中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》高頻難、易錯點題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜120°）得到△AB'C'，B'C'與BC、AC分別交于點D、點E，設(shè)CD+DE＝x，△AEC'的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象大致為（）A．B．C．D．2、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則cosA的值等于()A． B． C． D．3、如圖，河壩橫斷面迎水坡的坡比為：，壩高m，則的長度為（）A．6m B．m C．9m D．m4、如圖，在平地上種植樹木時，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m．如果在坡度為1：2的山坡上種樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹間的垂面距離為（）A．4m B．8m C．2m D．1m5、如圖，過點O、A(1，0)、B(0，)作⊙M，D為⊙M上不同于點O、A的點，則∠ODA的度數(shù)為（）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在△ABC中，I是△ABC的內(nèi)心，O是AB邊上一點，⊙O經(jīng)過點B且與AI相切于點I，若tan∠BAC＝，則sin∠ACB的值為_____．2、構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，在計算tan15°時，如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延長CB至D，使BD＝AB，連接AD，得∠D＝15°，所以tan15°2．類比這種方法，計算tan22.5°的值為_____．3、如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，則tan∠DBE＝__________．4、計算：cos245°＋tan30°·sin60°－sin245°＝________．5、如圖，在正方形ABCD中，點E是AD的中點，點O是AC的中點，AC與BE交于點F，AG⊥BE，CH⊥BE，垂足分別為G，H，連接OH，OG，CG．下列結(jié)論：①CH﹣AG＝HG；②AG＝HG；③BH＝OG；④AF∶OF∶OC＝2∶1∶3；⑤5S△AFG＝S△GHC；⑥OG?AC＝BH?CD．其中結(jié)論正確的序號是________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，平面直角坐標系中，點O為原點，拋物線交x軸于、兩點，交y軸于點C．（1）求拋物線解析式；（2）點P在第一象限內(nèi)的拋物線上，過點P作x軸的垂線，垂足為點H，連AP交y軸于點E，設(shè)P點橫坐標為t，線段EC長為d，求d與t的函數(shù)解析式；（3）在（2）條件下，點M在CE上，點Q在第三象限內(nèi)拋物線上，連接PC、PQ、PM，PQ與y軸交于W，若，，，求點Q的坐標．2、解方程．（1）2x2+3x＝3．（2）計算：4sin30°+2cos45°﹣tan60°﹣2．3、如圖,在中，，點分別在邊和邊上，沿著直線翻折，點落在邊上，記為點，如果，則_______．4、計算：?tan60°．5、如圖，上午9時，一條船從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度向正東方向航行，9時30分到達B處，從A、B兩處分別測得小島C在北偏東和北偏東方向上，已知小島C周圍方圓30海里的海域內(nèi)有暗礁．該船若繼續(xù)向東方向航行，有觸礁的危險嗎？并說明理由．6、小明想利用所學(xué)知識測量一公園門前熱氣球直徑的大小，如圖，當(dāng)熱氣球升到某一位置時，小明點A處測得熱氣球底部點C，中部點D的仰角分別為和，已知點O為熱氣球中心，，，點C在上，，且點在同一平面內(nèi)，根據(jù)以上提供的倍息，求熱氣球的直徑約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：）（結(jié)果精確到）-參考答案-一、單選題1、B【分析】先證△ABF≌△AC′E（ASA），再證△B′FD≌△CED（AAS），得出DE+DC=DE+DB′=B′E=x，利用銳角三角函數(shù)求出，AG=AC′sin30°=1，根據(jù)三角形面積列出函數(shù)解析式是一次函數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)BC與AB′交于F，∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜120°）得到△AB'C'，∴∠BAF=∠C′AE=α，∵AB=AC=AB′=AC′，∠B=∠C=∠B′=∠C′=30°，在△ABF和△AC′E中，，∴△ABF≌△AC′E（ASA），∴AF=AE，∵AB′=AC，∴B′F=AB′-AF=AC-AE=CE，在△B′FD和△CED中，，∴△B′FD≌△CED（AAS），∴B′D=CD，F(xiàn)D=ED，∴DE+DC=DE+DB′=B′E=x，過點A作AG⊥B′C′于G，∵AB′=AC′，∴B′G=C′G，∵AC′=2，∴cosC′=，∴，∴∴AG=AC′sin30°=1∴EC′=∴∴是一次函數(shù)，當(dāng)x=0時，．故選擇B．【點睛】本題考查等腰三角形性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)，三角形全等判定與性質(zhì)，解直角三角形，三角形面積，列一次函數(shù)解析式，識別函數(shù)圖像，本題綜合性強，難度大，掌握以上知識是解題關(guān)鍵．2、A【分析】由三角函數(shù)的定義可知sinA=，可設(shè)a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，再利用余弦的定義代入計算即可．【詳解】解：∵sinA=，∴可設(shè)a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，∴cosA=，故選：A．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，掌握正弦、余弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)迎水坡的坡比為：，可知，求出的長度，運用勾股定理可得結(jié)果．【詳解】解：迎水坡的坡比為：，，即，解得，，由勾股定理得，，故選：．【點睛】本題考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，勾股定理，熟知坡比的意義是解本題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)坡度的概念求出AC，得到答案．【詳解】解：如圖，∵AB的坡度為1：2，

∴，即，

解得，AC=2，

故選：C．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】連接，先利用正切三角函數(shù)可得，再分點在軸上方的圓弧上和點在軸下方的圓弧上兩種情況，分別利用圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解即可得．【詳解】解：如圖，連接，，，，

在中，，，由題意，分以下兩種情況：（1）如圖，當(dāng)點在軸上方的圓弧上時，由圓周角定理得：；（2）如圖，當(dāng)點在軸下方的圓弧上時，

由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得：；綜上，的度數(shù)為或，故選：D．【點睛】本題考查了正切、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識點，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．二、填空題1、##0.8【解析】【分析】連接OI，BI，作OE⊥AC，可證△AOD是等腰三角形，然后證明OD∥BC，進而∠ADO＝∠ACB，解三角形AOD即可．【詳解】解：如圖，連接OI并延長交AC于D，連接BI，∵AI與⊙O相切，∴AI⊥OD，∴∠AIO＝∠AID＝90°，∵I是△ABC的內(nèi)心，∴∠OAI＝∠DAI，∠ABI＝∠CBI，∵AI＝AI，∴△AOI≌△ADI（ASA），∴AO＝AD，∵OB＝OI，∴∠OBI＝∠OIB，∴∠OIB＝∠CBI，∴OD∥BC，∴∠ADO＝∠C，作OE⊥AC于E，∵tan∠BAC＝＝，∴不妨設(shè)OE＝24k，AE＝7k，∴OA＝AD＝25k，∴DE＝AD﹣AE＝18k，∴OD＝＝30k，∴sin∠ACB＝＝＝．故答案是：【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．2、或【解析】【分析】在等腰直角△ABC中，∠C=90°，延長CB至點D，使得AB=BD，則∠BAD=∠D．設(shè)AC=1，求出CD，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，延長CB至點D，使得AB=BD，則∠BAD=∠D．∵∠ABC=45°，∴45°=∠BAD+∠D=2∠D，∴∠D=22.5°，設(shè)AC=1，則BC=1，，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查解直角三角形，分母有理化，特殊直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用特殊直角三角形解決問題．3、3【解析】【分析】根據(jù)DE⊥AB，cosA＝，設(shè)AE＝4x，AD＝5x，根據(jù)勾股定理DE＝，根據(jù)四邊形ABCD為菱形，可得菱形的邊AB＝AD＝5x，可求BE=AB-AE=5x-4x=x，根據(jù)正切定義求tan∠DBE=即可．【詳解】解：∵DE⊥AB，cosA＝，∴設(shè)AE＝4x，AD＝5x，在Rt△ADE中，DE＝，∵四邊形ABCD為菱形，∴菱形的邊AB＝AD＝5x，∴BE=AB-AE=5x-4x=x，∴tan∠DBE=．故答案為：3．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，根據(jù)根據(jù)菱形的四條邊都相等求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵，利用∠A的余弦設(shè)AE=4x，AD=5x使求解更加簡便．4、##0.5【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入進而得出答案．【詳解】解：=.故答案為．【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．5、①②③④⑥【解析】【分析】根據(jù)四邊形ABCD為正方形性質(zhì)，和點E是AD的中點得出AE=，根據(jù)三角函數(shù)定義得出tan∠ABE=，得出BG=2AG，證明△BAG≌△CBH（AAS），得出AG=BH，BG=CH，可判斷①正確；根據(jù)BG=2AG，利用線段差得出HG=BG-AG=2AG-AG=AG，可判斷②正確；取CH中點J，連結(jié)OJ，先證△AGO≌△CJO（SAS），得出∠AOG=∠COJ，GO=JO，再證△HGO≌△HJO（SSS），得出∠HOG=∠HOJ，說明點G，O，J三點共線，得出△GHJ為等腰直角三角形，利用勾股定理HG=可判斷③正確；四邊形ABCD為正方形，可證△AEF∽△CBF，得出，求出，可判斷④正確；先證△AGF∽△CHF，得出GF=，求出S△AFG＝，S△GHC=，可判斷⑤不正確；利用sin∠DAC=sin∠OGH=，OG?AC＝BH?CD，可判斷⑥正確．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=AD，∠EAB=∠ABC=90°，∵點E是AD的中點，∴AE=∴tan∠ABE=，∴BG=2AG，∵AG⊥BE，CH⊥BE，∴∠AGB=∠BHC=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°，∠ABG+∠CBH=90°，∴∠BAG=∠CBH，在△BAG和△CBH中，，∴△BAG≌△CBH（AAS），∴AG=BH，BG=CH，∴CH﹣AG＝BG-BH=HG，故①正確；∵BG=2AG，∴HG=BG-AG=2AG-AG=AG，故②正確；取CH中點J，連結(jié)OJ，∵CJ=，AG⊥BE，CH⊥BE，∴AG∥CH，∴∠GAO=∠JCO，∵點O是AC的中點，∴AO=CO，在△AGO和△CJO中，，∴△AGO≌△CJO（SAS），∴∠AOG=∠COJ，GO=JO，在△HGO和△HJO中，，∴△HGO≌△HJO（SSS），∴∠HOG=∠HOJ，∵∠GOH+∠HOJ=∠AOG+∠FOH+∠HOJ=∠COJ+∠FOH+∠HOJ=∠AOC=180°，∴點G，O，J三點共線，∴∠HOG+∠HOJ=2∠HOG=180°，∴∠HOG=90°，∵∠GHJ=90°，HG=HJ，∴△GHJ為等腰直角三角形，點O為JG中點，∴OH=OG=OJ，∴HG=，∴BH=HG=OG，故③正確；∵四邊形ABCD為正方形，∴AD∥BC，即AF∥BC，∴∠AEF=∠CBF，∠EAF=∠BCF，∴△AEF∽△CBF，∴，∴，∴OC-OF=，∴，∴，∴AF∶OF∶OC＝=2∶1∶3；故④正確；∵∠AFG=∠CFH，∠AGF=∠CHF=90°，∴△AGF∽△CHF，∴,∴，∵GF+FH=GH，∴GF=∴S△AFG＝，S△GHC=∴S△AFG＝S△GHC，故⑤不正確；∵AC為正方形對角線，∴∠DAC=45°，∵∠HOG=90°，OH=OG，∴∠OGH=45°，∴sin∠DAC=sin∠OGH=，∴OG?AC＝BH?CD，故⑥正確．其中結(jié)論正確的序號是①②③④⑥．故答案為：①②③④⑥．【點睛】本題考查正方形性質(zhì)，銳角三角函數(shù)值，三角形全等判定與性質(zhì)，三點共線，等腰直角三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形相似判定與性質(zhì)，三角形面積，本題難度大，涉及知識多，圖形復(fù)雜，掌握多方面知識是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由拋物線的二次項系數(shù)再根據(jù)交點式可得拋物線為從而可得答案；（2）先畫好圖形，證明利用相似三角形的性質(zhì)求解從而可得答案；（3）如圖，過作軸于過作于證明即再求解則，再解方程可得再求解的解析式，再聯(lián)立解析式解方程可得答案.【詳解】解：（1）拋物線交x軸于、兩點，所以可得拋物線為：（2）如圖，過作于連交于則，令則（3）如圖，過作軸于過作于由（2）得：，，軸，則軸，，即結(jié)合（1）可得：四邊形為矩形，設(shè)由，整理得：或解得：（方程無解），經(jīng)檢驗符合題意，設(shè)為：解得：為：解得：或【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式，列函數(shù)關(guān)系式，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練的利用方程解決問題是解本題的關(guān)鍵.2、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用公式法求解即可得；（2）將特殊銳角的三角函數(shù)值代入，再計算乘法，最后計算加減法即可得．【詳解】解：（1）化成一般形式為，此方程中的，則，即，故方程的解為；（2）原式，，．【點睛】本題考查了解一元二次方程、特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，熟練掌握方程的解法和特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．3、##【解析】【分析】過點作于點，設(shè)，則，，解直角三角形即可求得，即的值【詳解】解：如圖，過點作于點在中，