4.2認(rèn)識(shí)一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容與內(nèi)容解析（一）教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課是北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)（上冊(cè)）第四章“一次函數(shù)”的第二節(jié)。內(nèi)容包括：函一次函數(shù)的定義、一次函數(shù)的一般形式（y=kx+b，其中k、b為常數(shù)，且k≠0），以及一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系（正比例函數(shù)是b=0時(shí)的特殊一次函數(shù)）。（二）教學(xué)內(nèi)容解析從知識(shí)關(guān)聯(lián)看：本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了變量、函數(shù)概念及正比例函數(shù)后的延伸，是后續(xù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)圖像、性質(zhì)及應(yīng)用的基礎(chǔ)，在“函數(shù)”知識(shí)體系中起承上啟下的作用。從學(xué)科價(jià)值看：一次函數(shù)是初中階段首次系統(tǒng)學(xué)習(xí)的“線(xiàn)性函數(shù)”，能幫助學(xué)生建立“變量之間的線(xiàn)性對(duì)應(yīng)關(guān)系”思維，為后續(xù)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)、二次函數(shù)奠定邏輯框架。從生活應(yīng)用看：生活中大量實(shí)際問(wèn)題（如行程問(wèn)題、計(jì)費(fèi)問(wèn)題）可通過(guò)一次函數(shù)表示，本節(jié)課能培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)?；谝陨戏治?，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：【教學(xué)重點(diǎn)】理解“均勻”變化的概念，掌握判斷某一變化是否遵循“均勻”變化規(guī)律的方法。二、目標(biāo)與目標(biāo)解析（一）教學(xué)目標(biāo)1、能準(zhǔn)確說(shuō)出一次函數(shù)的定義及一般形式，區(qū)分一次函數(shù)與正比例函數(shù)，能判斷一個(gè)函數(shù)是否為一次函數(shù)。2、通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題中的變量關(guān)系，經(jīng)歷一次函數(shù)概念的抽象過(guò)程，提升數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。3、感受一次函數(shù)與生活的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（二）教學(xué)目標(biāo)解析1、通過(guò)列火車(chē)行駛路程、手機(jī)話(huà)費(fèi)計(jì)算等實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)表達(dá)式，引導(dǎo)學(xué)生觀察表達(dá)式的共同特征，自主抽象出一次函數(shù)的定義，而非直接灌輸概念，讓學(xué)生經(jīng)歷“具體—抽象—概括”的思維過(guò)程。2、通過(guò)展示一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用案例（如購(gòu)物總價(jià)計(jì)算、氣溫變化預(yù)測(cè)），讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)不是孤立的理論，而是解決實(shí)際問(wèn)題的工具，從而激發(fā)學(xué)習(xí)主動(dòng)性。三、學(xué)生學(xué)情分析已有知識(shí)基礎(chǔ)學(xué)生已學(xué)習(xí)“變量與函數(shù)”的基本概念，能識(shí)別函數(shù)關(guān)系、列出簡(jiǎn)單的函數(shù)表達(dá)式，且掌握了正比例函數(shù)的定義，具備初步的“變量對(duì)應(yīng)”思維，為學(xué)習(xí)一次函數(shù)的“一般形式”奠定了基礎(chǔ)。潛在困難與挑戰(zhàn)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系混淆：可能無(wú)法清晰區(qū)分“正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)”，容易將兩者孤立看待，忽略“b=0”這一特殊條件。抽象能力不足：從多個(gè)實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)表達(dá)式中提煉共同特征（均為“kx+b”形式）時(shí)，可能難以擺脫具體情境的限制，無(wú)法抽象出一般概念?；谏鲜龇治?，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：【教學(xué)難點(diǎn)】理解“均勻”變化的概念四、教學(xué)策略分析1、情境導(dǎo)入策略：生活實(shí)例驅(qū)動(dòng)2.概念形成策略：自主探究+合作交流自主探究：給出3個(gè)函數(shù)表達(dá)式（y=3x1、y=2x、y=5x+4），讓學(xué)生觀察表達(dá)式的共同特征（均為“含一個(gè)自變量，且自變量次數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)可正可負(fù)或?yàn)?”）。3、合作交流：以4人小組為單位，討論“這些函數(shù)與正比例函數(shù)有什么聯(lián)系與區(qū)別”，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“正比例函數(shù)沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，一次函數(shù)可以有常數(shù)項(xiàng)”，進(jìn)而總結(jié)一次函數(shù)的定義。五、教學(xué)過(guò)程分析（一）復(fù)習(xí)引入教師活動(dòng)：展示火車(chē)行駛、手機(jī)話(huà)費(fèi)2個(gè)生活實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生分析“變量是什么”“變量之間的關(guān)系如何用表達(dá)式表示”，并板書(shū)學(xué)生列出的表達(dá)式（s=80t、y=0.1x+20）。學(xué)生活動(dòng)：思考并回答變量關(guān)系，列出函數(shù)表達(dá)式，觀察兩個(gè)表達(dá)式的結(jié)構(gòu)差異。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)舊知，激活學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備，降低新知識(shí)的學(xué)習(xí)難度。（二）主動(dòng)參與、感悟新知活動(dòng)一：將水龍頭擰到適當(dāng)位置，造成滴漏現(xiàn)象，在水龍頭下方放一個(gè)量杯。每隔1min，記錄一下量杯中的水量，并將數(shù)據(jù)填入下表。在坐標(biāo)紙上描出(t，V)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。你認(rèn)為漏水量的變化具有什么規(guī)律？請(qǐng)你估計(jì)：這個(gè)水龍頭一天的漏水量是多少？時(shí)間t/min12345678910…漏水量V/mL布置任務(wù)后，為保障實(shí)驗(yàn)效果，教師要指導(dǎo)學(xué)生合理設(shè)置水龍頭的滴水速度，同時(shí)要對(duì)學(xué)生收集數(shù)據(jù)的過(guò)程進(jìn)行指導(dǎo)，一是給予方案可行性判斷的標(biāo)準(zhǔn)，如數(shù)據(jù)收集方案是否可行？估算方法（數(shù)據(jù)的精度選擇）是否科學(xué)？二是給予收集數(shù)據(jù)工具的選擇，如燒杯、量筒等；三是給予采集的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性的判斷，如怎樣判斷數(shù)據(jù)是否存在較大誤差？誤差較大的數(shù)據(jù)如何處理？出現(xiàn)較大測(cè)量誤差的原因是什么？如何優(yōu)化實(shí)驗(yàn)減小測(cè)量誤差？操作·思考（1）各小組展示課前完成的任務(wù)，匯報(bào)各自收集到的數(shù)據(jù)，以及在坐標(biāo)紙上描出的（t，V）對(duì)應(yīng)點(diǎn)的圖象，并據(jù)此估計(jì)：自己小組實(shí)驗(yàn)用的這個(gè)水龍頭一天的漏水量有多少？一年呢？夠一個(gè)人一年使用嗎？（2）分析自己組的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，你能寫(xiě)出漏水量V與時(shí)間t之間的關(guān)系式嗎？（3）不同組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有何異同？活動(dòng)二：在彈性限度內(nèi)，某彈簧的長(zhǎng)度y（單位：cm）與所掛物體的質(zhì)量x（單位：kg）的關(guān)系見(jiàn)下表：x/kg012345y/cm3.03.54.04.55.05.5（1）隨著所掛物體質(zhì)量x的增加，彈簧長(zhǎng)度y的變化是“均勻”的嗎？（2）寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式，并說(shuō)明理由。嘗試·思考某輛汽車(chē)油箱中原有汽油40L，汽車(chē)每行駛50km耗油4L。（1）請(qǐng)完成下表。行駛路程x/km050100150200250300耗油量y/L（2）寫(xiě)出耗油量y與汽車(chē)行駛路程x之間的關(guān)系式。（3）寫(xiě)出油箱剩余油量z（單位：L）與汽車(chē)行駛路程x之間的關(guān)系式。（1）在上面情境中，我們得到y(tǒng)＝3+0.5x，y＝0.08x，z＝40－0.08x，它們有什么共同的特征？（2）請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)具有這種特點(diǎn)的關(guān)系式。歸納得出：如果兩個(gè)變量x，y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y＝kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱(chēng)y是x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)b＝0時(shí)，稱(chēng)y是x的正比例函數(shù)。對(duì)一次函數(shù)而言，自變量每增加1，函數(shù)值就增加k，函數(shù)值的變化是“均勻”的。例1寫(xiě)出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（1）汽車(chē)以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程y（單位：km）與行駛時(shí)間x（單位：h）之間的關(guān)系；（2）圓的面積y（單位：cm2）與它的半徑x（單位：cm）之間的關(guān)系；（3）某水池有水15m3，現(xiàn)在打開(kāi)進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水速度為5m3/h，經(jīng)過(guò)xh這個(gè)水池內(nèi)有水ym3。思考·交流（1）在例1中，兩個(gè)一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)k和常數(shù)項(xiàng)b分別是多少？它們的實(shí)際意義是什么？（2）一般地，k，b對(duì)一次函數(shù)y＝kx+b有怎樣的影響？與同伴進(jìn)行交流。（三）課堂總結(jié)1、本節(jié)課研究了什么問(wèn)題？2、本節(jié)課經(jīng)歷了怎樣的研究過(guò)程？用到了哪些數(shù)學(xué)思想？3、對(duì)今后數(shù)學(xué)研究的啟發(fā)？你還有哪些疑惑呢？【設(shè)計(jì)意圖】梳理知識(shí)脈絡(luò)，提煉核心方法，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)的認(rèn)知，同時(shí)加深對(duì)代數(shù)式價(jià)值的理解。（四）布置作業(yè)、鞏固提高1．下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是（

）A.yB.yC.yD.yB.y＝x2＋1C.y＝xD.y＝22．下列函數(shù)：①y＝2x；②y＝4x－1；③y＝3－x；④y＝x2A．1 B．2 C．3 D．43．一段導(dǎo)線(xiàn)，在0℃時(shí)的電阻為2歐，溫度每增加1℃，電阻增加0.008歐，那么電阻R歐表示為溫度t℃的函數(shù)關(guān)系為（

）A．R＝－1.992t＋2 B．R＝0.008t＋2C．R＝2.008t＋2 D．R＝2t＋24．如果y＝kx＋2k＋x