浙江省2025年中級(jí)統(tǒng)計(jì)師資格考試（統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)理論及相關(guān)知識(shí)）試題庫(kù)及答案單項(xiàng)選擇題1.下列變量中，屬于分類變量的是（）。A.年齡B.性別C.體重D.收入答案：B。分類變量是指其取值為類別或?qū)傩缘淖兞?，性別分為男和女等類別，屬于分類變量；年齡、體重、收入都是數(shù)值型變量。2.一組數(shù)據(jù)的均值為50，標(biāo)準(zhǔn)差為10，若將每個(gè)數(shù)據(jù)都加上5，那么新數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（）。A.50，10B.55，10C.50，15D.55，15答案：B。根據(jù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)，若一組數(shù)據(jù)\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)的均值為\(\overline{x}\)，標(biāo)準(zhǔn)差為\(s\)，當(dāng)每個(gè)數(shù)據(jù)都加上常數(shù)\(a\)時(shí)，新數(shù)據(jù)的均值為\(\overline{x}+a\)，標(biāo)準(zhǔn)差不變。這里\(a=5\)，原均值為50，所以新均值為\(50+5=55\)，標(biāo)準(zhǔn)差仍為10。3.已知某總體服從正態(tài)分布\(N(\mu,\sigma^2)\)，其中\(zhòng)(\mu\)未知，\(\sigma^2\)已知，現(xiàn)從該總體中抽取容量為\(n\)的樣本，要對(duì)總體均值\(\mu\)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量是（）。A.\(Z=\frac{\overline{X}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\)B.\(t=\frac{\overline{X}-\mu}{\frac{S}{\sqrt{n}}}\)C.\(\chi^2=\frac{(n-1)S^2}{\sigma^2}\)D.\(F=\frac{S_1^2/S_2^2}{\sigma_1^2/\sigma_2^2}\)答案：A。當(dāng)總體服從正態(tài)分布\(N(\mu,\sigma^2)\)，\(\sigma^2\)已知時(shí)，對(duì)總體均值\(\mu\)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，選用的統(tǒng)計(jì)量是\(Z=\frac{\overline{X}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\)，它服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；當(dāng)\(\sigma^2\)未知時(shí)用\(t\)統(tǒng)計(jì)量；\(\chi^2\)統(tǒng)計(jì)量用于總體方差的估計(jì)；\(F\)統(tǒng)計(jì)量用于兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)等。4.在假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)\(H_0\)，備擇假設(shè)\(H_1\)，則犯第一類錯(cuò)誤的概率是（）。A.\(P(\text{拒絕}H_0|H_0\text{為真})\)B.\(P(\text{接受}H_0|H_0\text{為真})\)C.\(P(\text{拒絕}H_0|H_0\text{為假})\)D.\(P(\text{接受}H_0|H_0\text{為假})\)答案：A。第一類錯(cuò)誤是指原假設(shè)\(H_0\)為真時(shí)拒絕\(H_0\)，所以犯第一類錯(cuò)誤的概率是\(P(\text{拒絕}H_0|H_0\text{為真})\)。5.相關(guān)系數(shù)\(r\)的取值范圍是（）。A.\([-1,1]\)B.\((-1,1)\)C.\([0,1]\)D.\((0,1)\)答案：A。相關(guān)系數(shù)\(r\)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性相關(guān)的程度，其取值范圍是\([-1,1]\)，\(r=1\)表示完全正線性相關(guān)，\(r=-1\)表示完全負(fù)線性相關(guān)，\(r=0\)表示無線性相關(guān)。多項(xiàng)選擇題1.下列屬于時(shí)期指標(biāo)的有（）。A.國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值B.年末人口數(shù)C.出生人口數(shù)D.固定資產(chǎn)投資額E.股票價(jià)格答案：ACD。時(shí)期指標(biāo)是反映現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展過程的總量，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值是一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)活動(dòng)的最終成果，出生人口數(shù)是一定時(shí)期內(nèi)出生的人口數(shù)量，固定資產(chǎn)投資額是一定時(shí)期內(nèi)投入的固定資產(chǎn)金額，它們都屬于時(shí)期指標(biāo)；年末人口數(shù)是時(shí)點(diǎn)指標(biāo)，反映某一時(shí)刻的人口數(shù)量；股票價(jià)格是某一時(shí)點(diǎn)的價(jià)格，也屬于時(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù)。2.影響抽樣誤差大小的因素有（）。A.樣本容量B.總體方差C.抽樣方法D.抽樣組織方式E.總體規(guī)模答案：ABCD。抽樣誤差的大小與樣本容量有關(guān)，樣本容量越大，抽樣誤差越??；總體方差越大，抽樣誤差越大；不同的抽樣方法（如簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣等）和抽樣組織方式會(huì)影響抽樣誤差；總體規(guī)模對(duì)抽樣誤差的影響在大總體情況下可以忽略不計(jì)。3.在回歸分析中，關(guān)于判定系數(shù)\(R^2\)的說法正確的有（）。A.\(R^2\)越接近1，說明回歸直線對(duì)觀測(cè)值的擬合程度越好B.\(R^2\)越接近0，說明回歸直線對(duì)觀測(cè)值的擬合程度越好C.\(R^2\)的取值范圍是\([0,1]\)D.\(R^2\)表示回歸平方和占總離差平方和的比例E.\(R^2\)可以用來判斷回歸方程的顯著性答案：ACD。判定系數(shù)\(R^2\)越接近1，表明回歸直線對(duì)觀測(cè)值的擬合程度越好，越接近0擬合程度越差；其取值范圍是\([0,1]\)，它等于回歸平方和占總離差平方和的比例；判斷回歸方程的顯著性通常用\(F\)檢驗(yàn)，而不是\(R^2\)。4.時(shí)間序列的構(gòu)成要素有（）。A.長(zhǎng)期趨勢(shì)B.季節(jié)變動(dòng)C.循環(huán)變動(dòng)D.不規(guī)則變動(dòng)E.隨機(jī)變動(dòng)答案：ABCD。時(shí)間序列通常由長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)四個(gè)要素構(gòu)成。長(zhǎng)期趨勢(shì)反映現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)的發(fā)展方向；季節(jié)變動(dòng)是指現(xiàn)象在一年內(nèi)隨季節(jié)更替而呈現(xiàn)的周期性變動(dòng)；循環(huán)變動(dòng)是指現(xiàn)象以若干年為周期的漲落起伏變動(dòng)；不規(guī)則變動(dòng)是由偶然因素引起的無規(guī)律變動(dòng)。5.統(tǒng)計(jì)指數(shù)按其反映的對(duì)象范圍不同可分為（）。A.個(gè)體指數(shù)B.總指數(shù)C.數(shù)量指標(biāo)指數(shù)D.質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)E.動(dòng)態(tài)指數(shù)答案：AB。按反映的對(duì)象范圍不同，統(tǒng)計(jì)指數(shù)可分為個(gè)體指數(shù)和總指數(shù)；按所反映的指標(biāo)性質(zhì)不同可分為數(shù)量指標(biāo)指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)；按對(duì)比場(chǎng)合不同可分為動(dòng)態(tài)指數(shù)和靜態(tài)指數(shù)。判斷題1.統(tǒng)計(jì)調(diào)查過程中采用的大量觀察法，是指必須對(duì)研究對(duì)象的所有單位進(jìn)行調(diào)查。（）答案：錯(cuò)誤。大量觀察法是指對(duì)總體中的足夠多的單位進(jìn)行觀察和研究，以消除個(gè)別單位的偶然性影響，并不是要對(duì)研究對(duì)象的所有單位進(jìn)行調(diào)查。2.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，因此它一定是唯一的。（）答案：錯(cuò)誤。眾數(shù)可能是唯一的，也可能不唯一。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有多個(gè)變量值出現(xiàn)的次數(shù)相同且都是最多時(shí)，就會(huì)有多個(gè)眾數(shù)。3.在假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)樣本容量固定時(shí)，減小犯第一類錯(cuò)誤的概率，必然會(huì)增大犯第二類錯(cuò)誤的概率。（）答案：正確。在樣本容量固定的情況下，第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的概率是此消彼長(zhǎng)的關(guān)系，減小犯第一類錯(cuò)誤的概率，就會(huì)增大犯第二類錯(cuò)誤的概率。4.相關(guān)分析中，兩個(gè)變量是對(duì)等的，不需要區(qū)分自變量和因變量。（）答案：正確。相關(guān)分析主要研究?jī)蓚€(gè)變量之間的線性相關(guān)程度，兩個(gè)變量的地位是對(duì)等的，不強(qiáng)調(diào)因果關(guān)系，不需要區(qū)分自變量和因變量；而回歸分析需要明確自變量和因變量。5.用移動(dòng)平均法分析時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)時(shí)，移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)越多，對(duì)原序列的修勻作用越強(qiáng)。（）答案：正確。移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)越多，移動(dòng)平均值就越平滑，對(duì)原序列的修勻作用越強(qiáng)，能夠更好地顯示出長(zhǎng)期趨勢(shì)。簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述抽樣調(diào)查的特點(diǎn)和適用范圍。抽樣調(diào)查的特點(diǎn)：-經(jīng)濟(jì)性：抽樣調(diào)查只抽取部分單位進(jìn)行調(diào)查，與全面調(diào)查相比，可節(jié)省大量的人力、物力和財(cái)力。-時(shí)效性強(qiáng)：由于調(diào)查單位少，抽樣調(diào)查可以迅速、及時(shí)地獲取所需信息，能較快得出調(diào)查結(jié)果。-適應(yīng)面廣：它可以用于對(duì)各種現(xiàn)象的調(diào)查，無論是社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象還是自然現(xiàn)象等都適用。-準(zhǔn)確性高：在科學(xué)的抽樣設(shè)計(jì)和合理的抽樣方法下，抽樣調(diào)查可以得到比較準(zhǔn)確的結(jié)果，其誤差可以通過一定的方法進(jìn)行控制和計(jì)算。抽樣調(diào)查的適用范圍：-對(duì)一些不可能進(jìn)行全面調(diào)查的現(xiàn)象，如對(duì)具有破壞性的產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)，只能采用抽樣調(diào)查。-對(duì)一些不必要進(jìn)行全面調(diào)查的現(xiàn)象，如市場(chǎng)上某種商品的質(zhì)量情況，通過抽樣調(diào)查就可以了解總體的大致情況。-對(duì)一些時(shí)效性要求較高的調(diào)查，如民意測(cè)驗(yàn)等，抽樣調(diào)查可以快速獲得結(jié)果。-對(duì)全面調(diào)查資料進(jìn)行驗(yàn)證和補(bǔ)充，通過抽樣調(diào)查對(duì)全面調(diào)查結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)和修正。2.簡(jiǎn)述一元線性回歸模型的基本假設(shè)。一元線性回歸模型為\(y_i=\beta_0+\beta_1x_i+\varepsilon_i\)，\(i=1,2,\cdots,n\)，其基本假設(shè)如下：-解釋變量\(x\)是確定性變量，不是隨機(jī)變量，且各\(x_i\)之間互不相關(guān)。-隨機(jī)誤差項(xiàng)\(\varepsilon_i\)具有零均值、同方差和不序列相關(guān)性，即\(E(\varepsilon_i)=0\)，\(Var(\varepsilon_i)=\sigma^2\)（\(i=1,2,\cdots,n\)），\(Cov(\varepsilon_i,\varepsilon_j)=0\)（\(i\neqj\)）。-隨機(jī)誤差項(xiàng)\(\varepsilon_i\)服從正態(tài)分布，即\(\varepsilon_i\simN(0,\sigma^2)\)。-解釋變量\(x\)與隨機(jī)誤差項(xiàng)\(\varepsilon_i\)不相關(guān)，即\(Cov(x_i,\varepsilon_i)=0\)。這些假設(shè)是進(jìn)行回歸分析和參數(shù)估計(jì)等的基礎(chǔ)，保證了回歸分析結(jié)果的有效性和可靠性。3.簡(jiǎn)述時(shí)間序列預(yù)測(cè)的步驟。時(shí)間序列預(yù)測(cè)一般包括以下步驟：-確定預(yù)測(cè)目標(biāo)：明確要預(yù)測(cè)的具體對(duì)象和預(yù)測(cè)的時(shí)間范圍等。-收集和整理數(shù)據(jù)：收集與預(yù)測(cè)目標(biāo)相關(guān)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行審核、修正和預(yù)處理，如缺失值處理、異常值處理等。-繪制時(shí)間序列圖：通過繪制時(shí)間序列圖，觀察序列的變化特征，如是否存在長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)等，為選擇合適的預(yù)測(cè)方法提供依據(jù)。-選擇預(yù)測(cè)方法：根據(jù)時(shí)間序列的特征和預(yù)測(cè)目標(biāo)，選擇合適的預(yù)測(cè)方法，如簡(jiǎn)單平均法、移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法、趨勢(shì)外推法、季節(jié)指數(shù)法等。-建立預(yù)測(cè)模型：根據(jù)所選的預(yù)測(cè)方法，建立相應(yīng)的預(yù)測(cè)模型，并利用歷史數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。-模型檢驗(yàn)：對(duì)建立的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄M合優(yōu)度、殘差的隨機(jī)性等，判斷模型的合理性和可靠性。-進(jìn)行預(yù)測(cè)：利用經(jīng)過檢驗(yàn)的模型對(duì)未來的時(shí)間序列值進(jìn)行預(yù)測(cè)。-分析預(yù)測(cè)結(jié)果：對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析和評(píng)估，考慮預(yù)測(cè)誤差的大小和可能的影響因素，必要時(shí)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行調(diào)整和修正。計(jì)算題1.某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)\(X\)服從正態(tài)分布\(N(50,4)\)?，F(xiàn)從該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取\(25\)件，求這\(25\)件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均值\(\overline{X}\)落在\(49.6\)到\(50.4\)之間的概率。已知\(X\simN(50,4)\)，樣本容量\(n=25\)，則\(\overline{X}\simN(\mu,\frac{\sigma^2}{n})\)，其中\(zhòng)(\mu=50\)，\(\sigma^2=4\)，\(n=25\)，所以\(\overline{X}\simN(50,\frac{4}{25})\)，即\(\overline{X}\simN(50,0.16)\)。先進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換，\(Z=\frac{\overline{X}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}=\frac{\overline{X}-50}{\sqrt{0.16}}=\frac{\overline{X}-50}{0.4}\)。當(dāng)\(\overline{X}=49.6\)時(shí)，\(Z_1=\frac{49.6-50}{0.4}=\frac{-0.4}{0.4}=-1\)；當(dāng)\(\overline{X}=50.4\)時(shí)，\(Z_2=\frac{50.4-50}{0.4}=\frac{0.4}{0.4}=1\)。則\(P(49.6<\overline{X}<50.4)=P(-1<Z<1)\)。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的性質(zhì)，\(P(-1<Z<1)=\varPhi(1)-\varPhi(-1)\)，又因?yàn)閈(\varPhi(-z)=1-\varPhi(z)\)，所以\(\varPhi(-1)=1-\varPhi(1)\)，則\(P(-1<Z<1)=\varPhi(1)-(1-\varPhi(1))=2\varPhi(1)-1\)。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得\(\varPhi(1)=0.8413\)，所以\(P(49.6<\overline{X}<50.4)=2\times0.8413-1=0.6826\)。2.為研究居民家庭收入與家庭消費(fèi)支出的關(guān)系，隨機(jī)抽取了10個(gè)家庭，得到如下數(shù)據(jù)（單位：千元）：|家庭收入\(x\)|20|22|24|26|28|30|32|34|36|38||----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----||家庭消費(fèi)支出\(y\)|15|16|17|18|19|20|21|22|23|24|（1）計(jì)算相關(guān)系數(shù)\(r\)，并判斷家庭收入與家庭消費(fèi)支出之間的線性相關(guān)程度。首先計(jì)算所需的統(tǒng)計(jì)量：\(\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i=\frac{20+22+\cdots+38}{10}=\frac{(20+38)\times10\div2}{10}=29\)\(\overline{y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}y_i=\frac{15+16+\cdots+24}{10}=\frac{(15+24)\times10\div2}{10}=19.5\)\(l_{xx}=\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2=(20-29)^2+(22-29)^2+\cdots+(38-29)^2=220\)\(l_{yy}=\sum_{i=1}^{n}(y_i-\overline{y})^2=(15-19.5)^2+(16-19.5)^2+\cdots+(24-19.5)^2=49.5\)\(l_{xy}=\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})=(20-29)\times(15-19.5)+(22-29)\times(16-19.5)+\cdots+(38-29)\times(24-19.5)=110\)相關(guān)系數(shù)\(r=\frac{l_{xy}}{\sqrt{l_{xx}l_{yy}}}=\frac{110}{\sqrt{220\times49.5}}=\frac{110}{