云南省保山市中級統(tǒng)計(jì)師資格考試（統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)理論及相關(guān)知識）能力提高訓(xùn)練試題庫及答案(2025年)一、單項(xiàng)選擇題1.下列屬于推斷統(tǒng)計(jì)的是（）A.用圖表展示數(shù)據(jù)B.計(jì)算數(shù)據(jù)的均值C.用樣本信息推斷總體特征D.收集數(shù)據(jù)答案：C。推斷統(tǒng)計(jì)是研究如何利用樣本數(shù)據(jù)來推斷總體特征的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法。選項(xiàng)A用圖表展示數(shù)據(jù)和選項(xiàng)B計(jì)算數(shù)據(jù)的均值屬于描述統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，描述統(tǒng)計(jì)主要是對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、展示和概括；選項(xiàng)D收集數(shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)工作的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，并非推斷統(tǒng)計(jì)。2.若一組數(shù)據(jù)的均值為\(20\)，標(biāo)準(zhǔn)差為\(5\)，則該組數(shù)據(jù)的離散系數(shù)為（）A.\(0.25\)B.\(0.5\)C.\(4\)D.\(25\)答案：A。離散系數(shù)也稱為變異系數(shù)，它是一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比。計(jì)算公式為：離散系數(shù)\(=\)標(biāo)準(zhǔn)差\(\div\)均值。已知均值為\(20\)，標(biāo)準(zhǔn)差為\(5\)，則離散系數(shù)\(=5\div20=0.25\)。3.在抽樣調(diào)查中，樣本量與（）有關(guān)。A.總體規(guī)模B.總體方差C.調(diào)查精度D.以上都是答案：D。樣本量的確定受到多個因素的影響?？傮w規(guī)模越大，一般需要的樣本量也可能越大；總體方差反映了總體的離散程度，總體方差越大，為了保證調(diào)查的準(zhǔn)確性，需要的樣本量就越大；調(diào)查精度要求越高，即允許的誤差范圍越小，所需的樣本量也會越大。所以樣本量與總體規(guī)模、總體方差和調(diào)查精度都有關(guān)系。4.若變量\(X\)和\(Y\)之間的相關(guān)系數(shù)\(r=0.8\)，則表明兩者之間（）A.存在高度正相關(guān)關(guān)系B.存在高度負(fù)相關(guān)關(guān)系C.存在中度正相關(guān)關(guān)系D.存在中度負(fù)相關(guān)關(guān)系答案：A。相關(guān)系數(shù)\(r\)的取值范圍是\([-1,1]\)。當(dāng)\(r\gt0\)時，表示兩個變量正相關(guān)；當(dāng)\(r\lt0\)時，表示兩個變量負(fù)相關(guān)。\(\vertr\vert\)越接近\(1\)，表示兩個變量之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng)。一般認(rèn)為，\(\vertr\vert\geq0.8\)時，兩個變量之間存在高度相關(guān)關(guān)系。本題中\(zhòng)(r=0.8\gt0\)，所以變量\(X\)和\(Y\)之間存在高度正相關(guān)關(guān)系。5.已知某企業(yè)的銷售額\(Y\)（萬元）與廣告費(fèi)用\(X\)（萬元）之間的回歸方程為\(\hat{Y}=50+2X\)，這表明（）A.廣告費(fèi)用每增加\(1\)萬元，銷售額平均增加\(2\)萬元B.廣告費(fèi)用每增加\(1\)萬元，銷售額增加\(50\)萬元C.銷售額每增加\(1\)萬元，廣告費(fèi)用平均增加\(2\)萬元D.銷售額每增加\(1\)萬元，廣告費(fèi)用增加\(50\)萬元答案：A。在一元線性回歸方程\(\hat{Y}=\hat{\beta}_{0}+\hat{\beta}_{1}X\)中，\(\hat{\beta}_{1}\)是回歸系數(shù)，表示自變量\(X\)每變動一個單位時，因變量\(\hat{Y}\)的平均變動量。在回歸方程\(\hat{Y}=50+2X\)中，回歸系數(shù)\(\hat{\beta}_{1}=2\)，這意味著廣告費(fèi)用\(X\)每增加\(1\)萬元，銷售額\(Y\)平均增加\(2\)萬元。二、多項(xiàng)選擇題1.下列屬于時期指標(biāo)的有（）A.國內(nèi)生產(chǎn)總值B.年末人口數(shù)C.產(chǎn)品產(chǎn)量D.商品銷售額E.固定資產(chǎn)凈值答案：ACD。時期指標(biāo)是反映現(xiàn)象在一段時期內(nèi)發(fā)展過程的總量。國內(nèi)生產(chǎn)總值是一定時期內(nèi)一個國家或地區(qū)生產(chǎn)活動的最終成果，是時期指標(biāo)；產(chǎn)品產(chǎn)量是在一定時期內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，屬于時期指標(biāo)；商品銷售額是在一定時期內(nèi)銷售商品的金額，也是時期指標(biāo)。年末人口數(shù)是在某一特定時刻的人口數(shù)量，屬于時點(diǎn)指標(biāo)；固定資產(chǎn)凈值是某一時點(diǎn)上固定資產(chǎn)的價值，屬于時點(diǎn)指標(biāo)。2.影響樣本容量大小的因素有（）A.總體標(biāo)志變異程度B.允許誤差的大小C.抽樣方法D.抽樣組織方式E.推斷的可靠程度答案：ABCDE?？傮w標(biāo)志變異程度越大，為了保證樣本的代表性，所需的樣本容量就越大；允許誤差越小，要求的精度越高，樣本容量就需要越大；不同的抽樣方法（如簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣等）和抽樣組織方式對樣本容量的確定有影響；推斷的可靠程度越高，即置信水平越高，所需的樣本容量也越大。3.下列關(guān)于相關(guān)分析和回歸分析的說法正確的有（）A.相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)B.回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)C.相關(guān)分析主要研究變量之間的相關(guān)方向和相關(guān)程度D.回歸分析主要研究變量之間的數(shù)量依存關(guān)系E.相關(guān)分析和回歸分析都能確定變量之間的因果關(guān)系答案：ABCD。相關(guān)分析主要是研究變量之間的相關(guān)方向（正相關(guān)或負(fù)相關(guān)）和相關(guān)程度（如高度相關(guān)、中度相關(guān)等），它是回歸分析的基礎(chǔ)，通過相關(guān)分析可以判斷變量之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系?；貧w分析則是在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究變量之間的數(shù)量依存關(guān)系，建立回歸方程來進(jìn)行預(yù)測和推斷，是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。但是相關(guān)分析和回歸分析都不能確定變量之間的因果關(guān)系，它們只是揭示變量之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。4.統(tǒng)計(jì)指數(shù)按其反映的對象范圍不同可分為（）A.個體指數(shù)B.總指數(shù)C.數(shù)量指標(biāo)指數(shù)D.質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)E.平均指數(shù)答案：AB。統(tǒng)計(jì)指數(shù)按其反映的對象范圍不同，可分為個體指數(shù)和總指數(shù)。個體指數(shù)是反映單個現(xiàn)象變動的相對數(shù)；總指數(shù)是反映多種現(xiàn)象綜合變動的相對數(shù)。數(shù)量指標(biāo)指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)是按指數(shù)所表明的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)性質(zhì)不同進(jìn)行的分類；平均指數(shù)是編制總指數(shù)的一種方法。5.下列屬于動態(tài)數(shù)列的有（）A.學(xué)生按成績分組形成的數(shù)列B.工業(yè)企業(yè)按產(chǎn)值分組形成的數(shù)列C.某企業(yè)歷年的銷售額數(shù)列D.某地區(qū)歷年的人口數(shù)數(shù)列E.某商場各月的商品銷售額數(shù)列答案：CDE。動態(tài)數(shù)列是將同一統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的數(shù)值按其發(fā)生的時間先后順序排列而成的數(shù)列。某企業(yè)歷年的銷售額數(shù)列、某地區(qū)歷年的人口數(shù)數(shù)列和某商場各月的商品銷售額數(shù)列都是按照時間順序排列的，屬于動態(tài)數(shù)列。學(xué)生按成績分組形成的數(shù)列和工業(yè)企業(yè)按產(chǎn)值分組形成的數(shù)列是按照品質(zhì)標(biāo)志或數(shù)量標(biāo)志進(jìn)行分組的靜態(tài)數(shù)列。三、判斷題1.統(tǒng)計(jì)分組的關(guān)鍵在于確定組距和組數(shù)。（）答案：錯誤。統(tǒng)計(jì)分組的關(guān)鍵在于選擇分組標(biāo)志和劃分各組界限。分組標(biāo)志是將總體區(qū)分為不同組別的標(biāo)準(zhǔn)或依據(jù)，劃分各組界限則是確定每個組的范圍。組距和組數(shù)是在分組標(biāo)志和各組界限確定后，進(jìn)一步確定的分組參數(shù)。2.抽樣平均誤差反映了樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的平均誤差程度。（）答案：正確。抽樣平均誤差是所有可能樣本的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)的平均離差，它反映了樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的平均誤差程度。抽樣平均誤差越小，說明樣本對總體的代表性越強(qiáng)。3.相關(guān)系數(shù)為\(0\)，表明兩個變量之間不存在任何關(guān)系。（）答案：錯誤。相關(guān)系數(shù)為\(0\)，只能說明兩個變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，但不能排除它們之間存在其他非線性關(guān)系。例如，變量\(X\)和\(Y\)可能存在二次函數(shù)關(guān)系等非線性關(guān)系，此時相關(guān)系數(shù)可能為\(0\)。4.回歸分析中，回歸系數(shù)的符號與相關(guān)系數(shù)的符號一定相同。（）答案：正確。在一元線性回歸分析中，回歸系數(shù)\(\hat{\beta}_{1}\)和相關(guān)系數(shù)\(r\)的符號是一致的。當(dāng)\(r\gt0\)時，表明兩個變量正相關(guān)，回歸系數(shù)\(\hat{\beta}_{1}\gt0\)；當(dāng)\(r\lt0\)時，表明兩個變量負(fù)相關(guān)，回歸系數(shù)\(\hat{\beta}_{1}\lt0\)。5.環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于定基發(fā)展速度。（）答案：正確。環(huán)比發(fā)展速度是報(bào)告期水平與前一時期水平之比，定基發(fā)展速度是報(bào)告期水平與某一固定時期水平之比。對于一個時間數(shù)列，各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應(yīng)的定基發(fā)展速度。四、簡答題1.簡述統(tǒng)計(jì)調(diào)查方案的主要內(nèi)容。答：統(tǒng)計(jì)調(diào)查方案是開展統(tǒng)計(jì)調(diào)查工作的依據(jù)和計(jì)劃，主要內(nèi)容包括：（1）確定調(diào)查目的：明確為什么要進(jìn)行調(diào)查，通過調(diào)查要解決什么問題。調(diào)查目的是調(diào)查方案設(shè)計(jì)的首要問題，它決定了調(diào)查的對象、內(nèi)容和方法。（2）確定調(diào)查對象和調(diào)查單位：調(diào)查對象是根據(jù)調(diào)查目的確定的需要進(jìn)行調(diào)查研究的現(xiàn)象總體，它是由許多性質(zhì)相同的個體單位所組成的。調(diào)查單位是構(gòu)成調(diào)查對象的每一個單位，是調(diào)查項(xiàng)目的承擔(dān)者。（3）確定調(diào)查項(xiàng)目和調(diào)查表：調(diào)查項(xiàng)目是調(diào)查的具體內(nèi)容，它是根據(jù)調(diào)查目的和調(diào)查對象的特點(diǎn)確定的。調(diào)查表是將調(diào)查項(xiàng)目按照一定的順序排列而成的表格，用于登記調(diào)查單位的具體情況。（4）確定調(diào)查時間和調(diào)查期限：調(diào)查時間是指調(diào)查資料所屬的時間。如果調(diào)查的是時期現(xiàn)象，要明確規(guī)定調(diào)查資料所反映的起止時間；如果調(diào)查的是時點(diǎn)現(xiàn)象，要明確規(guī)定統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)調(diào)查時點(diǎn)。調(diào)查期限是指進(jìn)行調(diào)查工作的起止時間，包括搜集資料和報(bào)送資料的整個工作所需要的時間。（5）確定調(diào)查的組織實(shí)施計(jì)劃：包括調(diào)查工作的組織領(lǐng)導(dǎo)、人員配備、經(jīng)費(fèi)預(yù)算、調(diào)查資料的報(bào)送方式等內(nèi)容，以確保調(diào)查工作的順利進(jìn)行。2.簡述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。答：假設(shè)檢驗(yàn)是根據(jù)樣本信息來判斷總體參數(shù)是否符合某種假設(shè)的統(tǒng)計(jì)方法，其基本步驟如下：（1）提出原假設(shè)\(H_{0}\)和備擇假設(shè)\(H_{1}\)：原假設(shè)是研究者想要檢驗(yàn)的假設(shè)，通常表示為總體參數(shù)等于某個特定值或滿足某種特定關(guān)系；備擇假設(shè)是與原假設(shè)對立的假設(shè)，表示總體參數(shù)不等于、大于或小于原假設(shè)中的特定值。（2）確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：根據(jù)總體分布、樣本容量和研究目的等因素，選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。例如，在總體方差已知的情況下，對總體均值進(jìn)行檢驗(yàn)時，可使用\(Z\)統(tǒng)計(jì)量；在總體方差未知的情況下，可使用\(t\)統(tǒng)計(jì)量。（3）規(guī)定顯著性水平\(\alpha\)：顯著性水平是指在假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)原假設(shè)為真時，拒絕原假設(shè)的概率。通常取\(\alpha=0.05\)或\(\alpha=0.01\)等。（4）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出所選檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值。（5）確定臨界值和拒絕域：根據(jù)顯著性水平和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布，確定臨界值。臨界值將統(tǒng)計(jì)量的取值范圍劃分為接受域和拒絕域。如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落在拒絕域內(nèi)，則拒絕原假設(shè)；如果落在接受域內(nèi)，則不拒絕原假設(shè)。（6）作出決策：將計(jì)算得到的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值進(jìn)行比較，根據(jù)比較結(jié)果作出是否拒絕原假設(shè)的決策。3.簡述指數(shù)平滑法的基本原理和特點(diǎn)。答：指數(shù)平滑法是一種常用的時間序列預(yù)測方法，其基本原理和特點(diǎn)如下：基本原理：指數(shù)平滑法是在移動平均法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，它通過對歷史數(shù)據(jù)賦予不同的權(quán)數(shù)，對時間序列進(jìn)行修勻，以消除隨機(jī)波動的影響，從而對未來值進(jìn)行預(yù)測。其基本公式為\(S_{t}=\alphay_{t}+(1-\alpha)S_{t-1}\)，其中\(zhòng)(S_{t}\)是\(t\)期的指數(shù)平滑值，\(y_{t}\)是\(t\)期的實(shí)際觀測值，\(S_{t-1}\)是\(t-1\)期的指數(shù)平滑值，\(\alpha\)是平滑系數(shù)，取值范圍為\(0\lt\alpha\lt1\)。特點(diǎn)：（1）對不同時期的數(shù)據(jù)賦予不同的權(quán)數(shù)：近期數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)較大，遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)較小，且權(quán)數(shù)呈指數(shù)形式遞減。這樣可以更充分地利用近期數(shù)據(jù)的信息，提高預(yù)測的準(zhǔn)確性。（2）具有遞推性質(zhì)：只需知道上期的指數(shù)平滑值和本期的實(shí)際觀測值，就可以計(jì)算出本期的指數(shù)平滑值，計(jì)算過程簡單，便于操作。（3）對數(shù)據(jù)的適應(yīng)性較強(qiáng)：可以根據(jù)時間序列的特點(diǎn)和預(yù)測的要求，靈活調(diào)整平滑系數(shù)\(\alpha\)的值。當(dāng)時間序列的波動較大時，可選擇較大的\(\alpha\)值，以突出近期數(shù)據(jù)的影響；當(dāng)時間序列比較平穩(wěn)時，可選擇較小的\(\alpha\)值，以平滑數(shù)據(jù)的波動。（4）預(yù)測精度較高：在處理具有一定趨勢和季節(jié)性的時間序列時，指數(shù)平滑法能夠較好地跟蹤數(shù)據(jù)的變化趨勢，提供較為準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。五、計(jì)算題1.某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的有關(guān)資料如下：|產(chǎn)品名稱|計(jì)量單位|基期產(chǎn)量|報(bào)告期產(chǎn)量|基期價格（元）|報(bào)告期價格（元）||----|----|----|----|----|----||甲|件|100|120|10|12||乙|臺|50|60|20|22||丙|噸|200|220|5|6|要求：（1）計(jì)算三種產(chǎn)品的產(chǎn)量總指數(shù)和價格總指數(shù)。（2）分析產(chǎn)量和價格變動對總產(chǎn)值的影響。解：（1）①計(jì)算產(chǎn)量總指數(shù)：產(chǎn)量總指數(shù)公式為\(K_{q}=\frac{\sumq_{1}p_{0}}{\sumq_{0}p_{0}}\)其中\(zhòng)(q_{0}\)為基期產(chǎn)量，\(q_{1}\)為報(bào)告期產(chǎn)量，\(p_{0}\)為基期價格。\(\sumq_{0}p_{0}=100\times10+50\times20+200\times5\)\(=1000+1000+1000\)\(=3000\)（元）\(\sumq_{1}p_{0}=120\times10+60\times20+220\times5\)\(=1200+1200+1100\)\(=3500\)（元）產(chǎn)量總指數(shù)\(K_{q}=\frac{\sumq_{1}p_{0}}{\sumq_{0}p_{0}}=\frac{3500}{3000}\approx1.167=116.7\%\)②計(jì)算價格總指數(shù)：價格總指數(shù)公式為\(K_{p}=\frac{\sumq_{1}p_{1}}{\sumq_{1}p_{0}}\)其中\(zhòng)(p_{1}\)為報(bào)告期價格。\(\sumq_{1}p_{1}=120\times12+60\times22+220\times6\)\(=1440+1320+1320\)\(=4080\)（元）價格總指數(shù)\(K_{p}=\frac{\sumq_{1}p_{1}}{\sumq_{1}p_{0}}=\frac{4080}{3500}\approx1.166=116.6\%\)（2）①總產(chǎn)值變動：基期總產(chǎn)值\(\sumq_{0}p_{0}=3000\)元報(bào)告期總產(chǎn)值\(\sumq_{1}p_{1}=4080\)元總產(chǎn)值變動額\(\Delta\sumqp=\sumq_{1}p_{1}-\sumq_{0}p_{0}=4080-3000=1080\)元②產(chǎn)量變動對總產(chǎn)值的影響：產(chǎn)量變動影響的總產(chǎn)值\(\Delta\sumqp_{0}=\sumq_{1}p_{0}-\sumq_{0}p_{0}=3500-3000=500\)元③價格變動對總產(chǎn)值的影響：價格變動影響的總產(chǎn)值\(\Delta\sumq_{1}p=\sumq_{1}p_{1}-\sumq_{1}p_{0}=4080-3500=580\)元從以上計(jì)算可知，產(chǎn)量總指數(shù)為\(116.7\%\)，表明由于產(chǎn)量的變動使總產(chǎn)值增長了\(16.7\%\)，增加的產(chǎn)值為\(500\)元；價格總指數(shù)為\(116.6\%\)，表明由于價格的變動使總產(chǎn)值增長了\(16.6\%\)，增加的產(chǎn)值為\(580\)元。兩者共同作用使總產(chǎn)值增長了\(\frac{4080-3000}{3000}\times100\%=36\%\)，增加的產(chǎn)值為\(1080\)元。2.為了研究居民收入與消費(fèi)支出的關(guān)系，隨機(jī)抽取了\(10\)戶居民家庭進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：|居民家庭編號|收入\(X\)（千元）|消費(fèi)支出\(Y\)（千元）||----|----|----||1|5|3||2|6|4||3|7|5||4|8|6||5|9|7||6|10|8||7|11|9||8|12|10||9|13|11||10|14|12|要求：（1）計(jì)算收入與消費(fèi)支出的相關(guān)系數(shù)。（2）建立消費(fèi)支出對收入的線性回歸方程。（3）當(dāng)居民收入為\(15\)千元時，預(yù)測消費(fèi)支出。解：（1）計(jì)算相關(guān)系數(shù)\(r\)：首先計(jì)算所需的統(tǒng)計(jì)量：\(\sumX=5+6+7+\cdots+14=\frac{(5+14)\times10}{2}=95\)\(\sumY=3+4+5+\cdots+12=\frac{(3+12)\times10}{2}=75\)\(\sumX^{2}=5^{2}+6^{2}+7^{2}+\cdots+14^{2}=985\)\(\sumY^{2}=3^{2}+4^{2}+5^{2}+\cdots+12^{2}=625\)\(\sumXY=5\times3+6\times4+7\times5+\cdots+14\times12=765\)\(n=10\)相關(guān)系數(shù)\(r\)的計(jì)算公式為：\(r=\frac{n\sumXY-\sumX\sumY}{\sqrt{n\sumX^{2}-(\sumX)^{2}}\sqrt{n\sumY^{2}-(\sumY)^{2}}}\)\(n\sumXY-\sumX\sumY=10\times765-95\