第一章特殊平行四邊形1.3

正方形的性質(zhì)與判定1.3.1正方形的性質(zhì)（第7課時）

正方形的性質(zhì)1.正方形的定義：正方形是

的平行四邊形；正方形具有矩形、菱形的性質(zhì).有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角2.用刻度尺和量角器度量下圖各邊的長、各對角線的長、各對角線所成的角、各多邊形的內(nèi)角，猜想對于正方形而言，什么量是不變的？什么量是變的？略典例精析例1已知：如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊上的一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長線上一點(diǎn)，CE=CF.(1)求證：△BCE≌△DCF；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度數(shù).解：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCD=∠DCF=90°.在Rt△BCE和Rt△DCF中，BC=DC,CE=CF,∴Rt△BCE≌Rt△DCF.(2)∵CE=CF,∴∠CEF=∠CFE.∴∠CFE=12×(180°-90°)=45°.∵Rt△BCE≌Rt△DCF,∴∠CFD=∠BEC=60°.∴∠EFD=∠CFD-∠CFE=15°.例2如圖,點(diǎn)D是△ABC邊BC的中點(diǎn),DE∥AB,DF∥AC.(1)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形AFDE是矩形?請說明理由；(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形AFDE是菱形?請說明理由；(3)當(dāng)△ABC滿足條件時,四邊形AFDE是正方形.解：∵DE∥AB,DF∥AC,∴四邊形AFDE是平行四邊形.(1)條件:∠BAC=90°.理由:有一個直角的平行四邊形是矩形.(2)條件:AB=AC.理由:∵AB=AC,D是BC的中點(diǎn),∴∠1=∠2.又∵DE∥AB,∴∠1=∠3.∴∠2=∠3.∴AE=DE.∴四邊形AFDE是菱形(一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形).(3)∠BAC=90°,AB=AC基礎(chǔ)性作業(yè)1.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是().A.對角線相等B.對角線互相垂直平分C.對角線平分一組對角D.四條邊相等答案：A2.用兩個全等的直角三角形拼下列圖形：①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等邊三角形.一定可以拼成的是

(只填序號).①②⑤3.O是四邊形ABCD對角線的交點(diǎn),則下列條件中能判定此四邊形是正方形的有().①AC=BD,AB∥CD,AB=CD；②AD∥BC,∠A=∠C；③AO=CO,BO=DO,AB=BC；④AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.矩形各內(nèi)角的平分線若能圍成一個四邊形,則這個四邊形一定是

.正方形答案：A5.如圖，ABCD是正方形,G是BC上任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF⊥AG于點(diǎn)F.求證：AE=BF.

6答案：A拓展性作業(yè)1.如圖,E,F分別是正方形ABCD的邊CD,AD上的點(diǎn),且CE=DF,AE,BF相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論①AE=BF，②AE⊥BF，③AO=OE，④S△AOB=S四邊形DEOF中錯誤的有().A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.如圖,四邊形ABCD是正方形,以CD為邊作等邊三角形CD