一次方程與方程組（復(fù)習(xí)講義）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解掌握方程與一元一次方程、方程組的概念；2.理解方程的解的概念和運(yùn)用；3.理解掌握等式性質(zhì)；4.熟練掌握一元一次方程與二元一次方程組的解法.5.了解和掌握方程的實(shí)際應(yīng)用二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：方程與方程組的解法與應(yīng)用題解法三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：方程與方程組的含參數(shù)問題與應(yīng)用題解法1方程的有關(guān)概念定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程.【說明】判斷一個(gè)式子是不是方程，只需看兩點(diǎn)：一是等式；二是含有未知數(shù)．2一元一次方程的概念定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程.【說明】“元”是指未知數(shù)，“次”是指未知數(shù)的次數(shù)，一元一次方程滿足條件：①首先是一個(gè)方程；②其次是必須只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的指數(shù)是1；④分母中不含有未知數(shù)．3方程的解、解方程1.方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.2.解方程：求方程的解的過程.4等式的性質(zhì)性質(zhì)1：等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)不為零的數(shù)或者式子，等式保持不變。5一元一次方程的解法1.合并同類項(xiàng)把若干能合并的式子的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變，起到化簡的作用.2.移項(xiàng)把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng).3.去括號(hào)括號(hào)前負(fù)號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)時(shí)里面各項(xiàng)應(yīng)變號(hào).4.去分母在方程的兩邊都乘以各自分母的最小公倍數(shù)。去分母時(shí)不要漏乘不含分母的項(xiàng)。當(dāng)分母中含有小數(shù)時(shí)，先將小數(shù)化成整數(shù).【注意】：（1）移項(xiàng)的時(shí)候注意變號(hào)；（2）去括號(hào)的適合注意，若括號(hào)前是“”號(hào)，那么去括號(hào)的時(shí)候要變號(hào).6一元一次方程的同解方程如果兩個(gè)方程的解相同，那么這兩個(gè)方程叫做同解方程，解決此類問題，通常是解其中一個(gè)方程，得到該方程解代入另一個(gè)方程求解字母的值.乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．1.參數(shù)定義：參數(shù)是方程中用字母表示的未知常數(shù)，如方程ax+b=0中a、b為參數(shù)。2.分類討論：當(dāng)參數(shù)在系數(shù)位置時(shí)，需討論系數(shù)是否為0，確定方程是否為一元一次方程。當(dāng)參數(shù)在常數(shù)項(xiàng)位置時(shí)，通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，用參數(shù)表示未知數(shù)。3.解的情況：當(dāng)系數(shù)不為0時(shí)，方程有唯一解。當(dāng)系數(shù)為0且常數(shù)項(xiàng)也為0時(shí)，方程有無數(shù)解；當(dāng)系數(shù)為0但常數(shù)項(xiàng)不為0時(shí)，方程無解。7列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟①審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間關(guān)系②設(shè)：設(shè)未知數(shù)（一般求什么，就設(shè)什么為x） ③找：找出能夠表示應(yīng)用題全部意義的一個(gè)相等關(guān)系④列：根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，進(jìn)而列出方程⑤解：解所列出的方程，求出未知數(shù)的值⑥答：檢驗(yàn)所求解是否符合題意，寫出答案（包括單位名稱）8用一元一次方程解決實(shí)際問題的常見類型1.行程問題：路程＝速度×?xí)r間2.順?biāo)嫠畣栴}：順?biāo)俣?船速+水速；逆水速度=船速水速3.和差倍分問題：增長量＝原有量×增長率4.利潤問題：商品利潤＝商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià)5.工程問題：工作量＝工作效率×工作時(shí)間，各部分勞動(dòng)量之和＝總量6.銀行存貸款問題：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期數(shù)題型一題型一方程式的判斷【例1】（2425七年級(jí)上·陜西安康·階段練習(xí)）下列各式中，是方程的是（

）【答案】B【分析】本題考查了方程的定義，含有未知數(shù)的等式叫做方程，根據(jù)定義即可選出答案．【詳解】解：A．選項(xiàng)式子不是等式，不符合題意；B．選項(xiàng)式子是方程，故符合題意；C．選項(xiàng)式子沒有未知數(shù)，不符合題意；D．選項(xiàng)式子不是等式，故不符合題意．故選：B．【變式11】（2526七年級(jí)上·山西太原·開學(xué)考試）下面不是方程的是（）【答案】B【分析】本題考查了方程的定義，根據(jù)含有未知數(shù)的等式叫做方程，由此逐項(xiàng)分析即可得解，熟練掌握方程的定義是解此題的關(guān)鍵．故選：B．【變式12】（2425七年級(jí)下·吉林長春·期末）下列各式中，屬于方程的是（

）【答案】D【分析】本題考查方程的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．含有未知數(shù)的等式叫方程，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．故選：D．A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)方程的定義，判斷所給式子是否為含有未知數(shù)的等式，從而確定方程的個(gè)數(shù)．本題主要考查了方程的定義，熟練掌握方程是含有未知數(shù)的等式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：方程是含有未知數(shù)的等式①③④⑥⑦⑧是方程，共個(gè)故選：．題型二題型二根據(jù)題意列方程【例2】（2526七年級(jí)上·全國·隨堂練習(xí)）根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：甲種鉛筆每支1.4元，乙種鉛筆每支1.8元．用23元錢買這兩種鉛筆，一共買了15支，兩種鉛筆各買了多少支？【分析】本題考查了列方程，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．可以設(shè)甲種鉛筆買了x支，根據(jù)“23元錢買了兩種鉛筆一共買了15支”列出方程即可．【變式21】（2425七年級(jí)下·四川遂寧·階段練習(xí)）只列方程，不必求解：(1)已知某數(shù)的倍與的差等于．設(shè)某數(shù)為；(2)某班級(jí)有學(xué)生人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的倍少．若設(shè)女生人數(shù)為人．【分析】本題考查列方程解應(yīng)用題．根據(jù)題意，將文字描述轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程；需要找到表示某數(shù)的變量，并根據(jù)條件建立等式．【詳解】（1）解：已知某數(shù)的倍與的差等于，設(shè)某數(shù)為，（2）設(shè)女生人數(shù)為，∵班級(jí)有學(xué)生人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的倍少，【變式22】（2526七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）列方程表示下列語句中的相等關(guān)系：(3)一種商品每件進(jìn)價(jià)為a元，售價(jià)為進(jìn)價(jià)的1.1倍，現(xiàn)每件的售價(jià)又降低10元，現(xiàn)售價(jià)為每件210元；【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解題關(guān)鍵是理解題意，找出相等關(guān)系列出方程．（1）根據(jù)溫差最高氣溫最低氣溫，列出方程即可；（2）根據(jù)女生人數(shù)總?cè)藬?shù)女生所占的比例，列出方程即可；（3）根據(jù)現(xiàn)售價(jià)原來的售價(jià)降價(jià)的錢數(shù)，列出方程即可；（4）根據(jù)第一小組平均每天種樹的棵數(shù)第二小組平均每天種樹的棵數(shù)，列出方程即可．【變式23】（2425七年級(jí)下·全國·假期作業(yè)）根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，并列出方程．(1)一個(gè)數(shù)的倍比它的倍多，求這個(gè)數(shù)；【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．（）設(shè)這個(gè)數(shù)為，根據(jù)題意列出方程即可；（）設(shè)截去的木條每段長為，根據(jù)題意列出方程即可；（）設(shè)大約周后樹苗長高到，根據(jù)題意列出方程即可．【詳解】（1）解：設(shè)這個(gè)數(shù)為，（2）解：設(shè)截去的木條每段長為，（3）解：設(shè)大約周后樹苗長高到，題型題型三判斷是否是方程的解題型題型四方程解的運(yùn)用（求參數(shù)）【分析】本題考查了一元一次方程的解，掌握能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解是解題的關(guān)鍵；∴左邊右邊，∴左邊右邊，【答案】見解析【分析】此題考查了一元一次方程的解的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的解的概念．則左邊右邊，則左邊右邊，A．2017 B．2027 C．2045 D．2031【答案】D【分析】本題主要考查了解一元一次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握解方程的方法．故選D．【答案】C故選：C題型題型五等式性質(zhì)的運(yùn)用【例5】（1920七年級(jí)上·湖南長沙·期末）下列等式變形錯(cuò)誤的是（

）【答案】D【分析】本題考查等式的性質(zhì)，根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可，解題的關(guān)鍵是熟記等式性質(zhì)：等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．故選：D．【變式51】（2122七年級(jí)上·重慶沙坪壩·階段練習(xí)）下列說法正確的是（）【答案】B【分析】本題考查等式性質(zhì)，相反數(shù)定義，絕對(duì)值定義，整式定義，實(shí)數(shù)精確等．根據(jù)題意逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得到本題答案．∵、互為相反數(shù)，故選：B．【變式52】（2021七年級(jí)上·陜西延安·期末）下列說法不一定成立的是（

）【答案】D【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，等式的性質(zhì)是：①等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)或式子，等式仍成立；②等式的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，等式仍成立；等式的兩邊都除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，等式仍成立．根據(jù)等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．故選：D．【變式53】（2425七年級(jí)上·遼寧撫順·期末）運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是（

）【答案】D【分析】本題主要考查了等式的性質(zhì)，熟知等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵：等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)或式子等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)或式子等式仍然成立，等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)不為0的數(shù)或式子等式仍然成立．利用等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．故選：D．題型題型六解一元一次方程【例6】（2425七年級(jí)上·甘肅酒泉·期末）解下列方程．【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的步驟．（1）利用解一元一次方程的步驟進(jìn)行求解即可；（2）利用解一元一次方程的步驟進(jìn)行求解即可．【變式61】（2526七年級(jí)上·重慶渝北·開學(xué)考試）解方程．【分析】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟．（1）方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【變式62】（2526七年級(jí)上·河南信陽·開學(xué)考試）解方程：【分析】本題考查解方程和解比例方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等式的性質(zhì)．（1）利用等式的性質(zhì)解方程即可；【變式63】（2425七年級(jí)上·福建泉州·開學(xué)考試）求未知數(shù)【分析】本題考查了一元一次方程的求解（含百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、比例形式），解題的關(guān)鍵是根據(jù)等式的基本性質(zhì)，將方程逐步變形為“未知數(shù)=常數(shù)”的形式，求解時(shí)注意統(tǒng)一數(shù)的形式（如百分?jǐn)?shù)化小數(shù)、比例化除法）．（1）先將百分?jǐn)?shù)75%化為小數(shù)0.75，再根據(jù)等式性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以0.75消去左邊的系數(shù)，最后兩邊同時(shí)加1.4求出x；（2）先合并左邊含m的同類項(xiàng)，得到最簡含m的式子，再根據(jù)等式性質(zhì)兩邊同時(shí)除以同類項(xiàng)的系數(shù)，求出m；（3）先將比例18：化為除法18÷并計(jì)算結(jié)果，再根據(jù)等式性質(zhì)兩邊同時(shí)乘2，最后兩邊同時(shí)減6求出x．∵75%=0.75題型題型七絕對(duì)值方程的求解∵方程有三個(gè)不相等的解，(1)求的值；【答案】(1)；(2)．【分析】本題考查了一元一次方程定義，整式加減——化簡求值，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（）根據(jù)一元一次方程的定義：未知數(shù)的最高項(xiàng)的次數(shù)為且系數(shù)不為零，求出的值即可；【分析】本題考查代數(shù)式求值，絕對(duì)值方程的求解，化簡絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是理解題意正確列式．（2）分兩種情形構(gòu)建方程求解；（3）分兩種情形，根據(jù)絕對(duì)值方程求解．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】A綜上，①②③都正確，不正確的有0個(gè)．故選：A．題型題型八一元一次方程解的運(yùn)用（求參數(shù)）【答案】【分析】本題主要考查了一元一次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元一次方程的解．故答案為：．【分析】本題考查根據(jù)方程的解的情況求參數(shù)，解一元一次方程，將錯(cuò)就錯(cuò)，求出的值，再根據(jù)正確的步驟解方程即可．3(3x+1)?2(2x+m)=1，9x+3?4x?2m=1，9x?4x=1?3+2m，5x=2m?2，x=2m?2∴2m?2∴方程為3x+123(3x+1)?2(2x?4)=6，9x+3?4x+8=6，9x?4x=6?3?8，【答案】27【分析】本題考查一元一次方程的解法（同解問題）及代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是通過第一個(gè)方程求出公共解，再代入第二個(gè)方程求a的值．(2)若“美好方程”的兩個(gè)解的差為8，其中一個(gè)解為n，求n的值；【答案】(1)9(2)或(3)2024【分析】本題考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定義找到方程解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）先表示兩個(gè)方程的解，再根據(jù)“美好方程”的定義求解即可；（2）根據(jù)條件可得“美好方程”的另一個(gè)解為，再由“美好方程”的兩個(gè)解的差為8，建立關(guān)于n的方程，再求解；（2）解：∵“美好方程”的一個(gè)解為n，∴“美好方程”的另一個(gè)解為，∵“美好方程”的兩個(gè)解的差為8，題型題型九一元一次方程解的關(guān)系【分析】本題主要考查了一元一次方程的解．正確理解方程的解的概念和運(yùn)用整體代換是解決問題的關(guān)鍵．【答案】2029故答案為：2029．【答案】A【分析】本題考查根據(jù)已知一元一次方程，求另一個(gè)一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解的定義是解此題的關(guān)鍵．故選：A．A． B． C． D．【答案】D故選：D．題型題型十一元一次方程的應(yīng)用：配套問題【例10】（2425七年級(jí)上·安徽合肥·期末）某口罩廠有60名工人，每人每天可以生產(chǎn)400個(gè)口罩面或800個(gè)口罩耳繩，一個(gè)口罩面需要配兩個(gè)耳繩，為使每天生產(chǎn)的口罩剛好配套，設(shè)安排x名工人生產(chǎn)口罩面，則下面所列方程正確的是（

）【答案】B故選：B．【變式101】（2425七年級(jí)上·安徽蕪湖·期末）某車間有40名工人，某月接到訂單，要求加工甲、乙兩種零件，每人每天可以生產(chǎn)10個(gè)甲種零件或5個(gè)乙種零件，已知1個(gè)甲種零件和2個(gè)乙種零件可以組裝成一個(gè)成品．為使每天生產(chǎn)的甲、乙兩種零件剛好配套，應(yīng)各安排多少人生產(chǎn)甲、乙兩種零件？【答案】安排8人生產(chǎn)甲種零件，32人生產(chǎn)乙種零件答：安排8人生產(chǎn)甲種零件，32人生產(chǎn)乙種零件．【變式102】（2425七年級(jí)上·安徽黃山·期末）某景區(qū)定制一批文創(chuàng)用品，要求每套文創(chuàng)用品中包括2個(gè)書簽和1個(gè)冰箱貼．已知生產(chǎn)廠家共有70位工人，每位工人每天可生產(chǎn)15個(gè)書簽，或生產(chǎn)10個(gè)冰箱貼．問廠家如何安排工人才能使得每天生產(chǎn)的書簽和冰箱貼剛好配套？若設(shè)安排x位工人生產(chǎn)書簽，則根據(jù)題意可列方程（

）【答案】B故選：B．【變式103】（2324七年級(jí)上·安徽合肥·期末）巢湖某工廠主要生產(chǎn)各種樣式的包裝盒，現(xiàn)收到一批糖果盒的訂單，主管要安排工人即刻生產(chǎn)．已知該工廠共有84名工人，其中女工人數(shù)比男工人數(shù)的3倍少36人，并且每個(gè)工人平均每小時(shí)可以制作盒身50個(gè)或盒底110個(gè)．(1)該工廠有男工、女工各多少人？(2)該工廠原計(jì)劃男工負(fù)責(zé)制作盒身，女工負(fù)責(zé)制作盒底，要求一個(gè)盒身配兩個(gè)盒底，那么調(diào)多少名女工幫男工制作盒身時(shí)，才能使每小時(shí)制作的盒身與盒底恰好配套？【答案】(1)該工廠有男工30人，有女工54人(2)調(diào)14名女工幫男工制作盒身，才能使每小時(shí)制作的盒身與盒底恰好配套．【分析】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．答：該工廠有男工30人，有女工54人；（2）解：設(shè)調(diào)名女工幫男工制作盒身，答：調(diào)14名女工幫男工制作盒身，才能使每小時(shí)制作的盒身與盒底恰好配套．題型題型十一一元一次方程的應(yīng)用：工程問題【答案】甲組卸貨40.4t【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵；【詳解】解：設(shè)甲組卸貨xt，由題意得．答：甲組卸貨40.4t．【變式111】（2425七年級(jí)上·安徽六安·階段練習(xí)）甲、乙兩公司承包了一項(xiàng)民生工程，甲公司單獨(dú)完成需要40天，乙公司單獨(dú)完成需要20天，甲、乙公司先共同合作5天后，剩下的工程由甲公司完成，則比甲公司單獨(dú)完成提前了幾天？【答案】提前了10天【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程是解答的關(guān)鍵．設(shè)剩下的工程由甲公司完成還需天，根據(jù)甲乙完成的工程量和為1列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)剩下的工程由甲公司完成還需天，答：比甲公司單獨(dú)完成提前了10天．A．①③ B．②④ C．①④ D．②③【答案】D∵每一天名熟練的裝修工人可裝修間房，結(jié)果還剩未能裝修，∵每一天名初級(jí)裝修工人除了能裝修間房以外，還可以多裝修，∵一個(gè)熟練工人每天比一個(gè)初級(jí)裝修工人多裝修，∴②③正確，故選：D．【變式113】（2425七年級(jí)上·安徽合肥·期中）一項(xiàng)工程，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成．已知甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需要4天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要6天．(1)甲、乙合作需要______天完成；(2)若先由乙工程隊(duì)單獨(dú)做1天，再由甲、乙兩隊(duì)合作完成．問還需幾天可以完成這項(xiàng)工程？【答案】(1)(2)天【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，涉及工作總量、工作時(shí)間、工作效率等知識(shí)內(nèi)容，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)甲乙合作需要x天完成，所以需要天；（2）解：設(shè)還需要y天：故還需要2天．題型題型十二一元一次方程的應(yīng)用：銷售問題A．50 B．58.5 C．42.5 D．60【答案】A【詳解】解：設(shè)這種書包每個(gè)進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意，所以這種書包每個(gè)進(jìn)價(jià)為50元．故選：A．【變式121】（2425七年級(jí)上·安徽淮南·期末）2025年是中國農(nóng)歷乙巳蛇年，胖東來超市有蛇年吉祥物毛絨公仔“已升升”A，B兩種款式出售．B種款式每個(gè)售價(jià)比A種款式貴10元；購買20個(gè)A種蛇年吉祥物和30個(gè)B種蛇年吉祥物共需花費(fèi)2300元．(1)A，B兩種款式吉祥物每件售價(jià)各是多少？(2)復(fù)興中學(xué)計(jì)劃購買B種款式吉祥物在寒假期間家訪時(shí)送給留守兒童作為新年禮物，且購買數(shù)量超過50個(gè)，超市了解情況后特別給出兩種優(yōu)惠方案：方案一：每個(gè)均按原售價(jià)的7折優(yōu)惠；方案二：前50個(gè)按原售價(jià)8折優(yōu)惠，超過50個(gè)的部分每個(gè)按半價(jià)出售．復(fù)興中學(xué)選擇哪種方案購買更合算？(3)年貨節(jié)期間，A款吉祥物按原售價(jià)9折出售，B款吉祥物按原售價(jià)的8.8折出售，打折后一周內(nèi)兩款吉祥物共售出100個(gè)，若A款吉祥物進(jìn)價(jià)25元/個(gè)，B款吉祥物進(jìn)價(jià)30元/個(gè)，結(jié)果兩款吉祥物總利潤一樣，則A、B兩款吉祥物這周內(nèi)各售出多少個(gè)？【答案】(1)種款式吉祥物每件售價(jià)40元，種款式吉祥物每件售價(jià)50元；(2)見詳解(3)A、B兩款吉祥物這周內(nèi)分別售出個(gè)，個(gè)【分析】本題考查列代數(shù)式、一元一次方程的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（2）設(shè)購買B種款式吉祥物為個(gè)，按方案一購買需要元，按方案二購買需要元，分別寫出、關(guān)于的表達(dá)式，再比較二者大小即可；種款式吉祥物每件售價(jià)40元，種款式吉祥物每件售價(jià)50元；∴當(dāng)購買B種款式吉祥物大于個(gè)時(shí)，選擇方案二合算；當(dāng)購買B種款式吉祥物等于個(gè)時(shí)，選擇方案一和方案二一樣合算；當(dāng)購買B種款式吉祥物大于個(gè)且小于個(gè)時(shí)，選擇方案一合算；（3）解：∵打折后一周內(nèi)兩款吉祥物共售出100個(gè)，∵A款吉祥物按原售價(jià)9折出售，B款吉祥物按原售價(jià)的8.8折出售，且A款吉祥物進(jìn)價(jià)25元/個(gè)，B款吉祥物進(jìn)價(jià)30元/個(gè)，則A、B兩款吉祥物這周內(nèi)分別售出個(gè)，個(gè)．【變式122】（2025·安徽蚌埠·三模）某文具店用6000元購進(jìn)A、B兩種文具，其中B種文具的數(shù)量比A種文具數(shù)量的一半多30件．A、B兩種文具的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（注：獲利=售價(jià)進(jìn)價(jià)）文具AB進(jìn)價(jià)（元/件）3040售價(jià)（元/件）3850(1)該文具店購進(jìn)A、B兩種文具各多少件？(2)該文具店將購進(jìn)的A、B兩種文具全部賣完后一共可獲得多少利潤？【變式123】（2025·陜西·模擬預(yù)測）已知某商店有兩件進(jìn)價(jià)不同的運(yùn)動(dòng)衫都賣了150元，其中一件盈利，另一件虧損，在這次買賣中這家商店是虧了還是賺了？虧了（或賺了）多少錢？【答案】(1)該文具店購進(jìn)A種文具96件，購進(jìn)B種文具78件(2)該文具店全部賣完一共可獲得1548元的利潤【分析】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（2）分別求出A、B兩種文具的利潤，再相加，即可解答．答：該文具店購進(jìn)A種文具96件，購進(jìn)B種文具78件．答：該文具店全部賣完一共可獲得1548元的利潤．題型題型十三一元一次方程的應(yīng)用：比賽問題【例13】（2425七年級(jí)上·安徽淮北·階段練習(xí)）學(xué)校舉行了環(huán)保知識(shí)競賽，競賽中每答對(duì)一題加5分，答錯(cuò)一題扣3分，一共20道題，小芳完成了全部答題，并在本次競賽中獲得了76分，她做對(duì)了幾題？【答案】在這次買賣中這家商店是虧了，虧了元錢．【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．設(shè)第一件運(yùn)動(dòng)衫的進(jìn)價(jià)為x元，第二件運(yùn)動(dòng)衫的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意求出x，y，然后再用售價(jià)減去進(jìn)價(jià)即可得出答案．【詳解】解：設(shè)第一件運(yùn)動(dòng)衫的進(jìn)價(jià)為x元，第二件運(yùn)動(dòng)衫的進(jìn)價(jià)為y元，答：在這次買賣中這家商店是虧了，虧了元錢．【變式131】（2025·安徽六安·模擬預(yù)測）為慶祝中華人民共和國成立75周年，某校開展了一場知識(shí)競賽，規(guī)定答對(duì)一道題得10分，答錯(cuò)一道題扣5分，不答扣2分，八（1）班和八（2）班答對(duì)、答錯(cuò)、不答的題數(shù)如下表：班級(jí)答對(duì)答錯(cuò)不答八（1）班1541八（2）班13八（1）班最終得分比八（2）班多21分，求八（2）班答錯(cuò)了幾道題．【答案】她答對(duì)了17道題答：她答對(duì)了17道題．【變式132】（2324七年級(jí)上·安徽亳州·期末）利辛縣某次數(shù)學(xué)競賽共有20道題，已知做對(duì)一道得4分，做錯(cuò)一道或不做扣一分，某同學(xué)最后的得分是55分，則他做對(duì)（

）道題A．16 B．15 C．14 D．13【答案】答錯(cuò)了3道題答：八（2）班答錯(cuò)了3道題．【變式133】（2122七年級(jí)上·安徽合肥·期末）聰聰同學(xué)到某校游玩時(shí)，看到運(yùn)動(dòng)場的宣傳欄中的部分信息（如表）：?；@球賽成績公告比賽場次勝場負(fù)場積分2212103422148362202222聰聰同學(xué)結(jié)合學(xué)習(xí)的知識(shí)設(shè)計(jì)了如下問題，請你幫忙解決：(1)從表中可以看出，負(fù)一場積分，勝一場積分；(2)某隊(duì)在比完22場的前提下，勝場總積分能等于負(fù)場總積分嗎？請說明理由．【答案】答錯(cuò)了3道題答：八（2）班答錯(cuò)了3道題．題型題型十四一元一次方程的應(yīng)用：方案問題【例14】（2425七年級(jí)上·安徽合肥·階段練習(xí)）某農(nóng)產(chǎn)品基地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為100元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)450元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至750元．現(xiàn)收獲這種蔬菜140噸，該基地加工能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸；如果對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加式方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季節(jié)條件的限制，公司必須在15天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種加工方案．方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能多的對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒有來得及加工的蔬菜在市場上直接銷售；方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好在15天完成．你認(rèn)為選擇哪種方案獲利【答案】方案三獲利最多【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用．此題中的數(shù)量關(guān)系較多，正確理解題意是解決此題的重點(diǎn)．根據(jù)題中方案列式進(jìn)行計(jì)算即可．即將食品盡可能多的進(jìn)行精加工，沒來得及加工的在市場上直接銷售，∴方案三獲利最多．答：方案三獲利最多．【變式141】（2425七年級(jí)上·安徽蕪湖·期末）為豐富學(xué)生課外活動(dòng)，學(xué)校計(jì)劃購買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價(jià)200元，乒乓球每盒定價(jià)50元．經(jīng)洽談后，甲商店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠；乙商店每買一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球．該校需球拍10副，乒乓球x盒（不少于10盒）．問：(1)若在甲商店購買，一共需付款________元；若在乙商店購買，一共需付款________元；（用含x的式子表示）(2)當(dāng)購買乒乓球多少盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣多？(2)當(dāng)購買乒乓球60盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣多【分析】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，列代數(shù)式，（1）根據(jù)甲乙兩個(gè)上的的優(yōu)惠方案分別列式即可；（2）根據(jù)題意列出一元一次方程求解即可．∴當(dāng)購買乒乓球60盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣多．【變式142】（2425七年級(jí)上·安徽蚌埠·期中）秋高氣爽之時(shí)，水果豐收之際．某水果加工廠收購了30噸雪梨．經(jīng)市場預(yù)測，若直接銷售，每噸可獲利萬元；若經(jīng)過加工包裝后銷售，每噸可獲利萬元；若制成雪梨罐頭出售，每噸可獲利萬元．該工廠的加工能力是：每天可包裝5噸或制成罐頭3噸，受人員限制，同一天內(nèi)兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受氣溫限制，這些雪梨必須在8天內(nèi)全部銷售或加工完畢，為此水果加工廠研制了兩種方案：方案一：盡可能多的做成罐頭，余下的直接銷售；方案二：部分制成罐頭，其余進(jìn)行加工包裝，并恰好8天完成．(1)請比較說明哪種方案可使工廠所獲利潤最多？(2)水果加工廠欲將（1）問中獲利最多方案制成的所有雪梨罐頭由加工廠運(yùn)到市場售賣，已知有甲、乙兩家運(yùn)輸公司都可以承擔(dān)此次運(yùn)輸，要收取的費(fèi)用如下表：運(yùn)輸公司運(yùn)輸單價(jià)（元/噸·千米）每噸裝卸費(fèi)（元）甲550乙630經(jīng)水果加工廠計(jì)算發(fā)現(xiàn)乙運(yùn)輸公司總費(fèi)用比甲運(yùn)輸公司總費(fèi)用多450元，求水果加工廠到市場的距離．【答案】(1)方案二可使工廠所獲利潤最多(2)加工廠到市場的距離為50千米【分析】本題考查一元一次方程的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意得到等量關(guān)系．（1）分別算出方案一和方案二所獲利潤，再進(jìn)行比較即可解題；（2）設(shè)加工廠到市場的距離為y千米，根據(jù)題意建立方程求解，即可解題．方案二可使工廠所獲利潤最多．（2）解：設(shè)加工廠到市場的距離為千米，答：加工廠到市場的距離為50千米．【變式143】（1112七年級(jí)·吉林長春·階段練習(xí)）為慶祝“五一”，學(xué)校統(tǒng)一組織合唱比賽，七、八年級(jí)共92人（其中七年級(jí)的人數(shù)超過46人但不足90人）準(zhǔn)備統(tǒng)一購買服裝參加比賽．若兩個(gè)年級(jí)分別單獨(dú)購買服裝一共應(yīng)付5000元，下表是某服裝廠給出服裝的價(jià)格表：購買服裝的套數(shù)1套至45套46套至90套91套以上（含91套）每套服裝的價(jià)格60元50元40元(1)求七、八年級(jí)各有多少學(xué)生參加合唱比賽；(2)七年級(jí)參加合唱比賽的學(xué)生中，有10名同學(xué)抽調(diào)去參加繪畫比賽，不能參加合唱比賽，請你為兩個(gè)年級(jí)設(shè)計(jì)一種最省錢的購買服裝方案．【答案】(1)七年級(jí)52人，八年級(jí)40人(2)兩個(gè)年級(jí)一起買91套時(shí)最省錢【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，利用分類討論的思維是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)七年級(jí)有x人，根據(jù)七年級(jí)的人數(shù)多于八年級(jí)的人數(shù)，且七年級(jí)的人數(shù)不足90人，得出七年級(jí)，八年級(jí)的人數(shù)范圍，從而確定服裝價(jià)格；再根據(jù)兩個(gè)年級(jí)分別單獨(dú)購買服裝一共應(yīng)付5000元，列方程求解即可；（2）分別計(jì)算：①兩個(gè)年級(jí)單獨(dú)買、②兩個(gè)年級(jí)一起買82套、③兩個(gè)年級(jí)一起買91套的總花費(fèi)，即可判斷；∵七年級(jí)人數(shù)超過46但不足90人，（2）∴八年級(jí)人數(shù)不足46人，∴七年級(jí)每套服裝50元，八年級(jí)每套服裝60元，∵兩個(gè)年級(jí)分別單獨(dú)購買服裝一共應(yīng)付5000元，∴七年級(jí)52人，八年級(jí)40人；八年級(jí)參加合唱比賽的人為40人，設(shè)總花費(fèi)為y，則：∴兩個(gè)年級(jí)一起買91套時(shí)最省錢．題型題型十五一元一次方程的應(yīng)用：數(shù)字問題【例15】（2425七年級(jí)上·安徽滁州·期中）已知三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為111，其中最小的奇數(shù)為（

）A．31 B．33 C．35 D．37【答案】C【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)最小的奇數(shù)為n，根據(jù)“三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為111”列一元一次方程，解方程即可．故選C．【變式151】（2425七年級(jí)上·安徽蕪湖·開學(xué)考試）三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是，最大的一個(gè)偶數(shù)是（

）【答案】B【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．先設(shè)最大的偶數(shù)，再根據(jù)三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)的和是，即可列出相應(yīng)的方程，然后求解即可．故選：B．【變式152】（2223七年級(jí)上·安徽黃山·期末）有一個(gè)一位數(shù)和一個(gè)兩位數(shù)，其中兩位數(shù)是一位數(shù)的倍，如果將一位數(shù)寫到兩位數(shù)左邊所得到的三位數(shù)比將兩位數(shù)寫到一位數(shù)的左邊所得到的三位數(shù)的倍還大，則這個(gè)一位數(shù)是.【答案】9【分析】設(shè)一位數(shù)為x則兩位數(shù)為3x，根據(jù)兩個(gè)新三位數(shù)關(guān)系列方程即可得到答案；【詳解】解：設(shè)一位數(shù)為x則兩位數(shù)為3x，由題意可得，故答案為9．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)位關(guān)系寫出新數(shù)字及找到等量關(guān)系式．【變式153】（2122七年級(jí)上·安徽宿州·期末）閱讀下列材料：若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的倍，我們稱這個(gè)三位數(shù)為“倍尾數(shù)”，如．（1）已知一個(gè)“倍尾數(shù)”的百位數(shù)字比十位數(shù)字大，其各位數(shù)字之和是，則這個(gè)“倍尾數(shù)”為；（2）若一個(gè)“倍尾數(shù)”的百位數(shù)字是十位數(shù)字的倍，且各位數(shù)字之和是，則這個(gè)“倍尾數(shù)”為．【答案】這個(gè)“倍尾數(shù)”是，故答案為：．（2）設(shè)這個(gè)“倍尾數(shù)”的個(gè)位數(shù)是，則十位數(shù)是，百位數(shù)是，這個(gè)“倍尾數(shù)”是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查“倍尾數(shù)”的概念，關(guān)鍵是掌握題目中“倍尾數(shù)”的定義建立方程求解．題型題型十六一元一次方程的應(yīng)用：幾何問題【答案】192【詳解】解：由中間最小的正方形面積為4，得最小的正方形邊長為2，如圖其他正方形的邊長分別為a，b，c，d，故最大正方形的面積與最小正方形的面積之差為192．【拓展應(yīng)用】①點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是_______，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是______；【答案】(1)或；或【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，一元一次方程的應(yīng)用、整式加減的應(yīng)用，理解題意，得出各點(diǎn)表示的數(shù)是解題關(guān)鍵．故答案為：或；或．（2）解：①設(shè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是，即點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是．故答案為：；【答案】270【分析】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)小長方形的長為，根據(jù)大長方形的長和寬，列出方程進(jìn)行求解即可．故答案為：270(1)若最小正方形①的邊長為x，則正方形②的邊長為______；正方形③的邊長______；為正方形④的邊長為______；（用含x的代數(shù)式表示）【答案】(1)，，(2)【分析】本題考查了列代數(shù)式、一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出代數(shù)式和方程是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，用含的代數(shù)式分別表示出正方形②③④的邊長即可；（2）根據(jù)題意，建立關(guān)于的方程即可解決問題．【詳解】（1）解：∵最小正方形①的邊長為x，題型題型十七一元一次方程的應(yīng)用：動(dòng)點(diǎn)問題（1）點(diǎn)表示的數(shù)是；（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長度．【答案】或6/6或【分析】此題考查兩點(diǎn)間的距離及數(shù)軸，根據(jù)已知得出各線段之間的關(guān)系等量關(guān)系并分情況討論是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，是數(shù)軸上在左側(cè)的一點(diǎn)，兩點(diǎn)間的距離為10，求出點(diǎn)B表示的數(shù)即可；（2）分兩種情況：當(dāng)Q在P點(diǎn)左邊時(shí)，當(dāng)P在Q的左邊時(shí)，分別列出方程，求解即可．【詳解】解：（1）∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，是數(shù)軸上在左側(cè)的一點(diǎn)，兩點(diǎn)間的距離為10，故答案為：；（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長度，由題意得：故答案為：或6． 【答案】原點(diǎn)【分析】本題考查了列代數(shù)式，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，解一元一次方程等知識(shí)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離直接表示出老鼠在移動(dòng)過程中與點(diǎn)之間的距離，利用兩點(diǎn)間的距離相等時(shí)，小貓逮到老鼠，列出關(guān)于的方程，求解即可得出小貓逮到老鼠時(shí)的位置，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，經(jīng)過秒時(shí)，老鼠在移動(dòng)過程中與點(diǎn)之間的距離為：故答案為：，原點(diǎn)．(1)填空：___________；___________；的距離為___________；【答案】(1)8，，14【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是用含t的代數(shù)式表示運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)表示的數(shù)．（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a，b的值，再利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式即可求得的距離；∴點(diǎn)A表示的數(shù)為8，點(diǎn)B表示的數(shù)為，故答案為：8，，14；請根據(jù)上述材料解決下面問題：【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，一元一次方程的應(yīng)用，理解新定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)和諧點(diǎn)對(duì)的意義計(jì)算即可；（2）分兩種情況考慮：點(diǎn)在P在B點(diǎn)的右側(cè)時(shí)；點(diǎn)在P在B點(diǎn)的左側(cè)；根據(jù)新定義列出方程即可求解；①當(dāng)P在B點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，此時(shí)：題型題型十八一元一次方程的應(yīng)用：和差倍分問題【例18】（1718七年級(jí)上·遼寧鞍山·期末）書架上，第一層書的數(shù)量是第二層書的數(shù)量的2倍，這時(shí)從第一層抽8本到第二層，第一層剩下的數(shù)量恰比第二層的一半多3本，設(shè)第二層原有x本，則可列方程（）【答案】D【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，用含x的代數(shù)式表示出第一層、第二層現(xiàn)有數(shù)量，再根據(jù)“第一層剩下的數(shù)量恰比第二層的一半多3本”列方程即可．【詳解】解：設(shè)第二層原有x本，則第一層原有本，故選D．【變式181】（2425七年級(jí)上·安徽合肥·階段練習(xí)）在清冰雪工作中，某武警部隊(duì)出動(dòng)兵力600人參加三條街路的清冰雪勞動(dòng)，其中街路清冰雪的人數(shù)占此次出動(dòng)兵力總?cè)藬?shù)的，余下的人參加街路和街路的清冰雪勞動(dòng)，且參加街路清冰雪的人數(shù)是參加街路的清冰雪人數(shù)的．(1)求參加街路的清冰雪勞動(dòng)有多少人？(2)在街路清冰雪過程中，因有其它工作需要，調(diào)走了此處的兵力后，附近的居民主動(dòng)參加勞動(dòng)，此時(shí)在街路清冰雪的武警官兵人數(shù)比居民人數(shù)的3倍少6人，求參加清冰雪勞動(dòng)的居民有多少人？【答案】(1)216人(2)72人【分析】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用：【詳解】（1）解：設(shè)參加街路的清冰雪勞動(dòng)有人，答：參加街路的清冰雪勞動(dòng)有216人．（2）解：設(shè)參加清冰雪勞動(dòng)的居民有人，答：參加清冰雪勞動(dòng)的居民有72人．【變式182】（2425七年級(jí)上·安徽合肥·期中）體育課上，體育老師要求男、女各站成一隊(duì)，記男生隊(duì)為A隊(duì)，女生隊(duì)為B隊(duì)．（1）設(shè)A隊(duì)有人，B隊(duì)有人，從A隊(duì)調(diào)人到B隊(duì)，則此時(shí)B隊(duì)比隊(duì)多人；（結(jié)果要化簡）（2）已知A隊(duì)有32人，B隊(duì)有28人．從A隊(duì)調(diào)人到B隊(duì)后，B隊(duì)人數(shù)比A隊(duì)剩余人數(shù)的2倍多3人，則的值為．【分析】本題考查了整式加減的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．故答案為：13．【變式183】（2425七年級(jí)上·安徽合肥·期中）安徽某中學(xué)開展校運(yùn)動(dòng)會(huì)，參加跳高的學(xué)生是參加立定跳遠(yuǎn)的學(xué)生的2倍少3人，已知參與這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)共86人．設(shè)參加立定跳遠(yuǎn)的學(xué)生有人，則下列方程中正確的是（

）【答案】D故選：D．題型題型十九一元一次方程的應(yīng)用：水電費(fèi)問題【例19】（2425七年級(jí)上·安徽合肥·期中）某市對(duì)居民生活用電實(shí)行階梯電價(jià)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：檔次月用電量電價(jià)（元/度）第1檔不超過170度的部分第2檔超過170度但不超過260度的部分0.55第3檔超過260度的部分已知8月份該市某居民家用電150度，交電費(fèi)75元；9月份該居民家交電費(fèi)107元．(1)表中的值為______；(2)求該居民家9月份的用電量；(3)若10月份該居民家用電的平均電價(jià)為0.65元/度，求10月份的電量．【答案】(1)0.5(2)該居民家9月份的用電量為度(3)10月份的電量為度【分析】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用：（1）根據(jù)收費(fèi)方法，用8月份的電費(fèi)除以用電量求出的值即可；（2）根據(jù)收費(fèi)方法，列出算式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）設(shè)10月份的電量為度，根據(jù)題意，列出方程進(jìn)行求解即可．故答案為：0.5；答：該居民家9月份的用電量為度．（3）設(shè)10月份的電量為度，由題意，得：答：10月份的電量為度．【變式191】（2324七年級(jí)上·安徽宿州·單元測試）為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控的手段達(dá)到節(jié)水的目的，該市自來水收費(fèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（注：水費(fèi)按月結(jié)算）每月用水量單價(jià)：元/立方米不超出8立方米（含8立方米）部分2.8超出8立方米，不超出12立方米（含12立方米）部分3.6超出12立方米部分4.8請根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問題：(2)若某戶居民12月份交水費(fèi)56元，則用水量為多少立方米？(2)16【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，（2）設(shè)該戶居民12月份用水量為x立方米，先判斷12月份的用水量的范圍，再根據(jù)12月份交水費(fèi)56元即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．∴該用戶用水量超過12立方米．所以該用戶12月份用水量為16立方米．【變式192】（2324七年級(jí)上·安徽阜陽·期末）為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)水的目的，下表是調(diào)控后的價(jià)目表．價(jià)目表每月用水量單價(jià)不超過6噸的部分2元/噸超出6噸不超出10噸的部分4元/噸超出10噸的部分8元/噸注：水費(fèi)按月結(jié)算．(1)若該戶居民8月份用水8噸，則該用戶8月應(yīng)交水費(fèi)________元；若該戶居民9月份應(yīng)交水費(fèi)26元，則該用戶9月份用水量為________噸；(2)若該戶居民10月份應(yīng)交水費(fèi)30元，求該用戶10月份用水量；(3)若該戶居民11月份、12月份共用水18噸，共交水費(fèi)52元，且11月份用水不超過8噸，求11月份、12月份各應(yīng)交水費(fèi)多少元？【答案】(1)20；(3)11月份應(yīng)交水費(fèi)16元，12月份應(yīng)交水費(fèi)36元【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題中的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．（1）該戶居民8月份用水8噸，應(yīng)交水費(fèi)應(yīng)是不超過6噸的部分和超出6噸不超出10噸的部分的費(fèi)用之和，計(jì)算即得答案；若該戶居民9月份應(yīng)交水費(fèi)26元，判斷應(yīng)交水費(fèi)應(yīng)是不超過6噸的部分和超出6噸不超出10噸的部分的費(fèi)用之和，設(shè)未知數(shù)列方程并求解，即得答案；（2）先判斷該用戶10月份用水量超過10噸，再設(shè)未知數(shù)列方程并求解，即得答案；所以該用戶8月應(yīng)交水費(fèi)20元；設(shè)該用戶9月用水量為x噸，所以該用戶9月用水量為噸；故答案為：20；．（2）設(shè)該用戶10月用水量為y噸，答：11月份應(yīng)交水費(fèi)16元，12月份應(yīng)交水費(fèi)36元．【變式193】（2324七年級(jí)上·安徽安慶·期末）為增強(qiáng)公民節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用“階梯收費(fèi)”，標(biāo)準(zhǔn)如表：用水量單價(jià)不超過6m3的部分2元/m3超過6m3不超過10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3(1)某用戶3月用水8m3應(yīng)繳水費(fèi)元；(2)已知某用戶4月份繳水費(fèi)22元，求該用戶4月份的用水量；(3)如果該用戶5、6月份共用水18m3（6月份用水量超過5月份用水量，且5月份用水量不超過8m3），共交水費(fèi)52元，則該戶居民5、6月份各用水多少m3？【答案】(1)20【分析】此題考查了列代數(shù)式及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列式求解．（1）根據(jù)表格中的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，求出水費(fèi)即可；（2）根據(jù)繳水費(fèi)22元，可得4月份用水量在6m3到10m3之間，故可求解；故答案為：20；該用戶6月份用水量超過5月份用水量，題型題型二十一元一次方程的應(yīng)用：行程問題【例20】（2324九年級(jí)下·安徽蕪湖·自主招生）在邊防沙漠地帶，巡邏車每天行駛200千米，每輛巡邏車可載供行駛14天的汽油，現(xiàn)有5輛巡邏車，同時(shí)從駐地A出發(fā)，完成任務(wù)后再沿原路返回駐地．為了讓其中三輛盡可能向更遠(yuǎn)的距離巡邏（然后再一起返回），甲、乙兩車行至途中B處后，僅留足自己返回駐地所需的汽油，將其余的汽油留給另外三輛使用，問其他三輛可行進(jìn)的最遠(yuǎn)距離是多少千米？【答案】1800千米【詳解】解：設(shè)甲、乙兩車從駐地A行至B處需耗x天的汽油，則其他三輛車在路段也消耗了x天汽油，在B處甲、乙兩車可向其他三輛車提供214?2x天的汽油．要使這三輛車行程最遠(yuǎn)，它們在B處應(yīng)加滿油（即達(dá)到14天的最大油量），因此甲、乙兩車提供的汽油總量等于這三輛車在路段消耗的汽油總量．即214?2x∴這三輛車從駐地出發(fā)，行進(jìn)的最遠(yuǎn)距離為12答：這三輛車從駐地出發(fā)，行進(jìn)的最遠(yuǎn)距離為1800千米．【變式201】（2425七年級(jí)上·安徽安慶·開學(xué)考試）在比例尺1:的地圖上量得兩地距離是5厘米．甲乙兩車相向而行，3小時(shí)后還相距10千米，已知乙車速度是甲車的，甲乙兩車每小時(shí)各行多少千米？【答案】甲每小時(shí)行18千米，乙每小時(shí)行12千米【分析】本題考查比例尺以及一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是由比例尺的定義求出兩地的距離．先求出路程，再根據(jù)題意列方程解答即可．設(shè)甲車的速度為千米／時(shí)，則乙車速度是千米／時(shí)，根據(jù)題意得：答：甲每小時(shí)行18千米，乙每小時(shí)行12千米．【變式202】（2425七年級(jí)上·安徽淮北·開學(xué)考試）在沿鐵路的公路上，甲乙兩汽車同時(shí)從站向站行駛．甲車每小時(shí)行30千米，乙車每小時(shí)行45千米，兩車同時(shí)出發(fā)半小時(shí)后，一輛列車也從站向站行駛，列車行駛一定時(shí)間后分別趕上了兩車．列車從追上甲車到完全超過甲車用了9秒鐘，從追上乙車到完全超過乙車用了12秒鐘．當(dāng)列車完全超過乙車時(shí)，列車離開站多遠(yuǎn)？（列方程解應(yīng)用題）【答案】45.3千米【分析】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)列車的速度為每小時(shí)s千米，根據(jù)列車的長一定，列出方程，求出的值，設(shè)列車到達(dá)乙車的時(shí)間為t秒，根據(jù)列出行駛的總路程等于乙車行駛的總路程，列出方程求出，再根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：列車的速度為每小時(shí)s千米，由題意可得：列車到達(dá)乙車的時(shí)間為t小時(shí)，由題意可得：答：當(dāng)列車完全超過乙車時(shí)，列車離開A站45.3千米．【變式203】（2025·安徽安慶·三模）根據(jù)下列材料解答相應(yīng)問題：材料1A，C兩地的鐵路途經(jīng)B地，每日上午均有兩班次列車從A站駛往C站，其中動(dòng)車列車從A站始發(fā)，經(jīng)停B站后到達(dá)C站，高鐵列車從A站始發(fā)，直達(dá)C站，兩個(gè)車次的列車在行駛過程中保持各自的行駛速度不變．材料2列車運(yùn)行時(shí)刻表車次A站B站C站發(fā)車時(shí)刻到站時(shí)刻發(fā)車時(shí)刻到站時(shí)刻動(dòng)車列車8：009：009：1010：50高鐵動(dòng)車8：30途經(jīng)B站，不停車10：30材料3A，C兩地的鐵路是雙軌，兩輛列車可在某些時(shí)段同向而行．問題1動(dòng)車列車從A站到B站行駛了______，從B站到C站行駛了______；問題2問題3高鐵列車在什么時(shí)刻追上動(dòng)車列車？【答案】問題1：60，100；問題2：；問題3：高鐵列車在9：30追上動(dòng)車列車【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，速度、時(shí)間、路程的關(guān)系．問題1：直接根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答即可；問題2：分別求出動(dòng)車列車和高鐵列車從A站到C站行駛的時(shí)間，然后根據(jù)路等于速度乘以時(shí)間求解即可；故答案為：60，100；故答案為：；高鐵列車在B，C之間追上動(dòng)車列車，設(shè)動(dòng)車列車開出被高鐵列車追上，答：高鐵列車在9：30追上動(dòng)車列車．題型題型二十一一元一次方程的應(yīng)用：比例分配問題【例21】（2021·安徽·一模）為提高銷售業(yè)績，安徽省某茶葉專賣店店長對(duì)店內(nèi)銷售額居于前三的六安瓜片、黃山毛峰、太平猴魁三種茶葉的銷售額進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)上月三種茶葉銷售額的比值為4∶2∶3，本月六安瓜片銷售額是上月銷售額的a倍，黃山毛峰銷售額是上月銷售額的（a﹣3）倍，太平猴魁的銷售額與上月的相同，同時(shí)這三種茶葉本月的總銷售額恰好是上月總銷售額的2倍，求本月六安瓜片銷售額與上月銷售額的比值．【答案】【分析】設(shè)上個(gè)月六安瓜片、黃山毛峰、太平猴魁三種茶葉的銷售額分別為4x，2x，3x，根據(jù)這三種茶葉本月的總銷售額恰好是上月總銷售額的2倍，列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)上個(gè)月六安瓜片、黃山毛峰、太平猴魁三種茶葉的銷售額分別為4x，2x，3x，根據(jù)題意得：4x?a＋2x?（a﹣3）＋3x＝2（4x＋2x＋3x），解得：a，則本月六安瓜片銷售額與上月銷售額的比值為．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用按比例分配問題，解題關(guān)鍵巧設(shè)參數(shù)，找出題中等量關(guān)系列出方程．【變式211】（2526七年級(jí)上·湖南永州·開學(xué)考試）A、B兩種商品的價(jià)格比是，如果每種商品的價(jià)格上漲元，A、B兩種商品的價(jià)格比變?yōu)?，這兩種商品的原價(jià)分別是多少？【答案】A種商品元，B種商品元【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵；設(shè)這兩種商品的原價(jià)分別是元和元，列出比例式子，即可求解．【詳解】解：設(shè)這兩種商品的原價(jià)分別是元和元，∴A種商品元，B種商品元．【變式212】（2526七年級(jí)上·河北邯鄲·開學(xué)考試）一種石灰與水混合后的石灰漿，石灰與水的質(zhì)量比是．現(xiàn)在向石灰漿中加入120千克水，要使石灰與水的質(zhì)量比不變，還應(yīng)加入（

）千克石灰．A．150 B．90 C．80【答案】B【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用：比的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意，設(shè)應(yīng)加入x千克石灰，根據(jù)石灰與水的質(zhì)量比是，列出比例，解方程即可．要使石灰與水的質(zhì)量比不變，還應(yīng)加入90千克石灰，故選：B．【答案】【詳解】解：設(shè)這批零件一共有個(gè)，答：這批零件一共有個(gè).題型題型二十二一元一次方程的應(yīng)用：日歷問題【例22】（1718七年級(jí)上·全國·單元測試）如圖是某月份的日歷表，任意框出同一列上的三個(gè)數(shù)，則這三個(gè)數(shù)的和不可能是（

）A．66 B．57 C．43 D．39【答案】C故選：C．【變式221】（2425七年級(jí)下·安徽池州·開學(xué)考試）如圖是2025年1月的月歷表，任意選取“十”字型中的五個(gè)數(shù)如圖中陰影部分，若移動(dòng)“十”字型后所得五個(gè)數(shù)之和為115，那么該“十”字型中正中間的數(shù)為（）A．20 B．21 C．22 D．23【答案】D“十”字型中正中間的數(shù)為．故選：．【變式222】（2425七年級(jí)上·安徽蚌埠·階段練習(xí)）如圖是2025年元月的日歷，用圖1中的“工”型圖案蓋住圖2中的7個(gè)數(shù)，這7個(gè)數(shù)的和不可能是（

）A．70 B．91 C．126 D．154【答案】C【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)于的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．故選：C．【變式223】（2425七年級(jí)上·安徽亳州·期末）如圖是2024年12月的月歷，觀察月歷，解答下列問題：(1)小寶在該月外出旅行三天，三天日期之和是，小寶是星期幾出發(fā)的？(2)“十”字型陰影圖形覆蓋其中五個(gè)方格，設(shè)十字型陰影覆蓋的最小數(shù)字為，五個(gè)數(shù)字之和為，的值能否等于？若能，求出值；若不能，請說明理由．【答案】(1)小寶是星期二出發(fā)的(2)的值能等于；理由見解析【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用：（1）設(shè)小明出發(fā)的日期是，根據(jù)題意得一元一次方程，然后解方程即可；月日是星期二，小寶是星期二出發(fā)的；（2）解：的值能等于，理由如下：假設(shè)的值能等于，“十型”陰影覆蓋的最小數(shù)字為，月日是星期二，在第三列，此時(shí)能形成“十型”陰影，假設(shè)成立，即的值能等于．題型題型二十三一元一次方程的應(yīng)用：古算術(shù)問題【例23】（1718七年級(jí)上·北京東城·期末）《孫子算經(jīng)》中記載：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？該題意思是：今有若干人乘車，每3人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，問有多少人，多少輛車？若設(shè)有x輛車，則可列方程（

）【答案】B【分析】本題考查了一元一次方程解實(shí)際問題．根據(jù)總?cè)藬?shù)不變，分別表示出每3人乘一車，每2人共乘一車時(shí)的總?cè)藬?shù)即可求解．故選：B．【變式231】（2425九年級(jí)下·安徽六安·階段練習(xí)）《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：清明游園，共坐八船，大船滿六，小船滿四，三十八學(xué)子，滿船坐觀，請問客家，大小幾船？其大意為：清明時(shí)節(jié)出去游園，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人剛好坐滿，問：大小船各有幾只？【答案】大船有3只，小船有5只答：大船有3只，小船有5只．【變式232】（2425七年級(jí)上·安徽淮南·期末）《九章算術(shù)》中闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買牛，人出九，盈六；人出七，不足八．問人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買牛肉，每人出9元，還盈余6元；每人出7元，則還差8元，問共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？設(shè)這個(gè)物品的價(jià)格是元，則可列方程為（

）【答案】A【分析】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)這個(gè)物品的價(jià)格是元，根據(jù)題意列方程即可．故選：A．【變式233】（2425九年級(jí)下·安徽合肥·期中）《九章算術(shù)》中有這樣的一道題：今有四人共車，一車空．三人共車，五人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每4人共乘一車，最終剩余1輛車；若每3人共乘一車，最終剩余5個(gè)人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？【答案】共有32人，9輛車【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)有輛車，根據(jù)每4人共乘一車，最終剩余1輛車；若每3人共乘一車，最終剩余5個(gè)人無車可乘，列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)有輛車，根據(jù)題意得：答：共有32人，9輛車．題型題型二十四二元一次方程的定義與判斷【答案】【分析】本題考查了二元一次方程的定義，根據(jù)二元一次方程的定義解答即可求解，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．故答案為：．【答案】1【分析】本題考查了二元一次方程的定義，根據(jù)二元一次方程滿足的條件，即只含有2個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程，即可求得m的值．故答案為：1．【變式242】（2425七年級(jí)下·安徽阜陽·階段練習(xí)）下列方程組是二元一次方程組的是（

）【答案】A【分析】本題考查了二元一次方程組的定義，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)二元一次方程組的定義逐項(xiàng)判斷即可解答．【詳解】解：A、是二元一次方程組，符合題意；故選：A．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】A【分析】本題主要考查二元一次方程組的定義，二元一次方程組也滿足三個(gè)條件：①方程組中的兩個(gè)方程都是整式方程．②方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù)．③每個(gè)方程都是一次方程．根據(jù)二元一次方程組的定義求解即可．故選：A．題型題型二十五解二元一次方程組【例25】（2425八年級(jí)上·安徽宿州·階段練習(xí)）按要求解下列二元一次方程組．【分析】此題主要是考查了二元一次方程組的解法．【變式251】（2021七年級(jí)下·浙江紹興·期中）解下列方程組．【分析】本題考查了解二元一次方程組，掌握代入消元法和加減消元法是解題關(guān)鍵．（1）利用代入消元法解方程即可；（2）利用加減消元法解方程即可．【變式252】（2425七年級(jí)上·安徽合肥·期末）解方程或方程組【分析】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次方程，熟練掌握解二元一次方程組的方法，解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)解一元一次方程的方法：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，將系數(shù)化為1求解即可；（2）根據(jù)解二元一次方程組的方法，利用代入消元法解方程組即可．【變式253】（2425七年級(jí)下·安徽合肥·開學(xué)考試）解方程（組）【分析】本題考查了解一元一次方程以及解二元一次方程組，掌握解一元一次方程的基本步驟以及代入消元法和加減消元法是解答本題的關(guān)鍵．（1）方程去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可；（2）方程去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可；題型題型二十六二元一次方程組解的判斷【答案】D【分析】本題考查二元一次方程組的解，理解二元一次方程組的解的意義是正確判斷的關(guān)鍵；根據(jù)方程組的解的定義，將方程組的解代入，判斷即可．故選：D．【答案】B故選：B．表1：52418表2：264【答案】A故選：A．題型題型二十七已知二元一次方程組的解求參A．10，2 B．10，3 C．12，2 D．12，3【答案】A故選：A．【答案】14【答案】【分析】本題考查二元一次方程組的解、解二元一次方程組等知識(shí)點(diǎn)，掌握二元一次方程組的解的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：解方程組：x?y=22x+y=?1可得：x=故答案為：．【答案】題型題型二十八二元一次方程組的特殊解法【例28】（2324七年級(jí)下·山西呂梁·期末）閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的一篇學(xué)習(xí)筆記（部分），請你認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)．“整體思想”應(yīng)用舉例“整體思想”是數(shù)學(xué)中的重要思想，貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)的全過程，可以應(yīng)用為整體代入、整體換元、整體約減、整體求和、整體構(gòu)造等方法．有些問題若從局部求解，采取逐個(gè)擊破的方式，則很難解決，或者比較復(fù)雜；而從全局著眼，整體思考，會(huì)使問題化繁為簡，化難為易，復(fù)雜問題也就迎刃而解了．因而，“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想方法，運(yùn)用整體思想有時(shí)會(huì)使我們的解題更加簡便快捷．例如整體思想就是考慮數(shù)學(xué)問題時(shí)不是著眼于它的局部特征，而是把注意力和著眼點(diǎn)放在問題的整體結(jié)構(gòu)上．通過對(duì)其全面深刻的觀察，從宏觀整體上認(rèn)識(shí)問題的實(shí)質(zhì)，把一些彼此獨(dú)立，但實(shí)質(zhì)上又緊密聯(lián)系的量作為整體來處理的思想方法．任務(wù)：（要求：運(yùn)用閱讀內(nèi)容中的方法）(2)解方程組：2x+5y=34x+10y=5?y【答案】(1)，【分析】本題考查了解二元一次方程組，能熟練利用整體思想求解是解題的關(guān)鍵．（1）兩個(gè)方程分別相加或相減，即可求解；（2）將②可變形為22x+5y（2）解：2x+5y=3解：②可變形為22x+5y∴x+2=8.3【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，解題關(guān)鍵是熟練掌握利用整體代入法解二元一次方程組．（2）2x?y?2=0①（3）2x+y=?3m+2①滿足條件的的所有正整數(shù)值為，，．【變式283】（1819七年級(jí)下·江蘇南通·期中）先閱讀材料，然后解方程組．將③代入②，得題型題型二十九二元一次方程組錯(cuò)解問題（1），【答案】21【分析】本題考查了方程組的解法，解一元一次方程，正確審題，清楚方程組的解是哪一個(gè)方程的正確解，代入計(jì)算即可．清楚方程組的解是哪一個(gè)方程的正確解是解題的關(guān)鍵．故答案為：2；故答案為：1．(1)求正確的，，的值；(2)求原方程組的解．【分析】本題考查二元一次方程組的解，解二元一次方程組，（2）將，，的值代入原方程組后，再解這個(gè)二元一次方程組即可．題型題型三十二元一次方程組同解問題【答案】1【分析】此題考查同解方程組問題，解題關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)方程組的解相同，可列出新的方程組求解．再把x和y的值代入求出a和b的值．【答案】；7∴的值為，的值為7．【答案】【分析】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組；根據(jù)同解方程組的定義，可先將兩個(gè)方程組中不含參數(shù)、的方程聯(lián)立，求出公共解，再聯(lián)立兩個(gè)含、的方程，從得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，求解即可．故答案為：A． B． C．3 D．【答案】D故選：D．題型題型三十一二元一次方程的應(yīng)用：方案問題【例31】（2324七年級(jí)下·安徽合肥·期末）某公司需要將120噸物資從A市運(yùn)往B市，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供運(yùn)輸選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表：車型甲乙丙運(yùn)載量（噸／輛）5810運(yùn)費(fèi)（元／輛）450600700(1)若選用甲、丙兩種車型一次性運(yùn)完，如果甲車有11輛，則丙車至少需要多少輛？(2)若選用甲、乙兩種車型一次性運(yùn)完，且每輛車均滿載，需運(yùn)費(fèi)9600元，則甲、乙兩種車型各需多少輛？【答案】(1)丙車至少需要7輛(2)甲型車有8輛，乙型車有10輛【分析】本題考查了二元一次方程組和二元一次方程的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出方程即可求解．（1）根據(jù)甲型車運(yùn)載量是5噸/輛，丙型車運(yùn)載量是10噸/輛，再根據(jù)總噸數(shù)，即可求出丙型車的車輛數(shù)；（2）設(shè)甲種車型需輛，乙種車型需輛，根據(jù)運(yùn)費(fèi)9600元，總噸數(shù)是120，列出方程組，再進(jìn)行求解即可；【詳解】（1）解：120?5×11÷10=6.5答：丙型車至少需要輛．（2）解：設(shè)甲種車型需輛，乙種車型需輛，根據(jù)題意得：5x+8y=120450x+600y=9600答：甲種車型需8輛，乙種車型需10輛．（3）解：設(shè)甲車有輛，乙車有輛，則丙車有14?a?b輛，由題意得5a+8b+1014?a?b∴只能等于5，∴甲車2輛，乙車5輛，丙車7輛，答：甲車2輛，乙車5輛，丙車7輛，此時(shí)的總運(yùn)費(fèi)為8800元．【變式311】（2425七年級(jí)上·安徽六安·期末）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解2輛型汽車、3輛型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬元；3輛型汽車、2輛型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元．(1)求、兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？(2)若該公司計(jì)劃正好用180萬元購進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購買），請你幫助該公司設(shè)計(jì)購買方案；(3)若該汽車銷售公司銷售1輛型汽車可獲利6000元，銷售1輛型汽車可獲利5000元，在（2）中的購買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？【答案】(1)A、B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為25萬元、10萬元(2)方案一：購買2輛型汽車，購買13輛型汽車；方案二：購買4輛型汽車，購買8輛型汽車；方案三：購買6輛型汽車，購買3輛型汽車；(3)購買2輛型汽車，購買13輛型汽車獲利最大，最大值為77000元【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．（1）根據(jù)2輛型汽車、3輛型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬元；3輛型汽車、2輛型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和該公司計(jì)劃正好用180萬元購進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購買），可以得到相應(yīng)的二元一次方程，然后求解即可；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果和題意，可以分別計(jì)算出各種方案獲得的利潤，從而可以得到最大利潤．【詳解】（1）解：設(shè)型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬元，型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬元，答：A，B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為25萬元、10萬元；（2）解：設(shè)購買型號(hào)的汽車輛，種型號(hào)的汽車輛，∴該公司共有三種購買方案，方案一：購買2輛型汽車，購買13輛型汽車；方案二：購買4輛型汽車，購買8輛型汽車；方案三：購買6輛型汽車，購買3輛型汽車；由上可得，最大利潤為77000元，∴購買2輛型汽車，購買13輛型汽車獲利最大，最大值為77000元．【變式312】（2425七年級(jí)下·安徽蕪湖·期末）學(xué)校開展“生活中的數(shù)學(xué)問題”學(xué)習(xí)活動(dòng)，某小組選擇“汽車輪胎換位問題”為研究方向．【問題背景】大多數(shù)小汽車是前輪驅(qū)動(dòng)和轉(zhuǎn)向的，所以前輪的磨損程度比后輪嚴(yán)重．如果前輪報(bào)廢，換上新輪胎，而后輪繼續(xù)使用原來的輪胎，那么汽車行駛的安全性和乘坐的舒適性都將大打折扣；如果同時(shí)更換前后輪的輪胎，用車成本又會(huì)提高．為了解決這個(gè)問題，一般的汽車使用手冊上都有定期給前后輪的輪胎換位的建議．【數(shù)據(jù)信息】1．汽車前輪一對(duì)輪胎一般應(yīng)在汽車行駛達(dá)到6萬公里時(shí)報(bào)廢，而后輪一對(duì)輪胎應(yīng)在汽車行駛達(dá)到8萬公里時(shí)報(bào)廢；2．輪胎的磨損量汽車行駛的單位路程的磨損量汽車行駛的路程．【問題解決】(1)若每對(duì)新輪胎報(bào)廢時(shí)的總磨損量為1，則安裝在前輪的一對(duì)輪胎每行駛1萬公里的磨損量為_____，安裝在后輪的一對(duì)輪胎每行駛1萬公里的磨損量為_____；(2)如果在輪胎的使用壽命內(nèi)只交換一次前、后輪輪胎，那么應(yīng)在汽車行駛里程達(dá)到多少萬公里時(shí)，交換前、后輪輪胎，能使汽車的前后兩對(duì)輪胎同時(shí)報(bào)廢?（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）注：“同時(shí)報(bào)廢”指的是前后兩對(duì)輪胎的總磨損量均為1．【答案】(1)；(2)應(yīng)在汽車行駛里程達(dá)到3.43萬公里時(shí)，交換前、后輪輪胎，能使汽車的兩對(duì)輪胎同時(shí)報(bào)廢【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)汽車前后輪輪胎報(bào)廢的里程，即可得出安裝在前、后輪的輪胎每行駛1千米的磨損量；（2）設(shè)應(yīng)在汽車行駛里程達(dá)到x千米時(shí)，交換前、后輪輪胎，再行駛y千米，兩對(duì)輪胎同時(shí)報(bào)廢，根據(jù)兩對(duì)輪胎同時(shí)報(bào)廢時(shí)兩對(duì)輪胎的磨損量均為1，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．同理，后輪一對(duì)輪胎行駛8萬公里報(bào)廢，所以安裝在后輪的一對(duì)輪胎每行駛1萬公里故答案為：；；（2）解：設(shè)行駛x萬公里時(shí)前后輪交換，然后再行駛y萬公里兩對(duì)輪胎同時(shí)報(bào)廢．即應(yīng)在汽車行駛里程達(dá)到3.43萬公里時(shí)，交換前、后輪輪胎，能使汽車的兩對(duì)輪胎同時(shí)報(bào)廢．【變式313】（2025·安徽淮北·三模）某手工陶器作坊制作了A，B兩種型號(hào)的陶器擺件共80件，其成本和售價(jià)如下表，型號(hào)成本/（元/件）售價(jià)/（元/件）A4070B3050該手工陶器作坊銷售完這批陶器擺件，獲得利潤2100元．分別求這批陶器擺件中A，B兩種型號(hào)的數(shù)量．【答案】50件，30件【分析】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)這批陶器擺件中A型號(hào)的數(shù)量為x，B型號(hào)的數(shù)量為y．某手工陶器作坊制作了A，B兩種型號(hào)的陶器擺件共80件，手工陶器作坊銷售完這批陶器擺件，獲得利潤2100元．據(jù)此列出方程組，接方程組即可得到答案．【詳解】解：設(shè)這批陶器擺件中A型號(hào)的數(shù)量為x，B型號(hào)的數(shù)量為y．答：這批陶器擺件中A型號(hào)的數(shù)量為50件，B型號(hào)的數(shù)量為30件題型題型三十二二元一次方程的應(yīng)用：行程問題【例32】（2425七年級(jí)下·安徽合肥·期末）【問題背景】隨著人們生活水平的提高，很多家庭都購置了小汽車．大多數(shù)小汽車是前輪驅(qū)動(dòng)和轉(zhuǎn)向的，所以前輪的磨損程度比后輪嚴(yán)重．為了解決這個(gè)問題，一般的汽車使用手冊上都有定期給前后輪胎換位的建議．【資料顯示】【問題解決】(1)若每個(gè)新輪胎報(bào)廢時(shí)的總磨損量設(shè)為單位“1”，則前輪行駛每千米的磨損量為______，后輪行駛每千米的磨損量為______；(2)汽車行駛里程達(dá)到多少時(shí)，交換前、后輪輪胎，能使汽車的兩對(duì)輪胎同時(shí)報(bào)廢？并求出輪胎報(bào)廢時(shí)汽車的行駛總里程．【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)汽車前后輪輪胎報(bào)廢的里程，即可得出安裝在前、后輪的輪胎行駛每千米的磨損量；【詳解】（1）解：∵汽車前輪輪胎一般應(yīng)在汽車行駛達(dá)到60000千米時(shí)報(bào)廢，而后輪輪胎應(yīng)在汽車行駛達(dá)到80000千米時(shí)報(bào)廢，（2）解：設(shè)應(yīng)在汽車行駛里程達(dá)到千米時(shí)，交換前、后輪輪胎，再行駛千米，兩對(duì)輪胎同時(shí)報(bào)廢，【變式321】（2425九年級(jí)下·安徽合肥·期中）小明和小華兩人同時(shí)騎自行車從甲地到乙地，小明每小時(shí)比小華多行2千米，小明先到達(dá)乙地后立即返回，在返回途中遇見小華，此時(shí)，他們已走了0.8小時(shí)，已知甲、乙兩地相距8千米，求小華從甲地到乙地需要多長時(shí)間？【答案】小華從甲地到乙地需要小時(shí)【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意找出相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)小明的速度是千米/時(shí)，小華的速度為千米/時(shí)，答：小華從甲地到乙地需要小時(shí)．【變式322】（2425八年級(jí)上·安徽宿州·期末）兩列火車同時(shí)從相距千米的兩地相向出發(fā)，小時(shí)后相遇，如果第一列火車比第二列火車早出發(fā)小時(shí)，那么在第二列火車出發(fā)小時(shí)后相遇，求兩列火車的速度．【答案】第一列火車速度為千米/小時(shí)，第二列火車速度為千米/小時(shí)【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系．設(shè)第一列火車速度為千米/小時(shí)，第二列火車速度為千米/小時(shí)，根據(jù)題意列方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)第一列火車速度為千米/小時(shí)，第二列火車速度為千米/小時(shí)，答：第一列火車速度為千米/小時(shí)，第二列火車速度為千米/小時(shí)．A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分情況討論．設(shè)A、B兩地之間的距離為s，甲的速度為x，乙的速度為y，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可．【詳解】設(shè)A、B兩地之間的距離為s，甲的速度為x，乙的速度為y∴甲從A地到B地需要或．故選：C．題型題型三十三二元一次方程的應(yīng)用：工程問題【例33】（2025·安徽蚌埠·三模）南淝河，古稱施水，長江流域巢湖的支流，是合肥的母親河．為了確保河道暢通，現(xiàn)需要對(duì)一段河道進(jìn)行清淤處理，清淤任務(wù)由兩棲反鏟式清淤機(jī)和小型鏈斗式清淤船進(jìn)行．右表是工程隊(duì)給出的兩個(gè)工程預(yù)備方案，環(huán)保部門要求6天內(nèi)必須完成任務(wù)．如果工程部門提供2臺(tái)清淤機(jī)和2臺(tái)清淤船，共同完成此項(xiàng)任務(wù)，那么能否按要求完成任務(wù)？清淤機(jī)清淤船時(shí)間方案一1臺(tái)2臺(tái)8天方案二2臺(tái)1臺(tái)7天【答案】能按要求完成任務(wù)【分析】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)一臺(tái)清淤機(jī)的工作效率為，一臺(tái)清淤船的工作效率為，根據(jù)方案一和方案二建立方程求解即可．【詳解】解：設(shè)一臺(tái)清淤機(jī)的工作效率為，一臺(tái)清淤船的工作效率為．答：2臺(tái)清淤機(jī)和2臺(tái)清淤船共同工作，能按要求完成任務(wù)．【變式331】（2024七年級(jí)下·全國·專題練習(xí)）有一批待加工的零件共420個(gè)，如果甲先做2天后乙加入工作，那么再做2天可以完成；如果乙先做2天后甲加入工作，那么再做3天可以完成，求甲、乙兩人每天各做零件多少個(gè)．【答案】甲每天做零件90個(gè)，乙每天做零件30個(gè)本題主要考查了列二元一次方程組解應(yīng)用，根據(jù)題意正確的列出方程組是解題的關(guān)鍵．【詳解】設(shè)甲每天做零件個(gè)，乙每天做零件個(gè)．根據(jù)題意，得答：甲每天做零件90個(gè)，乙每天做零件30個(gè)．【變式332】（2223七年級(jí)上·安徽阜陽·階段練習(xí)）閱讀理解：為打造陶子河沿岸的風(fēng)景帶，有一段長為360米的河道整治任務(wù)由A、B兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成，A工程隊(duì)每天整治24米，B工程隊(duì)每天整治16米，共用20天.(1)根據(jù)題意，甲乙兩個(gè)同學(xué)分別列出了尚不完整的方程組如下：根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組，請你分別指出未知數(shù)，表示的意義，并且補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組：甲：表示___________________，表示_______________；乙：表示___________________，表示_______________；(2)求出其中一個(gè)方程組的解，并回答A、B兩工程隊(duì)分別整治河道多少米？【答案】(1)A隊(duì)的工作時(shí)間，B隊(duì)的工作時(shí)間；A隊(duì)的工作量，B隊(duì)的工作量；補(bǔ)全所列方程組見解析(2)