雙城三中高一考試試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq1\)B.\(x>1\)C.\(x\leq1\)D.\(x<1\)2.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=x+1\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\frac{1}{x^2}\)3.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.直線\(2x-y+3=0\)的斜率為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)5.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)6.一個正方體的棱長為\(2\)，則它的表面積為（）A.\(6\)B.\(12\)C.\(24\)D.\(48\)7.不等式\(x^2-3x+2<0\)的解集是（）A.\(\{x|1<x<2\}\)B.\(\{x|x<1\)或\(x>2\}\)C.\(\{x|x<1\}\)D.\(\{x|x>2\}\)8.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式\(a_n=2n-1\)，則\(a_5\)的值為（）A.\(9\)B.\(11\)C.\(13\)D.\(15\)9.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)10.若\(a>b\)，\(c>0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(ac<bc\)B.\(ac>bc\)C.\(a+c<b+c\)D.\(a-c<b-c\)二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\sqrt{x}\)2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,1)\)，\(\overrightarrow=(2,-1)\)，則下列向量與\(\overrightarrow{a}\)垂直的有（）A.\((1,-1)\)B.\((-1,1)\)C.\((1,1)\)D.\((2,-2)\)3.下列直線中，斜率為\(1\)的有（）A.\(y=x+1\)B.\(y=-x+1\)C.\(y=x-1\)D.\(y=-x-1\)4.已知\(\sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，則\(\alpha\)可能的值為（）A.\(\frac{\pi}{4}\)B.\(\frac{3\pi}{4}\)C.\(\frac{5\pi}{4}\)D.\(\frac{7\pi}{4}\)5.以下哪些是等差數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_n-a_{n-1}=d\)（\(n\geq2\)，\(d\)為常數(shù)）B.\(a_m+a_n=a_p+a_q\)（\(m+n=p+q\)）C.\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)D.\(a_n=a_1q^{n-1}\)6.一個三棱柱的底面是正三角形，高為\(2\)，底面邊長為\(1\)，則以下說法正確的是（）A.側(cè)面積為\(6\)B.底面面積為\(\frac{\sqrt{3}}{4}\)C.表面積為\(6+\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.體積為\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)7.不等式\(x^2-4\leq0\)的解集包含以下哪些值（）A.\(-2\)B.\(0\)C.\(2\)D.\(3\)8.已知函數(shù)\(y=f(x)\)，若\(f(1)=2\)，\(f(2)=4\)，則以下可能是\(f(x)\)的表達式的有（）A.\(y=2x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=2^x\)D.\(y=x+1\)9.圓\(x^2+y^2=4\)的相關(guān)說法正確的是（）A.圓心為\((0,0)\)B.半徑為\(2\)C.過點\((2,0)\)D.與直線\(y=x\)有兩個交點10.若\(a\)，\(b\)，\(c\)滿足\(a>b>0\)，\(c<0\)，則下列式子成立的有（）A.\(\frac{c}{a}>\frac{c}\)B.\(ac<bc\)C.\(a^c<b^c\)D.\(a-c>b-c\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）2.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）3.直線\(y=2x+1\)與直線\(y=2x-1\)平行。（）4.\(\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha+\sin\beta\)。（）5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_5=9\)。（）6.正方體的外接球直徑等于正方體的棱長。（）7.不等式\(x^2+1>0\)的解集是\(R\)。（）8.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是\((0,+\infty)\)。（）9.圓\((x-2)^2+(y+3)^2=9\)的圓心到原點的距離是\(\sqrt{13}\)。（）10.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)的定義域。-答案：要使函數(shù)有意義，則\(x-2>0\)，解得\(x>2\)，所以定義域為\((2,+\infty)\)。2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(3,-1)\)，\(\overrightarrow=(1,2)\)，求\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)。-答案：\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(3+1,-1+2)=(4,1)\)。3.求直線\(y=3x-1\)與\(y\)軸的交點坐標。-答案：令\(x=0\)，代入\(y=3x-1\)得\(y=-1\)，所以交點坐標為\((0,-1)\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=3\)，求\(a_6\)。-答案：根據(jù)等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(a_6=1+(6-1)×3=1+15=16\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=x^2\)與\(y=2^x\)在\((0,+\infty)\)上的增長情況。-答案：在\((0,+\infty)\)上，開始時\(y=x^2\)增長快于\(y=2^x\)，但隨著\(x\)增大，\(y=2^x\)增長速度遠超過\(y=x^2\)，\(2^x\)呈指數(shù)式快速增長。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。-答案：一是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓方程，通過判別式判斷，\(\Delta>0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta<0\)相離；二是幾何法，比較圓心到直線距離\(d\)與半徑\(r\)，\(d<r\)相交，\(d=r\)相切，\(d>r\)相離。3.討論在解不等式時，需要注意哪些問題。-答案：要注意不等式兩邊同乘或除以一個負數(shù)時，不等號方向要改變；分式不等式移項通分后轉(zhuǎn)化求解；含絕對值不等式根據(jù)絕對值性質(zhì)去掉絕對值符號求解等。4.討論如何根據(jù)已知條件確定一個數(shù)列是等差數(shù)列。-答案：可通過定義判斷，即驗證\(a_n-a_{n-1}\)（\(n\geq2\)）是否為常數(shù)；也可用等差中項判斷，看\(2a_{n+1}=a_n+a_{n+2}\)是否成立。