人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《三角形》專項訓(xùn)練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖所示的圖形中具有穩(wěn)定性的是（

）A．①②③④ B．①③ C．②④ D．①②③2、在△ABC中，∠A－∠C＝∠B，那么△ABC是()A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形3、如圖，中，，D是外一點，，，則（

）．A． B． C． D．4、將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則的大小為（

）A． B． C． D．5、下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（

）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形6、如圖所示，已知G為直角△ABC的重心，，且，，則△AGD的面積是（

）A．9cm2 B．12cm2 C．18cm2 D．20cm27、下列長度的3根小木棒不能搭成三角形的是（

）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm8、如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，則∠B的度數(shù)為（）A．15° B．55° C．65° D．75°9、如圖，三角形的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10、如圖所示，直線a∥b，∠1=35°，∠2=90°，則∠3的度數(shù)為（）A．125° B．135° C．145° D．155°第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，，點為上一點，、的角平分線交于點，已知，則________度．2、如圖，如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=________．3、如果一個多邊形的內(nèi)角和為1260°，那么從這個多邊形的一個頂點可以連___________條對角線．4、已知a，b，c是△ABC的三邊長，a，b滿足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c為奇數(shù)，則c=_____．5、圖中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=______°．6、如圖，射線AB與射線CD平行，點F為射線AB上的一定點，連接CF，點P是射線CD上的一個動點（不包括端點C），將沿PF折疊，使點C落在點E處．若，當點E到點A的距離最大時，_____．7、如圖，在中，，，，則x＝______．8、一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為___________．9、在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中線BD將三角形周長分為15和21兩部分，則這個三角形的底邊長為______．10、如圖，A、B、C均為一個正十邊形的頂點，則∠ACB=_____°．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、小宋對三角板在平行線間的擺放進行了探究(1)如圖（1），已知，小宋把三角板的直角頂點放在直線上．若，直接寫出的度數(shù)；若，直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示）．(2)如圖（2），將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的直角頂點與45°角的頂點重合于點，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的另一個頂點在紙條的另一邊上，求的度數(shù)．2、如圖，點、、在同一條直線上，請你從下面三個條件中，選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論，推出一個正確的命題．①；②；③平分．(1)上述問題有哪幾種正確命題，請按“”的形式一一書寫出來；(2)選擇（1）中的一個真命題加以說明．3、如圖，在ABC中，AB＝AC，AC邊上的中線BD把ABC的周長分成12cm和15cm兩部分，求ABC各邊的長．4、如圖，△ABC中，E是AB上一點，過D作DEBC交AB于E點，F(xiàn)是BC上一點，連接DF．若∠AED=∠1．(1)求證：ABDF．(2)若∠1=52°，DF平分∠CDE，求∠C的度數(shù)．5、如圖，ABCD，垂足為O，點P、Q分別在射線OC、OA上運動（點P、Q都不與點O重合），QE是∠AQP的平分線．(1)如圖1，在點P、Q的運動過程中，若直線QE交∠DPQ的平分線于點H．①當∠PQB＝60°時，∠PHE＝°；②隨著點P、Q分別在OC、OA的運動，∠PHE的大小是否是定值？如果是定值，請求出∠PHE的度數(shù)；如果不是定值，請說明理由；(2)如圖2，若QE所在直線交∠QPC的平分線于點E時,將△EFG沿FG折疊，使點E落在四邊形PFGQ內(nèi)點E′的位置，猜測∠PFE′與∠QGE′之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，只要圖形分割成了三角形，則具有穩(wěn)定性．【詳解】解：因為三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性，一個多邊形從一個頂點出發(fā)引出的對角線將其分成個三角形，此時這個多邊形就具有穩(wěn)定性了，圖①③便具有穩(wěn)定性，故選B．【考點】此題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，注意根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進行判斷．2、D【解析】【分析】由于∠A－∠C＝∠B，再結(jié)合∠A+∠B+∠C=180°，易求∠A，進而可判斷三角形的形狀．【詳解】∵∠A－∠C=∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故選D．【考點】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，求出∠A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】設(shè)，則，，，由，即可求出．【詳解】設(shè)，則，，，，故選：D．【考點】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是靈活運用相關(guān)知識進行求解．4、B【解析】【分析】先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出∠ACD的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，由一副三角板的性質(zhì)可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°，∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°，∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°，故選：B．【考點】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與多邊形的外角和定理列式進行計算即可得解．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得（n-2）?180°=360°，解得n=4．故選：B．【考點】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記公式與定理是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】由于G為直角△ABC的重心，所以BG＝2GD，AD＝DC，根據(jù)三角形的面積公式可以推出，而△ABC的面積根據(jù)已知條件可以求出，那么△AGD的面積即可求得．【詳解】解：∵G為直角△ABC的重心，∴BG＝2GD，AD＝DC，∴，而，∴，故選：A．【考點】本題主要考查了三角形的重心的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)G為直角△ABC的重心，得出BG＝2GD，AD＝DC．7、B【解析】【分析】看哪個選項中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可．【詳解】A．，能構(gòu)成三角形，不合題意；B．，不能構(gòu)成三角形，符合題意；C．，能構(gòu)成三角形，不合題意；D．，能構(gòu)成三角形，不合題意．故選B．【考點】此題考查了三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵在于看較小的兩個數(shù)的和能否大于第三個數(shù)．8、D【解析】【分析】根據(jù)鄰補角定義可得∠ADE=15°，由平行線的性質(zhì)可得∠A=∠ADE=15°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B=75°．【詳解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，故選D．【考點】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】【分析】根據(jù)三角形的定義可直接進行解答．【詳解】解：由圖可得：三角形有：△ABC、△ABD、△ADC，所以三角形的個數(shù)為3個；故選B．【考點】本題主要考查三角形的概念，正確理解三角形的概念是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】【詳解】分析：如圖求出∠5即可解決問題．詳解：∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°-∠5=125°，故選A．點睛：本題考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，鄰補角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．二、填空題1、【解析】【分析】設(shè)，，根據(jù)角平分線的定義得到，，根據(jù)外角的性質(zhì)得到，，由平行線的性質(zhì)得到，，于是得到方程，即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)，，、的角平分線交于點，∴，，∴，，∵，∴，，∴，∴，∴．故答案為：．【考點】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及三角形的外角的性質(zhì)：三角形的外角等于兩個不相鄰的內(nèi)角的和．正確識別圖形并通過設(shè)未知數(shù)建立方程是解題關(guān)鍵．2、【解析】【分析】連接BC、AD．根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理以及三角形的內(nèi)角和是180°進行分析求解．【詳解】解：如圖，連接BC、AD．在四邊形BCEG中，得∠E+∠G+∠ECB+∠GBC=360°，又因為∠1+∠2=∠3+∠4，∠5+∠6+∠F=180°，∠4+∠5+∠3+∠6=∠CAF+∠BDF，即∠1+∠2+∠5+∠6=∠CAF+∠BDF，所以∠CAF+∠B+∠C+∠BDF+∠E+∠F+∠G=540°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°．故答案為：540°．【考點】本題考查了四邊形內(nèi)角和定理以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是能夠巧妙構(gòu)造四邊形，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理以及三角形的內(nèi)角和定理進行求解．3、6【解析】【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得多邊形的邊數(shù)，再計算出對角線的條數(shù)．【詳解】解：設(shè)此多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：（n-2）×180=1260，解得；n=9，從這個多邊形的一個頂點出發(fā)所畫的對角線條數(shù)：9-3=6，故答案為：6．【考點】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式180（n-2）．4、7【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，再根據(jù)c是奇數(shù)求出c的值．【詳解】∵a，b滿足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，∴a﹣7=0，b﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴又∵c為奇數(shù)，∴c=7，故答案為7．【考點】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方，解題的關(guān)鍵是明確題意，明確三角形三邊的關(guān)系．5、540°【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，∠1=∠C+∠D，∠2=∠E+∠F，再根據(jù)五邊形內(nèi)角和解答即可．【詳解】解：∵∠1=∠C+∠D，∠2=∠E+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠B+∠1+∠2+∠G=540°．故答案為：540°．【考點】本題考查了三角形外角的性質(zhì)和五邊形內(nèi)角和．利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系把所求的角的度數(shù)歸結(jié)到五邊形中，利用五邊形的內(nèi)角和定理解答．6、##59度【解析】【分析】利用三角形三邊關(guān)系可知：當E落在AB上時，AE距離最大，利用且，得到，再根據(jù)折疊性質(zhì)可知：，利用補角可知，進一步可求出．【詳解】解：利用兩邊之和大于第三邊可知：當E落在AB上時，AE距離最大，如圖：∵且，∴，∵折疊得到，∴，∵，∴．故答案為：【考點】本題考查三角形的三邊關(guān)系，平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，補角，角平分線，解題的關(guān)鍵是找出：當E落在AB上時，AE距離最大，再解答即可．7、130【解析】【分析】由可得，再由，即可求解；【詳解】解：∵，，∴∵，∴，∴∴故答案為：130．【考點】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形的內(nèi)角和定理并靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．8、6【解析】【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題．【詳解】解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，∴內(nèi)角和是720度，，∴這個多邊形是六邊形．故答案為：6．【考點】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．9、16或8【解析】【分析】本題由題意可知有兩種情況，AB+AD=15或AB+AD=21．從而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系可求出底邊為8或16．【詳解】解：∵BD是等腰△ABC的中線，可設(shè)AD=CD=x，則AB=AC=2x又知BD將三角形周長分為15和21兩部分∴可知分為兩種情況①AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，此時BC=21﹣x=21﹣5=16②AB+AD=21，即3x=21，解得x=7；此時等腰△ABC的三邊分別為14，14，8經(jīng)驗證，這兩種情況都是成立的∴這個三角形的底邊長為8或16故答案為：16或8【考點】本題主要考查來了等邊三角形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系（兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊），注意求出的結(jié)果燕驗證三角形的三邊關(guān)系，掌握分類討論思想是解題的關(guān)鍵．10、【解析】【分析】根據(jù)正多邊形外角和和內(nèi)角和的性質(zhì)，得、；根據(jù)四邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，計算得；根據(jù)五邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，計算得，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】如圖，延長BA∵正十邊形∴，正十邊形內(nèi)角，即根據(jù)題意，得四邊形內(nèi)角和為：，且∴∴根據(jù)題意，得五邊形內(nèi)角和為：，且∴∴故答案為：．【考點】本題考查了正多邊形、三角形外角的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握正多邊形外角和、正多邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，從而完成求解．三、解答題1、(1)130o，(90+m)o(2)15o【解析】【分析】（1）根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補，以及平角的定義來解決此題；（2）如圖，先由兩直線平行同旁內(nèi)角互補得出∠DBA+∠FCA=180o，再根據(jù)三角板中各角的度數(shù)計算拼接后圖形中有關(guān)角的度數(shù)，再通過三角形內(nèi)角和等于180度計算即可．(1)解：∵，∴∠2+∠3=180°，由題意和圖知，∠1+∠3=90o，∠1=40o∴∠2=180o-（90o-∠1）=90o+∠1=90o+40o=130o；若，那么∠2=（90+m）o(2)解：如圖，把圖中各點標上字母，延長CA交直線a于點B，由題意知，∵，∴∠DBA+∠FCA=180o，∵∠FCA=60o，∴∠DBA=120o，∵∠DAE=45o，∠FAC=90o，∴∠BAD=180o-∠DAE-∠FAC=45o在中，∠1+∠DBA+∠BAD=180o，∴∠1=180o-45o-120o=15o；【考點】此題考查了平行線的性質(zhì)和三角板中的角度計算問題，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．2、(1)有三種正確命題，命題1：；命題2：；命題3：(2)答案不唯一，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，選擇兩個條件做題設(shè)，一個條件做結(jié)論，得到正確的命題．（2）任選一個命題，根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可證明．(1)解：上述問題有三種正確命題，分別是：命題1：；命題2：；命題3：．(2)解：選擇命題1：．證明：∵，∴，．∵，∴．∴平分．選擇命題2：．證明：∵，∴，．∵平分，∴．∴．選擇命題3：．證明：∵平分，∴．∴，∵，∴．∴，∴．【考點】本題考查寫出一個命題并求證，正確利用平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)寫出命題并求證是解題的關(guān)鍵．3、AB＝AC＝8cm，BC＝11cm或AB＝AC＝10cm，BC＝7cm【解析】【分析】設(shè)AB＝xcm，BC＝y(tǒng)cm，則可以把題中邊長分為AB＋AD＝12cm，BC＋CD＝15cm和AB＋AD＝15cm，BC＋CD＝12cm兩種情況列出二元一次方程組求解，解方程組即可得到問題解答．【詳解】解：設(shè)AB＝xcm，BC＝y(tǒng)cm．則有以下兩種情況：(1)當AB＋AD＝12cm，BC＋CD＝15cm時，，解得,即AB＝AC＝8cm，BC＝11cm，符合三邊關(guān)系；(2)當AB＋AD＝15cm，BC＋CD＝12cm時，，解得，即AB＝AC＝10cm，BC＝7cm，符合三邊關(guān)系．【考點】本題考查三角形中線的應(yīng)用，利用方程求解及把問題分成兩種情況討論是解題關(guān)鍵．4、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)，得出，又因為，等量代換得，最后根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可證明；（2）根據(jù)，得出，再根據(jù)平分，得出，最后在中利用三角形內(nèi)角和等于即可求解．(1)解：證明：，，又，，；