專題01全等三角形性質(zhì)及其判定重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（4個(gè)知識(shí)點(diǎn)+12大題型+5大拓展訓(xùn)練+自我檢測(cè)）題型一圖形的全等題型二全等三角形的概念與性質(zhì)題型三用SSS證明三角形全等（SSS）題型四用SAS證明三角形全等（SAS）題型五用ASA（AAS）證明三角形全等（ASA或者AAS）題型六用HL證全等（HL）題型七尺規(guī)作圖——作三角形題型八過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線題型九添加條件使三角形全等題型十靈活選用判定方法證全等題型十一旋轉(zhuǎn)模型題型十二利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中角度之和拓展訓(xùn)練一利用全等三角形的判定與性質(zhì)求角度拓展訓(xùn)練二利用全等三角形的判定與性質(zhì)求長(zhǎng)度拓展訓(xùn)練三利用全等三角形的判定與性質(zhì)求面積拓展訓(xùn)練四全等三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題拓展訓(xùn)練五全等三角形的綜合問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)一：全等圖形定義：形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合，能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形.例如圖1中的兩個(gè)圖形形狀相同，但大小不同，不能重合在一起，因此不是全等圖形，圖2中的兩個(gè)圖形面積相同，但形狀不同，也不是全等圖形。圖1圖2圖1圖2【即時(shí)訓(xùn)練】1．（2425八年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·期中）下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是（

）A．B．C． D．2．（2425八年級(jí)上·寧夏銀川·期末）下列圖形中是全等圖形的是．（填序號(hào)）知識(shí)點(diǎn)二：全等三角形定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形。要點(diǎn)詮釋：1.對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角定義兩個(gè)全等三角形重合在一起，重合的頂點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫對(duì)應(yīng)角。在寫兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上，這樣容易找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。如下圖，△ABC與△DEF全等，記作△ABC≌△DEF，其中點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)E，點(diǎn)C和點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；AB和DE，BC和EF，AC和DF是對(duì)應(yīng)邊；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是對(duì)應(yīng)角。2.找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的方法（1）全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；（2）全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角；（3）有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊；（4）有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角；（5）有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；（6）兩個(gè)全等三角形中一對(duì)最長(zhǎng)的邊（或最大的角）是對(duì)應(yīng)邊（或角），一對(duì)最短的邊（或最小的角）是對(duì)應(yīng)邊（或角），等等.【即時(shí)訓(xùn)練】1．（2425八年級(jí)上·陜西西安·期末）如圖，這兩個(gè)三角形全等，若圖中的字母表示三角形的邊長(zhǎng)，則的度數(shù)為（

）A．50° B．60° C．70° D．80°知識(shí)點(diǎn)三：全等三角形的性質(zhì)①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；②全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；要點(diǎn)詮釋：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，周長(zhǎng)相等，面積相等.全等三角形的性質(zhì)是今后研究其它全等圖形的重要工具.全等變換：一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒(méi)有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等?！炯磿r(shí)訓(xùn)練】A．3 B．3.5 C．4 D．6知識(shí)點(diǎn)四：全等三角形的判定一、全等三角形判定1——“邊邊邊”定理1：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（可以簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”）.二、全等三角形判定2——“邊角邊”定理2：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）.注意：1.這里的角，指的是兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角.2.有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不一定全等.如圖，△ABC與△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC與△ABD不完全重合，故不全等，也就是有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不一定全等.三、全等三角形判定3——“角邊角”定理3：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）.四、全等三角形判定4——“角角邊”定理4：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）要點(diǎn)詮釋：由三角形的內(nèi)角和等于180°可得兩個(gè)三角形的第三對(duì)角對(duì)應(yīng)相等.這樣就可由“角邊角”判定兩個(gè)三角形全等，也就是說(shuō)，用角邊角條件可以證明角角邊條件，后者是前者的推論.2.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.如圖，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.這說(shuō)明，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.要點(diǎn)三、判定方法的選擇1.選擇哪種判定方法，要根據(jù)具體的已知條件而定，見(jiàn)下表：已知條件可選擇的判定方法一邊一角對(duì)應(yīng)相等SASAASASA兩角對(duì)應(yīng)相等ASAAAS兩邊對(duì)應(yīng)相等SASSSS2.如何選擇三角形證全等（1）可以從求證出發(fā)，看求證的線段或角（用等量代換后的線段、角）在哪兩個(gè)可能全等的三角形中，可以證這兩個(gè)三角形全等；（2）可以從已知出發(fā)，看已知條件確定證哪兩個(gè)三角形全等；（3）由條件和結(jié)論一起出發(fā)，看它們一同確定哪兩個(gè)三角形全等，然后證它們?nèi)?；?）如果以上方法都行不通，就添加輔助線，構(gòu)造全等三角形.3.三角形證全等思路五、判定直角三角形全等的特殊方法——“HL”定理5：在兩個(gè)直角三角形中，有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“HL”）.要點(diǎn)詮釋：（1）“HL”從順序上講是“邊邊角”對(duì)應(yīng)相等，由于其中含有直角這個(gè)特殊條件，所以三角形的形狀和大小就確定了.（2）判定兩個(gè)直角三角形全等首先考慮用斜邊、直角邊定理，再考慮用一般三角形全等的證明方法.（3）應(yīng)用“斜邊、直角邊”判定兩個(gè)直角三角形全等的過(guò)程中要突出直角三角形這個(gè)條件，書(shū)寫時(shí)必須在兩個(gè)三角形前加上“Rt”.【即時(shí)訓(xùn)練】【經(jīng)典例題一圖形的全等】【例1】（2425八年級(jí)上·重慶沙坪壩·期中）下列各組中的兩個(gè)圖形為全等形的是（

）A．B．C． D．1．（2425八年級(jí)上·河北唐山·期中）下列圖形中，是全等圖形的是（）A．a(chǎn)，b，c，d B．a(chǎn)與b C．b，c，d D．a(chǎn)與c

(1)你選擇的是：____________________；(2)證明：【經(jīng)典例題二全等三角形的概念與性質(zhì)】【例2】（2425八年級(jí)上·山東菏澤·期中）關(guān)于全等三角形，下列說(shuō)法正確的是（

）A．大小相等的三角形是全等三角形B．面積相等的三角形是全等三角形C．三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形是全等三角形D．兩個(gè)三角形全等，它們的形狀一定相同A． B． C． D．無(wú)法確定【經(jīng)典例題三用SSS證明三角形全等（SSS）】1．（2425八年級(jí)上·廣西柳州·期末）下圖是投影屏上出示的搶答題，需要回答括號(hào)里符號(hào)代表的內(nèi)容：則回答正確的是（

）A．☆代表對(duì)應(yīng)邊 B．※代表110° C．@代表ASA D．◎代表∠DCA【經(jīng)典例題四用SAS證明三角形全等（SAS）】【例4】（2526八年級(jí)上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）根據(jù)圖中所給定的條件，可知全等三角形是（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①和②和③【經(jīng)典例題五用ASA（AAS）證明三角形全等（ASA或者AAS）】【例5】（2425八年級(jí)上·江蘇南通·期中）如圖，小明不慎把三角形玻璃打碎成四塊，他只要帶哪一塊去即可定制出和原來(lái)一樣的三角形玻璃？（

）A．① B．② C．③ D．④2．（2425八年級(jí)上·吉林通化·階段練習(xí)）如圖，一塊三角形玻璃板，不小心摔成三塊，小亮要想得到一塊與原來(lái)一樣的三角形玻璃板，需要帶著第塊去商店．【經(jīng)典例題六用HL證全等（HL）】

【經(jīng)典例題七尺規(guī)作圖——作三角形】4．（2526八年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）作圖題（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．已知：如圖，線段a和．【經(jīng)典例題八過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線】【例8】（2425八年級(jí)上·遼寧阜新·期末）下列命題是真命題的是（）A．同旁內(nèi)角相等 B．對(duì)頂角相等C．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 D．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)A．以為圓心，長(zhǎng)為半徑的弧 B．以為圓心，長(zhǎng)為半徑的弧C．以為圓心，長(zhǎng)為半徑的弧 D．以為圓心，長(zhǎng)為半徑的弧2．（2425八年級(jí)上·北京·期中）如圖1，用尺規(guī)作圖的方法“過(guò)直線l外一點(diǎn)P作直線l的平行線”，現(xiàn)有如圖2中的甲、乙兩種方法，所用方法正確的是．3．（2025·北京東城·模擬預(yù)測(cè)）閱讀下列材料：數(shù)學(xué)課上老師布置一道作圖題：已知：直線l和l外一點(diǎn)P．求作：過(guò)點(diǎn)P的直線m，使得m∥l．小東的作法如下：作法：如圖2，（1）在直線l上任取點(diǎn)A，連接PA；（2）以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交線段PA于點(diǎn)B，直線l于點(diǎn)C；（3）以點(diǎn)P為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧DQ，交線段PA于點(diǎn)D；（4）以點(diǎn)D為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧，交弧DQ于點(diǎn)E，作直線PE．所以直線PE就是所求作的直線m．老師說(shuō)：“小東的作法是正確的．”請(qǐng)回答：小東的作圖依據(jù)是．4．（2425八年級(jí)上·江蘇淮安·期末）（1）如圖1，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，網(wǎng)格中有三個(gè)格點(diǎn)A、B、P．按要求進(jìn)行下列用直尺作圖，并標(biāo)出相應(yīng)的字母．②在上找一點(diǎn)N，使線段的長(zhǎng)度最短．【經(jīng)典例題九添加條件使三角形全等】你選擇的條件是_____（填寫序號(hào)）【經(jīng)典例題十靈活選用判定方法證全等】【例10】（2425八年級(jí)上·江蘇泰州·期末）如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫(huà)出一個(gè)與書(shū)上完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【經(jīng)典例題十一旋轉(zhuǎn)模型】【例11】（2025·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝1，AB＝，△AB'C'可以由△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（B與B'對(duì)應(yīng)，C與C'對(duì)應(yīng)），連接CB'，且C、B'、C'恰好在同一條直線上，則CC'的長(zhǎng)為（）

A．4 B． C． D．3A． B． C． D．①判斷與的關(guān)系；【經(jīng)典例題十二利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中角度之和】【例12】（2025八年級(jí)上·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在2×2的方格紙中，∠1+∠2等于（）A．60° B．90° C．120° D．150°1．（2425八年級(jí)上·江蘇連云港·階段練習(xí)）如圖，由4個(gè)相同的小正方形組成的格點(diǎn)圖中，∠1+∠2+∠3=度．2．（2025·寧夏銀川·模擬預(yù)測(cè)）在網(wǎng)格線中，每個(gè)方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形，如圖中的網(wǎng)格線中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，以線段AB為一邊的格點(diǎn)三角形的面積隨著第三個(gè)頂點(diǎn)的位置的不同而發(fā)生變化，如下列表格中當(dāng)格點(diǎn)三角形的面積為1時(shí)，頻數(shù)為8；如果將圖中格點(diǎn)三角形面積記為S，頻數(shù)記為x，根據(jù)上述信息計(jì)算:當(dāng)S=3時(shí)，x=．3．（2025·湖北省直轄縣級(jí)單位·模擬預(yù)測(cè)）按要求作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡．只用直尺（不帶刻度）(1)如圖1，如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中有一條線段AB，點(diǎn)A與點(diǎn)B均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谶@個(gè)網(wǎng)格中作線段AB的垂直平分線；(2)如圖2，在由小正方形組成的4×3的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，作△ABC的高AH．(2)在圖2中作圖：【拓展訓(xùn)練一利用全等三角形的判定與性質(zhì)求角度】(1)如圖1，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)．(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，直接用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．【拓展訓(xùn)練二利用全等三角形的判定與性質(zhì)求長(zhǎng)度】3．（2425八年級(jí)上·山東濟(jì)南·期末）（1）【問(wèn)題初探】某興趣學(xué)習(xí)小組的同學(xué)通過(guò)趙爽弦圖由外到內(nèi)的三個(gè)正方形中找出了全等三角形的模型圖，如圖1和圖2所示的“一線三等角”型．（2）【內(nèi)化遷移】【拓展訓(xùn)練三利用全