2025年統(tǒng)計學期末考試題庫：統(tǒng)計與決策應用案例分析題庫解析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______注意事項：1.請將所有答案寫在答題紙上，寫在試卷上無效。2.答案應書寫工整、清晰、簡潔。3.案例分析題應包含數(shù)據整理、分析方法選擇、計算過程（關鍵步驟）、結果解釋和結論建議等部分。一、案例分析題（共80分）案例一（30分）某公司為了解其產品在不同地區(qū)的銷售情況，隨機抽取了全國100個城市，并對每個城市的月銷售量進行了統(tǒng)計。同時，該公司還收集了每個城市的人口數(shù)量、人均可支配收入以及公司在該地區(qū)的廣告投入額等數(shù)據。該公司希望利用這些數(shù)據來分析哪些因素對銷售量有顯著影響，并希望建立模型來預測未來某個城市的銷售量。請根據上述背景，回答以下問題：1.如果該公司希望了解不同城市銷售量的分布情況，可以采用哪些描述性統(tǒng)計量？請簡要說明。2.假設該公司希望檢驗“人口數(shù)量對銷售量有顯著影響”，應該采用什么統(tǒng)計方法？請說明理由。3.建立一個回歸模型來分析人口數(shù)量、人均可支配收入和廣告投入額對銷售量的影響。請說明模型中各個自變量的經濟含義，并解釋模型的擬合優(yōu)度。4.如果該公司希望預測某個人口數(shù)量為100萬、人均可支配收入為3萬元、廣告投入額為50萬元的城市未來一個月的銷售量，請給出預測值，并說明預測結果的可靠性。案例二（50分）某連鎖超市為了提高顧客滿意度，對顧客進行了一項問卷調查，調查內容包括顧客對商品價格、商品種類、服務質量、環(huán)境衛(wèi)生等方面的滿意度評分。調查結果顯示，顧客滿意度評分普遍較高，但不同年齡段的顧客對各個方面的滿意度評分存在差異。超市希望了解不同年齡段的顧客對各個方面的滿意度是否存在顯著差異，并找出影響顧客總體滿意度的關鍵因素。請根據上述背景，回答以下問題：1.如果該公司希望檢驗“不同年齡段的顧客對商品價格滿意度評分存在顯著差異”，應該采用什么統(tǒng)計方法？請說明理由。2.假設該公司收集了300名顧客的樣本數(shù)據，包括年齡（青年、中年、老年）、商品價格滿意度評分、商品種類滿意度評分、服務質量滿意度評分、環(huán)境衛(wèi)生滿意度評分和總體滿意度評分。請說明如何使用統(tǒng)計方法分析不同年齡段的顧客對各個方面的滿意度是否存在顯著差異。3.建立一個模型來分析商品價格滿意度評分、商品種類滿意度評分、服務質量滿意度評分、環(huán)境衛(wèi)生滿意度評分對總體滿意度評分的影響。請說明模型中各個自變量的經濟含義，并解釋模型的擬合優(yōu)度。4.根據模型結果，請?zhí)岢鲋辽偃龡l提高顧客總體滿意度的具體建議。試卷答案一、案例分析題案例一1.答案：可以采用均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標準差、極差、偏度、峰度等描述性統(tǒng)計量。均值和中位數(shù)可以反映銷售量的集中趨勢；標準差和極差可以反映銷售量的離散程度；偏度和峰度可以反映銷售量分布的形狀。解析思路：描述性統(tǒng)計量用于概括和描述數(shù)據的特征。均值和中位數(shù)反映集中趨勢，標準差和極差反映離散程度，偏度和峰度反映分布形狀。選擇哪些統(tǒng)計量取決于數(shù)據的特點和分析目的。2.答案：應該采用單因素方差分析（One-wayANOVA）。理由是檢驗一個因素（人口數(shù)量）對結果（銷售量）的影響，且人口數(shù)量是分類變量（不同城市）。解析思路：單因素方差分析用于檢驗一個因素對結果的影響，且因素是分類變量。如果人口數(shù)量是連續(xù)變量，則應該采用簡單線性回歸。這里假設人口數(shù)量是按城市劃分的分類變量。3.答案：回歸模型中，人口數(shù)量表示一個城市的人口規(guī)模，人均可支配收入表示該城市居民的富裕程度，廣告投入額表示公司在該地區(qū)的廣告宣傳力度。模型擬合優(yōu)度通常用R方表示，R方越接近1，模型解釋變量變異的能力越強。解析思路：回歸模型中，自變量代表影響因變量的因素。解釋各個自變量的經濟含義是回歸分析的基本步驟。R方是衡量模型擬合優(yōu)度的重要指標，表示模型解釋的變異比例。4.答案：預測值可以通過建立的回歸模型，將人口數(shù)量、人均可支配收入和廣告投入額代入模型計算得到。預測結果的可靠性可以通過計算預測標準誤差來評估，標準誤差越小，預測結果越可靠。解析思路：回歸模型的預測功能是將其應用于新的數(shù)據點。預測結果的可靠性取決于模型的精度，通常用預測標準誤差來衡量。標準誤差越小，說明模型對新的數(shù)據點的擬合越好，預測越可靠。案例二1.答案：應該采用單因素方差分析（One-wayANOVA）。理由是檢驗一個因素（年齡）對結果（商品價格滿意度評分）的影響，且年齡是分類變量（青年、中年、老年）。解析思路：單因素方差分析用于檢驗一個因素對結果的影響，且因素是分類變量。如果年齡是連續(xù)變量，則應該采用線性回歸。這里假設年齡是按年齡段劃分的分類變量。2.答案：可以使用多重比較方法，如LSD檢驗、Tukey檢驗等，來比較不同年齡段的顧客在各個方面的滿意度評分是否存在顯著差異。具體步驟是：首先進行單因素方差分析，檢驗是否存在總體差異；如果存在總體差異，再進行多重比較，確定哪些組別之間存在顯著差異。解析思路：單因素方差分析只能判斷總體上是否存在差異，如果存在差異，需要進一步確定哪些組別之間存在差異。多重比較方法就是用于解決這個問題的。3.答案：可以采用多元線性回歸模型。模型中各個自變量分別代表商品價格滿意度評分、商品種類滿意度評分、服務質量滿意度評分、環(huán)境衛(wèi)生滿意度評分。模型的擬合優(yōu)度通常用R方表示。解析思路：當結果受多個自變量影響時，可以使用多元線性回歸模型。解釋各個自變量的經濟含義是回歸分析的基本步驟。R方是衡量模型擬合優(yōu)度的重要指標。4.答案：建議如下：*提高商品種類豐富度，滿足不同年齡段顧客的需求。*加強員工培訓，提高服務質量，特別是針對老年顧客的關懷服務。*改善超市環(huán)境衛(wèi)生，為顧客提供舒適購物環(huán)境。