第5章二元一次方程組單元測試一、選擇題1．用加減消元法解二元一次方程組2x+10y=5①4x?y=?11②A．①×2﹣② B．①+②×10 C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×102．下列是二元一次方程的是（）A．x﹣1＝2x B．x=1y C．x﹣2y＝0 D．x3．老師設(shè)計了一個接力游戲，用合作的方式解方程組2x+3y=83x?5y=5，規(guī)則是每人只能看到前一人的計算結(jié)果，并進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，過程如圖所示，且其中有一位同學(xué)的解題步驟出現(xiàn)錯誤，則解題中出現(xiàn)錯誤的同學(xué)是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．方程組2x=yA．x=2y=3 B．x=3C．x=?2y=3 D．5．已知方程組a?2b=63a?b=m中，a，b互為相反數(shù)，則mA．4 B．﹣4 C．0 D．86．《算法統(tǒng)宗》中有一道題為“隔溝計算”，其原文是：甲乙隔溝放牧，二人暗里參詳，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙說得甲九只羊，二家之數(shù)相當，兩人閑坐惱心腸，畫地算了半晌．這個題目的意思是：甲、乙兩個牧人隔著山溝放羊，兩人都在暗思對方有多少只羊，甲對乙說：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙對甲說：“我若得你9只羊，我們兩家的羊數(shù)就一樣多．”設(shè)甲有x只羊，乙有y只羊，根據(jù)題意列出二元一次方程組為（）A．x?9=2(y+9)y+9=x?9B．x+9=2(y?9)y+9=x?9C．x+9=2yy+9=xD．x?9=2y7．已知直線y＝x+2與直線y＝mx﹣n相交于點P（3，b），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為（）A．x=3y=5 B．x=3y=?5 C．x=?3y=58．如圖，在3×3的方格中做填字游戲，要求每行、每列及對角線上三個方格中的數(shù)字和都相等，則表格中x，y的值分別為（）4x﹣3﹣y232yA．1，﹣1 B．﹣1，1 C．2，﹣1 D．﹣2，1二、填空題9．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組x+3y=?m+13x+y=m+3，則x+y＝10．若關(guān)于x、y的方程組x?y=ax+y=3a的解滿足3x﹣5y﹣7＝0，那么a的值是11．小虎同學(xué)在解方程組y=kx+by=3x的過程中，錯把b看成了6，其余的解題過程沒有出錯，解得此方程組的解為x=?2y=?6．又已知直線y＝kx+b過點（1，﹣8），則b的值為12．小金在放假期間去參觀科技館．已知小金家距科技館的路程為31km，小金需要先在家附近乘坐公交車再步行至科技館，小金步行的速度為4km/h，公交的速度是步行速度的10倍．若小金乘坐公交和步行的時間共需要1h，那么小金步行的路程為km．三、解答題13．解下列方程組：（1）2x?3y=16（2）2x+5y=?114．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組x+my=4nx+3y=2的解是x=1y=?3，求m+15．為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，引導(dǎo)節(jié)能低碳行為，鼓勵居民節(jié)約用電，各地市先后實行了“階梯電價”，即每月用電量在一檔的部分按a元/度收費，超出一檔的部分按b元/度收費，超出二檔的部分按0.9元/度收費，具體收費標準如下表所示：階梯電量x（單位：度）電價一檔0＜x≤180a元/度二檔180＜x≤350b元/度三檔x＞3500.9元/度按照階梯收費標準，小樂家五月份用電252度，繳納電費158.4元；六月份用電340度，繳納電費220元，則根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）表中a＝；b＝；（2）設(shè)繳納電費為y元，用電度數(shù)為x度，寫出y與x的函數(shù)表達式；（3）小樂家七月份共繳納電費285.5元，求小樂家七月份的用電量．16．如圖，直線l的函數(shù)表達式為y＝3x﹣2，且直線l1與x軸交于點D，直線l2：y＝kx+b（k≠0）與x軸交于點A，且經(jīng)過點B（4，1），直線l1與l2交于點C（m，3）．（1）求點D和點C的坐標；（2）求直線l2的函數(shù)表達式；（3）利用函數(shù)圖象寫出關(guān)于x，y的二元一次方程組3x?y?2=0kx?y+b=017．解下列方程或方程組：（1）2x+32（2）7x?10=1?y4(x+y)?1=y?218．某超市銷售甲、乙兩種品牌的行李箱，為了提升銷量，對這兩種品牌的行李箱進行打折出售．已知打折后甲品牌的行李箱每個190元，乙品牌的行李箱每個138元，乙品牌的行李箱比甲品牌的行李箱多銷售40個，這兩種品牌的行李箱銷售總收入為31760元．則甲、乙兩種品牌的行李箱各銷售了多少個？19．已知甲、乙兩地相距300km，一輛貨車從甲地出發(fā)前往乙地，途經(jīng)丙地裝載貨物停留一段時間，然后繼續(xù)勻速前往乙地．一輛轎車沿同一條公路從乙地出發(fā)前往甲地．如圖是兩車距乙地的距離y（km）與貨車行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問題．（1）求貨車裝載貨物的時間及轎車的速度；（2）求圖中線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）轎車出發(fā)多長時間，與貨車之間的距離為130km？

第5章二元一次方程組參考答案與試題解析一、選擇題1．用加減消元法解二元一次方程組2x+10y=5①4x?y=?11②A．①×2﹣② B．①+②×10 C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×10【答案】D【分析】根據(jù)選項直接看消x或y未知數(shù)．【解答】解：A，消去x項，B，消去y項，C，消去x項，D，無法消元．故選：D．【點評】此題考查的是二元一次方程組的加減消元法．掌握消去x或y未知數(shù)是做題關(guān)鍵．2．下列是二元一次方程的是（）A．x﹣1＝2x B．x=1y C．x﹣2y＝0 D．x【答案】C【分析】含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．根據(jù)二元一次方程的定義逐個判斷即可．【解答】解：A．x﹣1＝2x，是一元一次方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；B．x=1C．x﹣2y＝0是二元一次方程，故本選項符合題意；D．x﹣y不是方程，故本選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了二元一次方程的定義，二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數(shù)．③所有未知項的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個條件的都不叫二元一次方程．3．老師設(shè)計了一個接力游戲，用合作的方式解方程組2x+3y=83x?5y=5，規(guī)則是每人只能看到前一人的計算結(jié)果，并進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，過程如圖所示，且其中有一位同學(xué)的解題步驟出現(xiàn)錯誤，則解題中出現(xiàn)錯誤的同學(xué)是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【分析】根據(jù)代入法解方程，逐一進行判斷．【解答】解：2x+3y=8①3x?5y=5②由①得：x=8?3y2把③代入②得：3×8?3y2?去分母得：24﹣9y﹣10y＝10，移項，合并同類項得：﹣19y＝﹣14，系數(shù)化1得：y=14把y=1419代入③得：x所以方程組的解為：x=55故選：C．【點評】本題考查了二元一次方程組的解法，解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．4．方程組2x=yA．x=2y=3 B．x=3C．x=?2y=3 D．【答案】B【分析】把①代入②得出關(guān)于y的一元一次方程，解方程求出y的值，把y的值代入②求出x的值，即可得出答案．【解答】解：2x=y把①代入②得：y2解得：y＝2，把y＝2代入②得：2x+6＝12，解得：x＝3，∴原方程組的解為x=3y=2故選：B．【點評】本題考查了解二元一次方程組，理解整體代入法是解決問題的關(guān)鍵．5．已知方程組a?2b=63a?b=m中，a，b互為相反數(shù)，則mA．4 B．﹣4 C．0 D．8【答案】D【分析】根據(jù)a與b互為相反數(shù)得到a+b＝0，即b＝﹣a，代入方程組即可求出m的值．【解答】解：因為a，b互為相反數(shù)，所以a+b＝0，即b＝﹣a，代入方程組得：3a=64a=m解得：m＝8，故選：D．【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．6．《算法統(tǒng)宗》中有一道題為“隔溝計算”，其原文是：甲乙隔溝放牧，二人暗里參詳，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙說得甲九只羊，二家之數(shù)相當，兩人閑坐惱心腸，畫地算了半晌．這個題目的意思是：甲、乙兩個牧人隔著山溝放羊，兩人都在暗思對方有多少只羊，甲對乙說：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙對甲說：“我若得你9只羊，我們兩家的羊數(shù)就一樣多．”設(shè)甲有x只羊，乙有y只羊，根據(jù)題意列出二元一次方程組為（）A．x?9=2(y+9)y+9=x?9B．x+9=2(y?9)y+9=x?9C．x+9=2yy+9=xD．x?9=2y【答案】B【分析】根據(jù)“甲+9＝2（乙﹣9）”、“乙+9＝甲﹣9”可以列出相應(yīng)的方程組，本題得以解決．【解答】解：設(shè)甲有x只羊，乙有y只羊，根號題意得，x+9=2(y?9)y+9=x?9故選：B．【點評】此題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答此題的關(guān)鍵是弄清題意，設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程組解決問題．7．已知直線y＝x+2與直線y＝mx﹣n相交于點P（3，b），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為（）A．x=3y=5 B．x=3y=?5 C．x=?3y=5【答案】A【分析】先求出b的值，再根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系求解即可．【解答】解：根據(jù)題意，當x＝3時，b＝3+2＝5，∴點P坐標為（3，5），∴關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為x=3y=5故選：A．【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，熟練掌握兩者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．如圖，在3×3的方格中做填字游戲，要求每行、每列及對角線上三個方格中的數(shù)字和都相等，則表格中x，y的值分別為（）4x﹣3﹣y232yA．1，﹣1 B．﹣1，1 C．2，﹣1 D．﹣2，1【答案】A【分析】由3×3方格中每行、每列及對角線上三個方格中的數(shù)字和都相等，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：依題意，得：4x?3+2=2+3+2y解得：x=1y=?1故選：A．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組x+3y=?m+13x+y=m+3，則x+y＝1【答案】1．【分析】把兩式相加，則可較快求得結(jié)果．【解答】解：x+3y=?m+1①3x+y=m+3②①+②得：4x+4y＝4，則x+y＝1．故答案為：1．【點評】本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是觀察清楚所求的式子與所給的方程組的關(guān)系．10．若關(guān)于x、y的方程組x?y=ax+y=3a的解滿足3x﹣5y﹣7＝0，那么a的值是7【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先用含a的代數(shù)式表示x，y，即解關(guān)于x，y的方程組，再代入3x﹣5y﹣7＝0中可得a的值．【解答】解：x?y=a①x+y=3a②由①+②，可得2x＝4a，∴x＝2a，將x＝2a代入①，得y＝2a﹣a＝a，∵二元一次方程組的解是3x﹣5y﹣7＝0的解，∴將x＝2a，y＝a，代入方程3x﹣5y﹣7＝0，可得6a﹣5a﹣7＝0，∴a＝7．故答案為：7．【點評】本題考查了二元一次方程組的解，先通過解二元一次方程組，求得用a表示的x，y值后再代入關(guān)于x，y的方程而求解的．11．小虎同學(xué)在解方程組y=kx+by=3x的過程中，錯把b看成了6，其余的解題過程沒有出錯，解得此方程組的解為x=?2y=?6．又已知直線y＝kx+b過點（1，﹣8），則b的值為【答案】﹣14．【分析】根據(jù)二元一次方程組的解可得﹣2k+6＝﹣6，解出k的值，再根據(jù)直線y＝kx+b過點（1，﹣8）即可求出b的值．【解答】解：根據(jù)題意，將（﹣2，﹣6）代入y＝kx+6，得﹣2k+6＝﹣6，解得k＝6，∵y＝kx+b過點（1，﹣8），∴6+b＝﹣8，解得b＝﹣14，故答案為：﹣14．【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．12．小金在放假期間去參觀科技館．已知小金家距科技館的路程為31km，小金需要先在家附近乘坐公交車再步行至科技館，小金步行的速度為4km/h，公交的速度是步行速度的10倍．若小金乘坐公交和步行的時間共需要1h，那么小金步行的路程為1km．【答案】1．【分析】設(shè)步行的路程為xkm，根據(jù)步行時間+坐公交的時間＝1h，列方程求解即可．【解答】解：設(shè)步行的路程為xkm，根據(jù)題意列方程得，x4解得x＝1，故答案為：1．【點評】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練根據(jù)題中等量關(guān)系列方程求解是解題的關(guān)鍵．三、解答題13．解下列方程組：（1）2x?3y=16（2）2x+5y=?1【答案】（1）x=?1y=?6（2）x=2y=?1【分析】（1）根據(jù)代入消元法解二元一次方程組即可；（2）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可．【解答】解：（1）2x?3y=16①y=6x②將②代入①，得2x﹣18x＝16，解得x＝﹣1，將x＝﹣1代入②得y＝﹣6，∴原方程組的解為x=?1y=?6（2）2x+5y=?1①3x?7y=13②①×3﹣②×2，得29y＝﹣29，解得y＝﹣1，將y＝﹣1代入①，得2x﹣5＝﹣1，解得x＝2，∴原方程組的解為x=2y=?1【點評】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法和代入消元法是解題的關(guān)鍵．14．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組x+my=4nx+3y=2的解是x=1y=?3，求m+【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先把x=1y=?3代入方程，求得m、n的值，最后把m、n【解答】解：把x=1y=?3代入方程組x+my=4nx+3y=2得解得m＝﹣1，n＝11，所以m+n＝10．【點評】本題考查了二元一次方程的解，掌握方程組的解適合每一個方程是解決問題的關(guān)鍵．15．為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，引導(dǎo)節(jié)能低碳行為，鼓勵居民節(jié)約用電，各地市先后實行了“階梯電價”，即每月用電量在一檔的部分按a元/度收費，超出一檔的部分按b元/度收費，超出二檔的部分按0.9元/度收費，具體收費標準如下表所示：階梯電量x（單位：度）電價一檔0＜x≤180a元/度二檔180＜x≤350b元/度三檔x＞3500.9元/度按照階梯收費標準，小樂家五月份用電252度，繳納電費158.4元；六月份用電340度，繳納電費220元，則根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）表中a＝0.6；b＝0.7；（2）設(shè)繳納電費為y元，用電度數(shù)為x度，寫出y與x的函數(shù)表達式；（3）小樂家七月份共繳納電費285.5元，求小樂家七月份的用電量．【答案】（1）0.6，0.7；（2）y與x的函數(shù)表達式為y=0.6x(0＜x≤180)（3）小樂家7月份的用電量為415度．【分析】（1）小樂家五月份用電252度，繳納電費158.4元；六月份用電340度，繳納電費220元列出方程組求出a，b即可；（2）分三個階段寫出函數(shù)解析式即可；（3）先求出當用電量為350度時所交電費227元＜288.5可知，小樂家7月份用電量超過350度，然后把x＝285.5代入相應(yīng)的解析式求值即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：180a+(252?180)b=158.4180a+(340?180)b=220解得a=0.6b=0.7故答案為：0.6，0.7；（2）由（1）可知，a＝0.6，b＝0.7，①當0＜x≤180時，y＝0.6x；②當180＜x≤350時，y＝0.6×180+0.7（x﹣180）＝0.7x﹣18；③當x＞350時，y＝0.6×180+0.7×170+0.9（x﹣350）＝227+0.9x﹣315＝0.9x﹣88．綜上所述，y與x的函數(shù)表達式為y=0.6x(0＜x≤180)（3）若一個月用電量為350度，∴電費為0.7×350﹣18＝227（元），因為285.5＞227，∴小樂家7月份用電量超過350度，∴令0.9x﹣88＝285.5，解得x＝415，答：小樂家7月份的用電量為415度．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找到等量關(guān)系列出函數(shù)解析式和方程組．16．如圖，直線l的函數(shù)表達式為y＝3x﹣2，且直線l1與x軸交于點D，直線l2：y＝kx+b（k≠0）與x軸交于點A，且經(jīng)過點B（4，1），直線l1與l2交于點C（m，3）．（1）求點D和點C的坐標；（2）求直線l2的函數(shù)表達式；（3）利用函數(shù)圖象寫出關(guān)于x，y的二元一次方程組3x?y?2=0kx?y+b=0【答案】（1）D（23，0），C（53，3）；（2）y=?67x【分析】（1）求函數(shù)值為0時一次函數(shù)y＝3x﹣2所對應(yīng)的自變量的值即可得到D點坐標，把C（m，3）代入y＝3x﹣2求出m得到C點坐標；（2）利用待定系數(shù)法求直線l2的解析式；（3）利用方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標求解．【解答】解：（1）在y＝3x﹣2中令y＝0，即3x﹣2＝0解得x=2∴D（23∵點C（m，3）在直線y＝3x﹣2上，∴3m﹣2＝3，∴m=5∴C（53（2）設(shè)直線l2的函數(shù)表達式為y＝kx+b（k≠0），由題意得：53解得：k=?6∴y=?67x（3）由圖可知，二元一次方程組y=3x?26x+7y=31的解為x=【點評】一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．17．解下列方程或方程組：（1）2x+32（2）7x?10=1?y4(x+y)?1=y?2【答案】（1）x=?1（2）x=2y=?3【分析】（1）方程去分母，去括號，移項，合并同類項，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【解答】解：（1）去分母得：4（2x+3）﹣（10x+5）＝8，去括號得：8x+12﹣10x﹣5＝8，移項合并得：﹣2x＝1，解得：x=?1（2）方程組整理得：7x+y=11①4x+3y=?1②①×3﹣②得：17x＝34，解得：x＝2，把x＝2代入①得：14+y＝11，解得：y＝﹣3，則方程組的解為x=2y=?3【點評】此題考查了解二元一次方程組，以及解一元一次方程，解二元一次方程組利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18．某超市銷售甲、乙兩種品牌的行李箱，為了提升銷量，對這兩種品牌的行李箱進行打折出售．已知打折后甲品牌的行李箱每個190元，乙品牌的行李箱每個138元，乙品牌的行李箱比甲品牌的行李箱多銷售40個，這兩種品牌的行李箱銷售總收入為31760元．則甲、乙兩種品牌的行李箱各銷售了多少個？【答案】甲種品牌的行李箱銷售了80個，則乙品牌銷售了120個．【分析】設(shè)甲種品牌的行李箱銷售了x個，則乙品牌銷售了（x+40）個，根據(jù)“若兩種品牌的行李箱銷售總收入為31760元”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)甲種品牌的行李箱銷售了x個，則乙品牌銷售了（x+40）個，依題意得：190x+138（x+40）＝31760，解得：x＝80，80+40＝120（個）．答：甲種品牌的行李箱銷售了80個，則乙品牌銷售了120個．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．19．已知甲、乙兩地相距300km，一輛貨車從甲地出發(fā)前往乙地，途經(jīng)丙地裝載貨物停留一段時間，然后繼續(xù)勻速前往乙地．一輛轎車沿同一條公路從乙地出發(fā)前往甲地．如圖是兩車距乙地的距離y