小學(xué)數(shù)學(xué)核心考點(diǎn)速記手冊(cè)一、數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)1.整數(shù)的意義與讀寫：*整數(shù)包括正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)（小學(xué)階段主要接觸正整數(shù)和零）。*讀數(shù)和寫數(shù)都要從高位起，注意“0”的讀法與寫法，每級(jí)末尾的0不讀，中間有一個(gè)或連續(xù)幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。*關(guān)鍵是理解數(shù)位順序表，明確每個(gè)數(shù)字所在數(shù)位的計(jì)數(shù)單位。2.數(shù)的整除初步：*因數(shù)與倍數(shù)：如果a×b=c（a、b、c都是不為0的整數(shù)），那么a和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。*2、3、5的倍數(shù)特征：*2的倍數(shù)：個(gè)位是0、2、4、6、8。*5的倍數(shù)：個(gè)位是0或5。*3的倍數(shù)：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。*奇數(shù)與偶數(shù)：能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)。0是最小的偶數(shù)。*質(zhì)數(shù)與合數(shù)：*質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2。*合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。最小的合數(shù)是4。*1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。3.分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)：*分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。*分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。*分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)（除數(shù)不為0）。*分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這是通分和約分的依據(jù)。*約分與通分：*約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)。*通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)。*分?jǐn)?shù)的大小比較：分母相同看分子，分子大的分?jǐn)?shù)大；分子相同看分母，分母小的分?jǐn)?shù)大；異分母分?jǐn)?shù)先通分再比較。4.小數(shù)的意義與性質(zhì)：*小數(shù)的意義：分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示。*小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變。*小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位……，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍、100倍、1000倍……；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位……，小數(shù)就縮小到原數(shù)的1/10、1/100、1/1000……。*小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化：有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以化成分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)也可以化成小數(shù)。5.百分?jǐn)?shù)的意義：*表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)，也叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)不能表示具體的數(shù)量，后面不能帶單位。*百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化是解決問(wèn)題的重要技能。（二）數(shù)的運(yùn)算1.四則運(yùn)算的意義與法則：*加法：把兩個(gè)（或幾個(gè)）數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。*減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算（加法的逆運(yùn)算）。*乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)（或小數(shù)），表示求這個(gè)數(shù)的幾分之幾（或十分之幾、百分之幾……）是多少。*除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算（乘法的逆運(yùn)算）。*運(yùn)算法則要熟練掌握，特別是小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，注意小數(shù)點(diǎn)的位置和分?jǐn)?shù)的約分、通分。2.運(yùn)算順序：*同級(jí)運(yùn)算（只有加減或只有乘除），從左往右依次計(jì)算。*不同級(jí)運(yùn)算（既有加減又有乘除），先算乘除，后算加減。*有括號(hào)的，要先算括號(hào)里面的（先算小括號(hào)，再算中括號(hào)）。3.運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算：*加法交換律：a+b=b+a*加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)*乘法交換律：a×b=b×a*乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)*乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c*減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)*除法的性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不為0)*簡(jiǎn)便計(jì)算的核心是觀察數(shù)字特點(diǎn)和運(yùn)算符號(hào)，靈活運(yùn)用運(yùn)算定律和性質(zhì)，湊整或拆分，達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的。（三）常見(jiàn)的量1.長(zhǎng)度單位：千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)。相鄰單位間的進(jìn)率要記清（除千米和米是1000外，其余相鄰單位間進(jìn)率多為10）。2.面積單位：平方千米(km2)、公頃(hm2)、平方米(m2)、平方分米(dm2)、平方厘米(cm2)。1公頃=____平方米，其余相鄰常用面積單位間進(jìn)率為100。3.體積（容積）單位：立方米(m3)、立方分米(dm3)、立方厘米(cm3)、升(L)、毫升(mL)。1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，相鄰體積單位間進(jìn)率為1000。4.質(zhì)量單位：噸(t)、千克(kg)、克(g)。相鄰單位間進(jìn)率為1000。5.時(shí)間單位：年、月、日、時(shí)、分、秒。1年=12個(gè)月（平年365天，閏年366天），1日=24時(shí)，1時(shí)=60分，1分=60秒。大月小月、平年閏年的判斷方法要掌握。6.單位換算：高級(jí)單位化低級(jí)單位乘進(jìn)率，低級(jí)單位化高級(jí)單位除以進(jìn)率。（四）代數(shù)初步1.用字母表示數(shù)：*字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式、運(yùn)算定律、數(shù)量關(guān)系等。*在含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“·”或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母前面。2.簡(jiǎn)易方程：*方程的意義：含有未知數(shù)的等式叫做方程。*等式的性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等；等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。*解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。要掌握解簡(jiǎn)易方程的步驟和書寫格式。*列方程解決問(wèn)題：關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程。3.比和比例：*比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。*比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。利用這個(gè)性質(zhì)可以化簡(jiǎn)比。*比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。*比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這是解比例的依據(jù)。*正比例和反比例：*正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。（y/x=k一定）*反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。（x×y=k一定）二、圖形與幾何（一）圖形的認(rèn)識(shí)1.平面圖形：*直線、射線、線段：直線沒(méi)有端點(diǎn)，無(wú)限長(zhǎng)；射線有一個(gè)端點(diǎn)，無(wú)限長(zhǎng)；線段有兩個(gè)端點(diǎn)，有限長(zhǎng)。*角：從一點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形叫做角。角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，與兩邊叉開(kāi)的大小有關(guān)。按角的大小可分為銳角、直角、鈍角、平角、周角。*三角形：由三條線段圍成的封閉圖形。三角形具有穩(wěn)定性。按角分：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。按邊分：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形。三角形內(nèi)角和是180度。*四邊形：由四條線段圍成的封閉圖形。包括長(zhǎng)方形（對(duì)邊相等，四個(gè)直角）、正方形（四邊相等，四個(gè)直角）、平行四邊形（對(duì)邊平行且相等）、梯形（只有一組對(duì)邊平行，等腰梯形、直角梯形）。*圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形。圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。直徑是通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段，直徑是半徑的2倍。2.立體圖形：*長(zhǎng)方體和正方體：都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。正方體是特殊的長(zhǎng)方體（棱長(zhǎng)都相等）。*圓柱：由兩個(gè)大小相等、互相平行的圓形（底面）以及連接兩個(gè)底面的一個(gè)曲面（側(cè)面）圍成的幾何體。圓柱有無(wú)數(shù)條高。*圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體。圓錐只有一條高。（二）圖形的測(cè)量1.周長(zhǎng)：封閉圖形一周的長(zhǎng)度。*長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2*正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4*圓的周長(zhǎng)=π×直徑或2×π×半徑(π通常取3.14)2.面積：物體的表面或圍成的平面圖形的大小。*長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬*正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)*平行四邊形面積=底×高*三角形面積=底×高÷2*梯形面積=(上底+下底)×高÷2*圓的面積=π×半徑23.體積（容積）：物體所占空間的大小叫做體積；容器所能容納物體的體積叫做容積。*長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高*正方體體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)*圓柱體積=底面積×高*圓錐體積=底面積×高×1/3*通用公式：柱體體積=底面積×高（三）圖形的運(yùn)動(dòng)與位置1.圖形的運(yùn)動(dòng)：*平移：物體或圖形沿直線運(yùn)動(dòng)，方向不變，形狀和大小不變。*旋轉(zhuǎn)：物體或圖形繞著一個(gè)點(diǎn)或一條軸運(yùn)動(dòng)，方向和位置變化，形狀和大小不變。*軸對(duì)稱：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。2.確定位置：*用上、下、左、右、前、后描述物體的相對(duì)位置。*用方向（東、南、西、北、東南、東北、西南、西北）和距離描述物體的位置。*用數(shù)對(duì)表示物體的位置，數(shù)對(duì)（列，行）。三、統(tǒng)計(jì)與概率（一）數(shù)據(jù)的收集與整理1.數(shù)據(jù)的收集：通過(guò)調(diào)查、測(cè)量、實(shí)驗(yàn)等方式獲取數(shù)據(jù)。2.數(shù)據(jù)的整理：常用的方法有分類整理、分段整理，制成統(tǒng)計(jì)表（單式統(tǒng)計(jì)表、復(fù)式統(tǒng)計(jì)表）。（二）統(tǒng)計(jì)圖表1.條形統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的直條，然后把這些直條按一定的順序排列起來(lái)。優(yōu)點(diǎn)是能清楚地看出各種數(shù)量的多少。2.折線統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來(lái)。優(yōu)點(diǎn)是不僅能看出數(shù)量的多少，還能清楚地反映數(shù)量的增減變化情況。3.扇形統(tǒng)計(jì)圖：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形的面積表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。優(yōu)點(diǎn)是能清楚地反映出各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系。（三）可能性1.確定事件與不確定事件：有些事件的發(fā)生是確定的（一定發(fā)生或不可能發(fā)生），有些是不確定的（可能發(fā)生，也可能不發(fā)生）。2.可能性的大?。菏录l(fā)生的可能性有大有小，與個(gè)體數(shù)量的多少有關(guān)，個(gè)體在總數(shù)中所占數(shù)量越多，可能性越大；反之則越小。四、數(shù)學(xué)思考與方法1.轉(zhuǎn)化思想：將未知的、復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的、簡(jiǎn)單的問(wèn)題來(lái)解決。如：小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法，平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形面積。2.數(shù)形結(jié)合思想：把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。如畫線段圖幫助理解應(yīng)用題題意。3.分類討論思想：根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將其分成不同種類來(lái)進(jìn)行研究。如三角形的分類。4.歸納與演繹：通過(guò)觀察特例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而歸納出一般結(jié)論（歸納）；再用一般原理解決具體問(wèn)題（演繹）