）。而在德黑蘭證券交易所的回測結(jié)果中，實際值只能去預(yù)測短中期的未來值。國內(nèi)文獻(xiàn)綜述（一）理論在A股市場上的研究徐龍炳認(rèn)為實際市場并非有效市場，其中的波動不滿足標(biāo)準(zhǔn)布朗運動，而分形市場更加符合市場實際的情況。他與郝清民研究了A股市場的非線性結(jié)構(gòu)，其中對滬深兩市均做了實證分析，得出結(jié)論符合他的猜想。他與陸蓉也測算了一下滬深兩市的Hurst指數(shù)與非周期性循環(huán)時間，也表明了滬深兩市股價的時間序列均為非線性，且都具有持續(xù)性即長記憶性。胡雪明、宋學(xué)鋒分別對A股市場的滬深兩市進(jìn)行了研究，分析結(jié)果表明滬深兩市均具有多重分形結(jié)構(gòu)，且深市的Hurst指數(shù)大于滬市的，意味著深市更加具有長記憶性等分形特征。（二）理論在其他市場上的研究施錫銓、艾克鳳將A股市場與美股市場進(jìn)行了對比，結(jié)果發(fā)現(xiàn)市場均具有多重分形結(jié)構(gòu)，對比則發(fā)現(xiàn)中國股市的多重分形的特征更為顯著，因此導(dǎo)致了中國股市相對于美國股市風(fēng)險更大的結(jié)果，這與實際情況相符合。馬超群、張虹、丁玉采用R/S分析法對香港股市進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)香港股市也具有長記憶性等分形特征，并且計算出香港股市的非周期性平均循環(huán)周期大約為36個月。冉茂盛、羅彥如、黃凌云同樣使用R/S分析法對于中國歐元匯率市場進(jìn)行了分析，結(jié)果表明歐元匯率市場具有長記憶性等分形特征，測算出其非周期性平均循環(huán)時間為4個月左右，因此風(fēng)險較大，市場中的行為具有短期性。劉春燕等認(rèn)為不同的經(jīng)濟(jì)發(fā)展時期，市場波動有著不同的特征，他們主要分析了日本與中國各個經(jīng)濟(jì)發(fā)展時期的股票市場波動情況，發(fā)現(xiàn)均具有分形特征，并且再次通過日本與中國的橫向?qū)Ρ?，對中國未來發(fā)展之路進(jìn)行了深入的思考。夏俊在全球五大洲中選出了五個代表國家，他們的市場均具有多重分形特征且彼此具有相關(guān)性。上述所列舉的國內(nèi)國外的文獻(xiàn)中，主要包括了Hurst指數(shù)初期的研究與發(fā)展所對應(yīng)的一些文獻(xiàn)以及后期國內(nèi)外學(xué)者對于Hurst指數(shù)在實際市場上應(yīng)用的一些研究，包括股票市場、期貨市場、外匯市場等，也包括了全世界不同國家的市場。Hurst指數(shù)在實際市場上的研究到目前為止已經(jīng)算比較全面的了。除了上述列舉到的各位學(xué)者，還有其他很多學(xué)者對現(xiàn)實中的各類市場進(jìn)行了驗證與分析，并且隨著時間的發(fā)展，分析和研究會越來越全面，研究結(jié)果將越來越豐碩。參考文獻(xiàn)[1]BenJacobsen.Longtermdependenceinstockreturns[J].JournalofEmpiricalFinance,1996,3(4).[2]BenoitB.Mandelbrot,JamesR.Wallis.RobustnessoftherescaledrangeR/Sinthemeasurementofnoncycliclongrunstatisticaldependence[J].JohnWiley&Sons,Ltd,1969,5(5).[3]BenoitMandelbrot.NewMethodsinStatisticalEconomics[J].BenoitMandelbrot,1963,71(5).[4]DanielOCajueiro,BenjaminMTabak.TheHurstexponentovertime:testingtheassertionthatemergingmarketsarebecomingmoreefficient[J].PhysicaA:StatisticalMechanicsanditsApplications,2003,336(3).[5]EdgarE.Peters.FractalStructureintheCapitalMarkets[J].FinancialAnalystsJournal,1989,45(4).[6]EdgarE.Peters.AChaoticAttractorfortheS&p500[J].FinancialAnalystsJournal,1991,47(2).[7]EdgarE.Peters.R/SAnalysisUsingLogarithmicReturns[J].FinancialAnalystsJournal,1992,48(6).[8]EnricoOnali,JohnGoddard.AreEuropeanequitymarketsefficient?Newevidencefromfractalanalysis[J].InternationalReviewofFinancialAnalysis,2011,20(2).[9]HarryM.Markowitz.TheEliminationformoftheInverseanditsApplicationtoLinearProgramming[J].ManagementScience,1957,3(3).[10]HEHURST.METHODSOFUSINGLONG-TERMSTORAGEINRESERVOIRS.[J].ProceedingsoftheInstitutionofCivilEngineers,1956,5(5).[11]HEHURST.MEASUREMENTANDUTILIZATIONOFTHEWATERRESOURCESOFTHENILEBASIN.[J].ProceedingsoftheInstitutionofCivilEngineers,1954,3(2).[12]Hoosking.fractionaldifferencing[J].Biometrik.1981(68):165~176.[13]J.R.Wallis,N.C.Matalas.CorrelogramAnalysisRevisited[J].JohnWiley&Sons,Ltd,1971,7(6).[14]LadislavKristoufek,MiloslavVosvrda.Commodityfuturesandmarketefficiency[J].EnergyEconomics,2014,42.[15]LadislavKristoufek,MiloslavVosvrda.Measuringcapitalmarketefficiency:long-termmemory,fractaldimensionandapproximatee