3.1列代數(shù)式第4課時(shí)列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系-反比例關(guān)系說(shuō)課稿-2024-2025學(xué)年人教版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：列代數(shù)式

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：七年級(jí)

3.授課時(shí)間：2024-2025學(xué)年

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)分析教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-核心內(nèi)容：本節(jié)課的核心內(nèi)容是理解反比例關(guān)系的本質(zhì)，并能夠用代數(shù)式準(zhǔn)確地表示兩個(gè)變量之間的反比例關(guān)系。

-具體細(xì)節(jié)：通過(guò)實(shí)例分析，如長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)和寬的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到當(dāng)兩個(gè)變量的乘積恒定時(shí)，它們之間就存在反比例關(guān)系。重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)如何通過(guò)變量間的乘積關(guān)系來(lái)判斷和寫出反比例代數(shù)式。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-難點(diǎn)內(nèi)容：識(shí)別和寫出實(shí)際的反比例關(guān)系，以及解決與反比例關(guān)系相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

-具體細(xì)節(jié)：難點(diǎn)在于學(xué)生如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例關(guān)系，并將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)式。例如，在解決速度、路程和時(shí)間的關(guān)系時(shí)，學(xué)生可能難以確定哪些變量是反比例關(guān)系。此外，解決反比例方程也是難點(diǎn)，如解決形如\(x\cdoty=k\)的方程，其中\(zhòng)(k\)是常數(shù)。教師需要通過(guò)逐步引導(dǎo)，幫助學(xué)生理解和掌握如何通過(guò)變形和代入法來(lái)求解這類方程。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與反比例關(guān)系相關(guān)的圖片、圖表，如長(zhǎng)方形面積變化圖，以及反比例函數(shù)的動(dòng)態(tài)演示視頻。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器，用于輔助學(xué)生進(jìn)行反比例方程的求解。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，便于學(xué)生合作學(xué)習(xí)，并準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，用于演示反比例關(guān)系的實(shí)驗(yàn)。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示生活中常見的反比例現(xiàn)象，如交通工具的速度和行駛時(shí)間、液體的體積和高度等。

2.提出問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生思考這些現(xiàn)象中變量之間的關(guān)系，并提問(wèn)：“你能想到哪些數(shù)學(xué)關(guān)系來(lái)描述這些現(xiàn)象？”

3.學(xué)生回答：邀請(qǐng)學(xué)生分享他們的想法，并記錄在黑板上。

4.引出課題：總結(jié)學(xué)生的回答，引出反比例關(guān)系的概念。

（二）講授新課（20分鐘）

1.反比例關(guān)系的定義：講解反比例關(guān)系的概念，強(qiáng)調(diào)變量之間的乘積關(guān)系。

2.實(shí)例分析：通過(guò)實(shí)例（如長(zhǎng)方形面積不變，長(zhǎng)和寬的關(guān)系）講解反比例關(guān)系的具體應(yīng)用。

3.代數(shù)表示：教授如何用代數(shù)式表示反比例關(guān)系，如\(xy=k\)。

4.反比例函數(shù)的性質(zhì)：講解反比例函數(shù)的圖像特征，如雙曲線形狀，漸近線等。

5.反比例方程的求解：演示如何通過(guò)變形和代入法求解反比例方程。

（三）鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.練習(xí)題：分發(fā)練習(xí)題，包括判斷題、選擇題和填空題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

2.學(xué)生展示：邀請(qǐng)學(xué)生展示他們的答案，并討論正確與否。

3.解答疑惑：針對(duì)學(xué)生解答中的疑惑，進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。

（四）課堂提問(wèn)（5分鐘）

1.提問(wèn)環(huán)節(jié)：提出與反比例關(guān)系相關(guān)的問(wèn)題，如“如何判斷兩個(gè)變量之間是否存在反比例關(guān)系？”

2.學(xué)生回答：邀請(qǐng)學(xué)生回答問(wèn)題，并給予反饋。

（五）師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.小組討論：將學(xué)生分成小組，討論如何應(yīng)用反比例關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。

2.小組展示：每組派代表展示他們的討論結(jié)果，其他組進(jìn)行評(píng)價(jià)和補(bǔ)充。

3.教師總結(jié)：教師對(duì)學(xué)生的討論結(jié)果進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)反比例關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用。

（六）核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

1.應(yīng)用意識(shí)：引導(dǎo)學(xué)生思考反比例關(guān)系在生活中的應(yīng)用，如經(jīng)濟(jì)、物理等領(lǐng)域。

2.創(chuàng)新思維：鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用不同的方法解決問(wèn)題，如圖形變換、函數(shù)關(guān)系等。

3.合作學(xué)習(xí)：強(qiáng)調(diào)小組合作在解決問(wèn)題中的重要性，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

教學(xué)過(guò)程流程環(huán)節(jié)如下：

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

2.講授新課（20分鐘）

-反比例關(guān)系的定義（5分鐘）

-實(shí)例分析（5分鐘）

-代數(shù)表示（5分鐘）

-反比例函數(shù)的性質(zhì)（5分鐘）

-反比例方程的求解（5分鐘）

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

4.課堂提問(wèn)（5分鐘）

5.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

6.核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

總計(jì)用時(shí)：45分鐘學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.理解反比例關(guān)系的概念：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解反比例關(guān)系的定義，認(rèn)識(shí)到當(dāng)兩個(gè)變量的乘積為常數(shù)時(shí)，它們之間存在反比例關(guān)系。學(xué)生能夠識(shí)別并描述生活中的反比例現(xiàn)象，如速度和時(shí)間、面積和邊長(zhǎng)等。

2.掌握代數(shù)式表示方法：學(xué)生能夠熟練地用代數(shù)式表示反比例關(guān)系，如\(xy=k\)，并能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題寫出相應(yīng)的反比例代數(shù)式。

3.分析反比例函數(shù)圖像：學(xué)生能夠理解反比例函數(shù)的圖像特征，包括雙曲線形狀和漸近線，并能根據(jù)這些特征繪制反比例函數(shù)的圖像。

4.解決反比例方程：學(xué)生能夠運(yùn)用代數(shù)方法解決與反比例關(guān)系相關(guān)的方程，如\(xy=k\)類型的方程，通過(guò)變形和代入法找到方程的解。

5.應(yīng)用反比例關(guān)系解決問(wèn)題：學(xué)生能夠?qū)⒎幢壤P(guān)系應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算行駛距離、液體體積等，能夠獨(dú)立分析問(wèn)題，提出解決方案。

6.提高數(shù)學(xué)思維能力：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到提升，能夠從多個(gè)角度分析問(wèn)題，提高邏輯推理和抽象思維能力。

7.培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)意識(shí)：在小組討論和展示環(huán)節(jié)，學(xué)生學(xué)會(huì)了與他人合作，共同解決問(wèn)題，提高了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

8.增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)：學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)了他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提高了學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。

9.提升自主學(xué)習(xí)能力：通過(guò)課堂練習(xí)和課后作業(yè)，學(xué)生能夠自主學(xué)習(xí)和鞏固知識(shí)，提高自主學(xué)習(xí)能力。

10.培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力：學(xué)生在解決反比例關(guān)系相關(guān)問(wèn)題時(shí)，學(xué)會(huì)了分析問(wèn)題、尋找規(guī)律、提出解決方案，提高了解決問(wèn)題的能力。板書設(shè)計(jì)①反比例關(guān)系定義

-反比例關(guān)系：兩個(gè)變量的乘積為常數(shù)

-表示形式：\(xy=k\)（\(k\neq0\)）

②反比例函數(shù)圖像特征

-圖像形狀：雙曲線

-漸近線：\(y=0\)和\(x=