廣東省汕頭市金平區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)考試題目及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.若a>b，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.a2>b2B.a-b>0C.a+b>0D.a2<b22.下列選項(xiàng)中，不是方程的是（）A.2x+3=7B.3x2-5=0C.5x=15D.2(x+1)=33.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若BC=8，則AB的長(zhǎng)度為（）A.4B.6C.8D.104.下列圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.矩形B.等邊三角形C.等腰梯形D.等腰直角三角形5.若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為（）A.45°B.60°C.75°D.90°6.下列代數(shù)式中，同類(lèi)項(xiàng)的是（）A.2x2yB.3xy2C.4x2yD.5x3y7.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），若k>0，則函數(shù)圖象的特點(diǎn)是（）A.斜率k越大，函數(shù)圖象越陡峭B.斜率k越小，函數(shù)圖象越平緩C.斜率k越大，函數(shù)圖象越平緩D.斜率k越小，函數(shù)圖象越陡峭8.下列不等式中，正確的是（）A.2x+3<5B.3x-2>5C.2x-3<5D.3x+2>59.已知一元二次方程x2-4x+3=0，則該方程的解為（）A.x?=1，x?=3B.x?=2，x?=1C.x?=3，x?=2D.x?=4，x?=310.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）A.y=x2B.y=|x|C.y=x3D.y=x2+1二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.已知a+b=7，ab=12，則a2+b2=_______。2.若∠A=45°，∠B=90°，則∠C的度數(shù)為_(kāi)______。3.若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），則k=_______，b=_______。4.若等腰三角形ABC中，AB=AC，則底角∠B=_______。5.已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，則其面積為_(kāi)______。6.若一元二次方程x2-4x+3=0的解為x?=1，則x?=_______。7.若函數(shù)y=2x+3的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），則該函數(shù)的斜率k=_______。8.若不等式2x-3<5的解為x<4，則k=_______。9.已知等腰三角形ABC中，底邊BC=6，腰AB=AC=8，則三角形ABC的面積為_(kāi)______。10.若函數(shù)y=-2x+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，3），則該函數(shù)的截距b=_______。三、解答題（本大題共2小題，共40分）1.（20分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底邊BC=8，頂角∠BAC=60°，求三角形ABC的周長(zhǎng)。2.（20分）已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）和（-1，0），求該函數(shù)的解析式。四、應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題20分，共40分）1.某商店銷(xiāo)售兩種商品，甲商品每件售價(jià)100元，乙商品每件售價(jià)50元。某日，甲商品售出20件，乙商品售出30件，總收入為8500元。求甲商品和乙商品各售出多少件時(shí)，總收入為12000元。2.小明家有一塊長(zhǎng)方形菜地，長(zhǎng)為30米，寬為20米。為了擴(kuò)大種植面積，小明決定將菜地的一側(cè)加寬，使得新的長(zhǎng)方形菜地面積為原來(lái)的1.5倍。求新菜地的長(zhǎng)和寬。五、證明題（本大題共2小題，每小題20分，共40分）1.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，求證：AB2=AC2+BC2。2.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底邊BC=8，求證：底邊BC上的高CD等于腰AB的一半。六、綜合題（本大題共2小題，每小題20分，共40分）1.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，5）和（1，-1），求該函數(shù)的解析式，并判斷該函數(shù)的增減性。2.已知一元二次方程x2-4x+3=0的解為x?=1，x?=3，求方程x2-4x+c=0的解，其中c為常數(shù)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.a-b>0解析：由于a>b，所以a-b一定大于0。2.D.2(x+1)=3解析：方程2(x+1)=3可以化簡(jiǎn)為2x+2=3，而2x+3=7、3x2-5=0和5x=15都是方程。3.C.8解析：等腰三角形的兩腰相等，所以AB=AC=BC=8。4.D.等腰直角三角形解析：等腰直角三角形的兩條腰相等，且斜邊是腰的根號(hào)2倍。5.C.75°解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A=60°，∠B=45°，所以∠C=180°-60°-45°=75°。6.C.4x2y解析：同類(lèi)項(xiàng)是指字母相同且指數(shù)相同的項(xiàng)，4x2y和2x2y是同類(lèi)項(xiàng)。7.A.斜率k越大，函數(shù)圖象越陡峭解析：斜率k表示函數(shù)圖象的傾斜程度，k越大，傾斜越陡峭。8.A.2x+3<5解析：將不等式2x+3<5化簡(jiǎn)得2x<2，再除以2得x<1。9.A.x?=1，x?=3解析：一元二次方程x2-4x+3=0可以分解為(x-1)(x-3)=0，所以x?=1，x?=3。10.C.y=x3解析：奇函數(shù)的特點(diǎn)是f(-x)=-f(x)，只有y=x3滿(mǎn)足這個(gè)條件。二、填空題1.49解析：根據(jù)平方差公式，a2+b2=(a+b)2-2ab=72-2×12=49。2.75°解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A=60°，∠B=45°，所以∠C=180°-60°-45°=75°。3.k=-1，b=5解析：將點(diǎn)（2，3）代入y=kx+b得3=-1×2+b，解得b=5。4.60°解析：等腰三角形的底角相等，所以∠B=∠C=(180°-∠A)/2=(180°-60°)/2=60°。5.(sqrt(3)/4)*a2解析：等邊三角形的面積公式為A=(sqrt(3)/4)*a2。6.3解析：一元二次方程的解的和等于系數(shù)b的相反數(shù)，所以x?+x?=4，由于x?=1，所以x?=3。7.k=2解析：將點(diǎn)（1，0）代入y=kx+b得0=2×1+b，解得b=-2。8.k=2解析：將不等式2x-3<5化簡(jiǎn)得2x<8，再除以2得x<4。9.96解析：三角形面積公式A=(1/2)*底*高，所以高CD=2*(1/2)*8*8/30=8/15。10.b=-1解析：將點(diǎn)（-1，3）代入y=kx+b得3=-k+b，解得b=-1。四、應(yīng)用題1.解：設(shè)甲商品售出x件，乙商品售出y件，根據(jù)題意得：100x+50y=8500x+y=50解這個(gè)方程組得：x=25y=25當(dāng)總收入為12000元時(shí)，設(shè)甲商品售出m件，乙商品售出n件，得：100m+50n=12000m+n=50解這個(gè)方程組得：m=35n=15所以甲商品售出35件，乙商品售出15件時(shí)，總收入為12000元。2.解：設(shè)新的長(zhǎng)方形菜地長(zhǎng)為x米，寬為y米，根據(jù)題意得：xy=1.5*30*20x+y=30+20解這個(gè)方程組得：x=60y=40所以新菜地的長(zhǎng)為60米，寬為40米。五、證明題1.解：證明：由勾股定理得：AB2=AC2+BC2因?yàn)椤螦=60°，所以∠C=90°-∠A=30°在直角三角形ABC中，∠C=30°，所以AC=BC*sqrt(3)代入勾股定理得：AB2=(BC*sqrt(3))2+BC2AB2=3BC2+BC2AB2=4BC2所以AB2=AC2+BC2，得證。2.解：證明：作高CD垂直于底邊BC，交BC于點(diǎn)D，因?yàn)锳B=AC，所以∠ACD=∠BCD由于∠ACD+∠BCD=90°，所以∠ACD=∠BCD=45°在直角三角形ACD中，∠ACD=45°，所以CD=AC/sqrt(2)因?yàn)锳B=AC，所以CD=AB/sqrt(2)所以CD=AB/2，得證。六、綜合題1.解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意得：k*1+b=2-k+b=0解這個(gè)方程組得：k=1b=1所以一次函數(shù)的解析式為y=x+1。由于k=1>0