第節(jié)3向心加速度高中物理必修第二冊第六章1.知道勻速圓周運動中向心加速度大小的表達式。理解向心加速度與半徑的關(guān)系，并會用來進行簡單的計算。2.了解分析勻速圓周運動速度變化量時用到的極限思想。3.能根據(jù)問題情景選擇合適的向心加速度的表達式。學(xué)習(xí)目標引入

天宮二號空間實驗室在軌飛行時，可認為它繞地球做勻速圓周運動，盡管線速度

大小不變，但方向卻時刻變化，因此，它運動的加速度一定不為0。那么，該如何確定它在軌飛行時加速度的方向和大小呢？一、勻速圓周運動的加速度方向vvvO線速度大小方向不變時刻變化根據(jù)加速度的定義式可知，只要有速度的變化就一定會有加速度。這個加速速度的方向沿哪里呢？vvvOF合F合F合F合=maa方向與F合方向相同勻速圓周運動的加速度總指向圓心。向心加速度：vvvOaaa①方向：始終指向圓心并垂直于速度②方向時刻改變，是個變量二、勻速圓周運動的加速度大小

把向心力公式代入牛頓第二定律，得：（傳動）（軸動）思考與討論：從公式看，線速度一定時，向心加速度與圓周運動的半徑成反比；從公式看，角速度一定時,向心加速度與半徑成正比。AB通過鏈條連接，屬于傳動裝置，同一傳動裝置各輪邊緣上線速度相等。所以適用“向心加速度與半徑成反比”BC同在一根軸上，屬于同軸轉(zhuǎn)動裝置，同軸轉(zhuǎn)動輪上各點的角速度相等。所以適用“向心加速度與半徑成正比。分析歸納：an

=v2ran

=

rω2由a=v2/r

知，做勻速圓周運動的物體，其線速度大小一定時，向心加速度與半徑成反比由a=rω2

知，做勻速圓周運動的物體，角速度一定時，向心加速度與半徑成正比orω一定

v一定a例題如圖

所示，在長為l的細繩下端拴一個質(zhì)量為m的小球，捏住繩子的上端，使小球在水平面內(nèi)做圓周運動，細繩就沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就成了一個圓錐擺。當繩子跟豎直方向的夾角為θ時，小球運動的向心加速度an的大小為多少？通過計算說明：要增大夾角θ，應(yīng)該增大小球運動的角速度ω。分析由于小球在水平面內(nèi)做圓周運動，向心加速度的方向始終指向圓心?？梢愿鶕?jù)受力分析，求出向心力的大小，進而求出向心加速度的大小。根據(jù)向心加速度公式，分析小球做圓周運動的角速度ω與夾角θ之間的關(guān)系。例題如圖

所示，在長為l的細繩下端拴一個質(zhì)量為m的小球，捏住繩子的上端，使小球在水平面內(nèi)做圓周運動，細繩就沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就成了一個圓錐擺。當繩子跟豎直方向的夾角為θ時，小球運動的向心加速度an的大小為多少？通過計算說明：要增大夾角θ，應(yīng)該增大小球運動的角速度ω。向心加速度表達式的推導(dǎo)設(shè)做勻速圓周運動的物體的線速度的大小為v，軌跡半徑為r。經(jīng)過時間△t，物體從A點運動到B點。嘗試用v、r寫出向心加速度的表達式。ΔθΔθOBAvAvBvAΔv變速圓周運動的加速度a還始終指向圓心嗎？為什么？aanaτo切向加速度aτ：改變線速度的大小向心加速度an：改變線速度的方向勻速圓周運動有切向加速度嗎？

勻速圓周運動中切向加速度為零，只有向心加速度，即：a=an;其合外力必須指向圓心。本課小結(jié)物體做勻速圓周運動時的加速度總都指向圓心。向心加速度：一、勻速圓周運動的加速度方向①方向：始終指向圓心并垂直于速度②方向時刻改變，是個變量二、勻速圓周運動的加速度大?。▊鲃樱ㄝS動）當堂檢測1.下列關(guān)于向心加速度的說法中正確的是（）A.向心加速度表示做圓周運動的物體速率改變的快慢B.向心加速度表示角速度變化的快慢C.勻速圓周運動的向心加速度大小不變D.只要是圓周運動，其加速度都是不變的【解析】圓周運動有兩種情形：一是勻速圓周運動，二是非勻速圓周運動。在勻速圓周運動中，加速度的方向指向圓心，叫向心加速度（大小不變，方向時刻改變）；非勻速圓周運動中加速度可以分解為向心加速度和切向加速度。圓周運動中的加速度是反映速度變化快慢的物理量，故選項C正確。C2.如圖所示是常用的剪刀，A、B是剪刀上的兩點，B離O點更近，則在正常使用過程中 （）A.A、B兩點的角速度相同B.A、B兩點的線速度大小相同C.A、B兩點的向心加速度大小相同D.A、B兩點的向心加速度方向相同A3.蕩秋千是兒童喜愛的一項體育運動，當秋千蕩到最高點時，小孩的加速度方向是圖中的（）A.a方向 B.b方向C.c方向 D.d方向B解析：當秋千蕩到最高點時，小孩的速度為零，沿半徑方向的向心加速度為零，加速度方向沿圓弧的切線方向，即題圖中的b方向。易誤警示：做圓周運動的物體的線速度等于零時，向心加速度等于零。4.［多選］如圖所示是A、B兩質(zhì)