人教版下冊(cè)五年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷競(jìng)賽培優(yōu)訓(xùn)練練習(xí)題(培優(yōu))經(jīng)典題目附答案一、五年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽訓(xùn)練1．一艘船從甲港到乙港，逆水每小時(shí)行24千米，到乙港后又順?biāo)祷丶赘?，已知順?biāo)叫斜饶嫠叫猩儆?小時(shí)，水流速度為每小時(shí)3千米，甲、乙兩港相距千米．2．（7分）如圖，按此規(guī)律，圖4中的小方塊應(yīng)為個(gè)．3．A、B兩桶水同樣重，若從A桶中倒2.5千克水到B桶中，則B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原來有水千克．4．如圖是一個(gè)由26個(gè)相同的小正方體堆成的幾何體，它的底層由5×4個(gè)小正方體構(gòu)成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成紅色，那么當(dāng)這個(gè)幾何體被拆開后，有3個(gè)面是紅色的小正方體有塊．5．（8分）一個(gè)大于1的正整數(shù)加1能被2整除，加2能被3整除，加3能被4整除，加4能被5整除，這個(gè)正整數(shù)最小是．6．觀察下表中的數(shù)的規(guī)律，可知第8行中，從左向右第5個(gè)數(shù)是．7．同時(shí)擲4個(gè)相同的小正方體（小正方體的六個(gè)面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6，則朝上一面的4個(gè)數(shù)字的和有種．8．（8分）如果兩個(gè)質(zhì)數(shù)的差恰好是2，稱這兩個(gè)質(zhì)數(shù)為一對(duì)孿生質(zhì)數(shù)．例如3和5是一對(duì)孿生質(zhì)數(shù)，29和31也是一對(duì)孿生質(zhì)數(shù)．在數(shù)論研究中，孿生質(zhì)數(shù)是最熱門的研究課題之一．華裔數(shù)學(xué)家張益唐在該課題的研究中取得了令人矚目的成就，他的事跡激勵(lì)著更多的青年學(xué)子投身數(shù)學(xué)研究．在不超過100的整數(shù)中，一共可以找到對(duì)孿生質(zhì)數(shù)．9．對(duì)于自然數(shù)N，如果1﹣9這九個(gè)自然數(shù)中至少有六個(gè)數(shù)可以整除N，則稱N是一個(gè)“六合數(shù)”，則在大于2000的自然數(shù)中，最小的“六合數(shù)”是．10．李雙騎車以320米分鐘的速度從A地駛向B地，途中因自行車故障推車?yán)^續(xù)向前步行5分鐘到距B地1800米的某地修車，15分鐘后以原來騎車速度的1.5倍繼續(xù)向前駛向B地，到達(dá)B地時(shí)，比預(yù)計(jì)時(shí)間多用17分鐘，則李雙推車步行的速度是米/分鐘．11．兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)分別是3和135，求這兩個(gè)數(shù)的差最小是．12．某商店的同種點(diǎn)心有大小兩種包裝禮盒，大盒85.6元一盒，內(nèi)有點(diǎn)心32塊，小盒46.8元一盒，內(nèi)有點(diǎn)心15塊，若王雷用654元買了9盒點(diǎn)心，則他可得點(diǎn)心塊．13．（8分）有一種細(xì)胞，每隔1小時(shí)死亡2個(gè)細(xì)胞，余下的每個(gè)細(xì)胞分裂成2個(gè)．若經(jīng)過5小時(shí)后細(xì)胞的個(gè)數(shù)記為164．最開始的時(shí)候有個(gè)細(xì)胞．14．若2副網(wǎng)球拍和7個(gè)網(wǎng)球一共220元，且1副網(wǎng)球拍比1個(gè)網(wǎng)球貴83元．求網(wǎng)球的單價(jià)．15．定義新運(yùn)算：a&b＝（a+1）÷b，求：2&（3&4）的值為．16．如圖，7×7的表格中，每格填入一個(gè)數(shù)字，使得相同的數(shù)字所在的方格都連在一起（相連的兩個(gè)方格必須有公共邊），現(xiàn)在已經(jīng)給出了1，2，3，4，5各兩個(gè)，那么，表格中所有數(shù)的和是．125334215417．如圖，正方形的邊長(zhǎng)是6厘米，AE＝8厘米，求OB＝厘米．18．請(qǐng)從1、2、3、…、9、10中選出若干個(gè)數(shù)，使得1、2、3、…、19、20這20個(gè)數(shù)中的每個(gè)數(shù)都等于某個(gè)選出的數(shù)或某兩個(gè)選出的數(shù)（可以相等）的和．那么，至少需要選出個(gè)數(shù)．19．用長(zhǎng)是5厘米、寬是4厘米、高是3厘米的長(zhǎng)方體木塊疊成一個(gè)正方體，至少需要這種長(zhǎng)方體木塊塊．20．商店對(duì)某飲料推出“第二杯半價(jià)”的促銷辦法．那么，若購買兩杯這種飲料，相當(dāng)于在原價(jià)的基礎(chǔ)上打折．21．雞與兔共100只，雞的腳比兔的腳多26只．那么，雞有只．22．小明帶了30元錢去買文具，買了3個(gè)筆記本和5支筆，剩余的錢，如果再買2支筆還差0.4元，如果再買2個(gè)筆記本則還差2元，那么，筆記本每個(gè)元，筆每支元．23．如果一個(gè)自然數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，我們稱這個(gè)自然數(shù)為“希望數(shù)”，那么，1000以內(nèi)最大的“希望數(shù)”是．24．如圖，從A到B，有條不同的路線．（不能重復(fù)經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)）25．（7分）將偶數(shù)按下圖進(jìn)行排列，問：2008排在第列．2468161412101820222432302826…26．由個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體，拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面全部涂色，只有一面染色的小正方體，最多有塊27．如圖所示，為平行四邊形外一點(diǎn)。已知的面積等于平方厘米，的面積等于平方厘米。則平行四邊形的面積是

28．（15分）一個(gè)自然數(shù)恰有9個(gè)互不相同的約數(shù)，其中3個(gè)約數(shù)A，B，C滿足：①A+B+C＝79②A×A＝B×C那么，這個(gè)自然數(shù)是．29．（12分）甲、乙兩人從A地步行去B地．乙早上6：00出發(fā)，勻速步行前往；甲早上8：00才出發(fā)，也是勻速步行．甲的速度是乙的速度的2.5倍，但甲每行進(jìn)半小時(shí)都需要休息半小時(shí)．甲出發(fā)后經(jīng)過分鐘才能追上乙．30．用0、1、2、3、4這五個(gè)數(shù)字可以組成個(gè)不同的三位數(shù)．【參考答案】一、五年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽訓(xùn)練1．解：順?biāo)俣葹椋?4+3+3＝30（千米/小時(shí)）；甲、乙兩港相距：5÷（+），＝5÷，＝（千米）；答：甲、乙兩港相距千米．故答案為：．2．解：因?yàn)閳D1中小方塊的個(gè)數(shù)為1+2×3＝7個(gè)，圖2中小方塊的個(gè)數(shù)為1+（1+2）+3×4＝16個(gè)，圖3中小方塊的個(gè)數(shù)為1+（1+2）+（1+2+3）+4×5＝30個(gè)，所以圖4中小方塊的個(gè)數(shù)為1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+5×6＝50個(gè)，故答案為：50．3．解：2.5×2÷（6﹣1）+2.5＝5÷5+2.5＝1+2.5＝3.5（千克）答：B桶中原來有水3.5千克．故答案為：3.5．4．解：依題意可知：第一層的共有4個(gè)角滿足條件．第二層的4個(gè)角是4面紅色，去掉所有的角塊其余的符合條件．分別是3+2+3+2＝10（個(gè)）；共10+4＝14（個(gè)）；故答案為：145．解：根據(jù)分析：這個(gè)數(shù)除以2，3，4，5均余1，那么這個(gè)數(shù)減去1后就能同時(shí)被2，3，4，5整除；2，3，4，5的最小公倍數(shù)是60，則這個(gè)數(shù)為60的倍數(shù)加1．又因?yàn)檫@個(gè)數(shù)大于1，所以這個(gè)數(shù)最小是61．故答案為：61．6．解：由圖可知，第1行的數(shù)為1，第2行的最后一個(gè)數(shù)為2×2＝4，第3行的最后一個(gè)數(shù)為3×3＝9，…所以第7行最后一個(gè)數(shù)為7×7＝49，則第8行第1個(gè)數(shù)為49+1＝50，第5個(gè)數(shù)為50+4＝54，故答案為：54．7．解：根據(jù)分析可得，朝上一面的4個(gè)數(shù)字的和最小是：1×4＝4，最大是6×4＝24，24﹣4+1＝21（種）答：朝上一面的4個(gè)數(shù)字的和有21種．故答案為：21．8．解：在不超過100的整數(shù)中，以下8組：3，5；5，7；11，13；17，19；29，31；41，43；59，61；71，73是孿生質(zhì)數(shù)．故答案為8．9．解：依題意可知：要滿足是六合數(shù)．分為是3的倍數(shù)和不是3的倍數(shù)．如果不是3的倍數(shù)那么一定是1，2，4，8，5，7的倍數(shù)，那么他們的最小公倍數(shù)為：8×5×7＝280．那么280的倍數(shù)大于2000的最小的數(shù)字是2240．如果是3的倍數(shù)．同時(shí)滿足是1，2，3，6的倍數(shù)．再滿足2個(gè)數(shù)字即可．大于2000的最小是2004（1，2，3，4，6倍數(shù)）不符合題意；2010是（1，2，3，5，6倍數(shù)）不符合題意；2016是（1，2，3，4，6，7，8，9倍數(shù)）滿足題意．2016＜2240；故答案為：201610．解：1800÷320﹣1800÷（320×1.5）＝5.625﹣3.75＝1.875（分鐘）320×[5﹣（17﹣15+1.875）]÷5＝320×[5﹣3.875]÷5＝320×1.125÷5＝360÷5＝72（米/分鐘）答：李雙推車步行的速度是72米/分鐘．故答案為：72．11．解：因?yàn)?35÷3＝45，45分解成兩個(gè)互質(zhì)的數(shù)有兩種情況即1和45、9與5，所以差最小的是：9和5，所以這兩個(gè)數(shù)分別是：9×3＝275×3＝1527﹣15＝12答：這兩個(gè)數(shù)的差最小是12．故答案為：12．12．設(shè)大合x盒，小盒y盒，依題意有方程：85.6x+46.8（9﹣x）＝654解方程得x＝6，9﹣6＝3．所以大合6盒，小盒3盒，共有32×6+15×3＝237塊．答：可得點(diǎn)心237塊．13．解：第5小時(shí)開始時(shí)有：164÷2+2＝84（個(gè)）第4小時(shí)開始時(shí)有：84÷2+2＝44（個(gè)）第3小時(shí)開始時(shí)有：44÷2+2＝24（個(gè)）第2小時(shí)開始時(shí)有：24÷2+2＝14（個(gè)）第1小時(shí)開始時(shí)有：14÷2+2＝9（個(gè)）答：最開始的時(shí)候有9個(gè)細(xì)胞．故答案為：9．14．解：220﹣83×2＝220﹣166＝54（元）54÷（2+7）＝54÷9＝6（元）答：網(wǎng)球每個(gè)6元．15．解：2&（3&4），＝（2+1）÷[（3+1）÷4]，＝3÷1，＝3；故答案為：3．16．解：首先理解題目，找出唯一填法的空格，例如第一行第一個(gè)1，與其唯一相鄰的空白空格必須為1，以此類推，第二行第一個(gè)5也具有唯一相鄰空格．逆推得出唯一圖形．相加求和為150．故答案為150．17．解：6×6÷2＝18（平方厘米），18×2÷8＝4.5（厘米）；答：OB長(zhǎng)4.5厘米．故答案為：4.5．18．解：列舉如下：1＝1；2＝2；3＝1+2；4＝2+2；5＝5；6＝1+5；7＝2+5；8＝8；9＝9；10＝10；11＝1+10；12＝2+10；13＝5+8；14＝7+7；15＝5+10；16＝8+8；17＝8+9；18＝8+10；19＝9+10；通過觀察，可看出從1、2、3、…、9、10中選出若干個(gè)數(shù)分別為{1，2，5，8，9，10}；就能使得1、2、3、…、19、20這20個(gè)數(shù)中的每個(gè)數(shù)都等于某個(gè)選出的數(shù)或某兩個(gè)選出的數(shù)（可以相等）的和．故至少需要選出6個(gè)數(shù)．故答案為6．19．解：正方體的棱長(zhǎng)應(yīng)是5，4，3的最小公倍數(shù)，5，4，3的最小公倍數(shù)是60；所以，至少需要這種長(zhǎng)方體木塊：（60×60×60）÷（5×4×3），＝216000÷60，＝3600（塊）；答：至少需要這種長(zhǎng)方體木3600塊．故答案為：3600．20．解：設(shè)這種飲料每杯10，兩杯售價(jià)是20元，實(shí)際用了：10+10×，＝10+5，＝15（元），15÷20＝0.75＝75%，所以是打七五折；故答案為：七五．21．解：設(shè)雞有x只，則兔就有100﹣x只，根據(jù)題意可得方程：2x﹣4×（100﹣x）＝26，2x﹣400+4x＝26，6x＝426，x＝71，答：雞有71只．故答案為：71．22．解：根據(jù)題干分析可得：5個(gè)筆記本+5支筆＝32元；則1個(gè)筆記本+1支筆＝6.4（元），3個(gè)筆記本+3支筆+4支筆＝30.4（元），所以4支筆＝30.4﹣3×6.4＝11.2（元），所以1支筆的價(jià)格是：11.2÷4＝2.8（元），則每個(gè)筆記本的價(jià)錢是：6.4﹣2.8＝3.6（元）．答：每個(gè)筆記本3.6元，每支筆2.8元．故答案為：3.6；2.8．23．解：根據(jù)分析可得：1000以內(nèi)最大的“希望數(shù)”就是1000以內(nèi)最大的完全平方數(shù)，而已知1000以內(nèi)最大的完全平方數(shù)是312＝961，根據(jù)約數(shù)和定理可知，961的約數(shù)個(gè)數(shù)為：2+1＝3（個(gè)），符合題意，答：1000以內(nèi)的最大希望數(shù)是961．故答案為：961．24．解：如圖，因?yàn)?，從A到B有5條直連線路，每條直連線路均有5種不同的路線可以到達(dá)B點(diǎn)，所以，共有不同線路：5×5＝25（條），答：從A到B，有25條不同的路線，故答案為：25．25．【分析】首先發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的偶數(shù)8個(gè)一循環(huán)，奇數(shù)行從左到右是從小到大，偶數(shù)行從右到左是從小到大，與上一行逆數(shù)；再求出2008是第2008÷2＝1004個(gè)數(shù)，再用1004除以8算出余數(shù)，根據(jù)余數(shù)進(jìn)一步判定．解：2008是第2008÷2＝1004個(gè)數(shù)，1004÷8＝125…4，說明2008是經(jīng)過125次循環(huán)，與第一行的第四個(gè)數(shù)處于同一列，也就是在第4列．故答案為：4．26．[解答]設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為（不妨設(shè)），容易知道只有一面染色的小正方體只有每個(gè)面上可能有一些。要使得其最多，那么（否則內(nèi)部有太多的小正方體都是所有面沒有染色的）。由于。此時(shí)一面染色的小正方體的個(gè)數(shù)為。要使得最大，那么就是要使最小?？紤]到，容易知道當(dāng)時(shí)，最小。所以只有一面染色的小正方體最多有27．[解答]作，由于，所以。容易知道，由于，所以而平行四邊形的面積為，所以28．解：一個(gè)自然數(shù)N恰有9個(gè)互不相同的約數(shù)，則可得N＝x2y2，或者N＝x8，（1）當(dāng)N＝x8，則九個(gè)約數(shù)分別是：1，x，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，其中有3個(gè)約數(shù)A、B、C且滿足A×A＝B×C，不可能．（2）當(dāng)N＝x2y2，則九個(gè)約數(shù)分別是：1，x，y，x2，xy，y2，x2y，xy2，x2y2，其中有3個(gè)約數(shù)A、B、C且滿足A×A＝B×C，①A＝x，B＝1，C＝x2，則x+1+x2＝79，無解．②A＝xy，B＝1，C＝x2y2，則xy+1+x2y2＝79，無解．③A＝xy，B＝x，C＝xy2，則xy+x+xy2＝79，無解．④A＝xy，B＝x2，C＝y(tǒng)2，則xy+x2+y2＝79，解得：，則N＝32×72＝441．⑤A＝x2y，B＝x2y2，C＝x2，則x2y+x2y2+x2＝79，無解．故答案為441．29．解：法一：假設(shè)甲一小時(shí)走5米，乙一小時(shí)走2米，列表如下：時(shí)間甲（米）乙（米）時(shí)間甲（米）乙（米）0小時(shí)043小時(shí)7.5100.5小時(shí)2.553.5小時(shí)10111小時(shí)2.564小時(shí)10121.5小時(shí)574.5小時(shí)12.5132小時(shí)585小時(shí)12.5142.5小時(shí)7.595.5小時(shí)1515觀察得5.5小時(shí)恰好追上（如果這時(shí)間超過了