高一上冊(cè)湘教版數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第1章集合與邏輯集合1.1.2子集和補(bǔ)集能力提升訓(xùn)練1.（2025廣東省18校期末）若M={x,y,z}，則以下正確的是()A.x?MB.{x}?MC.M∈(y,z)D.{z}∈M2.（2025河北張家口開學(xué)考試）非空集合S?{1,2,3,4,5,6}，并且S中的元素滿足條件:如果a∈S，則7?a∈S，適合上述條件的集合S的個(gè)數(shù)是()A.4個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)3.（2024河北師大附中期中）大招1已知集合{a,b,c}={?1,0,1}，若①a≠?1，②b=?1，③c≠0這三個(gè)關(guān)系中有且只有一個(gè)正確，則a2

023?2b+4c=(A.2B.3C.5D.84.（2025甘肅省慶陽(yáng)市華池縣第一中學(xué)期中）已知集合M={x|x=m+16,m∈Z}，N={x|x=n2?13,n∈Z}，P={x|x=pA.M=N?PB.M?N=PC.M?N?PD.N?P?M5.（多選/2025四川師范大學(xué)附屬中學(xué)檢測(cè)）下列說法中，正確的有()A.空集是任何集合的真子集B.若A?B，B?C，則A?CC.任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的真子集D.如果不屬于B的元素一定不屬于A，則A?B6.（多選/2025甘肅省酒泉市實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中）集合U,S,T,F的關(guān)系如圖所示，那么下列關(guān)系中正確的是()A.S?TB.T??USC.F??7.（多選/2025安徽安慶期中）已知A={1,2,3},B={x|x∈A},C={x|x?B},下列關(guān)系正確的有()A.A=B B.B∈C C.A∈B D.A?B8.（2025遼寧省沈陽(yáng)市五校協(xié)作體期中）已知集合U={1,2,3,4}，若A，B是U的兩個(gè)非空子集，記滿足“A中元素的最小值大于B中元素的最大值”為集合對(duì)(A,B)，則所有集合對(duì)(A,B)的個(gè)數(shù)為()A.16B.17C.18D.199.（1）若?是{x|x2≤a，a∈R}的真子集，則實(shí)數(shù)a（2）設(shè)M={(x,y)|mx+ny=4}，且{(2,1),(?2,5)}?M，則m=__，n=__.10.設(shè)全集U={x||x|<4且x∈Z}，S={?2,1,3}，若P?U，(?UP)?S，則這樣的集合11.（2025河南鄭州階段檢測(cè)）已知A={x|x2+4x?5=0},（1）若B中只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的值，并用列舉法表示集合B；（2）若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案1.B【解析】A(×)x為元素,M為集合,所以x∈MB(√){x}為集合,M為集合,且x∈M,所以C(×)M為集合,(y,z)D(×){z}為集合,M為集合,且z∈M,故{z}?M2.C【解析】由a∈S,則7?a∈S可知集合S中的元素需從三個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)(1,6),(2,5),(3,4)中選取若干個(gè)即可,因此若S中含有一組實(shí)數(shù)對(duì),則S={1,6}或{2,5}或{3,4}；若S中含有兩組實(shí)數(shù)對(duì),則S={1,6,2,5}或{2,5,3,4}或{3,4,1,6}；若S中含有三組實(shí)數(shù)對(duì),則S={1,6,2,5,3,4}.綜上可知,適合上述條件的集合S的個(gè)數(shù)是7個(gè).3.B【解析】根據(jù)集合相等的定義分類討論求解.假設(shè)③對(duì)：因?yàn)閧a,b,c}={?1,0,1},所以a=?1,b=0,c=1,此時(shí)a2

023?2b+4c=?1+4=3假設(shè)②對(duì)：因?yàn)棰馘e(cuò),所以a=?1,而b=?1,不符合集合中元素的互異性,假設(shè)不成立.假設(shè)①對(duì)：因?yàn)棰坼e(cuò),所以c=0,因?yàn)棰赽=?1錯(cuò),所以b≠?1,而a≠?1,因此只能a=b=1,不符合集合中元素的互異性,假設(shè)不成立.綜上所述,a2

023?2b+4c=34.B【解析】將集合中的元素進(jìn)行通分,即可根據(jù)分子的形式進(jìn)行比較,結(jié)合集合子集定義即可求解.N={x|x=n2?13,n∈ZP={x|x=p2+16,p∈Z由于n,p為任意整數(shù),且3n?26=3(n?1)+16M={x|x=m+16,m∈Z},故M={x|x=3?(2m)+16,故M?P,所以M?N=P.5.BD【解析】A(×)B(√)集合關(guān)系?,=,?C(×)D(√)由如下6.AC【解析】由題圖知S是T的子集,S與F無(wú)公共元素,T與F有公共元素,則A,C正確.7.ABD【解析】A(√)C(×)D(√由B={x|x∈A}知集合AB(√)由C={x|x?B}知C中的元素為B的子集,即C={?,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}},所以8.B【解析】分類討論A中元素的最小值為1,2,3,4時(shí)的情況.當(dāng)A中元素的最小值為1時(shí),不符合題意；當(dāng)A中元素的最小值為2時(shí),集合A為{2},{2,3},{2,4},{2,3,4},集合B={1},集合對(duì)(A,B)的個(gè)數(shù)為4；當(dāng)A中元素的最小值為3時(shí),集合A為{3},{3,4},集合B為{1},{2},{1,2},集合對(duì)(A,B)的個(gè)數(shù)為6；當(dāng)A中元素的最小值為4時(shí),集合A為{4},集合B為{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},集合對(duì)(A,B)的個(gè)數(shù)為7.綜上,所有集合對(duì)(A,B)的個(gè)數(shù)為4+6+7=17.9.(1)[0,+∞)；【解析】因?yàn)?是任何非空集合的真子集,所以{x|x2≤a,a∈R}不是空集,即x2≤a有實(shí)數(shù)解,故a≥0(2)【解析】因?yàn)閧(2,1),(?2,5)}?M,所以&2m+n=4,&?2m+5n=4,解得m=43,10.8【解析】(?UP)?S,則?UP為S的子集,而因?yàn)?U(?U11.(1)【答案】因?yàn)锽={x|ax2當(dāng)a=0時(shí),B={x|2x+1=0}={?12當(dāng)a≠0時(shí),對(duì)于ax2+2x+1=0,有Δ=4?4a=0把a(bǔ)=1代入集合B,得B={x|x2綜上,a=0或a=1,對(duì)應(yīng)的集合B={?12}或B={?1}(2).【答案】A={x|x2+4x?5=0}={?5,B?A,分類討論集合B的情況:當(dāng)B=??時(shí)（【大招識(shí)別】?jī)?yōu)先考慮B為空集的情況）,對(duì)于ax2+2x+1=0,有當(dāng)B={1}?A時(shí),將x=1代入a