2026屆貴州省水城實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，已知點(diǎn)坐標(biāo)為若，則的取值范圍是（）A． B． C．或 D．或2．如圖，已知ΔABC~ΔADB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AC=4，則AB的長為()A．2 B．4 C．22 D．3．同學(xué)們喜歡足球嗎？足球一般是用黑白兩種顏色的皮塊縫制而成的，如圖所示，黑色皮塊是正五邊形，白色皮塊是正六邊形．若一個球上共有黑白皮塊32塊，請你計(jì)算一下，黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為（）A．16塊，16塊 B．8塊，24塊C．20塊，12塊 D．12塊，20塊4．已知如圖：為估計(jì)池塘的寬度，在池塘的一側(cè)取一點(diǎn)，再分別取、的中點(diǎn)、，測得的長度為米，則池塘的寬的長為（）A．米 B．米 C．米 D．米5．已知x1，x2是一元二次方程的兩根，則x1＋x2的值是（）A．0 B．2 C．－2 D．46．如圖，為外一點(diǎn)，分別切于點(diǎn)切于點(diǎn)且分別交于點(diǎn)，若，則的周長為（）A． B． C． D．7．如圖，D、E分別是AB、AC上兩點(diǎn)，CD與BE相交于點(diǎn)O，下列條件中不能使△ABE和△ACD相似的是（）A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB8．如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形花圃，花圃的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的籬笆圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，花圃面積為80m2，設(shè)與墻垂直的一邊長為xm，則可以列出關(guān)于x的方程是()A．x(26－2x)＝80 B．x(24－2x)＝80C．(x－1)(26－2x)＝80 D．x(25－2x)＝809．計(jì)算的值是()A． B． C． D．10．已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A．20cm2 B．20πcm2 C．10πcm2 D．5πcm211．如圖，在中，是直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，于點(diǎn)，過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn)，連接，分別交，于點(diǎn)．連接，關(guān)于下列結(jié)論：①；②；③點(diǎn)是的外心，其中正確結(jié)論是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③12．如圖，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝6，AC＝8，將△ABC沿圖中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知且為銳角，則_____．14．將拋物線向下平移個單位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系是________．15．若是關(guān)于的方程的一個根，則的值為_________________.16．將二次函數(shù)化成的形式為__________．17．如圖，在⊙O中，，AB＝3，則AC＝_____.18．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在中，，是邊上的中線，點(diǎn)在射線上.猜想:如圖①，點(diǎn)在邊上，，與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，則的值為.探究:如圖②，點(diǎn)在的延長線上，與的延長線交于點(diǎn)，，求的值.應(yīng)用:在探究的條件下，若，，則.20．（8分）如圖，在中，過半徑OD中點(diǎn)C作AB⊥OD交O于A，B兩點(diǎn)，且.（1）求OD的長；（2）計(jì)算陰影部分的面積.21．（8分）解方程：（1）2x2-4x-31=1；（2）x2-2x-4=1．22．（10分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，分別延長OA，OC到點(diǎn)E，F(xiàn)，使AE=CF，依次連接B，F(xiàn)，D，E各點(diǎn)．（1）求證：△BAE≌△BCF；（2）若∠ABC=50°，則當(dāng)∠EBA=°時，四邊形BFDE是正方形．23．（10分）如圖，為美化中心城區(qū)環(huán)境，政府計(jì)劃在長為30米，寬為20米的矩形場地上修建公園.其中要留出寬度相等的三條小路，且兩條與平行，另一條與平行，其余部分建成花圃.（1）若花圃總面積為448平方米，求小路寬為多少米？（2）已知某園林公司修建小路的造價(jià)（元）和修建花圃的造價(jià)（元）與修建面積（平方米）之間的函數(shù)關(guān)系分別為和.若要求小路寬度不少于2米且不超過4米，求小路寬為多少米時修建小路和花圃的總造價(jià)最低？24．（10分）已知拋物線y=mx2+（3–2m）x+m–2（m≠0）與x軸有兩個不同的交點(diǎn)．(1)求m的取值范圍；(2)判斷點(diǎn)P（1，1）是否在拋物線上；(3)當(dāng)m=1時，求拋物線的頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)．25．（12分）解一元二次方程：x2+4x﹣5＝1．26．根據(jù)龍灣風(fēng)景區(qū)的旅游信息，某公司組織一批員工到該風(fēng)景區(qū)旅游，支付給旅行社28000元.你能確定參加這次旅游的人數(shù)嗎？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的對稱性可得，交點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對稱，得到B點(diǎn)坐標(biāo)，再觀察圖像即可得到的取值范圍.【詳解】解：∵比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，∴B的坐標(biāo)為（1，3）觀察函數(shù)圖像可得，則的取值范圍為或.故答案為：D本題考查反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì).2、C【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AC=4，，

∴AD=2，

∵ΔABC~ΔADB，

∴AD∴2∴AB=22，

故選C本題考查了相似三角形的性質(zhì)，能夠根據(jù)相似三角形列出比例式是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．3、D【解析】試題分析：根據(jù)題意可知：本題中的等量關(guān)系是“黑白皮塊32塊”和因?yàn)槊繅K白皮有3條邊與黑邊連在一起，所以黑皮只有3y塊，而黑皮共有邊數(shù)為5x塊，依此列方程組求解即可．解：設(shè)黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為x，y．則，解得，即黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為12塊、20塊．故選D．4、C【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得DE=BC，代入數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】解：∵線段AB，AC的中點(diǎn)為D，E，

∴DE=BC，

∵DE=20米，

∴BC=40米，

故選：C．此題主要考查了三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．5、B【解析】∵x1，x1是一元二次方程的兩根，∴x1+x1=1．故選B．6、C【分析】根據(jù)切線長定理得到PB=PA、CA=CE，DE=DB，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，

∴PB=PA=4，

∵CD切⊙O于點(diǎn)E且分別交PA、PB于點(diǎn)C，D，

∴CA=CE，DE=DB，

∴△PCD的周長=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8，

故選：C．本題考查的是切線長定理的應(yīng)用，切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線，平分兩條切線的夾角．7、C【解析】試題分析：∵∠A=∠A，∴當(dāng)∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或AD：AC=AE：AB時，△ABE和△ACD相似．故選C．考點(diǎn)：相似三角形的判定．8、A【分析】設(shè)與墻垂直的一邊長為xm，則與墻平行的一邊長為（26-2x）m，根據(jù)題意可列出方程．【詳解】解：設(shè)與墻垂直的一邊長為xm，則與墻平行的一邊長為（26-2x）m，根據(jù)題意得：x（26-2x）=1．故選A．本題考核知識點(diǎn)：列一元二次方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：找出相等關(guān)系，列方程．9、A【解析】先算cos60°=，再計(jì)算即可.【詳解】∵∴故答案選A.本題考查特殊角的三角函數(shù)值，能夠準(zhǔn)確記憶60°角的余弦值是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入,圓錐的側(cè)面積=2π×2×5÷2=10π．故答案為C11、C【分析】由于與不一定相等，根據(jù)圓周角定理可知①錯誤；連接OD，利用切線的性質(zhì)，可得出∠GPD＝∠GDP，利用等角對等邊可得出GP＝GD，可知②正確；先由垂徑定理得到A為的中點(diǎn)，再由C為的中點(diǎn)，得到，根據(jù)等弧所對的圓周角相等可得出∠CAP＝∠ACP，利用等角對等邊可得出AP＝CP，又AB為直徑得到∠ACQ為直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ＝∠PQC，得出CP＝PQ，即P為直角三角形ACQ斜邊上的中點(diǎn)，即為直角三角形ACQ的外心，可知③正確；【詳解】∵在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是弧AD的中點(diǎn)，∴＝≠，∴∠BAD≠∠ABC，故①錯誤；連接OD，則OD⊥GD，∠OAD＝∠ODA，∵∠ODA＋∠GDP＝90，∠EPA＋∠EAP＝∠EAP＋∠GPD＝90，∴∠GPD＝∠GDP；∴GP＝GD，故②正確；∵弦CF⊥AB于點(diǎn)E，∴A為的中點(diǎn)，即，又∵C為的中點(diǎn)，∴，∴，∴∠CAP＝∠ACP，∴AP＝CP．∵AB為圓O的直徑，∴∠ACQ＝90，∴∠PCQ＝∠PQC，∴PC＝PQ，∴AP＝PQ，即P為Rt△ACQ斜邊AQ的中點(diǎn)，∴P為Rt△ACQ的外心，故③正確；故選C．此題是圓的綜合題，其中涉及到切線的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的外接圓與圓心，平行線的判定，熟練掌握性質(zhì)及定理是解決本題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可．【詳解】A、根據(jù)平行線截得的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯誤；C、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯誤．D、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確；故選：D．本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，先求出，然后代入計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：∵，為銳角，∴，∴；∴====；故答案為：2.本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪，解題的關(guān)鍵是正確求出，熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.14、【分析】先確定拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律寫出平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，把點(diǎn)向下平移個單位得到的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以平移后的拋物線的解析式是．故答案為：．本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．15、【分析】將x=2代入方程，列出含字母a的方程，求a值即可.【詳解】解：∵x=2是方程的一個根，∴，解得，a=.故答案為：.本題考查方程解的定義，理解定義，方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值是解答此題的關(guān)鍵.16、【分析】利用配方法整理即可得解．【詳解】解：，所以．故答案為．本題考查了二次函數(shù)的解析式有三種形式：(1)一般式：為常數(shù))；(2)頂點(diǎn)式：；(3)交點(diǎn)式(與軸)：．17、1.【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系解答即可．【詳解】解：∵在⊙O中，，AB＝1，

∴AC=AB=1．

故答案為1．本題考查圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等．18、（1，2）．【分析】根據(jù)題目中拋物線的解析式，可以直接寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵拋物線y＝﹣（x﹣1）2+2，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），故答案為：（1，2）．本題主要考查拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的形式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、猜想:；探究:6.【分析】猜想：如圖①，證明，利用相似比得，則，再證明，然后利用相似比即可得到；探究：過點(diǎn)作作，交的延長線于點(diǎn)，如圖②，設(shè)，則，先證明，得到，即，再證明，從而利用相似比得；應(yīng)用：先利用勾股定理得，則，再證明，利用相似比得到，然后利用比例的性質(zhì)計(jì)算BP的長．【詳解】解:猜想:如圖①∵是邊上的中線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；探究:過點(diǎn)作作，交的延長線于點(diǎn)，如圖②，設(shè)，則，∴，∴，∴，即，∵，∴，∴；應(yīng)用：，，在中，，∴，∵，∴，∴，∴.故答案為，6.本題考查了相似三角形的綜合問題，掌握平行線的性質(zhì)以及判定定理、相似三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)垂徑定理求出BC=，在Rt△OCB中，由勾股定理列方程求解；（2）根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式即可求得陰影部分的面積.【詳解】解：如圖，連接OB，∵AB⊥OD，∴AC=BC=,∵C為OD中點(diǎn)，∴OC=,設(shè)OD=x，在Rt△OCB中，由勾股定理得，OC2+BC2=OB2，∴()2+()2=x2,解得x=2∴OD=2.（2）S△OCB=∵OC=1，OB=2，∴∠BOC=60°,∴S扇BOD=，∴陰影部分的面積為：本題考查利用垂徑定理求半徑長及扇形面積公式，垂徑定理是解決圓中線段長的常用重要定理.21、（1）x1=-3，x2=5；（2）x1=，x2=【分析】（1）利用等式的性質(zhì)將方程化簡，再利用因式分解法解得即可；（2）利用公式法求解即可.【詳解】解：（1）方程變形為：x2-2x-15=1，即（x+3）（x-5）=1，解得：x1=-3，x2=5；（2）由方程可得：a=1，b=-2，c=-4，∴==，∴x1=，x2=.本題考查了一元二次方程的解法．解題的關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)慕忸}方法，注意解題需細(xì)心．22、（1）證明見試題解析；（2）1．【分析】（1）先證∠BAE=∠BCF，又由BA=BC，AE=CF，得到△BAE≌△BCF；（2）由已知可得四邊形BFDE對角線互相垂直平分，只要∠EBF=90°即得四邊形BFDE是正方形，由△BAE≌△BCF可知∠EBA=∠FBC，又由∠ABC=50°，可得∠EBA+∠FBC=40°，于是∠EBA=×40°=1°．【詳解】解：（1）∵菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴AB=BC，∠BAC=∠BCA，∴∠BAE=∠BCF，在△BAE與△BCF中，∵BA=BC，∠BAE=∠BCF，AE=CF，∴△BAE≌△BCF（SAS）；（2）∵四邊形BFDE對角線互相垂直平分，∴只要∠EBF=90°即得四邊形BFDE是正方形，∵△BAE≌△BCF，∴∠EBA=∠FBC，又∵∠ABC=50°，∴∠EBA+∠FBC=40°，∴∠EBA=×40°=1°．故答案為1．本題考查菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的判定．23、（1）小路的寬為2米；（2）小路的寬為2米時修建小路和花圃的總造價(jià)最低.【分析】（1）設(shè)小路的寬為米，根據(jù)面積公式列出方程并解方程即可；（2）設(shè)小路的寬為米，總造價(jià)為元，先分別表示出花圃的面積和小路的面積，然后根據(jù)已知函數(shù)關(guān)系，即可求出總造價(jià)為與小路寬的函數(shù)關(guān)系式，化為頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的增減性求最值即可求出此時的小路的寬.【詳解】解：（1）設(shè)小路的寬為米，則可列方程解得：或（舍去）答：小路的寬為2米.（2）設(shè)小路的寬為米，總造價(jià)為元，則花圃的面積為平方米，小路面積為=平方米所以整理得：∵，對稱軸為x=20∴當(dāng)時，隨的增大而增大∴當(dāng)時，取最小值答：小路的寬為2米時修建小路和花圃的總造價(jià)最低此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用和二次函