第6章數(shù)據(jù)的分析培優(yōu)卷一．選擇題（共10小題）1．（2025?盤龍區(qū)校級模擬）已知一組數(shù)據(jù)3，5，9，10，12，x的中位數(shù)和眾數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．102．（2025?襄州區(qū)二模）一條葡萄藤上結(jié)有五串葡萄，每串葡萄的粒數(shù)如圖所示（單位：粒）．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．32 B．34 C．36 D．373．（2025?翠屏區(qū)校級模擬）在“十?一”文藝晚會節(jié)目評選中，某班選送的節(jié)目得分如下：81，86，85，82，84，85，85，分析這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）A．中位數(shù)是85 B．眾數(shù)是85 C．平均數(shù)是84 D．方差是34．（2025?浙江模擬）某校9年級期中考試中5名學(xué)生的語文作文成績分別是33，36，27，36，38，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）A．27，36 B．27，34 C．36，36 D．36，345．（2025?衡陽模擬）在初三畢業(yè)數(shù)學(xué)綜評中，學(xué)校需要收集初中六個學(xué)期中的期末檢測成績來評定，甲、乙、丙、丁的平均成績均是95分，而方差分別為10.39，7.25，8.72，0.46，則這四人中成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（2024秋?張店區(qū)期末）某商家常將單價不同的A、B兩種糖混合成“什錦糖”出售，記“什錦糖”的單價為：A、B兩種糖的總價與A、B兩種糖的總質(zhì)量的比．現(xiàn)有兩種“什錦糖”：一種是由相同千克數(shù)的A種糖和B種糖混合而成的“什錦糖”甲，另一種是由相同金額數(shù)的A種糖和B種糖混合而成的“什錦糖”乙．則下列判斷正確的是（）A．“什錦糖”甲的單價比“什錦糖”乙的單價貴 B．“什錦糖”甲的單價比“什錦糖”乙的單價便宜 C．“什錦糖”甲的單價和“什錦糖”乙的單價相同 D．無法判斷“什錦糖”甲的單價和“什錦糖”乙的單價誰更便宜7．（2025?錫山區(qū)一模）某中學(xué)足球隊的18名隊員的年齡情況如下表：年齡（單位：歲）1314151617人數(shù)36441則這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．14，14 B．14，14.5 C．14，15 D．15，148．（2025?元寶區(qū)校級開學(xué)）一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，……，xn的方差是a，平均數(shù)是b，則另一組數(shù)據(jù)3x1+2，3x2+2，3x3+2，……，3xn+2的方差和平均數(shù)分別是（）A．a(chǎn)，b B．9a，3b+2 C．3b，2a D．3a+2，b+29．（2025?茄子河區(qū)一模）數(shù)學(xué)課上，老師布置了10道選擇題作為達(dá)標(biāo)練習(xí)，玲玲將全班同學(xué)的解題情況繪成如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖表可知對題數(shù)量的中位數(shù)是（）A．18 B．23 C．8 D．910．（2024秋?淄博期末）某小區(qū)為了解居民用電情況，隨機(jī)調(diào)取了10戶家庭5天（2月1日至5日）的用電量，則這5天平均每天的戶均用電量組成的一組數(shù)據(jù)如圖所示，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．4，4 B．4，6 C．4，10 D．6，7二．填空題（共5小題）11．（2024秋?鄞州區(qū)校級期中）設(shè)a、b、c的平均數(shù)為M，a、b的平均數(shù)為N，又N、c的平均數(shù)為P，若a＞b＞c，則M與P大小關(guān)系．12．（2024秋?新安縣期末）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…xn的平均數(shù)是p，方差是q．那么數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，ax3+b，…，axn+b的平均數(shù)M是，方差N是.（用含a，b，p，q的代數(shù)式表示）13．（2024秋?龍口市期中）王老師統(tǒng)計了某一小組8個人的數(shù)學(xué)成績，成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?5，86，85，77，95，97，86，86，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．14．（2024秋?遷安市期中）某超市銷售A、B、C三種不同型號的手電筒，它們的單價分別為16元，20元，30元，某天該超市的手電筒銷售數(shù)量情況如圖所示，那么這天該超市銷售的手電筒每個平均價格是元．15．（2024秋?宿豫區(qū)期中）某企業(yè)要招聘1名物流管理員，甲、乙、丙三人報名參加了兩項測試，成績?nèi)缦拢杭滓冶P試909289面試858387如果把筆試、面試的成績按3：2計算兩項測試平均成績，那么的平均成績最高．三．解答題（共8小題）16．（2024秋?遵義期末）某校為了解學(xué)生體質(zhì)健康情況，隨機(jī)抽取A，B兩組學(xué)生（每組15人）的體質(zhì)測試成績（滿分100分），制作成如下統(tǒng)計圖表：【數(shù)據(jù)收集與整理】組別平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差A(yù)8190aSAB81b80SB【數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用】解答下列問題：（1）由圖表信息：a＝，b＝；（2）由圖表信息：SA2（3）結(jié)合以上圖表的統(tǒng)計量，請你對兩組測試成績進(jìn)行評價，并說明理由（寫出一條即可）．17．（2024秋?蒲城縣期末）甲、乙兩臺機(jī)床同時加工直徑為10mm的同種規(guī)格零件，為了檢查兩臺機(jī)床加工零件的穩(wěn)定性，質(zhì)檢員從兩臺機(jī)床的產(chǎn)品中各抽取5件進(jìn)行檢測，已知甲機(jī)床加工零件的平均數(shù)為10mm，方差為0.016，乙機(jī)床加工5件零件的直徑（單位：mm）分別為9.9，10，10，10，1，10．請問哪一臺機(jī)床生產(chǎn)零件的穩(wěn)定性更好一些？為什么？18．（2025?佛山一模）據(jù)了解，“i深圳”體育場地一鍵預(yù)約平臺是市委、市政府打造“民生幸福標(biāo)桿”城市過程中，推動的惠民利民重要舉措，在滿足市民健身需求、激發(fā)全民健身熱情、促進(jìn)體育消費(fèi)等方面具有重大意義．按照符合條件的學(xué)校體育場館和社會體育場館“應(yīng)接盡接”原則，“i深圳”體育場館一鍵預(yù)約平臺實現(xiàn)了“讓想運(yùn)動的人找到場地，已有的體育場地得到有效利用”．小粵爸爸決定在周六上午預(yù)約一所學(xué)校的操場鍛煉身體，現(xiàn)有A，B兩所學(xué)校適合，小粵收集了這兩所學(xué)校過去10周上午的預(yù)約人數(shù)：學(xué)校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50．學(xué)校B：如圖所示：根據(jù)上述內(nèi)容，整理出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差等數(shù)據(jù)，給下列問題提供參考：（1）若小粵爸爸每日上午只有1.5小時進(jìn)行健身，則他應(yīng)該預(yù)約哪所學(xué)校？（2）若小粵爸爸健身時需要更好的場所，則他應(yīng)該預(yù)約哪所學(xué)校？19．（2024秋?祁縣期末）為慶祝中華人民共和國成立75周年，某學(xué)校組織了“傳承紅色基因”的愛國主義教育活動．在第二課堂的教育實踐中，學(xué)校開展了“講紅色故事”、“頌民族精神”、“舞中華士氣”、“走紅色足跡”、“曉中國歷史”等系列活動．在“曉中國歷史”的知識競答中，八年級分別選派了兩個代表隊進(jìn)行對抗，每個代表隊由5名參賽隊員構(gòu)成，兩支代表隊在對抗賽中每名選手的成績?nèi)鐖D所示．（1）根據(jù)圖示填寫下表：平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差白虎隊858570青龍隊85（2）結(jié)合兩隊的成績進(jìn)行分析，你認(rèn)為哪個隊更優(yōu)秀一些呢？請結(jié)合圖表中的數(shù)據(jù)從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差四個量中至少選兩個說明理由．20．（2024秋?江都區(qū)期末）小聰、小明準(zhǔn)備代表學(xué)校參加市里的“黨史知識”競賽，老師對這兩名同學(xué)進(jìn)行了6次測試，兩人6次測試的成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑盒÷敚?，8，7，8，10，7；小明：5，8，5，10，10，10．（1）填寫下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差小聰8b8d小明a10c5a＝，b＝，c＝，d＝；（2）根據(jù)這6次成績，如果老師選擇小聰代表班級參賽，老師的理由是什么？（3）若小明再測試1次，成績?yōu)?分，那么小明的成績的方差．（填“變大”、“變小”或“不變”）21．（2024秋?鳳翔區(qū)期末）某中學(xué)舉行“中國夢”校園好聲音歌手比賽，初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學(xué)校決賽，根據(jù)這10人的決賽成績，制作了下列統(tǒng)計圖和數(shù)據(jù)分析表．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差初中部8585b70高中部ca100160根據(jù)以上信息，解答下面的問題：（1）a＝，b＝；（2）求高中部這5人決賽成績的平均數(shù)c的值；（3）分析上述數(shù)據(jù)，說明哪個代表隊的成績比較穩(wěn)定？22．（2024秋?鳳翔區(qū)期末）某校為加強(qiáng)勞動教育，需招聘一位勞動教師，學(xué)校將筆試、上課、答辯三項測試得分按30%，50%，20%的比例來確定最終的綜合測試成績，如表是李老師的三項測試成績，求李老師最終的綜合測試成績．項目筆試上課答辯李老師85分83分90分23．（2025?黃石模擬）某校為了解七、八兩個年級的學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況，決定從七、八年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行垃圾分類知識測試，滿分100分，成績整理分析過程如下：【收集數(shù)據(jù)】七年級20名學(xué)生測試成績統(tǒng)計如下：56，58，64，67，69，70，70，71，74，77，78，78，84，86，86，86，86，91，92，95．【整理、描述數(shù)據(jù)】七年級20名學(xué)生測試成績頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)包括左端值，不包括右端值，如最左邊第一組的成績范圍為50≤x＜60）：八年級20名學(xué)生測試成績頻數(shù)分布表：成績50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100人數(shù)045x4【分析數(shù)據(jù)】兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差如表所示：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級76.9ab119.89八年級79.28174100.4根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全七年級20名學(xué)生測試成績頻數(shù)分布直方圖；（2）統(tǒng)計表中，x＝，a＝，b＝；（3）從樣本數(shù)據(jù)分析看，分?jǐn)?shù)較集中的是年級；（填“七”或“八”）．

第6章數(shù)據(jù)的分析參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2025?盤龍區(qū)校級模擬）已知一組數(shù)據(jù)3，5，9，10，12，x的中位數(shù)和眾數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．10【考點】眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義找出最中間的兩個數(shù)，求出其平均數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義即一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可．【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)3，5，9，10，12，x的中位數(shù)和眾數(shù)相等，∴x＝9，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=3+5+9+9+10+12故選：B．【點評】此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意眾數(shù)不止一個．2．（2025?襄州區(qū)二模）一條葡萄藤上結(jié)有五串葡萄，每串葡萄的粒數(shù)如圖所示（單位：粒）．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．32 B．34 C．36 D．37【考點】中位數(shù)．【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】C【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：先對這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序：28，32，36，37，38，位于最中間的數(shù)是36，∴這組數(shù)的中位數(shù)是36．故選：C．【點評】本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，熟知中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵：一組數(shù)據(jù)中，處在最中間的數(shù)據(jù)或處在最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．3．（2025?翠屏區(qū)校級模擬）在“十?一”文藝晚會節(jié)目評選中，某班選送的節(jié)目得分如下：81，86，85，82，84，85，85，分析這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）A．中位數(shù)是85 B．眾數(shù)是85 C．平均數(shù)是84 D．方差是3【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義逐一計算即可判斷．【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為81，82，84，85，85，85，86，故中位數(shù)是85，故選項A不符合題意；眾數(shù)是85，故選項B不符合題意；平均數(shù)為17×（81+82+84+85×3+86）＝84，故選項方差為17×[（81﹣84）2+（82﹣84）2+（84﹣84）2+3×（85﹣84）2+（86﹣84）2]=20故選：D．【點評】本題考查了方差、眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)統(tǒng)計量的定義．4．（2025?浙江模擬）某校9年級期中考試中5名學(xué)生的語文作文成績分別是33，36，27，36，38，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）A．27，36 B．27，34 C．36，36 D．36，34【考點】中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】D【分析】根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列：27，33，36，36，38．排列數(shù)據(jù)中間的數(shù)為36，∴中位數(shù)是36；平均數(shù)=33+36+27+36+38故選：D．【點評】本題考查了中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義來解答．5．（2025?衡陽模擬）在初三畢業(yè)數(shù)學(xué)綜評中，學(xué)校需要收集初中六個學(xué)期中的期末檢測成績來評定，甲、乙、丙、丁的平均成績均是95分，而方差分別為10.39，7.25，8.72，0.46，則這四人中成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】D【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．【解答】解：根據(jù)方差越小，成績就越穩(wěn)定可知：方差為0.46的丁是四人中成績最穩(wěn)定的一個，故選：D．【點評】本題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，熟練掌握方差的意義是解題的關(guān)鍵．6．（2024秋?張店區(qū)期末）某商家常將單價不同的A、B兩種糖混合成“什錦糖”出售，記“什錦糖”的單價為：A、B兩種糖的總價與A、B兩種糖的總質(zhì)量的比．現(xiàn)有兩種“什錦糖”：一種是由相同千克數(shù)的A種糖和B種糖混合而成的“什錦糖”甲，另一種是由相同金額數(shù)的A種糖和B種糖混合而成的“什錦糖”乙．則下列判斷正確的是（）A．“什錦糖”甲的單價比“什錦糖”乙的單價貴 B．“什錦糖”甲的單價比“什錦糖”乙的單價便宜 C．“什錦糖”甲的單價和“什錦糖”乙的單價相同 D．無法判斷“什錦糖”甲的單價和“什錦糖”乙的單價誰更便宜【考點】加權(quán)平均數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】設(shè)A種糖的單價為x元/千克，B種糖的單價為y元/千克，得出取質(zhì)量為m的兩種糖混合而成的“什錦糖”甲的單價為x+y2元/千克，取價格為n元的兩種糖混合而成的“什錦糖”乙的單價為2xy【解答】解：設(shè)A種糖的單價為x元/千克，B種糖的單價為y元/千克，取質(zhì)量為m的兩種糖混合而成的“什錦糖”甲的單價為：xm+ym2m取價格為n元的兩種糖混合而成的“什錦糖”乙的單價為：2nn∵x+y2∴2（x+y）＞0，（x﹣y）2＞0，∴(x?y)2∴x+y2∴“什錦糖”甲的單價比“什錦糖”乙的單價貴．故選：A．【點評】本題主要考查了分式混合運(yùn)算的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出甲、乙兩種“什錦糖”的單價．7．（2025?錫山區(qū)一模）某中學(xué)足球隊的18名隊員的年齡情況如下表：年齡（單位：歲）1314151617人數(shù)36441則這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．14，14 B．14，14.5 C．14，15 D．15，14【考點】眾數(shù)；中位數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】B【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：由表可知，這組數(shù)據(jù)中14出現(xiàn)6次，次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，這18個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第9、10個數(shù)據(jù)，即14、15的平均數(shù)，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為14+152故選：B．【點評】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．8．（2025?元寶區(qū)校級開學(xué)）一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，……，xn的方差是a，平均數(shù)是b，則另一組數(shù)據(jù)3x1+2，3x2+2，3x3+2，……，3xn+2的方差和平均數(shù)分別是（）A．a(chǎn)，b B．9a，3b+2 C．3b，2a D．3a+2，b+2【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】利用方差和平均數(shù)的變化規(guī)律直接求解即可．【解答】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，……，xn的方差是a，平均數(shù)是b，∴數(shù)據(jù)3x1+2，3x2+2，3x3+2，……，3xn+2的方差和平均數(shù)分別是32a＝9a，3b+2．故選：B．【點評】本題主要考查方差和算術(shù)平均數(shù)，熟練掌握方差和平均數(shù)的變化規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．9．（2025?茄子河區(qū)一模）數(shù)學(xué)課上，老師布置了10道選擇題作為達(dá)標(biāo)練習(xí)，玲玲將全班同學(xué)的解題情況繪成如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖表可知對題數(shù)量的中位數(shù)是（）A．18 B．23 C．8 D．9【考點】中位數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【解答】解：總共的人數(shù)有6+18+23+3＝50（人），中位數(shù)應(yīng)該是排序后第25和26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從圖上可看出排序后第25和26個數(shù)據(jù)應(yīng)該落在了做對9道題中，所以中位數(shù)為9×2÷2＝9．故選：D．【點評】本題重點考查了中位數(shù)的求法和從統(tǒng)計圖中獲取信息的能力．?dāng)?shù)據(jù)按從小到大（或按從大到?。┑捻樞蚺帕校钪虚g的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．10．（2024秋?淄博期末）某小區(qū)為了解居民用電情況，隨機(jī)調(diào)取了10戶家庭5天（2月1日至5日）的用電量，則這5天平均每天的戶均用電量組成的一組數(shù)據(jù)如圖所示，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．4，4 B．4，6 C．4，10 D．6，7【考點】眾數(shù)；中位數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】B【分析】根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的概念求解即可．【解答】解：根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的概念可知：這組數(shù)據(jù)為4，4，6，7，10，顯然眾數(shù)為4，中位數(shù)為6；故選：B．【點評】本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把一組數(shù)據(jù)的所有數(shù)按大小排列，中間一個或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．二．填空題（共5小題）11．（2024秋?鄞州區(qū)校級期中）設(shè)a、b、c的平均數(shù)為M，a、b的平均數(shù)為N，又N、c的平均數(shù)為P，若a＞b＞c，則M與P大小關(guān)系M＞P．【考點】算術(shù)平均數(shù)；有理數(shù)大小比較．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】M＞P．【分析】要求M與P的關(guān)系，只要用a，b，c來代替M，P就可以判斷出來了．【解答】解：由題意得：a+b+c＝3M，a+b＝2N，N+c＝2P，∴M=a+b+cP=N+cN=a+b∴將N代入P可得：P=a+b+2cM﹣P=a+b?2c又∵a＞b≥c，∴a+b+c＞3c，∴a+b＞2c∴a+b﹣2c＞0，∴M﹣P＞0，∴M＞P．故答案為：M＞P．【點評】此題考查一元一次不等式的解法，根據(jù)換元的原理，將M，P用a，b，c來代替做差是解答此題的關(guān)鍵．12．（2024秋?新安縣期末）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…xn的平均數(shù)是p，方差是q．那么數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，ax3+b，…，axn+b的平均數(shù)M是ap+b，方差N是a2q.（用含a，b，p，q的代數(shù)式表示）【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】ap+b，a2q．【分析】根據(jù)方差的定義和方差的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…xn的平均數(shù)是p，方差是q，∴數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，ax3+b，…，axn+b的平均數(shù)M是ap+b，方差是a2q，故答案為：ap+b，a2q．【點評】本題考查了方差的定義．當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，平均數(shù)也加或減這個數(shù)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)（或除以一個數(shù)）時，平均數(shù)也乘以或除以這個數(shù)，方差變?yōu)檫@個數(shù)的平方倍．13．（2024秋?龍口市期中）王老師統(tǒng)計了某一小組8個人的數(shù)學(xué)成績，成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?5，86，85，77，95，97，86，86，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是86．【考點】眾數(shù)．【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】86．【分析】根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，即可求解．【解答】解：∵85，86，85，77，95，97，86，86，這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是86，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是86，故答案為：86．【點評】此題考查了眾數(shù)的定義，掌握眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．14．（2024秋?遷安市期中）某超市銷售A、B、C三種不同型號的手電筒，它們的單價分別為16元，20元，30元，某天該超市的手電筒銷售數(shù)量情況如圖所示，那么這天該超市銷售的手電筒每個平均價格是21元．【考點】加權(quán)平均數(shù)．【專題】統(tǒng)計與概率；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】21．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算可得結(jié)果．【解答】解：由題意可得：16×50%+20×20%+30×30%＝21（元）．故答案為：21．【點評】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．15．（2024秋?宿豫區(qū)期中）某企業(yè)要招聘1名物流管理員，甲、乙、丙三人報名參加了兩項測試，成績?nèi)缦拢杭滓冶P試909289面試858387如果把筆試、面試的成績按3：2計算兩項測試平均成績，那么乙的平均成績最高．【考點】加權(quán)平均數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】乙．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可．【解答】解：x甲x乙x丙∵88.4＞88.2＞88，∴乙的平均成績最高．故答案為：乙．【點評】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．三．解答題（共8小題）16．（2024秋?遵義期末）某校為了解學(xué)生體質(zhì)健康情況，隨機(jī)抽取A，B兩組學(xué)生（每組15人）的體質(zhì)測試成績（滿分100分），制作成如下統(tǒng)計圖表：【數(shù)據(jù)收集與整理】組別平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差A(yù)8190aSAB81b80SB【數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用】解答下列問題：（1）由圖表信息：a＝85，b＝75；（2）由圖表信息：SA2＞（3）結(jié)合以上圖表的統(tǒng)計量，請你對兩組測試成績進(jìn)行評價，并說明理由（寫出一條即可）．【考點】方差；中位數(shù)；眾數(shù)．【專題】統(tǒng)計與概率；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）85，75；（2）＞；（3）B組學(xué)生體測成績較為穩(wěn)定，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的確定方法，進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)方差的意義，結(jié)合折線圖，進(jìn)行判斷即可；（3）根據(jù)平均數(shù)和方差進(jìn)行評價即可．【解答】解：（1）A組學(xué)生的成績從小到大排列為：60，60，65，65，70，80，80，85，85，90，90，90，95，100，100，位于中間的數(shù)據(jù)為85，∴a＝85；B組學(xué)生的成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是75，∴b＝75；故答案為：85，75；（2）由題意可得：由折線圖可知，A組成績波動明顯大于B組成績波動，∴SA故答案為：＞；（3）B組學(xué)生體測成績較為穩(wěn)定，理由如下：A組學(xué)生體測成績和B組學(xué)生體測成績的平均數(shù)相同，但是B組學(xué)生體測成績的方差小于A組學(xué)生體測成績的方差，故B組學(xué)生體測成績較為穩(wěn)定．【點評】本題考查求中位數(shù)，眾數(shù)，折線統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中有效的獲取信息是解題的關(guān)鍵．17．（2024秋?蒲城縣期末）甲、乙兩臺機(jī)床同時加工直徑為10mm的同種規(guī)格零件，為了檢查兩臺機(jī)床加工零件的穩(wěn)定性，質(zhì)檢員從兩臺機(jī)床的產(chǎn)品中各抽取5件進(jìn)行檢測，已知甲機(jī)床加工零件的平均數(shù)為10mm，方差為0.016，乙機(jī)床加工5件零件的直徑（單位：mm）分別為9.9，10，10，10，1，10．請問哪一臺機(jī)床生產(chǎn)零件的穩(wěn)定性更好一些？為什么？【考點】方差；加權(quán)平均數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用方差公式求乙組數(shù)據(jù)的方差，再根據(jù)方差的意義求解即可．【解答】解：乙機(jī)床生產(chǎn)零件的穩(wěn)定性更好一些，乙機(jī)床所加工零件直徑的平均數(shù)是：（9.9+10+10+10.1+10）÷5＝10，∴乙機(jī)床所加工零件直徑的方差=15×[（9.9﹣10）2+（10﹣10）2+（10﹣10）2+（10.1﹣10）2乙的方差比甲小，所以乙機(jī)床生產(chǎn)零件的穩(wěn)定性更好一些．【點評】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義和意義．18．（2025?佛山一模）據(jù)了解，“i深圳”體育場地一鍵預(yù)約平臺是市委、市政府打造“民生幸福標(biāo)桿”城市過程中，推動的惠民利民重要舉措，在滿足市民健身需求、激發(fā)全民健身熱情、促進(jìn)體育消費(fèi)等方面具有重大意義．按照符合條件的學(xué)校體育場館和社會體育場館“應(yīng)接盡接”原則，“i深圳”體育場館一鍵預(yù)約平臺實現(xiàn)了“讓想運(yùn)動的人找到場地，已有的體育場地得到有效利用”．小粵爸爸決定在周六上午預(yù)約一所學(xué)校的操場鍛煉身體，現(xiàn)有A，B兩所學(xué)校適合，小粵收集了這兩所學(xué)校過去10周上午的預(yù)約人數(shù)：學(xué)校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50．學(xué)校B：如圖所示：根據(jù)上述內(nèi)容，整理出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差等數(shù)據(jù)，給下列問題提供參考：（1）若小粵爸爸每日上午只有1.5小時進(jìn)行健身，則他應(yīng)該預(yù)約哪所學(xué)校？（2）若小粵爸爸健身時需要更好的場所，則他應(yīng)該預(yù)約哪所學(xué)校？【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）分別根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義及頻數(shù)解答即可；（2）根據(jù)平均數(shù)和方差的意義解答即可．【解答】解：整理數(shù)據(jù)如下：學(xué)校A：平均數(shù)：43.3，眾數(shù)：48，中位數(shù)：48，方差：83.299；學(xué)校B：平均數(shù)：48.4，眾數(shù)：25，中位數(shù)：47.5，方差：354.04．（1）由于小粵爸爸每日上午只有1.5小時進(jìn)行健身，時間緊促，所以應(yīng)該選擇預(yù)約人數(shù)較少的學(xué)校，根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，學(xué)校B的預(yù)約人數(shù)的眾數(shù)以及中位數(shù)相對學(xué)校A低，因此預(yù)約人數(shù)較少，故小粵爸爸應(yīng)該預(yù)約學(xué)校B；（2）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，學(xué)校A的預(yù)約人數(shù)的方差相對學(xué)校B低，因此學(xué)校A的預(yù)約人數(shù)較穩(wěn)定，管理員對場所的維護(hù)較好，故小粵爸爸應(yīng)該預(yù)約學(xué)校A．【點評】本題考查了算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19．（2024秋?祁縣期末）為慶祝中華人民共和國成立75周年，某學(xué)校組織了“傳承紅色基因”的愛國主義教育活動．在第二課堂的教育實踐中，學(xué)校開展了“講紅色故事”、“頌民族精神”、“舞中華士氣”、“走紅色足跡”、“曉中國歷史”等系列活動．在“曉中國歷史”的知識競答中，八年級分別選派了兩個代表隊進(jìn)行對抗，每個代表隊由5名參賽隊員構(gòu)成，兩支代表隊在對抗賽中每名選手的成績?nèi)鐖D所示．（1）根據(jù)圖示填寫下表：平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差白虎隊858570青龍隊85（2）結(jié)合兩隊的成績進(jìn)行分析，你認(rèn)為哪個隊更優(yōu)秀一些呢？請結(jié)合圖表中的數(shù)據(jù)從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差四個量中至少選兩個說明理由．【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．【專題】統(tǒng)計與概率；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）見解析；（2）答案不唯一，詳見解析．【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)計算即可；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)舉例說明即可．【解答】解：（1）白虎隊平均數(shù)為（75+80+85+85+100）÷5＝85（分），青龍隊得分依次為：70，75，80，100，100，∴青龍隊中位數(shù)為：80，眾數(shù)為：100，方差為：15[（70﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（100﹣85）平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差白虎隊85858570青龍隊8580100160（2）平均分：兩隊一樣；中位數(shù)：白虎隊85分高于青龍隊80分；眾數(shù)：青龍隊100分高于白虎隊85分；方差：白虎隊70低于青龍隊160；我認(rèn)為青龍對更優(yōu)秀．因為從平均數(shù)來看，兩個隊一樣好；但從眾數(shù)來看，青龍隊100分的多，而白虎隊85分的多，相比而言青龍隊略勝一籌．【點評】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．20．（2024秋?江都區(qū)期末）小聰、小明準(zhǔn)備代表學(xué)校參加市里的“黨史知識”競賽，老師對這兩名同學(xué)進(jìn)行了6次測試，兩人6次測試的成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑盒÷敚?，8，7，8，10，7；小明：5，8，5，10，10，10．（1）填寫下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差小聰8b8d小明a10c5a＝8，b＝8，c＝9，d＝1；（2）根據(jù)這6次成績，如果老師選擇小聰代表班級參賽，老師的理由是什么？（3）若小明再測試1次，成績?yōu)?分，那么小明的成績的方差變?。ㄌ睢白兇蟆薄ⅰ白冃　被颉安蛔儭保究键c】方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】（1）8，8，9，1；（2）見解答；（3）變?。痉治觥浚?）根據(jù)平均數(shù)的定義計算小明成績的平均數(shù)得a的值，再把小明的成績按從小到大排列，則根據(jù)中位數(shù)的定義得到c的值；根據(jù)眾數(shù)的定義確定b的值，然后根據(jù)方差公式計算小聰成績的方差得到d的值；（2）根據(jù)方差的意義得到小聰?shù)某煽儽容^穩(wěn)定，所以老師選擇小聰代表班級參賽；（3）由于小明再測試的成績?yōu)?分，等于平均數(shù)，根據(jù)方差公式，分子不變，分母變大，從而得到小明的成績的方差變?。窘獯稹拷猓海?）a=1小明的成績按從小到大排列為5，5，8，10，10，10，∴c=1∵小聰?shù)某煽冎?出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴b＝8，∵小聰成績的方差=16[（8﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（7﹣8）即d＝1；故答案為：8，8，9，1；（2）老師的理由為：小聰和小明的平均數(shù)都為8，但小聰?shù)姆讲顬?，小明的方差為5，所以小聰?shù)某煽儽容^穩(wěn)定，所以老師選擇小聰代表班級參賽；（3）小明再測試1次，成績?yōu)?分，此成績等于平均數(shù)，根據(jù)方差公式，小明的成績的方差變小．故答案為：變小．【點評】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為x，則方差S2=1n[（x1?x）2+（x2?x）2+…+（xn21．（2024秋?鳳翔區(qū)期末）某中學(xué)舉行“中國夢”校園好聲音歌手比賽，初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學(xué)校決賽，根據(jù)這10人的決賽成績，制作了下列統(tǒng)計圖和數(shù)據(jù)分析表．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差初中部8585b70高中部ca100160根據(jù)以上信息，解答下面的問題：（1）a＝80，b＝85；（2）求高中部這5人決賽成績的平均數(shù)c的值；（3）分析上述數(shù)據(jù)，說明哪個代表隊的成績比較穩(wěn)定？【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．【專題】統(tǒng)計與概率；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）80，85；（2）85；（3）初中部．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解；（2）拿5人的總成績除以個數(shù)即可求解；（3）通過比較方差確定．