課下能力提升(一)周期現(xiàn)象角的概念的推廣一、選擇題1．－435°角的終邊所在象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．若α是第二象限的角，則180°－α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．與－457°角終邊相同的角的集合是()A．{α|α＝457°＋k×360°，k∈Z}B．{α|α＝97°＋k×360°，k∈Z}C．{α|α＝263°＋k×360°，k∈Z}D．{α|α＝－263°＋k×360°，k∈Z}4．已知α是第四象限角，則eq\f(α,2)是()A．第一或第三象限角B．第二或第三象限角C．第一或第四象限角D．第二或第四象限角二、填空題5．與2011°終邊相同的最小正角是________，絕對(duì)值最小的角是________．6．設(shè)集合M＝{α|α＝－36°＋k×90°，k∈Z}，N＝{α|－180°<α<180°}，則M∩N＝________．7．若角α與β的終邊互相垂直，則α－β＝________．8．終邊落在陰影部分的角的集合是________．三、解答題9．已知角α的終邊與60°角的終邊相同，寫(xiě)出滿足條件的角α的集合S，并求出這個(gè)集合中在－360°～360°范圍內(nèi)的角．10.如圖，點(diǎn)A在半徑為1且圓心在原點(diǎn)的圓上，∠AOx＝45°.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较騽蛩俚匮卮藞A周旋轉(zhuǎn)．已知P在1s內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ(0°<θ<180°)，經(jīng)過(guò)2s到達(dá)第三象限，經(jīng)過(guò)14s后又回到出發(fā)點(diǎn)A，求角θ，并判定其所在的象限．答案1．解析：選D設(shè)與－435°角終邊相同的角為α，則α＝－435°＋k×60°，k∈Z，當(dāng)k＝1時(shí)，α＝－75°，∵－75°角為第四象限角，∴－435°角的終邊在第四象限．2．解析：選A法一：取特值α＝120°，則180°－120°＝60°，是第一象限角．法二：180°－α＝－α＋180°，α是第二象限角，而－α與α關(guān)于x軸對(duì)稱，故－α是第三象限角，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得－α＋180°，位于第一象限，如下圖．3．解析：選C由于－457°＝－1×360°－97°＝－2×360°＋263°，故與－457°角終邊相同的角的集合是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(α＝－457°＋k×360°，k∈Z))))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(α＝263°＋k×360°，k∈Z)))).4．解析：選D如下圖，帶4的標(biāo)號(hào)在第二、四象限，故eq\f(α,2)是第二或第四象限角．5．解析：與2011°終邊相同的角為2011°＋k×360°，k∈Z.當(dāng)k＝－5時(shí)，211°為最小正角；當(dāng)k＝－6時(shí)，－149°為絕對(duì)值最小的角．答案：211°－149°6．解析：對(duì)于M，當(dāng)k＝－1時(shí)，α＝－126°；當(dāng)k＝0時(shí)，α＝－36°；當(dāng)k＝1時(shí)，α＝54°；當(dāng)k＝2時(shí)，α＝144°.故M∩N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－126°，－36°，54°，144°)).答案：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－126°，－36°，54°，144°))7．解析：∵角α與β的終邊互相垂直，∴角α與β＋90°或β－90°的終邊相同．即α＝β＋90°＋k×360°或α＝β－90°＋k×360°，k∈Z.∴α－β＝±90°＋k×360°，k∈Z.答案：±90°＋k×360°，k∈Z8．解析：在－180°～180°范圍內(nèi)，陰影部分表示－45°≤α≤120°，故所示的角的集合為{α|－45°＋k×360°≤α≤120°＋k×360°，k∈Z}．答案：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－45°＋k×360°≤α≤120°＋k×360°，k∈Z))))9．解：與60°角的終邊相同的角的集合為S＝{α|α＝60°＋k×360°，k∈Z}，當(dāng)k＝0時(shí)，α＝60°；當(dāng)k＝－1時(shí)，α＝60°－360°＝－300°.所以，集合S在－360°～360°范圍內(nèi)的角為60°，－300°.10.解：由題意，得14θ＋45°＝45°＋k×360°，k∈Z，則θ＝eq\f(k·180°,7)，k∈Z.∵180°<2θ＋45°<270°，∴67.5°<θ<112.5°，即67.5°<eq\f(k×180°,7)<112.5°，k∈Z.∴k＝3