河北省部分名校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)1.已知集合，，則（

）A．B．C．D．2.設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3.已知隨機變量，若，則（

）A．0.5B．0.6C．0.7D．0.84.函數(shù)在上的最小值為（

）A．B．C．D．5.春節(jié)期間，小明要將封面分別寫有“?！薄暗摗薄皦邸薄跋病钡乃膫€紅包分給甲、乙、丙三位親友，要求每位親友至少得到一個紅包，且紅包全部分配完，若“?！弊旨t包不能分給甲，那么不同的分法共有（

）A．18種B．24種C．30種D．36種6.若函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集是（

）A．B．C．D．7.若，，均為正數(shù)，且，記，則（

）A．B．C．D．8.若曲線在點處的切線與曲線相切于點，則（

）A．-1B．1C．D．二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)9.若，則（

）A．B．C．D．10.已知函數(shù)，則在同一個坐標(biāo)系下函數(shù)與的圖象可能是（

）A．B．C．D．11.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記.若，，且，則（

）A．B．C．D．三、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)12.已知函數(shù)，若是的一個零點，是的一個極小值點，則不等式的解集是__________.13.在的展開式中，所有有理項的系數(shù)和等于__________.（用數(shù)字作答）14.若，則的最小值為__________.四、解答題(本大題共5小題，每小題8分，共40分)15.已知函數(shù).

(1)當(dāng)時，求在上的值域；

(2)若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.16.某學(xué)校每天中午都將學(xué)校的閱覽室提供給中午不出校園的學(xué)生自習(xí)，并且安排有關(guān)的老師在閱覽室值班.學(xué)校的食堂每天中午為不出校園的學(xué)生提供午餐，午餐分為，兩種套餐，每個學(xué)生可以選擇其中一種套餐，套餐素菜多，套餐葷菜多.

(1)本學(xué)期食堂對套餐的菜品種類與品質(zhì)等方面進行了進一步的改善，學(xué)校為了解就餐的學(xué)生對于改善前后的套餐的滿意度，對就餐的學(xué)生進行了調(diào)查，并從中隨機抽取了50名就餐學(xué)生對于套餐的滿意度的數(shù)據(jù)，如下表（單位：人）：套餐改善后套餐改善前合計滿意131023不滿意72027合計203050根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認(rèn)為學(xué)生對于套餐的滿意度與套餐的改善有關(guān)聯(lián)？

(2)若套餐擬提供3種品類的素菜，（是不小于3的正整數(shù)）種品類的葷菜，供就餐的學(xué)生自由選擇其中的4種菜品，記學(xué)生小李選擇兩個葷菜兩個素菜的事件為，求的最大值，并求此時的值.

參考數(shù)據(jù)：，其中.0.050.010.0053.8416.6357.87917.設(shè)正數(shù)，滿足．證明：

(1)；

(2)．18.某電視臺舉辦知識競賽活動，其中決賽在甲、乙兩人之間進行.比賽規(guī)則如下：兩人輪流答題，答對積1分，答錯不得分，甲、乙兩人各完成一次答題記為一輪比賽.比賽過程中，每一輪結(jié)束時有人領(lǐng)先2分則比賽立即結(jié)束，且領(lǐng)先者獲得比賽的勝利.已知甲答對每道題目的概率為，乙答對每道題目的概率為，答對與否相互獨立，已知第一輪答題后甲、乙兩人積分相同的概率為.記比賽結(jié)束時甲、乙兩人的答題輪數(shù)為.

(1)求；

(2)求在的情況下，乙獲勝的概率；

(3)求甲在4輪比賽之內(nèi)（含4輪）獲勝的概率.19.已知函數(shù)，.

(1)討論的單調(diào)性；

(2)若，，且，都有，求的取值范圍；

(3)若，求的取值范圍.

試題答案解析第1題：

第2題：

第3題：

第4題：

第5題