初中數(shù)學(xué)函數(shù)專題測試題同學(xué)們，函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要基石，它不僅連接著代數(shù)與幾何，也為我們解決實際問題提供了強大的工具。這份專題測試題，旨在幫助大家鞏固所學(xué)，查漏補缺，深化對函數(shù)概念、圖像及性質(zhì)的理解與應(yīng)用。請大家認(rèn)真審題，仔細(xì)作答，相信你一定能從中有所收獲。一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.下列關(guān)于變量x與y的關(guān)系中，y不是x的函數(shù)的是()A.一個正方形的邊長為x，面積為yB.一個物體作勻速直線運動，速度為v（常量），路程為y，時間為xC.等腰三角形的頂角為x度，底角為y度D.在關(guān)系式y(tǒng)2=x中，y與x的關(guān)系2.一次函數(shù)y=-2x+3的圖像不經(jīng)過的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.若點A(1,m)和點B(2,n)都在反比例函數(shù)y=k/x(k<0)的圖像上，則m與n的大小關(guān)系是()A.m>nB.m<nC.m=nD.無法確定4.已知正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(-1,2)，則該正比例函數(shù)的表達式為()A.y=2xB.y=-2xC.y=1/2xD.y=-1/2x5.函數(shù)y=(k-1)x+b的圖像如圖所示（圖像描述：從左到右呈下降趨勢，與y軸交于正半軸），則k和b的取值范圍是()A.k>1,b>0B.k>1,b<0C.k<1,b>0D.k<1,b<06.下列函數(shù)圖像中，與反比例函數(shù)y=3/x的圖像有公共點的是()A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=-x-3D.y=x-47.某商店銷售一種商品，每件成本為a元，售價為x元，每天可賣出(100-x)件。若想獲得最大利潤，售價x應(yīng)定為多少？（提示：利潤=(售價-成本)×銷售量）這個問題中，利潤與售價x之間的關(guān)系是()A.正比例函數(shù)關(guān)系B.一次函數(shù)關(guān)系C.二次函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系8.已知一次函數(shù)y=ax+b與y=cx+d的圖像相交于點(2,3)，則關(guān)于x的方程ax+b=cx+d的解是()A.x=2B.x=3C.x=-2D.x=-3二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)9.函數(shù)y=√(x-2)中，自變量x的取值范圍是________。10.若一次函數(shù)y=2x+m的圖像與y軸的交點坐標(biāo)為(0,-3)，則m的值為________。11.反比例函數(shù)y=k/x的圖像經(jīng)過點(1,-2)，則這個反比例函數(shù)的表達式是________。12.一次函數(shù)y=-3x+6的圖像與x軸的交點坐標(biāo)是________，與y軸的交點坐標(biāo)是________。13.若點P(a,b)在反比例函數(shù)y=6/x的圖像上，且a、b都是正整數(shù)，則點P的坐標(biāo)可能是________（寫出一個即可）。14.如圖，直線y=x+1與雙曲線y=k/x(x>0)交于點A，與x軸交于點B，若點A的橫坐標(biāo)為1，則△AOB的面積為________。（O為坐標(biāo)原點）三、解答題(本大題共6小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.(8分)已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x=1時，y=3；當(dāng)x=-1時，y=-1。(1)求這個一次函數(shù)的表達式；(2)當(dāng)x=2時，求y的值；(3)當(dāng)y=5時，求x的值。16.(10分)一輛汽車在平直的公路上行駛，其行駛路程s（千米）與時間t（小時）的關(guān)系如圖所示（圖像描述：是一條折線，第一段從原點出發(fā)，經(jīng)過點(1,60)后到達點(2,60)，第二段從點(2,60)出發(fā)，經(jīng)過點(3,100)）。(1)求0≤t≤1時，s與t之間的函數(shù)表達式；(2)求1<t≤2時，汽車的行駛狀態(tài)，并說明理由；(3)求2<t≤3時，s與t之間的函數(shù)表達式，并求出汽車在這段時間內(nèi)的行駛速度。17.(10分)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y=m/x的圖像交于A(2,1)、B(-1,n)兩點。(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；(2)根據(jù)圖像直接寫出：當(dāng)x為何值時，kx+b>m/x？18.(10分)某通訊公司推出兩種手機流量套餐：套餐一：月租費10元，含1GB流量，超過1GB的部分按3元/GB收費。套餐二：月租費20元，含3GB流量，超過3GB的部分按2元/GB收費。設(shè)每月使用流量為xGB，所需費用為y元。(1)分別寫出套餐一、套餐二的費用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(2)若小明每月使用流量約2GB，他選擇哪種套餐更合算？19.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C在y軸的負(fù)半軸上，且OC=OB。(1)求點A、B、C的坐標(biāo)；(2)求直線AC的函數(shù)表達式；(3)求△ABC的面積。20.(10分)已知正比例函數(shù)y=k?x(k?≠0)與反比例函數(shù)y=k?/x(k?≠0)的圖像交于A、B兩點，點A的坐標(biāo)為(2,3)。(1)求這兩個函數(shù)的表達式；(2)求點B的坐標(biāo)；(3)過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，求四邊形ACDB的面積。---參考答案與解析一、選擇題1.D解析：在y2=x中，對于一個確定的x值（x>0），y有兩個值與之對應(yīng)，不符合函數(shù)“單值對應(yīng)”的定義。2.C解析：一次函數(shù)y=-2x+3，k=-2<0，b=3>0，圖像經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限。3.A解析：反比例函數(shù)y=k/x(k<0)在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。點A(1,m)和B(2,n)都在第四象限（因為k<0，x>0時y<0），且1<2，所以m<n。（此處原解析有誤，更正：k<0，在每個象限內(nèi)y隨x增大而增大，1<2，所以m<n，故正確答案應(yīng)為B。之前思考時混淆了增減性，特此糾正。）4.B解析：將點(-1,2)代入y=kx，得2=-k，解得k=-2，所以表達式為y=-2x。5.C解析：圖像下降，說明k-1<0，即k<1；與y軸交于正半軸，說明b>0。6.A解析：聯(lián)立方程y=3/x和y=2x+1，得2x+1=3/x，即2x2+x-3=0，判別式Δ=1+24=25>0，有實數(shù)根，故有公共點。其他選項可類似判斷或估算。7.C解析：利潤y=(x-a)(100-x)=-x2+(100+a)x-100a，這是一個關(guān)于x的二次函數(shù)。8.A解析：兩函數(shù)圖像的交點橫坐標(biāo)即為方程ax+b=cx+d的解。二、填空題9.x≥2解析：二次根式有意義的條件是被開方數(shù)非負(fù)，即x-2≥0，所以x≥2。10.-3解析：將(0,-3)代入y=2x+m，得-3=0+m，所以m=-3。11.y=-2/x解析：將(1,-2)代入y=k/x，得-2=k/1，所以k=-2。12.(2,0)，(0,6)解析：令y=0，得-3x+6=0，x=2；令x=0，得y=6。13.(1,6)、(2,3)、(3,2)、(6,1)（寫出一個即可）解析：a、b為正整數(shù)且a·b=6。14.1解析：點A橫坐標(biāo)為1，代入y=x+1得y=2，所以A(1,2)。代入y=k/x得k=2，即反比例函數(shù)為y=2/x。B是y=x+1與x軸交點，令y=0，x=-1，所以B(-1,0)?！鰽OB的面積=1/2×|OB|×|A的縱坐標(biāo)|=1/2×1×2=1。三、解答題15.解：(1)設(shè)一次函數(shù)表達式為y=kx+b(k≠0)。根據(jù)題意，得：{k+b=3{-k+b=-1解得：k=2,b=1所以，一次函數(shù)表達式為y=2x+1。(2)當(dāng)x=2時，y=2×2+1=5。(3)當(dāng)y=5時，5=2x+1，解得x=2。16.解：(1)當(dāng)0≤t≤1時，設(shè)s=kt。將(1,60)代入，得k=60。所以s=60t。(2)當(dāng)1<t≤2時，s的值恒為60千米，說明汽車處于靜止?fàn)顟B(tài)（或停車休息）。(3)當(dāng)2<t≤3時，設(shè)s=mt+n。將(2,60)和(3,100)代入：{2m+n=60{3m+n=100解得：m=40,n=-20。所以s=40t-20。這段時間內(nèi)的行駛速度為(100-60)/(3-2)=40千米/小時。17.解：(1)點A(2,1)在反比例函數(shù)y=m/x上，所以1=m/2，m=2。反比例函數(shù)表達式為y=2/x。點B(-1,n)在反比例函數(shù)y=2/x上，所以n=2/(-1)=-2。所以B(-1,-2)。點A(2,1)和B(-1,-2)在一次函數(shù)y=kx+b上，得：{2k+b=1{-k+b=-2解得：k=1,b=-1。一次函數(shù)表達式為y=x-1。(2)根據(jù)圖像，當(dāng)-1<x<0或x>2時，kx+b>m/x。18.解：(1)套餐一：當(dāng)0≤x≤1時，y=10；當(dāng)x>1時，y=10+3(x-1)=3x+7。（綜合寫為：y=10+3max(x-1,0)或分段函數(shù)形式）套餐二：當(dāng)0≤x≤3時，y=20；當(dāng)x>3時，y=20+2(x-3)=2x+14。（綜合寫為：y=20+2max(x-3,0)或分段函數(shù)形式）（題目不要求寫取值范圍，故上述表達式即可）(2)小明每月使用流量2GB。套餐一費用：y=10+3×(2-1)=13元。套餐二費用：y=20元（因為2GB≤3GB）。13元<20元，所以選擇套餐一更合算。19.解：(1)對于直線y=-x+4：令y=0，得x=4，所以A(4,0)。令x=0，得y=4，所以B(0,4)。因為OC=OB=4，且點C在y軸負(fù)半軸，所以C(0,-4)。(2)設(shè)直線AC的表達式為y=kx+b。將A(4,0)和C(0,-4)代入：{4k+b=0{b=-4解得：k=1,b=-4。所以直線AC的表達式為y=x-4。(3)OB=4，OC=4，所以BC=OB+OC=8。點A到y(tǒng)軸的距離為OA=4?！鰽BC的面積=1/2×BC×OA=1/2×8×4=16。20.解：(1)點A(2,3)在正比例函數(shù)y=k?x上，所以3=2k?，k?=3/2。正比例函數(shù)表達式為y=(3/2)x。點A(2,3)在反比例函數(shù)y=k?/x上，所以3=k?/2，k?=6。反比例函數(shù)表達式為y=6/x。(2)聯(lián)立{y=(3/2)x{y=6/x解得x2=4，x=±2。當(dāng)x=-2時，y=